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1、1.1 认识三角形认识三角形 生活中有许多使用三角形的实例生活中有许多使用三角形的实例你能从下图中找出三角形吗？你能从下图中找出三角形吗？1、三角形的定义、三角形的定义由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角三角形形.2、三角形的表示、三角形的表示ABC三角形用符号三角形用符号“”表示表示记作记作“ ABC”读作读作“三角形三角形ABC”练习练习:读出图中的各个三角形读出图中的各个三角形.ADBEC 三角形相邻两边的公共端点叫做三角形相邻两边的公共端点叫做三角形三角形的顶点的顶点。 如图，三角形如图，三角形ABC有几个顶点？它有几个顶点？它们分别是们分别是 。3、三角形的顶点、
2、三角形的顶点ABC三角形的形状、大小和位置由它的三个三角形的形状、大小和位置由它的三个顶点确定。顶点确定。A、B、C组成三角形的三条线段叫做组成三角形的三条线段叫做三角三角形的边形的边。如图，三角形如图，三角形ABC有几条边？有几条边？它们分别是它们分别是_。4、三角形的边、三角形的边ABCABC的三边的三边,有时也用有时也用a、b、c来表示来表示.一般的顶点一般的顶点A所对的边记作所对的边记作a,顶点顶点B所所对的边记作对的边记作b,顶点顶点C所对的边记作所对的边记作cAB、AC、BC 说出图中有多少个三角形说出图中有多少个三角形,用符号用符号“”表示表示,并指出并指出每一个三角形的三条边每
3、一个三角形的三条边.QFEPGH5、三角形的角、三角形的角:(1)三角形相邻两边所组成的角叫做三三角形相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。角形的内角，简称三角形的角。）(2)三角形的角的一边与另一边的反向三角形的角的一边与另一边的反向延长线组成的角叫做三角形的外角。延长线组成的角叫做三角形的外角。）ABCE 在在 ABC中，中，AB边所对的角是：边所对的角是：A所对的边是：所对的边是： BCACBC再说几个对边与对角的关系试试。再说几个对边与对角的关系试试。锐角三角形锐角三角形三个角都是锐角三个角都是锐角直角三角形直角三角形有一个角是直角有一个角是直角钝角三角形钝角三角形有一个
4、角是钝角有一个角是钝角三角形可按内角的大小进行分类.ADCBE1.图中有几个三角形？图中有几个三角形？用符号表示这些三角用符号表示这些三角形和各自的边角形和各自的边角2.以以AB为边的三角形有哪些？为边的三角形有哪些？ ABC、ABE3.以以E为顶点的三角形有哪些？为顶点的三角形有哪些？ ABE 、BCE、 CDE练习练习4.以以D为角的三角形有哪些？为角的三角形有哪些？ BCD、 DECABCDEFGHJK12如图，如图，1 1、 2 2是不是是不是ABCABC的外角？的外角？为什么？为什么？图中有几个角是图中有几个角是ABCABC的外角？说出它的外角？说出它们的名称。们的名称。练习 某村庄
5、和小学分别位于两条交叉的大某村庄和小学分别位于两条交叉的大路边（如图）。可是，每年冬天麦田路边（如图）。可是，每年冬天麦田弄不好就会走出一条小路来。你说小弄不好就会走出一条小路来。你说小学生为什么会这样走呢？学生为什么会这样走呢？村庄村庄学校麦麦田田 用长度分别为用长度分别为4cm、5cm、6cm、10cm的四根木棒，取其中三根搭成的四根木棒，取其中三根搭成三角形。哪些能，哪些不能？你能三角形。哪些能，哪些不能？你能搭成几个三角形？搭成几个三角形？ 你发现三角形的边之间有何关系？你发现三角形的边之间有何关系？三角形的三边有这样的关系：三角形的三边有这样的关系：三角形任何两边的和大于第三边三角形
6、任何两边的和大于第三边想一想，两边之差与第三边有何关系想一想，两边之差与第三边有何关系三角形任何两边的差小于第三边三角形任何两边的差小于第三边1.下列长度的三条线段能否组成三下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？角形？为什么？（1） 3，4，8 （ ）（2） 2，5，6 （ ）（3） 5，6，10 （ ）（4） 3，5，8 （ ）不能不能能能能能不能不能判断三条线段能否组成三角形，判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断 方法？方
7、法？ 思思 考：考：2.小颖要制作一个三角形木架，现有小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为两根长度为8cm和和5cm的木棒，如果的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，小颖要求第三根木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？第三根的长度可以是多有几种选法？第三根的长度可以是多少？少？小颖有小颖有5种选法。种选法。第三根木棒的长度可以是：第三根木棒的长度可以是：4cm，6cm，8cm，10cm，12cm有人说，自己步子大，有人说，自己步子大，一步能走一步能走3米多，你相米多，你相信吗？说说你的理由！信吗？说说你的理由！考考你！考考你！答：不能。如果此人一步能走答：不能。如果此人一步能走3米多，由三角
8、形三边的关系米多，由三角形三边的关系得，此人两腿得长大于得，此人两腿得长大于3米多，米多，这与实际情况相矛盾，所以它这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走一步不能走3米多。米多。 草原上的四口油井，草原上的四口油井，位于如图所示的位于如图所示的A、B、C、D四个位置，四个位置，现在要建立一个维现在要建立一个维修站修站H，问，问H建在建在何处，才能使它到何处，才能使它到四个油井的距离之四个油井的距离之和和HA+HBHC+HD为最小？说明理由。为最小？说明理由。拓展与应用！拓展与应用！ADCBHH1.你认为这个你认为这个H应该在什么应该在什么位置？大胆设想！位置？大胆设想！2.到到A、C距离和最小的
9、距离和最小的点在哪儿？到点在哪儿？到B、D?用三根木棒钉一个三角形，你会发现再也无法改变这个用三根木棒钉一个三角形，你会发现再也无法改变这个三角形的形状和大小，也就是说，如果一个三角形的三角形的形状和大小，也就是说，如果一个三角形的三条边固定了，那么三角形的形状和大小就完全确定了三条边固定了，那么三角形的形状和大小就完全确定了.在数学上把三角形的这个性质叫做在数学上把三角形的这个性质叫做三角形的稳定性三角形的稳定性.三角形的稳定性在生活中有广泛的应用，你能举出哪些例子吗？三角形的角平分线三角形的角平分线 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，
10、这个角的顶点与交点间的个角的顶点与交点间的线段线段,叫做三角形的叫做三角形的角平分线角平分线ACBDFE如图：如图：线段线段AD叫做叫做ABC的角平分线。的角平分线。画出画出ABC的另外两条角平分线；的另外两条角平分线；观察三条角平分线，说说你的发现。观察三条角平分线，说说你的发现。对于其它的对于其它的任意三角形任意三角形是不是也有同样的结果？是不是也有同样的结果？三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点ACBFEDOBE是是ABC的角平分线的角平分线_ =_= _21ACB=2_=2_ABE CBEABCACFCF是是ABC的角平分线的角平分线BC
11、F 三角形的中线三角形的中线 在三角形中，连结三角形的一个顶点与该顶点对边中点在三角形中，连结三角形的一个顶点与该顶点对边中点的的线段线段，叫做这个三角形的，叫做这个三角形的中线中线ACBDEF如图：如图：线段线段AD叫做叫做ABC的边的边BC上的中线。上的中线。（1）画出）画出ABC的另外两边上的中线；的另外两边上的中线；（2）说出哪条线段是）说出哪条线段是ABC的哪条边上的中线；的哪条边上的中线；把刚才的锐角三角形换成把刚才的锐角三角形换成直角三角形或钝角三角形直角三角形或钝角三角形，结果又怎么样呢？结果又怎么样呢？三角形的三条中线在三角形的内部交于一点三角形的三条中线在三角形的内部交于一
12、点AD是是 ABC的中线的中线BD=CD= 12BC三角形三条中线的交点叫做三角形的三角形三条中线的交点叫做三角形的重心重心；ABCDEFO三角形的高三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线所在的直线作垂线，作垂线，顶点和垂足之间的顶点和垂足之间的线段线段叫做三角形的叫做三角形的高线高线.ABD注意注意标明标明垂直的记号和垂足的字母垂直的记号和垂足的字母AD是是 ABC的高的高AD BDA = CDA =90通过本节课的学习，你有哪些收获？通过本节课的学习，你有哪些收获？ 1.1.三角形的边三角形的边、角角、顶点顶点, , 表示方法表示方法; ; 2.三角形三边关系及运用三角形三边关系及运用; ;3.三角形的角平分线、中线和高线三角形的角平分线、中线和高线. .