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1、大地测量大地测量PPTPPT课件课件本次课主要内容 大地极坐标系 大地问题解算的概念 归化纬度 贝塞尔微分方程0000abl0) 0() 0() 0(ablfffdsdAdsdBdsdL,222222,dsAddsBddsLd当当s=0时，即在时，即在P1点上（端点上），故点上（端点上），故即即22332311126dLd Lsd Lslsdsdsds22332311126dBd Bsd Bsbsdsdsds22332311126dAd Asd Asasdsdsds求求由由大地问题解算的基本方法大地问题解算的基本方法2）、以大地线的三个微分方程与大地线克劳莱方程）、以大地线的三个微分方程与大地
2、线克劳莱方程为基础，将椭球面上的元素转换到辅助球面上，在球为基础，将椭球面上的元素转换到辅助球面上，在球面上进行解算，而后再把解算结果转换至椭球面上。面上进行解算，而后再把解算结果转换至椭球面上。CArsin 代表公式：贝塞尔公式，长距离代表公式：贝塞尔公式，长距离dstgBNAdAdsMAdBdsBNAdLsincossecsin三、贝塞尔大地问题解算公式三、贝塞尔大地问题解算公式 1825年，贝塞尔（年，贝塞尔（Bessel）提出一种长距离的大地问题解提出一种长距离的大地问题解算公式。他将被积函数展开为椭球偏心率平方的幂级数，不受算公式。他将被积函数展开为椭球偏心率平方的幂级数，不受边长（
3、距离）的限制。这是长距离大地问题解算中具有代表性边长（距离）的限制。这是长距离大地问题解算中具有代表性的一种公式。的一种公式。 1、归化纬度、归化纬度大地纬度与归化纬度之间的关系大地纬度与归化纬度之间的关系 uaxcos12222byaxubyuaxsincos1、归化纬度、归化纬度BVWBeutantan1tan2BVBWeuBWusin1sin1sincos1cos2BWebBWeayBWaxsin1sin)1 (cos22221eVdudBubyuaxsincos2、贝塞尔大地投影、贝塞尔大地投影（1） 基本原理（基本原理（Basic Principles） 建立以椭球中心为中心，以任意
4、长（或单位长）为半径的辅助建立以椭球中心为中心，以任意长（或单位长）为半径的辅助球，按以下三个步骤计算。球，按以下三个步骤计算。 第一，第一， 按一定条件将椭球面元素投影到辅助球面上。按一定条件将椭球面元素投影到辅助球面上。 第二，第二， 在球面上解算大地问题。在球面上解算大地问题。 第三，第三， 将求得的球面元素按投影关系换算到相应的椭球元素。将求得的球面元素按投影关系换算到相应的椭球元素。确定球面元素与椭球面元素的关系，即它们间的投影关系。确定球面元素与椭球面元素的关系，即它们间的投影关系。 关键：关键：球面上点的球面纬度等于椭球面上相应点的归化纬度。球面上点的球面纬度等于椭球面上相应点的
5、归化纬度。椭球面上两点间的大地线投影到辅助球面上为大圆弧。椭球面上两点间的大地线投影到辅助球面上为大圆弧。大地方位角投影后保持不变。大地方位角投影后保持不变。 (2) 贝塞尔大地投影的条件：贝塞尔大地投影的条件：2、贝塞尔大地投影、贝塞尔大地投影22ANPP211221sin)90sin()180sin()90sin(Auu2211sincossincosuAu 证明证明在球面三角形在球面三角形 中，正弦定理得：中，正弦定理得：则：则：2、贝塞尔大地投影、贝塞尔大地投影2211sincossincosuAusinrAcuaxrcos椭球面上大地线克莱劳方程：椭球面上大地线克莱劳方程：cAua1
6、1sincoscAua22sincos则在点则在点p1上有：上有：则在点则在点p2上有：上有：2211sincossincosAuAu22A2、贝塞尔大地投影、贝塞尔大地投影大地线微分关系(3)求大圆弧求大圆弧，球面经差球面经差 MdBAdscossincosdsA NB dlduAdcosduAdcossin球面上：球面上：椭球面上：椭球面上：ddluBNddscoscosWaN WuBcoscosdVdldVads12、贝塞尔大地投影、贝塞尔大地投影dudBMdds22232332111)1 (eVeWdudBeVaWeaMBeVBWucos11cos1cos2ueVeBeV2222222cos)1 (1cos1ueV22cos11dueads22cos1duedl22cos1dVdldVads13、贝塞尔微分方程、贝塞尔微分方程q主要及重点内容主要及重点内容大地问题解算、正反解大地问题解算、正反解归化纬度归化纬度贝塞耳微分方程（一步相除，两步代入）贝塞耳微分方程（一步相除，两步代入）q预习内容预习内容5.6 大地坐标系与大地极坐标系的关系（剩余部分）大地坐标系与大地极坐标系的关系（剩余部分）内容小结内容小结