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1、幂函数幂一一教教材材分分析析二二目目标标分分析析三三学学情情分分析析四四重重点点与与难难点点五五教教法法与与学学法法六六教教学学过过程程七七设设计计说说明明幂 幂函数位于人教幂函数位于人教B B版必修版必修1 1第三章第三节，是学生第三章第三节，是学生在系统地学习了函数、指数函数、对数函数的基础上，在系统地学习了函数、指数函数、对数函数的基础上，全面掌握有理数指数幂和根式之后来研究的一种特殊全面掌握有理数指数幂和根式之后来研究的一种特殊函数，是函数概念和性质的应用。函数，是函数概念和性质的应用。 教材分析幂 新课标把幂函数重新编入教材，其重要性不言而喻。与新课标把幂函数重新编入教材，其重要性不
2、言而喻。与老教材相比，将研究对象限定为五个具体函数老教材相比，将研究对象限定为五个具体函数，下降了难下降了难度。对幂函数的探究可体现类比方法，渗透分类讨论、数度。对幂函数的探究可体现类比方法，渗透分类讨论、数形结合的思想，使学生进一步体会研究函数的一般思路与形结合的思想，使学生进一步体会研究函数的一般思路与方法。优美的幂函数图象也使学生欣赏到数学的美，从而方法。优美的幂函数图象也使学生欣赏到数学的美，从而激发学习兴趣。激发学习兴趣。教材分析目标分析 课程标准指出，函数这样的课程标准指出，函数这样的核心概念需要多次接触，反复体会，核心概念需要多次接触，反复体会，螺旋上升，逐步加深理解才能真正掌螺
3、旋上升，逐步加深理解才能真正掌握、灵活应用。握、灵活应用。研究幂函数研究幂函数是为了是为了加加深学生对函数概念的了解深学生对函数概念的了解。基于这样基于这样的要求，的要求，我制定如下三维教学目标：我制定如下三维教学目标：幂教学目标幂知识与技能知识与技能- - 理解幂函数概念、理解幂函数概念、通过具体实例研通过具体实例研究幂函数图象和究幂函数图象和性质，并初步进性质，并初步进行应用。行应用。过程与方法过程与方法- - 通过对幂函数的通过对幂函数的学习，进一步渗学习，进一步渗透数形结合、分透数形结合、分类讨论的思想，类讨论的思想，使学生熟练掌握使学生熟练掌握研究函数的一般研究函数的一般方法。方法。
4、情感情感 态度态度 价值观价值观- - 通过引导学生主通过引导学生主动参与作图、分动参与作图、分析图象，培养学析图象，培养学生探索精神和科生探索精神和科学态度。学态度。幂 学生们已对函数的概念及性质有了较深的认识，基本上掌握学生们已对函数的概念及性质有了较深的认识，基本上掌握了研究函数的一般方法。能够类比指数、对数函数的研究过程了研究函数的一般方法。能够类比指数、对数函数的研究过程来研究幂函数。高一学生思维活跃、参与意识强烈，为适度开来研究幂函数。高一学生思维活跃、参与意识强烈，为适度开展探究性学习提供可能。展探究性学习提供可能。 另一方面，因为幂函数的图象与性质随幂指数的变化而变化另一方面，
5、因为幂函数的图象与性质随幂指数的变化而变化的情况较为复杂，因此理解幂函数的性质随指数变化规律时可的情况较为复杂，因此理解幂函数的性质随指数变化规律时可能有一定的困难。效率。能有一定的困难。效率。学情分析教学重点幂幂函数的概念和性质幂函数的概念和性质教学难点 正确画出其图象弄清指正确画出其图象弄清指数幂对图象的影响并概括出数幂对图象的影响并概括出幂函数的性质。幂函数的性质。幂重点、难点的突破1、课堂问题的设计、课堂问题的设计 2、学生的亲身实践、学生的亲身实践3、学生的发现归纳过程、学生的发现归纳过程4、学生的应用过程。、学生的应用过程。重点、难点的突破在引入幂函数的定义后，设计题目引导学生辨析
6、幂函数的在引入幂函数的定义后，设计题目引导学生辨析幂函数的结构特征，加深对概念的重点认识。结构特征，加深对概念的重点认识。在学生绘制幂函数的图象归纳其性质时，引导类比前面研在学生绘制幂函数的图象归纳其性质时，引导类比前面研究指数、对数函数的方法。即能有效地加强知识的衔接，又究指数、对数函数的方法。即能有效地加强知识的衔接，又可突出本节课的重点。可突出本节课的重点。为了进一步突破难点，在预先下发的坐标纸上给出学生们为了进一步突破难点，在预先下发的坐标纸上给出学生们熟悉的函数熟悉的函数y=xy=x、y=xy=x2 2，的图象，这样便于学生作图时明确，的图象，这样便于学生作图时明确其他幂函数与这两个
7、函数的相对位置关系，加强学生作图的其他幂函数与这两个函数的相对位置关系，加强学生作图的准确性，化解难度。准确性，化解难度。幂教法与学法幂 类比前面的函数学习，指导学生掌握研究新函数类比前面的函数学习，指导学生掌握研究新函数的思路并领会其中的数学思想方法；的思路并领会其中的数学思想方法； 引导学生主动参与，在师生互动、生生互动中，引导学生主动参与，在师生互动、生生互动中，完成认知过程。完成认知过程。问题问题情境式教学情境式教学 精心设置一个个问题链，并以此精心设置一个个问题链，并以此为主线，由浅入深、循序渐进，给不为主线，由浅入深、循序渐进，给不同层次的学生提供思考的空间。同层次的学生提供思考的
8、空间。教学过程幂建构建构概念概念探究探究性质性质 巩固巩固练习练习课堂课堂小结小结布置布置作业作业教学过程幂建构建构概念概念探究探究性质性质 巩固巩固练习练习课堂课堂小结小结布置布置作业作业建构概念幂建构概念问题一：问题一：形如形如y=y=x(x(00且且1)1)的函数为指的函数为指数函数，如果将指数与底数互换，数函数，如果将指数与底数互换，的范围去的范围去掉，那么函数解析式是什么样呢？掉，那么函数解析式是什么样呢？定义：一般地，形如定义：一般地，形如y=xy=xa a( (R R ) )的函数称为的函数称为幂函数，其中幂函数，其中是常数是常数. .问题二：问题二：请写出一些幂函数的例子。请写
9、出一些幂函数的例子。幂建构概念问题三：问题三：下列函数是否是幂函数：下列函数是否是幂函数：归纳：形式可归纳为两个归纳：形式可归纳为两个1 1，也就是系数为，也就是系数为1 1， 只有只有1 1项。项。幂教学过程幂建构建构概念概念探究探究性质性质 巩固巩固练习练习课堂课堂小结小结布置布置作业作业探究性质 幂动手动手操作操作观察观察归纳归纳能力能力提升提升 绘制幂函数是本节的难点之一，因此在描点之前适绘制幂函数是本节的难点之一，因此在描点之前适当引导学生对三个幂函数的性质先进行初步的判定，如当引导学生对三个幂函数的性质先进行初步的判定，如分析函数的定义域、奇偶性，在开区间（分析函数的定义域、奇偶性
10、，在开区间（0 0，1 1）上相对）上相对已有的两个图象谁在上面，再根据分析的结果描点作图，已有的两个图象谁在上面，再根据分析的结果描点作图，从而化解难点。从而化解难点。探究性质 幂动手动手操作操作观察观察归纳归纳能力能力提升提升问题四：问题四：类比指数、对数函数的图象和性质，我们应该类比指数、对数函数的图象和性质，我们应该研究幂函数的哪些性质？研究幂函数的哪些性质？问题五：问题五：如何利用图象研究幂函数的这些性质？如何利用图象研究幂函数的这些性质？ y=xy=xy=xy=x2 2y=xy=x3 3y=xy=x1/21/2y=xy=x-1-1定义域定义域RRR0, +）x|x0 x|x0值域值
11、域R0, +）R0, +）y|y0y|y0奇偶性奇偶性奇函数奇函数偶函数偶函数奇函数奇函数非奇非偶非奇非偶奇函数奇函数单调性单调性递增递增（-, 0）减）减递增递增0, +）增）增（-, 0）减）减（0, +）增）增（0, +）减）减恒过点恒过点（1，1）列表的优点是共性与不同清晰易见，使学生对本节所学列表的优点是共性与不同清晰易见，使学生对本节所学知识有一个系统的认识知识有一个系统的认识. .突出本节课的重点。突出本节课的重点。探究性质 幂动手动手操作操作观察观察归纳归纳能力能力提升提升问题六：问题六：从函数的定义域分布情况提出，以上各个幂函数的定从函数的定义域分布情况提出，以上各个幂函数的
12、定义域的公共部分是什么？义域的公共部分是什么？问题七：问题七：能否初步判断它们在哪些象限有图象？函数的奇偶性能否初步判断它们在哪些象限有图象？函数的奇偶性对函数的图象有何影响？对函数的图象有何影响？问题八：问题八：幂函数幂函数y=xy=x，为正奇数时，函数有哪些性质？为正奇数时，函数有哪些性质？0000在（在（0,+）有定义，图象过点（）有定义，图象过点（1,1）在在 0,+) 上是增函数上是增函数在在 上是减函数上是减函数图象过点（图象过点（0,0）在第一象限内，当在第一象限内，当x从右边趋向于从右边趋向于0时，图象在时，图象在 y轴右方无限地逼近轴右方无限地逼近y轴，当轴，当x趋于趋于,+
13、时，图象时，图象在在x轴上方无限地逼近轴上方无限地逼近x轴轴设计意图：使学生认识到研究数学问题的一般方法：重点研究设计意图：使学生认识到研究数学问题的一般方法：重点研究核心问题，在此基础上研究全面的问题，形成本节完整的知识核心问题，在此基础上研究全面的问题，形成本节完整的知识结构。结构。教学过程幂建构建构概念概念探究探究性质性质 巩固巩固练习练习课堂课堂小结小结布置布置作业作业巩固练习幂例例1 1：比较下列各组数的大小比较下列各组数的大小 比较幂的大小的常用方法：比较幂的大小的常用方法： 同指数幂的大小比较利用幂函数的单调性；同指数幂的大小比较利用幂函数的单调性； 同底数幂的大小比较利用指数函
14、数的单调性同底数幂的大小比较利用指数函数的单调性. .巩固练习幂巩固练习幂练习练习1 1：如图所示，曲线是函数如图所示，曲线是函数y=xy=x在第一象限在第一象限内的图像，已知内的图像，已知分别取分别取-1-1，1 1，1 1/ /2 2，2 2 四个值，四个值，则相应的图象依次为则相应的图象依次为_O 1 2 xy21c1 c2 c3 c4设计意图：进一步检验设计意图：进一步检验学生对一般幂函数在第学生对一般幂函数在第一象限的图象的认识情一象限的图象的认识情况，强化学生的理解和况，强化学生的理解和识记方法识记方法。巩固练习幂练习练习2: 2: 已知函数已知函数y=(my=(m2 2-m-1)
15、x-m-1)x2m-32m-3是幂函数，是幂函数，在在(0,+)(0,+)是减函数，求是减函数，求m m 的值的值设计意图：师生通过互动的方式，从设计意图：师生通过互动的方式，从“系数和幂指系数和幂指数数”两个角度来设疑、析疑、解疑，促进学生把对两个角度来设疑、析疑、解疑，促进学生把对幂函数的定义和性质的理解由感性认识提升到理性幂函数的定义和性质的理解由感性认识提升到理性的高度再次突出本节课的重点的高度再次突出本节课的重点. .教学过程幂建构建构概念概念探究探究性质性质 巩固巩固练习练习课堂课堂小结小结布置布置作业作业课堂小结幂幂函数的幂函数的定义定义、 图象图象及及 性质性质。 通过研究函数
16、的一般方法去研究一类通过研究函数的一般方法去研究一类具体函数，进而体会研究函数的一般思路；具体函数，进而体会研究函数的一般思路； 在此过程中运用数形结合、分类讨论、在此过程中运用数形结合、分类讨论、由具体到抽象、类比联想等思想方法。由具体到抽象、类比联想等思想方法。教学过程幂建构建构概念概念探究探究性质性质 巩固巩固练习练习课堂课堂小结小结布置布置作业作业布置作业幂 必做题：必做题：P110P110习题习题3-3A3-3A2,3-3B2,3-3B1-(2),(4).1-(2),(4). 思考题：思考题：当当 =2=2，4 4，6 6 （正偶（正偶数）时，这类幂函数的性质和特点？数）时，这类幂函
17、数的性质和特点？幂板书设计3.3 3.3 幂函数幂函数（一）定义：（一）定义：特点特点1 1. .2 2. .（二）幂函数的二）幂函数的图象及性质：图象及性质：例题例题2 2. .例题例题3 3练习练习. .大大屏屏幕幕幂设计说明 本节课是概念课，教学中通过问题设计，让本节课是概念课，教学中通过问题设计，让学生着手实践、教师多媒体辅助，借助形的生动学生着手实践、教师多媒体辅助，借助形的生动和直观来阐明幂函数的性质。在教学过程中教师和直观来阐明幂函数的性质。在教学过程中教师及时给予的引导，培养学生看图、析图以及归纳及时给予的引导，培养学生看图、析图以及归纳概括能力，形成数形结合、分类讨论的思想。概括能力，形成数形结合、分类讨论的思想。幂