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1、房地产开发经营与房地产开发经营与管理管理5.1现金流量现金流量l5.1.1现金流量的概念现金流量的概念 l 房地产开发活动可以从物质形态与货币形态两个方面进行考查。l 1、现金、现金l 会计上所说的现金通常指企业的库存现金。l 现金流量表中的“现金” =库存现金+银行存款（可随时支付部分）l 这里的现金货币资金 注意：注意：银行存款和其他货币资金中有些不能随时用于支付的存款，如，不能随时支取的定期存款等，不应作为现金；提前通知金融企业便可支取的定期存款，则应包括在现金范围内。 l 2、现金等价物、现金等价物l 现金等价物是指企业持有的期限短、流动性强、易于转换为已知金额现金、价值变动风险很小的
2、投资。现金等价物虽然不是现金，但其支付能力与现金的差别不大，可视为现金。l 一项投资被确认为现金等价物必须同时具备四个条件：l （1）期限短（一般是指从购买日起，三个月内到期）；l （2）流动性强；l （3）易于转换为已知金额现金；l （4）价值变动风险很小。l例如可在证券市场上流通的三个月内到期的短期债券投资等。l 现金构成现金构成库存现金库存现金银行存银行存款款现金等现金等价物价物其他货币其他货币资金资金易于转换为已知金额现金易于转换为已知金额现金l3、现金流量、现金流量l 现金流量是一定时期各时点上企业实际发生的资金流入或流出叫现金现金流量是一定时期各时点上企业实际发生的资金流入或流出叫
3、现金流量。流量。l 注意，企业现金形式的转换不会产生现金的流入和流出，如，企业从注意，企业现金形式的转换不会产生现金的流入和流出，如，企业从银行提取现金，是企业现金存放形式的转换，并未流出企业，不构成现银行提取现金，是企业现金存放形式的转换，并未流出企业，不构成现金流量；同样，现金与现金等价物之间的转换也不属于现金流量，比如，金流量；同样，现金与现金等价物之间的转换也不属于现金流量，比如，企业用现金购买将于企业用现金购买将于3个月内到期的国库券。个月内到期的国库券。方向：现金流入-现金流出=现金净流量内容：现金和现金等价物l4、现金流量表、现金流量表l是一张反映企业在一定期间内现金流入和流出情
4、况的会计报表。是一张反映企业在一定期间内现金流入和流出情况的会计报表。l实际上是以现金为基础编制的财务状况变动表实际上是以现金为基础编制的财务状况变动表各类现金流入和流出销售商品和提供劳务营业活动现金流入购买商品和支付劳务销售及管理费用所得税营业活动现金流出收回投资取得利息、股利或利润出售固定资产投资活动现金流入发行股票取得权益性投资发行债券或取得借款筹资活动现金流入购建固定资产和并购支出长期权益与债权投资投资活动现金流出偿还长期或短期借款分配股利和利润偿还借款利息筹资活动现金流出现 金(万元)00200300300300(万元)160200150200200200NCF (万元)-160-2
5、00+50+100+100+1005.1.2现金流量图现金流量图 l 现金流量图是用以反映投资项目在一定时期内资金运动状态的简化图式，即把经济系统的现金流量绘人一个时间坐标图中，表示出各现金流入、流出与相应时间的对应关系。 现金流量图包括三大要素：大小、流向、时间点。其中，大小表示资金数额，流向指项目的现金流入或流出，时间点指现金流入或流出所发生的时间。 l绘制现金流量图的基本规则是：（1）以横轴为时间轴，向右延伸表示时间的延续，轴上的每一刻度表示一个时间单位，两个刻度之间的时间长度称为计息周期，可取年、半年、季度或月等。横坐标轴上“0”点，通常表示当前时点，也可表示资金运动的时间始点或某通常
6、表示当前时点，也可表示资金运动的时间始点或某一基准时刻。一基准时刻。时点“1”表示第1个计息周期的期末，同时又是第2个计息周期的开始，以此类推。（2）如果现金流出或流入不是发生在计息周期的期初或期末，而是发生在计息周期的期间，为了简化计算，公认的习惯方法是将其代数和看成是在计算周为了简化计算，公认的习惯方法是将其代数和看成是在计算周期末发生，称为期末惯例法。期末发生，称为期末惯例法。在一般情况下，采用这个简化假设，能够满足投资分析工作的需要。（3）为了与期末惯例法保持一致，在把资金的流动情况绘成现金流量图时，都把初始投资初始投资P作为上一周期期末，即第作为上一周期期末，即第0期期末发生的，这就
7、是在有关计算中期期末发生的，这就是在有关计算中出现第出现第0周期的由来。周期的由来。（4）相对于时间坐标的垂直箭线代表不同时点的现金流量。现金流量图中垂直箭线的箭头，通常是向上者表示正现金流量向上者表示正现金流量，向下者表示负现金流量向下者表示负现金流量。某一计息周期内的净现金流量，是指该时段内现金流量的代数和。l识图举例说明：说明：箭线箭线: : 与时间轴垂直的箭线与时间轴垂直的箭线三要素三要素: : ( (金额金额) ) 大小大小 ( (流进流进/ /出出) ) 方向方向 ( (年年/ /月份月份) ) 作用点作用点1602002002002001502003003003000123456
8、 52 资金时间价值资金时间价值 l 拿破仑1797年3月在卢森堡第一国立小学演讲时说了这样一番话：“为了答谢贵校对我，尤其是对我夫人约瑟芬的盛情款待，我不仅今天呈上一束玫瑰花，并且在未来的日子里，只要我们法兰西存在一天，每年的今天我将亲自派人送给贵校一束价值相等的玫瑰花，作为法兰西与卢森堡友谊的象征。”时过境迁，拿破仑穷于应付连绵的战争和此起彼伏的政治事件，最终惨败而流放到圣赫勒拿岛，把卢森堡的诺言忘得一干二净。 可卢森堡这个小国对这位“欧洲巨人与卢森堡孩子亲切、和谐相处的一刻”念念不忘，并载入他们的史册。l 1984年底，卢森堡旧事重提，向法国提出违背“赠送玫瑰花”诺言的索赔；要么从179
9、7年起，用3路易(一个路易约等于20法郎)作为一束玫瑰花的本金，以5厘复利（即利滚利）计息全部清偿这笔“玫瑰花”债；要么法国政府在法国政府各大报刊上公开承认拿破仑是个言而无信的小人。 起初，法国政府准备不惜重金赎回拿破仑的声誉，但却又被电脑算出的数字惊呆了：原本3路易的许诺，本息竟高达1 375 596法郎。 经苦思冥想，法国政府斟词酌句的答复是：“以后，无论在精神上还是在物质上，法国将始终不渝地对卢森堡大公国的中小学教育事业予以支持与赞助，来兑现我们的拿破仑将军那一诺千金的玫瑰花信誉。”这一措辞最终得到了卢森堡人民地谅解。 思考：l （1）为何本案例中每年赠送价值3路易的玫瑰花相当于在187
10、年后一次性支付1 375 596法郎？ l （2）今天的100元钱与一年后的100元钱等价吗l货币价值随时间增加2011年底，存100元在银行，年利率2%，2012年底，变为102元l货币价值随时间减少1368年底，存100两黄金，扣除保管费用和自然损耗，1644年底，变为98两黄金投资100元入股市，一年后亏损为80元l货币价值随时间不变2011年底，放100元纸币在抽屉，2012年底，仍为100元l由此，需要经过现金流量计算，把不同时点的货币换算到相同时点上，才能进行加减和比较不同时点货币的价值，可能不相等资金等值l两个不同事物具有相两个不同事物具有相同的作用效果，称之同的作用效果，称之为
11、等值。为等值。资金等值，是指由资金等值，是指由于时间的存在，使于时间的存在，使不同时点上的不同不同时点上的不同金额的资金可以具金额的资金可以具有相同的经济价值。有相同的经济价值。如：如：100N2m1m200N两个力的作用效两个力的作用效果果力矩，是相力矩，是相等的等的例：例：现在拥有现在拥有1000元，在元，在i10的情况下，和的情况下，和3年后年后拥有的拥有的1331元是等值的。元是等值的。 l 521 资金时间价值的概念资金时间价值的概念 l 同样数额的资金在不同时间点上具有不同的价值.l 资金时间价值是指一定量的资金在不同时点上价值量的差额，也称为货币的时间价值。l 可以从两个方面理解
12、： l (1) 从投资者的角度来看，资金的增值特性使其具有时间价值从投资者的角度来看，资金的增值特性使其具有时间价值.当前拥有的资金能够立即用于投资并在将来获取利润，而将来才可取得的资金则无法用于当前的投资，因此也就无法得到相应的收益。 l (2) 从消费者的角度来看，资金的时间价值体现为放弃即期消费的损失从消费者的角度来看，资金的时间价值体现为放弃即期消费的损失所应得到的补偿。所应得到的补偿。l影响资金时间价值的因素：影响资金时间价值的因素：l投资利润率。l通货膨胀率。l风险因素。(Money + Time) May get ProfitWhy TIME makes value?为什么在你的
13、决策中为什么在你的决策中 必须考虑必须考虑 时间价值时间价值 ? ?l522 资金时间价值的资金时间价值的衡量l 衡量资金时间价值的尺度有两种：其一为绝对尺度，即利息；其二为相对尺度，即利率。l 1、利息l 利息是指占用资金所付出的代价或放弃资金使用权所得到的补偿。如果将一笔资金存人银行，这笔资金就称为本金。经过一段时间之后，储户可在本金之外再得到一笔利息，这一过程可表示为： FnP+In l 式中 Fn本利和； p 本金； In利息。 l 下标n表示计算利息的周期数。计息周期是指计算利息的时间单位，如“年”、“季度”、“月”或“周”等，但通常采用的时间单位是年。l2、 利率 利率是在单位时间
14、(一个计息周期)内所得的利息额与借贷金额（即本金）之比，一般以百分数表示。l 利率单位时间内所得的利息额/本金100%l 例：某人现借得本金2000元，1年后付息180元，则年利率是多少？l 年利率180/2000100%9%。l资金时间价值的应用资金时间价值的应用l 在用某个指标对投资方案进行经济评价或对不同的方案进行经济比较时，必须以一个相同的时间点为基准，而把不同时间点上发生的现金流（支出和收入）折算到同一个时间点上，进行比较分析，才能得出正确的结论。5.2.3资金时间价值的计算资金时间价值的计算 l1、相关概念、相关概念l（1）终值（Future Value）：是现在一定量现金在未来某
15、一时点上的价值，俗称本利之和。通常用F表示。l（2）现值（Present Value）：是指未来某一时点上的一定量的现金，折合到现在的价值。通常用P表示。l（3）利息和利率：资金时间价值。通常分别用I、i表示。l2、单利计息、单利计息l仅按本金计算利息，利息不再生息，其利息总额与借贷时间成正比。仅按本金计算利息，利息不再生息，其利息总额与借贷时间成正比。l计算公式：计算公式：l （1）单利利息：）单利利息： l （2）终值（本利和）终值（本利和） F=P (1+i）l 其中其中:F终值终值i利率利率 P现值现值(本金本金) n计息周期数计息周期数l 例：有一笔50 000元的借款，借期3年，按
16、每年8%的单利率计息，试求到期时应归还的本利和。l 解：用单利法计算l根据公式：lFP(1+in)50 000(1+8%3)62 000(元)l即到期应归还的本利和为62000元。l3、复利计息、复利计息l 复利法是在单利法的基础上发展起来的。其基本思路是：复利法是在单利法的基础上发展起来的。其基本思路是：将前一期的将前一期的本金与利息之和（本利和）作为下一期的本金来计算下一期的利息本金与利息之和（本利和）作为下一期的本金来计算下一期的利息,也也即通常所说的即通常所说的“利上加利利上加利”、“利生利利生利”、“利滚利利滚利”的方法。的方法。l其利息计算公式如下：其利息计算公式如下：l In终值
17、终值-本金本金=P（1+i）n -1 l第第n期期末复利本利和期期末复利本利和Fn的计算公式为：的计算公式为：l 复利终值复利终值 F=P（1+i）nl 复利现值复利现值 P=F/（1+i）nl 其中其中:F终值终值 i利率利率 P现值现值(本金本金) n期数期数表表1 采用复利法计算本利和的推导过程采用复利法计算本利和的推导过程 计息期数期初本金期末利息期末本利和1PPi F1=P+Pi=P(1+i) 2P(1+i) P(1+i) i F2=P(1+i)+P(1+i)i=P(1+i)23P(1+i)2P(1+i)2i F3=P(1+i)2+P(1+i)2i=P(1+i)3 n-1P(1+i)
18、n-2P(1+i)n-2i Fn-1=P(1+i)n-2+P(1+i)n-2i=P(1+i)n-1 nP(1+i)n-1P(1+i)n-1i Fn=P(1+i)n-1+P(1+i)n-1i=P(1+i)n l 例例1：某企业向银行贷款：某企业向银行贷款100万元，年利率为万元，年利率为10%，三年后一次还本付息，求此项借款到期时，该企业应三年后一次还本付息，求此项借款到期时，该企业应归还的本息之和是多少？归还的本息之和是多少？l解：解：F=P（1+i） n=100（1+10%）3=133.1 (万元万元)l 例例2 :某企业欲在某企业欲在5年后能有一笔年后能有一笔10万元的基金存款万元的基金存
19、款,若银行的存款年利率为若银行的存款年利率为8%,则该企业现在应一次存入则该企业现在应一次存入银行多少钱银行多少钱?l解解: P=F/(1+i)n=10/(1+8%)5=6.8058 (万元万元)思考：是单利还是复利？思考：是单利还是复利？以以“三年期定期存款三年期定期存款”的方式存的方式存1万元，年利率万元，年利率3.5%，利息不计入下期本金。，利息不计入下期本金。（1）银行三年后一次性支付本息；）银行三年后一次性支付本息；（2）银行每过一年，支付一次利息。）银行每过一年，支付一次利息。请思考，上述计息方法，是单利计息还是复利计息？请思考，上述计息方法，是单利计息还是复利计息？单利与复利的区
20、别单利与复利的区别前几期获得的前几期获得的利息，能否在后几期获得收益利息，能否在后几期获得收益（利息或再投资收益）（利息或再投资收益）单利单利：前几期获得的利息，不能在后期获得收益前几期获得的利息，不能在后期获得收益在多个计息期里，利息不计入本金，不在下期获取利息的计息方在多个计息期里，利息不计入本金，不在下期获取利息的计息方式式并且，利息不每期发放，无法获得再投资收益并且，利息不每期发放，无法获得再投资收益复利复利 ：前几期获得的利息，能在后期获得收益前几期获得的利息，能在后期获得收益在多个计息期里，在多个计息期里，前一期利息计入本金，与本金一起生息的计息前一期利息计入本金，与本金一起生息的
21、计息方式方式或者，利息每期发放，可以获得再投资收益或者，利息每期发放，可以获得再投资收益单利计算的例子：单利计算的例子：按年利率按年利率10%存存100元到银行，单利计算利息，元到银行，单利计算利息，2年后到期一次性还本付年后到期一次性还本付息，息，2年后能得到多少钱？年后能得到多少钱？ 解：本息和本息和=100+10010%+10010%=120元元 其中：本金其中：本金100元，利息元，利息20元元小常识：小常识：银行挂牌的存款利率都是单利，银行每年按这个利率计算利息，但是只银行挂牌的存款利率都是单利，银行每年按这个利率计算利息，但是只在存款到期时才和本金一并支付在存款到期时才和本金一并支
22、付比如，比如，2年期定期存款利率是年期定期存款利率是2.79%，存，存100元，元，2年的利息总和是年的利息总和是100元元2.79%25.58元，元，2年后得到的本息和是年后得到的本息和是105.58元（税前）元（税前） 5.2.3 名义利率与实际利率名义利率与实际利率 l5.2.3.1名义利率与实际利率的概念名义利率与实际利率的概念 1、名义利率，指一年内多次复利时给出的年利率，它等于每期利率与年内复、名义利率，指一年内多次复利时给出的年利率，它等于每期利率与年内复利次数的乘积。利次数的乘积。例如，每月存款月利率为3，则名义年利率为3.6%，即312个月/每年=3.6%。l2、实际利率，指
23、一年内多次复利时，每年末终值比年初的增长率。、实际利率，指一年内多次复利时，每年末终值比年初的增长率。 l 例如，每月存款月利率为3，则实实际年利率为3.66%，即（1+3）12-1=3.66%。l注意：注意：l 1、在资金的等值计算公式中所使用的利率都是指实际利率。当然，如果计息期为一年，则名义利率就是实际年利率，因此可以说两者之间的差异主要取决于实际计息期与名义计息期的差异。l 2、当按单利计算利息时，名义利率和实际利率是一致的；但当按复利计息时，多次计息的实际利率则不等于名义利率。l 复利的趣事： 美国政府都还不起的一笔个人债务 1988年，美国人德哈文年，美国人德哈文(J.Dehave
24、n)的后代向联邦政府追讨国会欠他家族的后代向联邦政府追讨国会欠他家族211年的债务，本利共年的债务，本利共1416亿美元。亿美元。 事情的经过是，事情的经过是，1777年严冬，当时的美国联军统帅华盛顿将军所率领的革年严冬，当时的美国联军统帅华盛顿将军所率领的革命军弹尽粮绝，华盛顿为此向所困之地的宾州人民紧急求援，大地主德哈文借命军弹尽粮绝，华盛顿为此向所困之地的宾州人民紧急求援，大地主德哈文借出时值出时值5万元的黄金及万元的黄金及40万元的粮食物资，这笔共约万元的粮食物资，这笔共约45万美元的贷款，借方为万美元的贷款，借方为大陆国会，年息为大陆国会，年息为6厘。厘。211年后的年后的1988年
25、，年，45万美元连本带利已滚成万美元连本带利已滚成1416亿亿美元，这笔天文数字的债务足以拖垮美国政府，政府决定拒还。美元，这笔天文数字的债务足以拖垮美国政府，政府决定拒还。 此故事足以说明复利增长的神奇力量。此故事足以说明复利增长的神奇力量。l5.2.3.2名义利率与实际利率的关系式名义利率与实际利率的关系式 设名义利率为r，一年中计息期数为m，则每一个计息期的利率为r/m。若年初借款P元，一年后本利和为：lFP(1+r/m)ml其中，本金P的年利息I为lIF-P=P(1+r/m)m-Pl根据利率定义可知，利率等于利息与本金之比。当名义利率为r时，实际利率为：li=I/P=(F-P)/P=P
26、(1+r/m) m-P/Pl所以i=(1+r/m)m-1l例如，年利率为12，存款额为1000元，期限为一年，分别以一年1次复利计息、一年4次按季利率计息、一年12次按月利率计息，则一年后的本利和分别为：l 一年1次计息 F1000（112）1120（元）一年4次计息 F1000(1+3%)4l125.51（元）一年12次计息 F1000(1+1%)121126.83（元）l这里的12，对于一年一次计息情况既是实际利率又是名义利率；3和1称为周期利率。l 由上述计算可知：名义利率周期利率每年的计息周期数。对于一年计息4次和12次来说，12就是名义利率，而一年计息4次时的实际利率(1+3%)41
27、12.55；一年计息12次时的实际利率(1+1%)12112.68。l【例】某开发商有两家银行可以提供贷款，甲银行年利率为8%，按月计息；乙银行年利率为9%，按半年计息，均为复利计算。试比较哪家银行贷款条件优越？l【解】应当选择具有较低实际利率的银行贷款。l分别计算甲、乙银行的实际利率：li甲(1+r/m)m-1=(1+8%/12)12-10.08308.30%li乙=(1+r/m)m-1=(1+9%/2)2-1=0.0920=9.20%l由于i甲i乙，故应选择向甲银行贷款。l从上例可以看出，名义利率与实际利率存在下列关系：l（1）实际利率比名义利率更能反映资金的时间价值；（2）名义利率越大，
28、计息周期越短，实际利率与名义利率的差异就越大；（3）当每年计息周期数m1时，名义利率与实际利率相等；（4）当每年计息周期数m1时，实际利率大于名义利率；l例题：当计息周期短于一年时，实际利率与名义利率的关系是（ ） A名义利率大于实际利率 B实际利率大于名义利率 C名义利率等于实际利率 D实际利率小于名义利率 答案：B 5.4资金等效值与复利计算资金等效值与复利计算 l5.4.1资金等值的概念资金等值的概念 l “等值等值”是指在时间因素的作用下，在不同的时间点上绝对值不等的资金具有是指在时间因素的作用下，在不同的时间点上绝对值不等的资金具有相同的价值。相同的价值。l通常情况下，在资金等效值计
29、算的过程中，人们把资金运动起点时的金额称为现值，把资金运动结束时与现值等值的金额称为终值或未来值，而把资金运动过程中某一时间点上与现值等值的金额称为时值。l 资金等值的特点是，在利率大于零的条件下，资金的数额相等，发生的时间不同，其价值肯定不等；资金的数额不等，发生的时间也不同，其价值却可能相等。l决定资金等值的因素是：资金数额；金额发生的时间；利率。 l把将来某一时点的资金金额换算成现在时点的等值金额称为“折现”或“贴现”。ll5.4.2复利计算复利计算 5.4.2.1常用符号常用符号 l 在复利计算和考虑资金时间因素的计算中，常用的符号包括在复利计算和考虑资金时间因素的计算中，常用的符号包
30、括P、F、A、G、s、n和和i等，各符号的具体含义是：等，各符号的具体含义是： P现值现值(将来时点上的资金折现后的资金金额将来时点上的资金折现后的资金金额)； F终值终值(未来值未来值)(与现值等价的将来某时点的资金金额与现值等价的将来某时点的资金金额)； A连续出现在各计息周期期末的等额支付金额，简称年值连续出现在各计息周期期末的等额支付金额，简称年值(即在某即在某一特定时间序列期内，每隔相同时间收支的等额款项一特定时间序列期内，每隔相同时间收支的等额款项)； G每一时间间隔收入或支出的等差变化值；每一时间间隔收入或支出的等差变化值； s每一时间间隔收入或支出的等比变化值；每一时间间隔收入
31、或支出的等比变化值； n计息周期数；计息周期数； i每个计息周期的利率。每个计息周期的利率。 在复利计算和考虑资金时间因素的计算中，通常都要使用在复利计算和考虑资金时间因素的计算中，通常都要使用i和和n，以及，以及P、F和和A中的两项。比较不同投资方案的经济效果时，常常换算成中的两项。比较不同投资方案的经济效果时，常常换算成P值值或或A值，也可换算成值，也可换算成F值来进行比较。值来进行比较。 l5.4.2.2公式与系数公式与系数 l 1、一次支付的现值系数和终值系数、一次支付的现值系数和终值系数 l（1）一次支付终值复利公式一次支付终值复利公式l如果在时间点t0时的资金现值为P，并且利率i已
32、定，则复利计息的n个计息周期后的终值F的计算公式为：l F=P(1+i)n （1）l 上式中的(1+i)n称为“一次支付终值系数”，记为(F/P,i,n)。l 上式表示在利率为i，计息期数为n条件下，终值F和现值P之间的等值关系。l一次支付终值公式现金流量如图5-1 l 图5-1 一次支付终值公式现金流量图 l【例1】现在把500元存入银行，银行年利率为4%，计算3年后该笔资金的实际价值。l【解】这是一个已知现值求终值的问题，其现金流量图见图5-2所示。l由公式（1）可得：lF=P(1+i)3=500(1+4%)3=562.43(元) l即500元资金在年利率为4%时，经过3年后变为562.4
33、3元，增值62.43元。l图5-2 现金流量图 l（2）一次支付现值复利公式）一次支付现值复利公式l如果我们希望在n年后得到一笔资金F，在年利率为i的情况下，现在应该投资多少？也即是已知F，i，n，求现值P。解决此类问题用到的公式称为一次支付现值公式，其计算公式为：lP=F/(1+i)n=F(1+i)-n （2）l其现金流量图如图5-3所示。 l上式中， (1+i)-n又称一次支付现值系数，记为(P/F,i,n)，它与终值系数(F/P,i,n)互为倒数，可通过查表求得。因此，上式又可写为：lP=F(P/F,i,n) （3）图图5-3 一次支付现值公式现金流量图一次支付现值公式现金流量图 l【例
34、2】某开发商6年后需要一笔500万元的资金，以作为某项固定资产的更新款项，若已知年利率为8%，问现在应存入银行多少钱？l【解】这是一个根据终值求现值的问题，其现金流量图见图5-4所示。 l根据公式（2）可得：lP=F(1+i)-n= 500(1+8%)-6=315.10(万元) l即现在应存入银行315.10万元。l也可以通过查表得：(P/F,8%,6)=0.6302l有公式（3）得：P=F(P/F,i,n)=F(P/F,8%,6)=315.10（万元）图5-4 一次支付求现值现金流量图 l2、等额序列支付的终值系数和存储基金系数 l 等额支付是指所分析的系统中现金流入或现金流出可在多个时间点
35、上发生，而不是集中在某一个时间点，即形成一个序列现金流量，并且这个序列现金流量额的大小是相等的。l 年金：指各年等额收入或支付的金额，通常以等额序列表示，即在某一特定时间序列期内，每隔相同时间收支的等额款项即在某一特定时间序列期内，每隔相同时间收支的等额款项。l l（1）等额支付序列的终值公式l其含义是：在一个时间序列中，在利率为i的情况下连续在每个计息期的期末支付一笔等额的资金A，求n年后由各年的本利和累计而成的终值F（每期期末等额收付款项的复利终值之和）。即已知A，i，n，求F。其现金流量图如图5-5所示。图5-5 等额支付序列终值公式现金流量图 0 1 2 3 n-2 n-1 n A A
36、 A A A A A A(1+i) A(1+i)2 . A(1+i)n-2 A(1+i)n-1lF=A(1+i)n-1+A(1+i)n-2+A(1+i)+A (1)l上式两边同时乘以（1+i）则有：lF(1+i)=A(1+i)n+A(1+i)n-1+A(1+i)n-2+A(1+i)n-3+A(1+i) (2)l后式减前式得：lF(1+i)-F=A(1+i)n-A (3)l即：F=A (1+i)n-1/i （4）l 式中 (1+i)n-1/i称为“等额序列支付终值系数”。 l公式（1）也可以表示为：F=A(F/A,i,n) （5）l【例3】某大型工程项目总投资10亿元，5年建成，每年末投资2亿元
37、，l年利率为7%，求5年末的实际累计总投资额。lll【解】这是一个已知年金求终值的问题，其现金流量图见图5-6所示。l根据公式（4）可得：lF=A (1+i)n-1/i=11.5(亿元)l此题表示若全部资金是贷款得来，需要支付1.5亿元的利息。图5-6 现金流量图 l（2）等额支付序列储存基金公式l由式（4）可推出 A与F的关系：l A=Fi/ (1+i)n-1 (6)l式中i/ (1+i)n-1称为“等额序列支付储存(或偿债）基金系数”。l 公式（3）也可以表示为： A=F(A/F,i,n) （7） 其含义是：其含义是：为了筹集未来n年后需要的一笔资金F ，在利率为i的情况下，求每个计息期末
38、应等额存储的金额。也即已知F，i，n，求A。类似于我们日常商业活动中的分期付款业务。.l其现金流量图如图5-7所示。图5-7 存储（偿债）基金公式现金流量图 l【例4】某企业5年后需要一笔50万元的资金用于固定资产的更新改造，如果年利率为5%，问从现在开始该企业每年应存入银行多少钱？l【解】这是一个已知终值求年金的问题，其现金流量图见图5-8所示。l图5-8 已知终值求年金现金流量图 l根据公式（6）及公式（7）有：lA=Fi/(1+i) n-1=F(A/F,i,n)l=50(A/F,5%,5)=500.1810l=9.05(万元) l即每年末应存入银行9.05万元。l（3）资金回收公式l其含
39、义是：期初一次投资数额为P，欲在n年内将投资全部收回，则在利率为i的情况下，求每年应等额回收的资金。也即已知P，i，n，求A。其现金流量图如图5-9所示。l资金回收公式可根据偿债基金公式和一次支付终值公式来推导，即：lA=Fi/(1+i)n-1=P (1+i)ni/(1+i)n-1 （8）l又可写为：lA=P(A/P,i,n) （9）图5-9 资金回收公式现金流量图l【例5】某项目投资100万元，计划在8年内全部收回投资，若已知年利率为8%，问该项目每年平均净收益至少应达到多少？l【解】这是一个已知现值求年金的问题，其现金流量图见图5-10所示。l图5-10 已知现值求年金现金流量图 l根据公
40、式（8）、公式（9）有：lA=P (1+i)ni/(1+i)n-1=P(A/P,i,n)l=1000.174=17.40（万元）l即每年的平均净收益至少应达到17.40万元，才可以保证在8年内将投资全部收回 l（4）等额序列收支的现值公式（年金现值公式）l 其含义是：在n年内每年等额收支一笔资金A，则在利率为i的情况下，求此等额年金收支的现值总额。也即已知A，i，n，求P。l其现金流量图如图5-11所示。l由公式（8）A=Fi/(1+i)n-1=P (1+i)ni/(1+i)n-1可知l其计算公式可表示为：lP=A (1+i)n-1/i(1+i)n （10）l又可写为：lP=A(P/A,i,n
41、) （11）l 图5-11 年金现值公式现金流量图 l【例6】设立一项基金，计划在从现在开始的10年内，每年年末从基金中提取50万元，若已知年利率为10%，问现在应存入基金多少钱？l【解】这是一个已知年金求现值的问题，其现金流量图见图5-12所示。l图5-12 已知年金求现值现金流量图 l根据公式（10）、公式（11）有：lP=A (1+i)n-1/i(1+i)n=A(P/A,i,n)l=A(P/A,10%,10)=506.1446l=307.23（万元） l3、等差序列的现值系数和年费用系数l 等差序列是一种等额增加或减少的现金流量序列等额增加或减少的现金流量序列。换句话说，这种现金流量序列
42、的收入或支出每年以相现金流量序列的收入或支出每年以相同的数量发生变化，同的数量发生变化，如图5-13。l如果以G表示收入或支出的年等差变化值，第一年的现金收入或支出的流量A1已知，则第二年年末的支付为A1+G，以后每年都比上一年增加一笔支付G，第n年年末的支付是A1+(n-1)G。计算等差序列现值的公式为 l 等差序列现金流量图等差序列现金流量图 1 2 3 n-1 n A1 A1+G A1+2G A1+(n-2)G A1+(n-1)Gl如果把每一个时期点的收入或支出作为终值求现值，则等差序列现值公式为：lP=A1/（+）（A1 +）/（+）2 （A1 +2） /（+）3.+ A1 +（-）/
43、（+） （1）l公式分为两部分，P=P1 +P2l第一部分P1是等额序列A1的现值公式 P1=A1 (1+i)n-1/i(1+i)n l第二部分：lP2=/（+） 2 /（+） 3 /（+）4.+（-）/（+） （1）l P2 （+） =/（+） /（+） 2 /（+） 3 .+（-）/（+）n-1 （2）l等式（2）-等式（1）得lP2 （+） -P2 =/（+）+/（+）2+/（+）3+.+/（+）n-1- （-）/（+）nl整理后等式两边分别除以i 得出P2l由P=A/（+）A /（+）2 A /（+）3.+ A/（+）P=A (1+i)n-1/i(1+i)nl故：liP2=/（+）+/
44、（+）2+/（+）3+.+/（+）n-1 +/（+）n -(-）/（+）n-/（+）n l= (1+i)n-1/i(1+i)n- (-）/（+）-/（+）n l= (1+i)n-1/i(1+i)n- /（+）nnnnnniniiiiGiiiAP11111111 式中： nnniniiii11111称等差数列现值系数。 因为有P=A (1+i)n-1/i(1+i)nB. 若要将等差现金流量序列换算成等值等额序列支付 A，则公式为： 1111niniGAA 式中111nini称“等差序列年费用系数”。 l4、等比序列的现金系数和年费用系数等比序列的现金系数和年费用系数 l 012.nn-1A1A1
45、(1+s)A1(1+s)n-2A1(1+s)n-1l等比序列是一种等比例增加或减少的现金流量序列，也就是说，这种现金流量的收入（或支出）每年以一个固定比例发生变化。如，建筑物的建造成本每年以10的比例逐年增加，房地产的价格或租金水平每年以5速度逐年增加等。l等比序列现金流的通用公式为：等比序列现金流的通用公式为：l An=A1 （1+s）n-1 （n=1，2，3，n）l 式中：式中：A1-定值；定值；s -等比系数等比系数 如果以等比系数S表示收入或支出每年变化的百分率， 第一年的现金收 入 或 支 出 流 量为 A1，则第年年初现金收入或支出的流量为111nsA，计算等比序列现值系数公式为:
46、 siinAsiissiAPn111111 式中nissi1111称“等比序列现值系数”。 B. 若要将等比现金流量序列换算成等值等额序列支付 A，则公式为： 111111nnissiiAA 式中11111nnissii称等比序列年费系数。 5.3.2.3复利系数的标准表示法复利系数的标准表示法l为了减少书写上述复利系数时的麻烦，可采用一种标准表示法来表示各种系数。这种标准表示法的一般形式为(XY，i，n)。X表示所求的是什么，Y表示已知的是什么。i，n表示一个系数。如：FP，表示已知P求F。而(F/P, 10%, 25) ，则表示已知现值P，便可求得年利率为10，计息期为25年后的终值F。l
47、系数名称 标准表示法 所求 已知 公式 一次支付现值系数 (PF，i，n) P F PF(PF，i，n) 一次支付终值系数 (FP，i，n) F P FP(FP，i，n) 等额序列支付现值系数 (PA，i，n) P A PA(PA，i，n) 等额序列支付资金回收系数 (AP，i，n) A P AP(AP，i，n) 等额序列支付储存基金系数 (AF，i，n) A F AF(AF，i，n) 等额序列支付终值系数 (FA，i，n) F A FA(FAi，n) 等差序列现值系数 (PG，i，n) P G FG(PG，i，n) 等差序列年费用系数 (AG，i，n) A G AG(AG，i，n) 等比序列
48、现值系数 (Ps，i，n) P s，A1 Ps(Ps，i，n) 等比序列年费用系数 (As，i，n) A s，A1 As(As，i，n) 533 复利系数的应用复利系数的应用 l例1 某房地产开发商向银行贷款2 000万元，期限为3年，年利率为8%，若该笔贷款的还款方式为期间按季度付息、到期后一次偿还本金，则开发商为该笔贷款支付的利息总额是多少？如果计算先期支付利息的时间价值，则贷款到期后开发商实际支付的利息又是多少？l解（1）已知P2000万元，n3412，i8%42%，l 则开发商每次为该笔贷款支付的利息之总额为l IPin2 0002%12480（万元）l（2）如计算先期支付利息的时间价
49、值，则到期后开发商实际支付的利息为l IP（1i）n12000（12%）121536.48（万元）解析：此题考查的是单利与复利关系，要注意根据题意，区别何时用单利何时用复利，l关键是要掌握单利与复利的概念，分清两者的区别与联系。 l例2某家庭预计在今后10年内的月收入为16 000元，如果其中的30%可用于支付住房抵押贷款的月还款额，年贷款利率为12%，问该家庭有偿还能力的最大抵押贷款申请额是多少？l解：l 已知：该家庭每月可用于支付抵押贷款的月还款额l A1600030%4800（元）；l 月贷款利率i=12%/12=1%，l 计息周期数n=1012=120个月；l则:该家庭有偿还能力的最大
50、抵押贷款额l P=A (1+i)n-1/i(1+i)nl = 4800 (1+ 1%)120-1/1%(1+ 1%)120 l =33.46（万元）l解析：核心是等额序列现值公式(10)的运用l P=A (1+i)n-1/i(1+i)n （10）l例3某家庭以抵押贷款的方式购买了一套价值为25万元的住宅，如果该家庭首付款为房价的30%，其余房款用抵押贷款支付。如果抵押贷款的期限为10年，按月等额偿还，年贷款利率为15%，问月还款额为多少？如果该家庭25%的收入可以用来支付抵押贷款月还款额，问该家庭须月收入多少，才能购买上述住宅？l解：已知：抵押贷款额P2570%17.5（万元） 月贷款利率I1