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1、多媒体辅助教学课件多媒体辅助教学课件一、等差数列与等比数列基本一、等差数列与等比数列基本公式公式 等差数列等差数列 a an n-a -an-1n-1=d(=d(常数常数) ) a an n=a=a1 1+(n-1)d+(n-1)d a,A,ba,A,b等差等差,则则A=A= 等比数列等比数列 a an n/a/an-1n-1=q(=q(常数常数) ) a an n=a=a1 1q qn-1n-1 a,G,ba,G,b等比等比,则则G G2 2=ab=ab S Sn n= =2ba2)1(2)n(a11dnnnaanna1 (q=1)1q( ,q1qaaq1)q1(an1n1 Sn= 为了便于
2、解方程，应该充分分析条件的为了便于解方程，应该充分分析条件的特征特征,尽量减少未知数的个数尽量减少未知数的个数, 用最少的未知用最少的未知数表达出数列的有关项的数量关系，促使复数表达出数列的有关项的数量关系，促使复杂的问题转化为较简单的问题，获得最佳的杂的问题转化为较简单的问题，获得最佳的解决方法。解决方法。归归 纳纳 2nn396例 、已知S 是等比数列 a的前n项和，S ,S ,S 成285等差数列，求证：a ,a ,a 成等差数列.396分析：由S ,S ,S 成等差数列，得9362SSS285要证a ,a ,a 成等差数列,只要证8252aaa 2nn396例 、已知S 是等比数列 a
3、的前n项和，S ,S ,S 成285等差数列，求证：a ,a ,a 成等差数列.692SS3963证明：由S ,S ,S 成等差数列，得S311611396qSaaSa9当时，S，1369由a0，得S +S2S ，与题设矛盾，所以q13691116911212111aqaqaqSSqqq3由S，得692qq3整理，得q36012qq由q， 得25aa411a qa q311a qq612a qq712a q82a285a ,a ,a 成等差数列. 3,n例 、已知数列 a是由正数组成的等比数列，kN421lglglg.kkaaka2求证：lga n证法1：设 a的公比为q.42lglgkaa2
4、lga242lgkaaa321111lgka q a qa q1 3 5211lgkka q 21lgkka q1lgkka q1lg.kka421lglglg.kkaaka2lga 3,n例 、已知数列 a是由正数组成的等比数列，kN421lglglg.nkaaka2求证：lga n证法2：设 a的公比为q.222lglgkkaa222lgkkaa211231lgkka qa q2lgq2lgqk242k是一个与 无关的常数。所以lga ,lga ,-lga是等差数列。因此，42lglgkaa2lga22lglg2kkaa22lg2kkaa2111lg2kka q a q221lg2kka q21lg2kka q1lg.kka小 结对等差等比综合问题对等差等比综合问题1。要正确分清题目究竟是等。要正确分清题目究竟是等差还是等比，不能混淆。差还是等比，不能混淆。2。掌握设元的技巧；。掌握设元的技巧；3。要掌握分析数列问题的基。要掌握分析数列问题的基本思想方法：抓两头，凑中间。本思想方法：抓两头，凑中间。4.学会整体解题的思想方法。学会整体解题的思想方法。150作业：课本第页第10、11、12题选作：世纪金榜第130页感悟高考真题第4题16 结束语结束语