2010年河南高考数学.doc-淘文阁

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1、 20102010 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试理科数学理科数学( (必修必修+ +选修选修 II)II) 第第 I I 卷卷第 I 卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式A、B ()( )( )P ABP AP B 2 4SR 如果事件相互独立，那么其中 R 表示球的半径A、B 球的体积公式()( )( )P A BP A P BAA 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是，那么 p 3 3 4 VR 次独立重复试验中事件恰好发生次的

2、概率其中 R 表示球的半径nAk ( )(1)(0,1,2,) kkn k nn P kC ppkn 一选择题一选择题 (1)复数 32 23 i i (A) (B) (C)12-13 (D) 12+13 iiii (2)记,那么cos( 80 )k tan100 A. B. - C. D. - 2 1k k 2 1k k 2 1 k k 2 1 k k (3)若变量满足约束条件则的最大值为, x y 1, 0, 20, y xy xy 2zxy (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 （4）已知各项均为正数的等比数列，=5，=10，则= n a 123 a a a 789 a a a 45

3、6 a a a (A) (B) 7 (C) 6 (D) 5 24 2 (5)的展开式中 x 的系数是 353 (12) (1)xx (A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4 (6)某校开设 A 类选修课 3 门，B 类选择课 4 门，一位同学从中共选 3 门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 (A) 30 种 (B)35 种 (C)42 种 (D)48 种（7）正方体 ABCD-中，B与平面 AC所成角的余弦值为 1111 ABC D 1 B 1 D A B C D 2 3 3 3 2 3 6 3 （8）设 a=2,b=In2,c=,则 3 log 1 2 5 A

4、. abc B.bca C. cab D. cba (9)已知、为双曲线 C:的左、右焦点，点 p 在 C 上，p=，则 1 F 2 F 22 1xy 1 F 2 F 0 60 P 到 x 轴的距离为 (A) (B) (C) (D) 3 2 6 2 36 （10）已知函数 F(x)=|lgx|,若 0ab,且 f(a)=f(b),则 a+2b 的取值范围是 (A) (B) (C) (D)(2 2,)2 2,)(3,)3,) （11）已知圆 O 的半径为 1，PA、PB 为该圆的两条切线，A、B 为俩切点，那么的最小值为PA PB (A) (B) (C) (D)42 32 42 2 32 2

5、（12）已知在半径为 2 的球面上有 A、B、C、D 四点，若 AB=CD=2,则四面体 ABCD 的体积的最大值为 (A) (B) (C) (D) 2 3 3 4 3 3 2 3 8 3 3 绝密启用前 20102010 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试理科数学理科数学( (必修必修+ +选修选修 II)II) 第第卷卷注意事项： 1答题前，考生先在答题卡上用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2第卷共 2 页，请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题

6、区域内作答，在试题卷上作答无效。 3。第卷共 l0 小题，共 90 分。二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上 (注意：在试题卷上作答无效) (13)不等式的解集是 . 2 211xx (14)已知为第三象限的角，,则 . 3 cos2 5 tan(2 ) 4 (15)直线与曲线有四个交点，则的取值范围是 .1y 2 yxxaa (16)已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，FCBBFCD 且，则的离心率为 .cotcotabaAbBBF2FD uu ruur C 三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证

7、明过程或演算步骤 (17)(本小题满分 10 分)(注意：在试题卷上作答无效) 已知的内角，及其对边，满足，求内角ABCVABabcotcotabaAbB C (18)(本小题满分 12 分)（注意：在试题卷上作答无效) 投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用设稿件能通过各初审专家评审的概率均为 05，复审的稿件能通过评审的概率为 03各专家独立评审 (I)求投到该杂志的 1 篇稿件被录用的概率； (I

8、I)记表示投到该杂志的 4 篇稿件中被录用的篇数，求的分布列及期望XX （19）（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥 S-ABCD 中，SD底面 ABCD，AB/DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E 为棱 SB 上的一点，平面 EDC 平面 SBC . （）证明：SE=2EB；（）求二面角 A-DE-C 的大小 . (20)(本小题满分 12 分)（注意：在试题卷上作答无效）（注意：在试题卷上作答无效）已知函数.( )(1)ln1f xxxx （）若，求的取值范围； 2 ( )1xfxxaxa （）证明：(1) (

9、 )0 xf x （21）(本小题满分 12 分)（注意：在试题卷上作答无效）（注意：在试题卷上作答无效）已知抛物线的焦点为 F，过点的直线与相交于、两点， 2 :4C yx( 1,0)K lCAB 点 A 关于轴的对称点为 D .x （）证明：点 F 在直线 BD 上；（）设，求的内切圆 M 的方程 . 8 9 FA FB ABDK （22）(本小题满分 12 分)（注意：在试题卷上作答无效）（注意：在试题卷上作答无效）已知数列中， . n a 11 1 1, n n aac a （）设，求数列的通项公式； 51 , 22 n n cb a n b （）求使不等式成立的的取值范围 .

10、 1 3 nn aa c 绝密绝密启用前启用前 2010 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学理科数学( (必修必修+ +选修选修 II)II) 本试卷分第 I 卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第 I 卷 1 至 2 页。第卷 3 至 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第第 I I 卷卷注意事项： 1答题前，考生在答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试

11、题卷上作答无效。 3第 I 卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：参考公式：来源来源:Z.xx.k.Com:Z.xx.k.Com 如果事件互斥，那么球的表面积公式A、B ()( )( )P ABP AP B 2 4SR 如果事件相互独立，那么其中 R 表示球的半径A、B 球的体积公式()( )( )P A BP A P BAA 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是，那么 p 3 3 4 VR 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中 R 表示球的半径nAk ( )(1)(0,1,2,) kkn k nn P k

12、C ppkn 一选择题一选择题 (1)复数 32 23 i i (A) (B) (C)12-13 (D) 12+13 iiii 1A【命题意图】本小题主要考查复数的基本运算,重点考查分母实数化的转化技巧. 【解析】. 32(32 )(23 )6946 23(23 )(23 )13 iiiii i iii (2)记,那么cos( 80 )k tan100 A. B. - C. D. - 2 1k k 2 1k k 2 1 k k 2 1 k k 2.B 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识，并突出了弦切互化这一转化思想的应用. 【解析】,所以 222 sin80

13、1 cos 801 cos ( 80 )1 k tan100tan80 2 sin801 . cos80 k k (3)若变量满足约束条件则的最大值为, x y 1, 0, 20, y xy xy 2zxy (A)4 (B)3 (C)2 (D)1来源:学科网 3.B 【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力. 【解析】画出可行域（如右图），由图可知,当直线l经过点 A(1,-1)时，z 最大，且最大值为. max 1 2 ( 1)3z （4）已知各项均为正数的等比数列，=5，=10，则 n a 123 a a a 789 a a a = 456 a a a (A)

14、(B) 7 (C) 6 (D) 5 24 2 4.A【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想. 【解析】由等比数列的性质知， 3 1231322 ()5a a aa aaaA 10,所以, 3 7897988 ()a a aa aaaA 1 3 28 50a a 所以 1 333 6 456465528 ()()(50 )5 2a a aa aaaa aA (5)的展开式中 x 的系数是 353 (12) (1)xx (A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4 0 xy 1 O yx y 20 xy x A 0:

15、 20lxy L0 2 2 A A B C D A1 B1 C1 D1 O 5.B 【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是展开式的通项公式的灵活应用，以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同时也考查了考生的一些基本运算能力. 【解析】 35533 (12) (1)(1 6128)(1)xxxxx xx 故的展开式中含 x 的项为 353 (12) (1)xx ,所以 x 的系数为-2. 3303 55 1()1210122CxxCxxx (6)某校开设 A 类选修课 3 门，B 类选择课 4 门，一位同学从中共选 3 门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同

16、的选法共有 (A) 30 种 (B)35 种 (C)42 种 (D)48 种 6.A【命题意图】本小题主要考查分类计数原理、组合知识,以及分类讨论的数学思想. 【解析】:可分以下 2 种情况:(1)A 类选修课选 1 门,B 类选修课选 2 门,有种不同的选法;(2)A 类选修课选 2 门,B 类选修课选 1 门,有种不 12 34 C C 21 34 C C 同的选法.所以不同的选法共有+种. 12 34 C C 21 34 18 1230C C (7)正方体 ABCD-中，B与平面 AC所成角的余弦值为 1111 ABC D 1 B 1 D A B C D 2 3 3 3 2 3 6

17、3 7.D 【命题意图】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出 D 到平面 AC的距离是解决本题的关键所在,这也是转化思 1 D 想的具体体现. 【解析】因为 BB1/DD1,所以B与平面 AC所成角和DD1与平面 AC所成角 1 B 1 D 1 D 相等,设 DO平面AC，由等体积法得,即 1 D 11 D ACDDACD VV .设 DD1=a, 1 1 11 33 ACDACD SDOSDD 则,.来源:学&科&网 1 22 1 1133 sin60( 2 ) 2222 ACD SAC ADaa A 2 11 22 ACD SAD CD

18、a A 所以,记 DD1与平面 AC所成角为,则 1 3 1 2 3 33 ACD ACD SDDa DOa Sa A 1 D ,所以. 1 3 sin 3 DO DD 6 cos 3 （8）设 a=2,b=In2,c=,则 3 log 1 2 5 A abc Bbca C cab D cba 8.C 【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用. 【解析】 a=2=, b=In2=,而,所以 ab, 3 log 2 1 log 3 2 1 log e 22 log 3log1e c=,而,所以 ca,综上 cab

19、. 1 2 5 1 5 22 52log 4log 3 (9)已知、为双曲线 C:的左、右焦点，点 p 在 C 上，p=，则 1 F 2 F 22 1xy 1 F 2 F 0 60 P 到 x 轴的距离为 (A) (B) (C) (D) 3 2 6 2 36 9.B 【命题意图】本小题主要考查双曲线的几何性质、第二定义、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力. 【解析】不妨设点 P在双曲线的右支,由双曲线的第二定义得 00 (,)xy ，.由 2 1000 |()12 a PFe xaexx c 2 2000 |)21 a PFe xexax c

20、余弦定理得 cosP=,即 cos, 1 F 2 F 222 1212 12 | 2| PFPFFF PFPF 0 60 222 00 00 (12)( 21)(2 2) 2(12)( 21) xx xx 解得,所以，故 P 到 x 轴的距离为 2 0 5 2 x 22 00 3 1 2 yx 0 6 | 2 y （10）已知函数 F(x)=|lgx|,若 0ab,且 f(a)=f(b),则 a+2b 的取值范围是 (A) (B) (C) (D)(2 2,)2 2,)(3,)3,) 10.A 【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视 a 的

21、取值范围，而利用均值不等式求得 a+2b,从而错选 2 2 2a a A,这也是命题者的用苦良心之处. 【解析】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以 a=b(舍去)，或，所以 a+2b= 1 b a 2 a a 又 0ab,所以 0a1f(1)=1+=3,即 a+2b 的取值范围是(3,+). 2 1 （11）已知圆 O 的半径为 1，PA、PB 为该圆的两条切线，A、B 为俩切点，那么的最小值为PA PB (A) (B) (C) (D)42 32 42 2 32 2 11.D【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法判别式法,同时

22、也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力. 【解析】如图所示：设 PA=PB=,APO=,则x(0)x APB=，PO=，2 2 1x 2 1 sin 1x =| |cos2PA PBPAPB 22 (1 2sin)x 22 2 (1) 1 xx x 42 2 1 xx x ，令，则，即，由是实数，所以PA PBy 42 2 1 xx y x 42 (1)0 xy xy 2 x ，解得或. 2 (1)4 1 ()0yy 2 610yy 32 2y 32 2y 故.此时. min ()32 2PA PB 21x （12）已知在半径为 2 的球面上有 A、B、C、D 四点，若 AB=CD=

23、2,则四面体 ABCD 的体积的最大值为 (A) (B) (C) (D) 2 3 3 4 3 3 2 3 8 3 3 P A B O 12.B【命题意图】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离,通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力. 【解析】过 CD 作平面 PCD，使 AB平面 PCD,交 AB 与 P,设点 P 到 CD 的距离为,则有h ,当直径通过 AB 与 CD 的中点时,故 ABCD 112 22 323 Vhh 四面体 22 max 2 212 3h . max 4 3 3 V 绝密启用前 2010 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(

24、必修+选修 II) 第卷注意事项： 1答题前，考生先在答题卡上用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2第卷共 2 页，请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。 3。第卷共 l0 小题，共 90 分。二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上 (注意：在试题卷上作答无效) (13)不等式的解集是 . 2 211xx 13.0,2 【命题意图】本小题主要考查根式不等式的解法，利用平方去掉根号是解根式不等式的基本思路，

25、也让转化与化归的数学思想体现得淋漓尽致. 解析:原不等式等价于解得 0x2. 22 21(1) , 10 xx x (14)已知为第三象限的角，,则 . 3 cos2 5 tan(2 ) 4 14【命题意图】本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角 1 7 的正切公式,同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能. 【解析】因为为第三象限的角,所以，又2(2(21) ,2(21) )()kkkZ 1 2 x y=1 x y a O 1 2 x 41 4 a y 2 yxxa 0, 所以,于是有, 3 cos2 5 2(2(21) ,2(21) )() 2 kkkZ 4 sin2

26、 5 ,所以. sin24 tan2 cos23 tan(2 ) 4 4 1tantan2 1 34 4 7 1tantan21 43 (15)直线与曲线有四个交点，则的取值范围是 .1y 2 yxxaa 15.(1,【命题意图】本小题主要考查函数的图像与性质、不等式的 5) 4 解法,着重考查了数形结合的数学思想. 【解析】如图，在同一直角坐标系内画出直线与曲线1y ,观图可知，a 的取值必须满足解得 2 yxxa 1 , 41 1 4 a a . 5 1 4 a (16)已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，FCBBFCD 且，则的离心率为 .BF2FD uu ruu

28、2 a 2 320ee 1()e 舍去，或 2 3 e xO y B F 1 D D 三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 (17)(本小题满分 10 分)(注意：在试题卷上作答无效) 已知的内角，及其对边，满足，求内角ABCVABabcotcotabaAbB C 17. 【命题意图】本小题主要考查三角恒等变形、利用正弦、余弦定理处理三角形中的边角关系，突出考查边角互化的转化思想的应用. (18)(本小题满分 12 分)（注意：在试题卷上作答无效)来源:学科网投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若

29、两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用设稿件能通过各初审专家评审的概率均为 05，复审的稿件能通过评审的概率为 03 各专家独立评审 (I)求投到该杂志的 1 篇稿件被录用的概率； (II)记表示投到该杂志的 4 篇稿件中被录用的篇数，求的分布列及期望XX 18. 【命题意图】本题主要考查等可能性事件、互斥事件、独立事件、相互独立试验、分布列、数学期望等知识,以及运用概率知识解决实际问题的能力,考查分类与整合思想、化归与转化思想. （19）（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷

30、上作答无效）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥 S-ABCD 中，S D底面 ABCD，AB/DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E 为棱 SB 上的一点，平面 EDC 平面 SBC . （）证明：SE=2EB；（）求二面角 A-DE-C 的大小 . 【命题意图】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，二面角等基础知识,考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力. (20)(本小题满分 12 分)（注意：在试题卷上作答无效）（注意：在试题卷上作答无效）已知函数.( )(1)ln1f xxxx （）若，求的取值范围； 2 ( )1xfxxaxa （

31、）证明： .(1) ( )0 xf x 【命题意图】本小题主要考查函数、导数、不等式证明等知识,通过运用导数知识解决函数、不等式问题,考查了考生综合运用数学知识解决问题的能力以及计算能力，同时也考查了函数与方程思想、化归与转化思想. （21）(本小题满分 12 分)（注意：在试题卷上作答无效）（注意：在试题卷上作答无效）已知抛物线的焦点为 F，过点的直线与相交于、两点， 2 :4C yx( 1,0)K lCAB 点 A 关于轴的对称点为 D .x （）证明：点 F 在直线 BD 上；（）设，求的内切圆 M 的方程 . 8 9 FA FB ABDK 【命题意图】本小题为解析几何与平面向

32、量综合的问题，主要考查抛物线的性质、直线与圆的位置关系，直线与抛物线的位置关系、圆的几何性质与圆的方程的求解、平面向量的数量积等知识,考查考生综合运用数学知识进行推理论证的能力、运算能力和解决问题的能力，同时考查了数形结合思想、设而不求思想.来源:学科网（22）(本小题满分 12 分)（注意：在试题卷上作答无效）（注意：在试题卷上作答无效）已知数列中， . n a 11 1 1, n n aac a （）设，求数列的通项公式； 51 , 22 n n cb a n b （）求使不等式成立的的取值范围 . 1 3 nn aa c 【命题意图】本小题主要考查数列的通项公式、等比数列的定义、递推数列、不等式等基础知识和基本技能，同时考查分析、归纳、探究和推理论证问题的能力,在解题过程中也渗透了对函数与方程思想、化归与转化思想的考查.

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