《2022年全数列知识点例题针对练习推荐 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年全数列知识点例题针对练习推荐 .pdf（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思第五单元数列第一节数列的概念与简单表示法1. 下面有四个命题：数列就是一类特殊函数，其定义域为正整数集或它的子集；数列23，34，45，56，的通项公式是annn1；数列的图像是一群孤立的点；数列 1， 1,1， 1，与数列1,1， 1,1，是同一数列其中正确命题的个数是() A. 1B. 2C. 3D. 4 2. 下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是() A. ann2n 1 B. ann n12C. ann n12D. ann n223. 已知数列 an的前 n 项和 Snn3，则 a6a7a8a9() A. 729 B. 387 C
2、. 604 D. 854 4. (2010广东佛山模拟 )数列 an满足 anan112， nN+， a22， Sn是数列 an的前 n 项和，则 S21为() A. 5 B. 72C. 92D. 1325. 已知数列 an的前 n 项和为 Sn，且 Sn2(an1)，则 a2等于 () A. 4 B. 2 C. 1 D. 2 6. 已知数列 an的通项公式是an n2kn2，若 an 递增，则实数k 的取值范围是() A. k0 B. k 1 C. k 2 D. k 3 7. 一机器狗每秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进3 步，然后再后退2 步的规律移动 如果将此机器狗放在数轴的原
3、点，面向正方向，以 1 步的距离为1 个单位长度移动，令 P(n)表示第 n 秒时机器狗所在位置的坐标，且P(0)0，则下列结论中错误的是() A. P(3)3 B. P(5) 1 C. P(101)21 D. P(103)P(104) 8. 数列 ( 1)n1 2nn 的前 5 项和等于 _9. (2011 辽宁重点中学模拟)已知数列 an 满足a10， an1an33an1(nN+) ，则a56_. 10. 数列 an 满足 an12an，0an12，2an1，12an 1，若 a167，则 a2 012_. 11. 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn，满足 log2(Sn1)n1，求
4、 an. 12. 已知数列 an 的通项公式为ann2n30. (1)判断： 60 是此数列中的项吗？是第几项？(2)该数列前n 项和 Sn是否存在最值？说明理由第二节等差数列及其前n 项和精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 16 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思1. 设等差数列 an的前 n 项和为 Sn.若 S24，S420，则该数列的公差d () A. 7B. 6C. 3D. 2 2. (2010潍坊模拟 )已知等差数列 an 中， a5a9a710，记 Sna1a2 an，则 S13的值为 () A. 130
5、 B. 260 C. 156 D. 168 3. (2010银川质检 )已知数列 an、bn都是公差为1 的等差数列，其首项分别为a1、b1，且a1b15，a1b1，a1、 b1N+(nN+)，则数列 an的前 10 项的和等于 () A65 B. 75 C. 85 D. 95 4. 已知等差数列an的首项 a1125，第 10 项是第一个比1 大的项，则公差d 的取值范围是() A. d875B. d325C. 875d325D. 875d3255. 已知 an为等差数列， a1a3a5105，a2a4a699.以 Sn表示 an的前 n 项和，则使得 Sn达到最大值的n 是() A. 21
6、 B. 20 C. 19 D. 18 6. (2010 辽宁抚顺模拟)在等差数列 an中， a10，a10 a110，若此数列的前10 项和 S1036，前 18 项和 S18 12，则数列 |an|的前 18 项和 T18的值是 () A. 24 B. 48 C. 60 D. 84 7. (2011常州调研测试 )在等差数列 an中， a1 2 008，其前 n 项和为 Sn，若S1212S10102，则 S2 011的值等于 _8. 在数列 an中， an 4n52，a1a2 anan2bn，nN+，其中 a，b 为常数，则ab_. 9. 等差数列 an的前 n 项和为 Sn，已知 am1
7、am1a2m0，S2m138，则 m_. 10. (2010 浙江 )设 a1， d为实数，首项为a1，公差为d 的等差数列 an的前 n 项和为 Sn，且满足 S5S6150，则 d 的取值范围是 _11. (2010重庆改编 )已知 an是首项为19，公差为 2 的等差数列， Sn为an的前 n 项和(1)求通项 an及 Sn；(2)设bnan 是首项为1，公差为3 的等差数列，求bn的通项公式及前n 项和 Tn. 12. 设 f(x)a1xa2x2a3x3 anxn(n 是正偶数 )， an是等差数列， 若 f(1)12n(n1)， f(1)n2. (1)求 an；(2)设an 的前 n
8、 项和为 Sn，数列 bn 满足 bnSnnc，问是否存在非零常数c，使 bn是等差数列？若存在，求出c 的值；若不存在，说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 16 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思第三节等比数列及其前n 项和1. (2010重庆 )在等比数列 an 中， a2 0108a2 007，则公比 q 的值为 () A. 2B. 3C. 4D. 8 2. (2010北京 )在等比数列 an 中， a11，公比 |q| 1.若 ama1a2a3a4a5，则 m() A. 9 B. 10 C. 11 D.
9、 12 3. 在各项均为正数的等比数列 an中， a2，12a3， a1成等差数列，则a4a5a3a4的值为 () A. 5 12B. 512C. 152D. 512或5124. (2010天津 )已知 an 是首项为 1 的等比数列， Sn是an 的前 n 项和，且 9S3 S6， 则数列1an的前 5 项和为 () A. 158或 5 B. 3116或 5 C. 3116D. 1585. (2010福州质检 )等比数列 an中， a1a3 5，a2a4 10，则 a6a8等于 () A. 80 B. 96 C. 160 D. 320 6. 已知数列 an满足 an2 an(nN+) ， 且
10、 a11， a22， 则该数列前2 010 项的和为() A. 0 B. 3 C. 3 D. 1 7. 据中央气象台预报，20XX 年 10 月 16 19 日台风卢碧近中心风速越来越强，而移速越来越慢，根据下表中数据推断10 月19 日卢碧近中心风速将达到_m/s，移速减为_km/h.近中心风速 (m/s)移速 (km/h) 10 月 16 日2020 10 月 17 日3510 10 月 18 日505 8. 在等比数列 an 中，若公比q4，且前3 项之和等于21，则该数列的通项公式an_. 9. 在等比数列 an中， a1 2， 前 n 项和为 Sn， 若数列 an 1也是等比数列，
11、则 Sn_. 10. (2011安徽江南十校高三联考)已知 an是等比数列， a22，a514，则 Sna1a2an(nN+)的取值范围是_11. (2011福州三中高三第一次月考)已知等差数列 an满足 a2 2，a58. (1)求数列 an的通项公式；(2)设各项均为正数的等比数列 bn的前 n 项和为 Tn，若 b3a3，T3 7，求 Tn. 12. (2010安徽 )设 C1，C2， Cn，是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在x 轴的正半轴上，且都与直线y33x 相切，对每一个正整数n，圆 Cn都与圆 Cn1相互外切，以rn表示 Cn的半径，已知 rn为递增数列(1)证明： rn 为等
12、比数列；(2)设 r11，求数列nrn的前 n项和第四节数列求和精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 16 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思.1. 数列12 5，15 8，18 11，13n1 3n2，的前n 项和为 () A. n3n2B. n6n4C. 3n6n4D. n1n22. 已知数列 an的通项公式是an2n12n，其前 n 项和 Sn32164，则项数n 等于 () A. 13 B. 10 C. 9 D. 6 3. (2010 山东日照模拟)已知数列 an的通项公式为anlog2n1n2(nN+) ，设其
13、前n 项和为Sn，则使 Sn 5 成立的自然数n() A. 有最大值63 B. 有最小值63 C. 有最大值32 D. 有最小值32 4. (2010福州质检 )在等差数列 an中， a9 a1110，则数列 an 的前 19 项和为 () A. 98 B. 95 C. 93 D. 90 5. 数列 n 2n的前 n项和为 () A. n 2n2n2 B. n 2n12n12 C. n 2n1 2nD. n 2n12n16. (2011郑州模拟 )数列 an 满足 anan112(nN+) ，且 a11， Sn是数列 an的前 n 项和，则 S21() A. 212B. 6 C. 10 D.
14、11 7. (2010辽宁 )设 Sn为等差数列 an的前 n 项和，若S33，S624，则 a9 _. 8. 数列 5,55,555，的前n 项和为 _9. 在数列 an中，对任意自然数nN+，a1a2a3 an2n1，则 a21a22a23a2n_. 10. 若数列 an 是正项数列， 且a1a2an n2 3n(nN+)， 则a12a23ann1_. 11. (2010 四川改编 )已知等差数列 an的前3 项和为6，前 8 项和为 4.设 bn (4an)qn1(q0，nN+)，求数列 bn 的前 n 项和 Sn. 12. (2010福建厦门质检)已知等差数列an的公差为2，其前 n
15、项和 Snpn22n(nN+) (1)求 p 的值及 an；(2)若 bn22n1 an，记数列 bn的前 n 项和为 Tn，求使 Tn910成立的最小正整数n 的值第五节数列的综合应用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 16 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思1. (2010 广东佛山模拟)一个凸多边形的各内角的度数成等差数列，最小的是100 ，最大的是 140 ，则这个多边形的边数是() A. 6B. 8C. 10D. 12 2. 夏季高山上气温从山脚起每升高100 米降低 0.7 ，已知山顶气温是14.1 ，山脚
16、的气温是 26 ，那么此山相对于山脚的高度是() A. 1 500 米B. 1 600 米C. 1 700 米D. 1 800 米3. 某种细胞开始有2 个，1 小时后分裂成4 个并死去 1 个，2 小时后分裂成6 个又死去1 个，3 小时后分裂成10 个又死去1 个，按这种规律进行下去， 6 小时后细胞的存活数为() A. 33 B. 65 C. 66 D. 129 4. 某厂在20XX 年底制订生产计划，要使20XX 年底的总产量在原有基础上翻两番，则年平均增长率为 () A. 41101 B. 2110C. 41111 D. 21111 5. 小正方形按照如图所示的规律排列：每个图中的小
17、正方形的个数就构成一个数列 an，有以下结论：a515；数列 an是一个等差数列；数列 an是一个等比数列；数列的递推公式为：an1ann1(nN+)其中正确的命题序号为() A. B. C. D. 6. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数比如：他们研究过图1 中的 1,3,6,10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 16 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思似的，称图2 中的 1,4,9,16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是 () A
18、. 289 B. 1 024 C. 1 225 D. 1 378 7. (2010南昌模拟 )某露天剧场有28 排座位，每相邻两排的座位数相同，第一排有24 个座位，以后每隔一排增加两个座位，则全剧场共有座位_个8. 某拖拉机制造厂原计划今年第一季度的产量逐月增加相同的台数，由于职工发挥了生产积极性， 二月份比原计划多生产10 台拖拉机， 三月份比原计划多生产25 台，这样三个月的产量成等比数列，而第三个月的产量比原计划第一季度的产量的一半少10 台，则这个厂第一季度生产了 _台9. 一个球从a 米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，当它第5 次着地时共经过的米数是_10. 某
19、人为了观看20XX 年伦敦奥运会，从20XX 年起，每年的5 月 1 日到银行存入a 元的定期储蓄， 若年利率为p 且保持不变， 并约定每年到期，存款的本息均自动转为新的一年的定期， 到 20XX 年的 5月 1日将所有存款及利息全部取出，则可取出钱 (元 )的总数为 _11. 银行按规定在一定时间结算利息一次，结息后即将利息并入本金，这种计算方法叫做复利，现在某企业进行技术改造，有两种方案：甲方案 一次性贷款10 万元，第一年可获利 1 万元，以后每年比前一年增加30%的利润；乙方案每年贷款1 万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年增加利润5 千元，两种方案使用期都是10 年，到期一次性
20、还本付息，若银行贷款利息均按年息10%的复利计算， 试比较两方案的优劣(计算时， 精确到千元，参考 1.1102.594,1.31013.79)12. 数列 an 的通项 ann2cos2n3sin2n3，其前 n 项和为 Sn. (1)求 Sn；(2)bnS3nn 4n，求数列 bn的前 n 项和 Tn. 参考答案第一节数列的概念与简单表示法1. 解析：正确；对于，当n 1 时， a11223，因此错误；对于，由数列的表示法知正确；对于，由数列的概念知错误由此可知正确命题的个数为2. 答案： B 2. 解析：从图中可观察星星的构成规律：n1 时有 1 个，排除 B、D；n3 时有 6 个，排
21、除 A. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 16 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思答案： C 3. 解析： a6a7a8a9 S9S59353604. 答案： C 4. 解析： a112a2122，a2 2，a3122，a42，知 a2n2，a2n1122， S211012a21512272. 答案： B 5. 解析：由Sn2(an1)知， a1S12(a11)，解得a12；又S2a1a22(a21)，将a12 代入，解得a24. 答案： A 6. 解析：由an1an知， (n1)2k(n1)2n2kn 2，即 k
22、 (2n1)，由于 nN+时， k (2n1)恒成立，k (2n1)max 3. 答案： D 7. 答案： D 8. 解析： an(1)n1 2nn，a121 13，a2 22 2 2，a323311，a4 24 4 12，a525537，S5a1 a2a3a4a537. 答案： 37 9. 解析：由已知条件可推得a23，a33，a40，故可知数列an 的周期为3，所以a56a23. 答案：3 10. 解析： a16712，1 ， a22a115712，1 ，a32a2137 0，12， a42a367. an3 an，即周期为3. a2 012a67032a257. 答案：5711. 解析：
23、由log2(Sn1) n1，知 Sn1 2n1， Sn2n11. 当 n1 时， a1S12213；当 n2 时， anSnSn1(2n11)(2n1)2n12n2n. an3，n1，2n，n2.12. 解析： (1)设 an60，则 60 n2n30，解得 n10 或 n 9(舍去 )，60 是此数列的第10 项(2)由 ann2n30n1223014(nN+) ，知 an是递增数列，且a1 a2 a5a60a7a8a9，故Sn存在最小值S5S6，不存在最大值第二节等差数列及其前n 项和1. 解析： S24，S420? a3a416，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳
24、总结 - - - - - - -第 7 页，共 16 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思又 a1a24，a3a4 a1a212， 4d 12， d3. 答案： C 2. 解析：设首项为a1，公差为d，则(a14d) (a18d)(a16d)10，a16d10，而 S1313a113122d 13(a16d)S131310 130. 答案： A 3. 解析：设cnabn，则 c1 4，故 S10c1c2 c1045 1385. 答案： C 4. 解析：由题意a10 1，a91，故a19d1，a18d1，1259d1，1258d1，875 d325. 答案： D 5. 解析： (a2a1)(
25、a4a3)(a6a5)3d， 991053d，d 2. 又 a1a3a53a1 6d105， a139. Snna1n n12dd2n2 a1d2n n240n (n20)2400. 当 n 20 时， Sn有最大值答案： B 6. 解析：由a10，a10 a11 0 可知 d0， a100，a110，T18a1a2 a10a11 a18S10(S18S10)60. 答案： C 7. 解析：由S1212S101012 a1a1221210 a1a1021012(a12a10) 122dd2，S2 0112 011 (2 008)2 0112 0102 24 022. 答案： 4 022 8.
26、解析： an4n52， an 是以 a132为首项，公差为d4 的等差数列，Snna1n n1 d232n4n n122n212nan2bn，a2，b12， ab 1. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 16 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思答案： 1 9. 解析：在等差数列an中，由 am1am1a2m0 得 2am a2m. am不恒为零，am2. 由 S2m138，得 (2m1)am38，即 2(2m1)38， m10. 答案： 10 10. 解析： S5S6150? (5a110d)(6a115d)150，
27、即30a21135a1d150d2 150，即 2a219da110d21 0，由于 a1， d 为实数， 故 (9d)242(10d21) 0，即 d2 8，故 d22或 d 2 2. 答案： d22或 d 2 2 11. 解析： (1) an是首项 a119，公差为d 2 的等差数列，an192(n 1) 2n21，Sn19n12n(n 1)(2)20nn2. (2)由题意，得bnan13(n1)3n2，bn3n2(2n21)n19. Tnb1b2 b3 bn(119)(219) (n19) (123 n)19nn n1219n12n2392n. 12. 解析： (1)设an的公差为d，由
28、题意知a1a2 an12n n1 ，a1a2 a3a4 ann2，即na1n n12d12n n1 ，n2dn2，a11，d1， ann. (2)由(1)知 Sn12n(n1)， bnn n12 nc. 若 bn 是等差数列，则2b2 b1 b3，即62c11c63c. 解得 c 1(c0 舍去 )当 c1 时， bnn2，显然 bn 是等差数列，故存在c1 使bn是等差数列第三节等比数列及其前n 项和精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 16 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思5. 解析：a2a4a1a3q a1 a3
29、a1a3q1052，a6a8 (a1a3) q5525160. 答案： C 6. 解析：由题意，得a11，a22，a3 a1 1，a4 a2 2，a5 a3 1，a6 a4 2， a2 009 a2 0071，a2 010 a2 0082，a1a2 a3a40， a1a2a3 a2 010a2 009a2 0103. 答案： C 7. 解析：可以看出近中心风速成等差数列，移速成等比数列，所以可推断， 10 月 19 日卢碧近中心风速将达到501565(m/s)，移速减为5122.5(km/h) 答案： 652.5 8. 解析： an是等比数列， q4，S3a11q31 q21，a11， an
30、4n1. 答案： 4n19. 解析：因 an为等比数列，则an2qn1，因为数列 an1也是等比数列，则(an11)2(an1)(an21)? a2n1 2an1anan2an an2，即 (2qn)22 2qn2qn1 2qn12qn12qn1，解得 q1，an2， Sn2n. 答案： 2n10. 解析： q3a5a214218， q12，a14， Sn4 112n1128 112n，Sn4,8)答案： 4,8) 11. 解析： (1)设等差数列 an的公差为d， a22，a5 8，a1d2，a14d8，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
31、-第 10 页，共 16 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思解得a10，d2.数列 an的通项公式ana1(n 1)d2n 2. (2)设各项均为正数的等比数列 bn的公比为q(q0)，由(1)知 an2n 2， a3 4，b3a34，又 T37， q1，b1 q2 4，b11q31q7，解得q2，b11或q23，b1 9(舍去 )bn2n1， Tn2n1. 12. 解析：(1)将直线 y33x 的倾斜角记为 ， 则有 tan 33， sin 12， 设 Cn的圆心为 (n,0)，则由题意得知rnn12，得 n2rn；同理 n12rn1，从而 n1nrnrn12rn1，将 n2rn代入，
32、解得rn13rn，故 rn为公比 q3 的等比数列(2)由于 r11，q 3，故 rn3n1，从而nrn n 31n，记 Sn1r12r2nrn，则有Sn12 313 32 n 31n，Sn31 312 32 (n1) 31n n 3n.，得2Sn313132 31nn 3n13n23 n 3n32 n32 3n，Sn9412n32 31n9 2n3 31n4. 第四节数列求和1. 解析： an13n1 3n21313n113n2，Sna1 a2a3 an13121515181811113n113n2131213n2133n2 3n2n6n4. 答案： B 2. 解析： an2n12n112n
33、，Sna1 a2a3 an112111221123112nn1212212312nn12112n112 n112n321645164，n6. 答案： D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 16 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思3. 解析： Sna1a2a3 anlog223log234log245 log2n1n2log2233445n1n2log22n2 5，2n2132， 64n2，n62， nmin 63. 答案： B 4. 解析： S1919 a1a19219 a9a1121910295. 答案： B 5
34、. 解析：由已知可知，n 2n为等差数列 n 与等比数列 2n对应项之积Sn1 22 223 23 n 2n，2Sn1 222 23 (n1) 2nn 2n1.由得Snn 2n1(2 2223 2n) n 2n122n212n 2n12n12. 答案： B 6. 解析：依题意得anan1an1an212，则 an2an，即数列 an中的奇数项，偶数项分别相等，则a21a11，S21 (a1a2) (a3a4) (a19a20) a2110(a1 a2)a21101216. 答案： B 7. 解析：设等差数列公差为d，则 S33a1322d 3a13d 3，即 a1d 1，S66a1652d6a
35、115d24，即 2a15d8.联立两式得a1 1， d2，故 a9a18d 182 15. 答案： 15 8. 解析： an55 559(10n1)，n 个 5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 16 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思Sn59(10102 10nn)591010n1110n581(10n1 10)59n5081(10n1)59n. 答案：5081(10n1)59n9. 解析：由a1a2a3 an2n1，知a1a2a3 an12n11(n2)，an(2n1)(2n1 1)2n1(n2)，而 a12
36、111 满足上式，an2n1， nN+ ，a2na2n12n1 22n2 24， a2n是首项为1，公比为4 的等比数列前 n 项和为1 14n1413(4n1)答案：13(4n1) 10. 解析：令n1 得a14，即 a116，当 n2 时，an(n23n)(n1)23(n1)2n2，所以 an4(n1)2，当 n1 时也适合，所以 an4(n1)2(nN+)于是ann14(n1)，故a12a23ann12n2 6n. 答案： 2n26n11. 解析：设数列 an的公差为d，由已知得3a13d6，8a128d 4，解得a13，d 1.故 an3 (n1)4n. 可得 bnn qn1，于是Sn
37、1 q02 q1 3 q2 n qn1. 若 q1，将上式两边同乘q，得 qSn1 q12 q2 (n1) qn1n qn. 两式相减，得(q1)Snnqn1q1q2 qn1nqnqn1q1nqn1 n1 qn1q1，于是， Snnqn1 n 1 qn1q12. 若 q1，则 Sn123 nn n 12. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 16 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思所以， Snn n 12， q1，nqn1 n1 qn1q12，q1.12. 解析： (1)方法一：由已知a1 S1 p2，S24p4，即
38、 a1a24p4， a23p2，又等差数列的公差为2， a2a12，2p2， p1， a1p23，ana1 (n1)d2n1，p1，an2n1. 方法二：当n1 时， S1p2a1，当 n2 时， anSnSn1pn2 2np(n1)22(n1) 2pnp2，a23p2，由已知a2a12，2p2， p1，a1p23，ana1 (n1)d2n1，p1，an2n1. (2)由(1)知， bn22n12n112n112n1，Tn b1b2b3 bn11131315151712n112n1112n12n2n1. 又 Tn910，2n2n 1910，20n18n9，即 n92，又 nN+，使 Tn910
39、成立的最小正整数n 的值为 5. 第五节数列的综合应用1. 解析：依题意n 100 1402(n2) 180 ，解得 n6. 答案： A 2. 解析：由题意知高山上每升高100 米的气温构成数列an，则 an是等差数列，其中a126，an14.1，d 0.7，14.1 26(n1)( 0.7)，n18，山高为 (181)100 1 700(米 )答案： C 3. 解析：每一小时后细胞数变为前一小时细胞数的2 倍减 1,4 小时后为17 个， 5 小时后为33 个， 6 小时后为65 个答案： B 4. 解析：设年平均增长率为x，则 (1 x)104， x41101. 答案： A 5. 解析：当
40、 n1 时，a11; 当 n2 时，a23；当 n3 时，a36; 当 n4 时，a410，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 16 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思观察图中规律，有an1ann1，a515.故正确答案： C 6. 解析：设图1 中数列 1,3,6,10，的通项公式为an，其解法如下： a2a12，a3a23，a4a34， anan1n，故 ana1234 n，ann n12. 而图 2 中数列的通项公式为bnn2，因此所给的选项中只有1 225 满足 a4949502b353521 225. 答案
41、： C 7. 解析：第1,2 排座位总数记为a148，第 3,4 排座位总数为a248452，依次成公差为 4 的等差数列 an，其中 n14，Sn 144814132414741 036. 答案： 1 036 8. 解析：设原计划第一季度的产量逐月为ad，a，ad，则由题意得a102 adad25 ，a d253a1210，解得 d 10，a 90. 所以这个厂第一季度生产了3a 3539035305(台 )答案： 305 9. 解析：小球第一次着地经过的米数a1a， 跳起后再次着地又经过的米数为a2 212a a，再次着地又经过的米数为214a12a，依次构成数列 an，则S5a1a2 a
42、3 a4a5aa12a14a18aa a1 11241123a18a238a. 答案：238a10. 解析：取出钱的总数应为a(1p)4a(1p)3 a(1p)2a(1p)1a(1p)1(1p)(1 p)2(1p)3 a(1p)11 1p41 1pap(1p)5(1 p)答案：ap(1p)5(1p) 11. 解析：甲方案10 年共获利1(130%) (130%)91.310 11.3142.63. 到期时，银行贷款本息为10(110%)1025.94. 按甲方案扣除贷款本息后，净收益为42.6325.94 16.69(万元 )乙方案 10 年共获利11.5 (190.5) 精选学习资料 - -
43、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 16 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思10 15.5232.5. 到期时，银行贷款本息为1(110%) (110%)91.110 11.1115.94，按乙方案扣除贷款本息后，净收益为32.515.9416.56(万元 )所以甲方案略优于乙方案12. 解析： (1)由于 cos2n3sin2n3cos 2n3，故 S3k (a1a2a3)(a4a5a6) (a3k2a3k1a3k)1222232 42 522 623k22 3k122 3k213231218k52k 9k42，S3k1S3ka3kk 49k2，S3k2S3k1a3k1k 49k23k12212 k3k 2316，故 Snn316，n3k2，n1 13n6，n3k1 k N*，n 3n46， n3k.(2)bnS3nn 4n9n42 4n，Tn1213422429n44n，4Tn12132249n44n1，两式相减得3Tn12139494n19n44n12139494n1149n44n8122n39n22n1，故Tn8313 22n 33n22n1.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 16 页