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1、4-24-25F电容的端电压如图示。电容的端电压如图示。（1 1）绘出电流波形图。）绘出电流波形图。（2 2）确定）确定t 2s和和t 10s时电容的储能。时电容的储能。解：解： （1 1）由电压波形图写出电容端电压的表达式：）由电压波形图写出电容端电压的表达式：u(mV)10t 0st 1s10 1 st 3su(t) 10t40 3st 4s0 4 st式中时间式中时间t的单位为微秒；的单位为微秒；电压的单位为毫伏。电压的单位为毫伏。电容伏安关系的微电容伏安关系的微10o1i(mA)2345t(s)分形式：分形式：50 0st 1sdu(t)0 1st 3si(t) C50 3st 4sd
2、t0 4st上式中时间的单位为微秒；电压的单位为毫伏；电容的单位为微上式中时间的单位为微秒；电压的单位为毫伏；电容的单位为微流的单位为毫安。电容电流的波形如右图所示。流的单位为毫安。电容电流的波形如右图所示。50o345t(s)法拉；法拉； 电电12501（2 2）电容的储能）电容的储能w(t) Cu2(t)，即电容储能与电容端电压的平方成正比。，即电容储能与电容端电压的平方成正比。2当当t 2s时，电容端电压为时，电容端电压为 1010 毫伏，故：毫伏，故：211w(t)t10sCu25106101032.51010J22当当t 10s时，电容的端电压为时，电容的端电压为 0 0，故当，故当
3、t 10s时电容的储能为时电容的储能为 0 0。4-34-3定值电流定值电流 4A4A 从从 t=0t=0 开始对开始对 2F2F 电容充电，问：电容充电，问： （1 1）1010 秒后电容的储能是多少秒后电容的储能是多少 100100 秒后电容的储能是多少设电容秒后电容的储能是多少设电容初始电压为初始电压为 0 0。11解：电容端电压：解：电容端电压：uCtuC0id4d 2t；C020ttuC10 210 20V；uC100 2100 200V1212w10CuC10 400J；w100CuC100 40000J224-64-6通过通过 3mH3mH 电感的电流波形如图示。电感的电流波形如
4、图示。 （1 1）试求电感端电压）试求电感端电压uL(t)，并绘出波形图；，并绘出波形图； （2 2）试求电感功率）试求电感功率pL(t)，并绘出，并绘出波形图；波形图； （3 3）试求电感储能）试求电感储能wL(t)，并绘出波形图。，并绘出波形图。i(mA)u(V)1010o41235t(s)o12345t(s)3010t 3 0st 3s解：解： （1 1）由电流波形图写出电流表达式：）由电流波形图写出电流表达式：i(t) 10t40 3st 4s0 4 st式中时间式中时间t的单位用微秒；电流的单位为毫安。依据电感伏安关系的微分形式：的单位用微秒；电流的单位为毫安。依据电感伏安关系的微分
5、形式：10 0st 3sdiu(t) LL30 3st 4sdt0 4st式中时间的单位为微秒；电压的单位为伏特。电感电压的波形如右上图示。式中时间的单位为微秒；电压的单位为伏特。电感电压的波形如右上图示。（2 2）电感功率：）电感功率：t 30 0st 3spL(t) u(t)i(t) 0.3t 1.2 3st 4s0 4 stp(w)0.1o式中时间的单位为微秒；功率的单位为瓦特。功率的波形如右图所示。式中时间的单位为微秒；功率的单位为瓦特。功率的波形如右图所示。（3 3）电感电流：）电感电流：12345t(s)10t 3 0st 3si(t) 10t40 3st 4s0 4 st式中时间
6、式中时间t的单位用微秒；电流的单位为毫安。电感储能：的单位用微秒；电流的单位为毫安。电感储能：50t23 0 st 3s13wL(t) Li2(t) i2(t) 24001200t 150t2 3st 4s220 4 st0.3w(nJ)150式中时间式中时间t的单位用微秒；电流的单位用毫安；电感的单位用毫亨；的单位用微秒；电流的单位用毫安；电感的单位用毫亨；的单位用纳焦耳（的单位用纳焦耳（109焦耳）焦耳） 。能量的波形如右图所示。能量的波形如右图所示。o12345t(s)能能 量量4-144-14电路如左图所示。换路前电路处于稳态。电路如左图所示。换路前电路处于稳态。t 0时电路换路，求换
7、路后瞬间时电路换路，求换路后瞬间u0、i0。t 02030Kit8H203030i08H5Aut105Ai010ut解：换路前，电路处于稳态，故：解：换路前，电路处于稳态，故：uL0 LdiL 0，电路简化为中图所示电路。依据分流公式有：，电路简化为中图所示电路。依据分流公式有：dti0 205 2A2030205 2A；u0 10i0 20V2030换路后电路简化为右图所示电路，依据换路定理：换路后电路简化为右图所示电路，依据换路定理：i0 i0 4-154-15电路如左图所示。换路前电路处于稳态。电路如左图所示。换路前电路处于稳态。t 0时电路换路。时电路换路。求换路后瞬间求换路后瞬间u1
8、0、u20、i20。设。设u20 0。t 010Ku110u2i2t解：换路前，电路处于稳态，故：解：换路前，电路处于稳态，故：u1010V。依据换路定理：依据换路定理：u10 u1010V，u20 u20 0，i20u10u201010V01A1010VC13FC22F4-194-19电路如图所示，设开关电路如图所示，设开关K K 在时间在时间t 0时断开，断时断开，断开前电路已经处于稳态，试求：开前电路已经处于稳态，试求：t 0时，流过时，流过3 3 欧姆电欧姆电阻的电流。阻的电流。解：开关解：开关 K K 断开前电路已处于稳态，故断开前电路已处于稳态，故t 0时刻，电时刻，电容电流为零，
9、电容端电压等于容电流为零，电容端电压等于 3 3 欧姆电阻的端电压：欧姆电阻的端电压：K26V1Ft 0iC10V3uC1F3uC(0) 310V 6V2+3RiCuC 0,t 0开关开关 K K 断开后，电路简化为右图。由图列写微分方程：断开后，电路简化为右图。由图列写微分方程：非关联参考方向下，电容的伏安关系：非关联参考方向下，电容的伏安关系：iC CduC，代入上式，整理后得：，代入上式，整理后得：dtduC1uC 0,t 0dtRC特征方程和特征根：特征方程和特征根：s11。微分方程的通解：。微分方程的通解： 0，s RCRCuC Ae1tRC,t 0依据换路定理：依据换路定理：uC(
10、0) uC(0) 6V，有：，有：uC(0) Ae故：故：1tRCt0 A uC(0) 6VuCt 6e电容电流：电容电流：1tRC 6e1 t3(V),t 01 tduCiC C 2e3(A),t 0dt4-204-20电路如图示，电路如图示， 设设t 0时开关时开关 K K 由由 a a 掷向掷向 b b 实现换路，换路前电路已经处于稳态，试求实现换路，换路前电路已经处于稳态，试求t 0时电感端电压。时电感端电压。t 0a30b10Kit20it1H10VuLt1HuLuR403解：开关解：开关 K K 换路前电路已处于稳态，故换路前电路已处于稳态，故t 0时刻，电感端电压为零，电感电流为
11、：时刻，电感端电压为零，电感电流为：i(0) 10V1A303换路后电路等效为右图。设电阻端电压等于电感端电压（电阻端电压与电流为非关联参考方向）换路后电路等效为右图。设电阻端电压等于电感端电压（电阻端电压与电流为非关联参考方向） ，由图列写微分方程：，由图列写微分方程：uLuR 0,t 0将电感伏安关系将电感伏安关系uL Ldi以及电阻伏安关系以及电阻伏安关系uR Ri代入上式，整理后得：代入上式，整理后得：dtdiRi 0,t 0dtL特征方程和特征根：特征方程和特征根：sRR 0，s 。微分方程的通解：。微分方程的通解：LLi AeRtL,t 0依据换路定理：依据换路定理：i(0) i(
12、0) 1A，有：，有：3i0 AeRtLt01 A i0A3故：故：t1RiteL(A),t 03电感端电压：电感端电压：tdi1RRuL L eL,t 0dt3L将将R 40，L 1H代入上式，有：代入上式，有：3t4040uL e3(V),t 094-234-23 （修改）题图（修改）题图 4-234-23 所示电路中，开关所示电路中，开关 K K 在在 t=0t=0 时闭合，闭合前开关处于断开状态为时已久，试求时闭合，闭合前开关处于断开状态为时已久，试求 t t0 0 的的 u uL L和和i iL L。2.5t 0 2.5iLuL10，解：解：t0t0，有：，有：uLuR 4。其中：。
13、其中：uR 2.5iLiRiRuRK4V10题图 4-23iL代入后有：代入后有：uL2.5iLuL10 4，整理得：，整理得：1.25uL2.5iL 4。将。将uL0.2HdidiuL LL 0.2L代入前式整理后有：代入前式整理后有：iRdtdtdiL10iL16,t 0（1 1）dtt/ Ae10t；设；设非齐次通解：非齐次通解：iLtiLhiLp。其中齐次通解为：。其中齐次通解为：iLh Ae10t非齐次特解为：非齐次特解为：iLp I0，代回（，代回（1 1）式有：）式有：I01.6，非齐次通解：，非齐次通解：iLt1.6 Ae。由换路定理确定待定常数。由换路定理确定待定常数A A：
14、iL01.6 Ae10t由此有：由此有：t01.6 A iL0 0A 1.6故通解为：故通解为：iLt1.61e10t,t 0考虑到换路前后电感电流无跃变，上式的时间定义域可前推至零点：考虑到换路前后电感电流无跃变，上式的时间定义域可前推至零点：iLt1.61e10t,t 0电感端电压：电感端电压：uL 0.2考虑考虑t 0，uL0 0，有：，有：diL 3.2e10t,t 0dt3.2e10t,t 0uL0,t 04-244-24 （修改）电路如图所示，已知开关在（修改）电路如图所示，已知开关在t 0时闭合，闭合前电容无储能，求：时闭合，闭合前电容无储能，求：t 0时，电容电压和电流。时，电
15、容电压和电流。10k20Ft 0K6V10k10k15k20Ft 0uRuCKi6V解：将电路等效为右图，取各电压电流参考方向如图示，当解：将电路等效为右图，取各电压电流参考方向如图示，当t0t0 时，有：时，有：RiuC 6，在关联参考方向下，电容的伏，在关联参考方向下，电容的伏安关系：安关系：i CduC代入后有：代入后有：dtRCduCuC 6dt非齐次通解：非齐次通解：uCtuChuCp。时间常数：时间常数： RC 1510 201036 0.3s，齐次通解为：，齐次通解为：uCh Aet/ Ae10t/3设非齐次特解为：设非齐次特解为：uCp K，代回非齐次微分方程，有：，代回非齐次
16、微分方程，有：K 6非齐次通解：非齐次通解：uCt6 Ae10t 3由换路定理确定待定常数由换路定理确定待定常数 A A：uC0 6 Ae10t 3由此有：由此有：t0 6 A uC0 0A 6故通解为：故通解为：uCt66e10t 3,t 0考虑到换路前后电容电压无跃变，上式的时间定义域可前推至零点，故：考虑到换路前后电容电压无跃变，上式的时间定义域可前推至零点，故：uCt61e10t 3V,t 0电容电流电容电流duC 2010666e10t 3 4104e10t 3,t 0dt考虑考虑 t0t0，开关没有闭合，有：，开关没有闭合，有：i 0，上式可写为：，上式可写为：i C400e10t
17、 3 A,t 0i 0,t 04-264-26电路如图所示，已知换路前电路处于稳态。求：换路后电路如图所示，已知换路前电路处于稳态。求：换路后 i(0i(0+ +) )和和 i(i() )。t 0LiLi2KKt 06VC6V222i题图 4-26（b）题图 4-26（a）（a a）i0 iL02 iL02 （b b）i06 136A；i 3A2 222usuC06uC06663 0；iA222222t 0L1iLt 0Ki6AKL2i22C26V2题图 4-26（c）题图 4-26（d）（c c）i0i06A；i 0（d d）uc0 6 2 3V，i04-274-27求图示各电路的时间常数。
18、求图示各电路的时间常数。R1R2USC题图 4-27（a）6336A；i1A442222RUSRL2RISR1CR2题图 4-27（b）题图 4-27（c）R1R2C；（a a）将电压源置将电压源置 0 0，有：，有：R1/ R2C R1 R2C1USRC2题图 4-27（d）（b b）将电压源置将电压源置 0 0，有：，有：LL；2R/2R R2R（c c）将电流源置将电流源置 0 0，有：，有：R1R2C；（d d）将电压源置将电压源置 0 0，有：，有： RC1C2。4-284-28已知已知 t t0 0 时，时，i(t)=10Ai(t)=10A；u(0)=1Vu(0)=1V；（1 1）
19、用三要素法求）用三要素法求 u(t)u(t)。（2 2）将）将 u(t)u(t)分解为：零输入响应和零状态响应。分解为：零输入响应和零状态响应。（3 3）将）将 u(t)u(t)分解为：稳态响应和暂态响应。分解为：稳态响应和暂态响应。（4 4）将）将 u(t)u(t)分解为：强制响应和自由响应。分解为：强制响应和自由响应。解：解： （1 1）u(0) 1V；u() 210A 20V； RC 2 5F 10s；itut题图 4-285F2tt 10u(t) u 2019et 10,t 0；u0ue 20120e（2 2）将其分解为：零输入响应）将其分解为：零输入响应+ +零状态响应：零状态响应：
20、ttt 10t 10,t 0；u(t) u0etu1e e20 1eu0ueu1 4 2 431 4 42 4 43零输入响应1 4 4 2 4 4 3零输入响应零状态响应零状态响应（3 3）将其分解为：稳态响应）将其分解为：稳态响应+ +暂态响应：暂态响应：u(t) 20 19142e4 3,t 0；稳态暂态t 10t 10（4 4）将其分解为：强制响应）将其分解为：强制响应+ +自由响应：自由响应：u(t) 20 19142e4 3,t 0。强制自由4-534-53电路如图所示，电路如图所示，N NR R为纯电阻网络，电路初始状态未知。为纯电阻网络，电路初始状态未知。当当uSt 2cos
21、tUt，电感支路的电流为：，电感支路的电流为：iLt13et2cost A, t 04Utit（1 1）在同样初始条件下，设）在同样初始条件下，设uSt 0，求，求iLt。（2 2）在同样初始条件下，电源均为零，求）在同样初始条件下，电源均为零，求iLt。解：解： （1 1）在同样初始条件下，设）在同样初始条件下，设uSt 0，求，求iLt：全响应等于零输入响应加零状态响应。全响应等于零输入响应加零状态响应。令电源均为零，零输入响应：令电源均为零，零输入响应：iLzit I0e1 tuStNR, t 0 (1) (1)其中其中L，R0为除源等效电阻，为除源等效电阻，I0为初始电感电流。为初始电
22、感电流。R0令电感初始状态为零令电感初始状态为零iL0 0，求零状态响应。用叠加定理，先令电压源，求零状态响应。用叠加定理，先令电压源Ut单独作用，有单独作用，有1 t1 iLzs1t1e, t 0 (2) (2)R0再令电压源再令电压源uSt 2cos tUt单独作用，有单独作用，有 tiLzs2t Acose Acost , t 0 (3) (3)22电压源电压源Ut和电压源和电压源uSt 2cos tUt共同作用于电路的零状态响应为（共同作用于电路的零状态响应为（2 2） 、 （3 3）两式叠加）两式叠加1iLzstR01 t1t1e Acose Acost , t 0 (4) (4)2
23、21全响应为零输入响应与零状态响应之和，即式（全响应为零输入响应与零状态响应之和，即式（1 1）和式（）和式（4 4）相加）相加iLt I0e1 t1 t1 1t+1e Acose Acost , t 0R022111tiLtI0 Acose Acost , t 0R0R022与已知全响应对比与已知全响应对比iLt13et2cost A, t 04有有111,I0 Acos 3,A 2,1 R0R0224解得解得11,I0 1,A 2,1, (5) (5)R04将其代入（将其代入（1 1） 、 （2 2）两式，得零输入响应和电压源）两式，得零输入响应和电压源Ut单独作用下的零状态响应单独作用下
24、的零状态响应iLzit e1 t, t 0 (6) (6), t 0 (7) (7)iLzs1t1e1 t将（将（6 6） 、 （7 7）两式相加得电压源）两式相加得电压源Ut单独作用下的全响应单独作用下的全响应iLzs1t12e1 t, t 0 (8) (8)（2 2）在同样初始条件下，电源均为零，求）在同样初始条件下，电源均为零，求iLt：电源均为零的全响应就是零输入响应，即（电源均为零的全响应就是零输入响应，即（6 6）式）式iLzit e1 t, t 04-544-54电路如题图电路如题图 4-544-54（a a）所示，图中电压源电压波形如题图）所示，图中电压源电压波形如题图 4-5
25、44-54（b b）所示，已知：）所示，已知：i iL L(0(0- -)=0,)=0,求：求：i(t)i(t)。解：由电压源电压波形图有：解：由电压源电压波形图有：ust 2Ut4Ut 1 2Ut 2(伏)ust采用叠加定理求解。设采用叠加定理求解。设us1t 2Ut单独单独作用于电路，依据三要素法：作用于电路，依据三要素法：us1i10 0.4A；23i1 0；2usiLit321Hto12(秒)2题图 4-54（a）题图 4-54（b） L R012/ 3st1.2t代入三要素公式有：代入三要素公式有：i1ti1 i10i1eUt 0.4eUt；56设设us2t 4Ut 1单独作用于电路
26、，有：单独作用于电路，有：i2t 0.8e1.2t1Ut 1；设设us3t 2Ut 2单独作用于电路，有：单独作用于电路，有：i3t 0.4e1.2t2Ut 2；故：故：it i1ti2ti3t 0.4e1.2tUt0.8e1.2t1Ut 10.4e1.2t2Ut 2。4-554-55电路如题图电路如题图 4-554-55（a a）所示，图中电流源电流波形如题图）所示，图中电流源电流波形如题图 4-554-55（b b）所示，已知：）所示，已知：i iL L(0(0- -)=0,)=0,求：求：u(t)u(t)。解：由电流源电流波形图有：解：由电流源电流波形图有：istUtUt 12Ut 2(
27、安)ist采用叠加定理求解。设采用叠加定理求解。设is1tUt单独单独作用于电路，依据三要素法：作用于电路，依据三要素法：u10 is105 5V；u1 uL1 0；1is(t)5HiL521tuto题图 4-55（a）12(秒)题图 4-55（b） L R0 5H 5 1stt代入三要素公式有：代入三要素公式有：u1tu1 u10u1eUt 5e Ut设设is2tUt 1单独作用于电路，有：单独作用于电路，有：u2t 5et1Ut 1；设设is3t 2Ut 2单独作用于电路，有：单独作用于电路，有：u3t 10et2Ut 2；故：故：ut u1tu2tu3t 5etUt5et1Ut 110et2Ut 2。