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1、精品名师归纳总结2021 年中考一元二次方程及其应用一、挑选题1. （ 2021.广东，第 8 题 3 分）关于 x 的一元二次方程 x2 3x+m=0 有两个不相等的实数根，就实数 m 的取值范畴为（）ABCD 2. （ 2021.广西玉林市、防城港市，第9 题 3 分） x1 ，x2 是关于 x 的一元二次方程 x2 mx+m 2=0 的两个实数根，是否存在实数m 使+=0 成立？就正确选项结论是（）A m=0 时成立B m=2 时成立C m=0 或 2 时成立D 不存在3. 2021 年天津市，第10 题 3 分要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要竞赛一场，依据场的和时间等条件，赛
2、程方案支配7 天，每天支配 4 场竞赛设竞赛组织者应邀请 x 个队参赛，就 x 满意的关系式为（）A x（ x+1） =28B x（ x1） =28C x（ x+1）=28D x（ x 1） =28 4（ 2021 年云南省，第5 题 3 分）一元二次方程x2 x 2=0 的解是（）A x1=1， x2=2B x1=1，x2 = 2C x1= 1， x2= 2D x1= 1， x2=25（ 2021.四川自贡，第5 题 4 分）一元二次方程x2 4x+5=0 的根的情形是（）A 有两个不相等的实数根B 有两个相等的实数根C 只有一个实数根D 没有实数根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归
3、纳总结16.（ 2021 云南昆明，第 3 题 3 分）已知x 、 x 是一元二次方程 x24 x10 的两个根，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2就 x1 x2 等于（）A.4 B.1C. 1D . 47.（ 2021 云南昆明，第 6 题 3 分）某果园 2021 年水果产量为100 吨， 2021 年水果产量为2144 吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x ，就依据题意可列方程为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2A. 1441x100 B.1001x144可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -
4、- - 欢迎下载精品名师归纳总结C. 1441x 2100 D.1001x 2144可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8（ 2021.浙江宁波，第9 题 4 分）已知命题 “关于 x 的一元二次方程 x2+bx+1=0，当 b 0Ab=1Bb=2Cb= 2Db=09. （ 2021.益阳，第 5 题， 4 分）一元二次方程x2 2x+m=0 总有实数根，就m 应满意的条件是（）A m 1B m=1C m 1D m110（ 2021.呼和浩特，第 10 题 3 分）已知函数y=的图象在第一象限的一支曲线上有一点 A（ a， c），点 B（ b， c+1）在该函数图象的另外一支上，就
5、关于一元二次方程ax2 +bx+c=0 的两根x1， x2 判定正确选项（A x1+x2 1， x1.x2 0C 0x1+x2 1， x1.x2 0）B x1+x2 0， x1.x2 0D x1+x2 与 x1.x2 的符号都不确定12（ 2021 年山东泰安，第 13 题 3 分）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有肯定的关系，每盆植 3 株时，平均每株盈利4 元。如每盆增加 1 株，平均每株盈利削减0.5 元，要使每盆的盈利达到15 元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，就可以列出的方程是（）A（ 3+x ）（ 4 0.5x） =15B（ x+3）（ 4+0.5 x） =15C（ x+4）（
6、 30.5x） =15D（ x+1）（ 4 0.5x） =15二.填空题1. （ 2021.广西贺州，第 16 题 3 分）已知关于x 的方程 x +（ 1m） x+2=0 有两个不相等时必有实数解 ”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（）11.（2021.菏泽，第就 a b 的值为（）6 题 3分）已知关于x 的一元二次方程x2+ax+b=0 有一个非零根 b，A1B1C0D 2的实数根，就m 的最大整数值是2（ 2021.舟山，第 11 题 4 分）方程 x2 3x=0 的根为3. （ 2021.扬州，第 17 题， 3 分）已知 a， b 是方程 x2 x 3=0 的两个根，就代数
7、式322 11a b+5 的值为2a +b +3a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4.（ 2021.呼和浩特，第 15 题 3 分）已知 m，n 是方程 x2+2x 5=0 的两个实数根，就m2 mn+3m+n=5.（ 2021.德州，第 16 题 4 分）方程 x2+2kx+k2 2k+1=0 的两个实数根 x1， x2 满意12x 2+x 2=4 ，就 k 的值为6（ 2021.济宁，第 13 题 3 分）如一元二次方程ax2=b（ ab0）的两个根分别是m+1 与2m 4，就 = 三.解答题1. （ 2021.广西玉林市、防城港市，第24 题 9 分）我市市区去年年底电动
8、车拥有量是10 万辆，为了缓解城区交通拥堵状况，今年年初，市交通部门要求我市到明年年底掌握电动车拥有量不超过11.9 万辆，估量每年报废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量的10%， 假定每年新增电动车数量相同，问：（1） 从今年年初起每年新增电动车数量最多是多少万辆？（2） 在（ 1）的结论下，今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是多少？（结果精确到 0.1%）2（ 2021.新疆，第 19 题 10 分）如图，要利用一面墙（墙长为25M ）建羊圈，用 100M 的围栏围成总面积为400 平方 M 的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB， BC 各为多少 M ？可编辑资料 - - -
9、 欢迎下载精品名师归纳总结3.2021 年广东汕尾，第 22 题 9 分）已知关于x 的方程 x2+ax+a2=0（1） 如该方程的一个根为1，求 a 的值及该方程的另一根。（2） 求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根4.（ 2021.毕节的区，第 25 题 12 分）某工厂生产的某种产品按质量分为10 个档次，第 1 档次（最低档次）的产品一天能生产95 件，每件利润6 元每提高一个档次，每件利润增加2 元，但一天产量削减5 件（1） 如生产第 x 档次的产品一天的总利润为y 元（其中 x 为正整数，且 1x10），求出 y关于 x 的函数关系式。（2） 如生产第 x 档次
10、的产品一天的总利润为1120 元，求该产品的质量档次可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5.（ 2021.襄阳，第 16 题 3 分）如正数 a 是一元二次方程x2 5x+m=0 的一个根， a 是一元二次方程 x2+5x m=0 的一个根，就 a 的值是7. （ 2021.株洲，第 21 题， 6 分）已知关于 x 的一元二次方程（a+c） x2+2 bx+（ a c） =0，其中 a、 b、c 分别为 ABC 三边的长（1） 假如 x= 1 是方程的根，试判定ABC 的外形，并说明理由。（2） 假如方程有两个相等的实数根，试判定ABC 的外形，并说明理由。（3） 假如 ABC
11、是等边三角形，试求这个一元二次方程的根8. （ 2021 年江苏南京，第 22 题， 8 分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4 万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1 年的可变成本为 2.6 万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x（1） 用含 x 的代数式表示第 3 年的可变成本为万元（2） 假如该养殖户第3 年的养殖成本为7.146 万元，求可变成本平均每年增长的百分率x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. （ 2021 年江苏南京，第 24 题）已知二次函数y=x2 2mx+m2+3（ m 是常数）（ 1）求证：不论m 为何值，该函
12、数的图象与x 轴没有公共点。（ 2）把该函数的图象沿y 轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x 轴只有一个公共点？10. （ 2021.泰州，第 17 题， 12 分）（ 1）运算： 24+|1 4sin60|+（ ） 0。（2）解方程： 2x2 4x 1=011. （2021.扬州，第 20 题， 8 分）已知关于x 的方程（ k1） x2（ k1） x+=0 有两个相等的实数根，求 k 的值12、在等腰三角形ABC 中， ACB=90 ，且 AC=1 ，过点 C 作直线 l 平行于 AB ， P 为直线 l 上一点，且 AP=AB ，就点 P 到 BC 所在直线的距离是。13、已
13、知关于 x 的一元二次方程 x2 +（ 2m-1 ） x+ m2=0 有两个实数根 x 1、x 2，（ （ 1）求实数 m 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结-x2（2 ）当 x122=0 时，求 m 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结常考题：1、已知关于 x 的方程 x2+（ 2k-1 ） x+ （k-2 ）（ k+1 ） =0 和 kx 2+2 （ k-2） x+k-3=0 （1） ）求证：方程总有两个不相等的实数根。（2） ）已知方程有两个不相等的实数根，求实数k 的取值范畴2、已知： x 2 +a 2x+b=0 的两个实数根为 x 1、x 2。
14、 y 1、y 2 是方程 y 2+5ay+7=0的两个实数根，且 x 1-y1=x 2-y 2=2 求 a、b 的值3、已知关于 x、y 的方程组x 2- y+k 01x- y2- 2x+2 y+1 02有两个不相同的实数解 求实数 k 的取值范畴。4、已知关于 x 的方程 x2-kx+k 2+n=0 有两个不相等的实数根x 1、 x2，且（ 2x1 +x 2） 2 -8（2x 1+x 2 ） +15=0 （1 ）求证： n 0。（2） ）试用 k 的代数式表示x1 。（3） ）当 n=-3 时，求 k 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、已知三角形两边的长分别是4 和 6
15、 ，第三边的长是一元二次方程（x-5 ）（ x-9 ） =0 的一个实数根，就该三角形的周长是（）A 15B19C 15 或 19D 18 或 206、三角形两边的长分别是3 和 4，第三边的长是一元二次方程x 2-8x+15=0的一个实数根，就三角形的面积为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 6 或 25B6C 12 或 45D 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、定义：假如一元二次方程 ax 2 +bx+c=0 （ a0）满意 a+b+c=0 ，那么我们称这个方程为 “凤凰 ”方程已知 ax 2+bx+c=0 （ a0）是 “凤凰 ”方程，且有两个相
16、等的实数根，就以下结论正确选项（ ）A a=cBa=bC b=cD a=b=c 8、关于 x 的方程（ a-6 ） x2 -8x+6=0 有实数根，就整数a 的最大值是（）A 6B7C 8D 99、如关于 x 的一元二次方程 kx 2 -2x-1=0 有两个不相等的实数根，就 k 的取值范畴是（）A k-1Bk -1 且 k0C k 1D k 1 且 k0 10 、关于 x 的方程（ a-6 ） x2 -8x+6=0 有实数根，就整数a 的最大值是（）A 6B7C 8D 911 、一元二次方程 x2 +x+2=0的根的情形是（）A 有两个不相等的正根B 有两个不相等的负根C 没有实数根D有两个
17、相等的实数根12 、以下关于 x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A x 2+4=0Bx 2-4x+6=0C x 2+x+3=0D x 2+2x-1=013 、某商店购进一种商品，单价30 元试销中发觉这种商品每天的销售量p（件）与每件的销售价 x（元）满意关系： p=100-2x 如商店每天销售这种商品要获得200 元的利润， 那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？某单位于 “三.八”妇女节期间组织女职工到温泉“星星竹海 ”观光旅行下面是邻队与旅行社导游收费标准的一段对话：邻队：组团去 “星星竹海 ”旅行每人收费是多少？导游：假如人数不超过25 人，人均
18、旅行费用为100 元邻队：超过 25 人怎样优惠了？导游：假如超过 25 人，每增加 1 人，人均旅行费用降低2 元，但人均旅行费用不得低于70 元可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结该单位按旅行社的收费标准组团浏览请你依据上述信息，求该单位这次到“星星竹海 ”终止后，共支付给旅行社“星星竹海 ”观光旅行的共有多少人？2700 元14 、西瓜经营户以 2 元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3 元/千克的价格出售，每天可售出 200 千克为了促销，该经营户打算降价销售经调查发觉，这种小型西瓜每降价0.1 元/千克，每天可多售出40 千克另外，每天的房租等固定成本共24 元该经营户要想每天盈利 200 元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？15 、在某次聚会上，每两人都握了一次手，全部人共握手会，就列出方程正确选项10 次，设有 x 人参与这次聚16 、要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），方案支配竞赛，应邀请。个球队参与竞赛21 场17 、菱形 ABCD 的一条对角线长为6，边 AB 的长是方程 x 2-7x+12=0的一个根，就菱形ABCD 的周长为。18 、求一个一元二次方程，使它的两个根为x1， x2 ，且满意 x1 2+x 2 2=10 ， x 1x 2=3可编辑资料 - - - 欢迎下载