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1、四边形小结与复习四边形小结与复习一、四边形知识结构图一、四边形知识结构图二、典型例题讲解二、典型例题讲解 三、课堂巩固练习三、课堂巩固练习 四、小结与课外作业四、小结与课外作业 一、四边形知识结构图一、四边形知识结构图四边形平行四边形矩形菱形正方形梯形等腰梯形直角梯形二、三角形、梯形中位线定理二、三角形、梯形中位线定理ABCDO性质性质：1 1）对边平行且相等。）对边平行且相等。 2 2）对角相等。）对角相等。 3 3）两条对角线互相平分。）两条对角线互相平分。 4 4）中心对称）中心对称 。 判定方法判定方法：1 1）两组对边分别平行。）两组对边分别平行。2 2）两组对边分别相等。）两组对边
2、分别相等。3 3）一组对边平行且相等。）一组对边平行且相等。4 4）两条对角线互相平分。）两条对角线互相平分。5 5）两组对角分别相等。）两组对角分别相等。ABCDO性质性质：1 1）对边平行且相等。）对边平行且相等。 2 2）四个角都是直角。）四个角都是直角。 3 3）两条对角线互相平分且相等。）两条对角线互相平分且相等。 4 4）轴对称和中心对称。）轴对称和中心对称。 判定方法判定方法：1 1）有三个角是直角的四边形。）有三个角是直角的四边形。2 2）是平行四边形，并且有一个角是直角。）是平行四边形，并且有一个角是直角。3 3）是平行四边形，并且两条对角线相等）是平行四边形，并且两条对角线
3、相等。CABDO性质性质：1 1）对边平行，四条边都相等）对边平行，四条边都相等 。2 2）对角相等。）对角相等。 3 3）两条对角线互相垂直平分）两条对角线互相垂直平分 ， 每条对角线平分一组对角。每条对角线平分一组对角。 4 4）轴对称和中心对称。）轴对称和中心对称。 判定方法判定方法：1 1）四条边都相等的四边形。）四条边都相等的四边形。2 2）是平行四边形，并且有一组邻边相等。）是平行四边形，并且有一组邻边相等。3 3）是平行四边形，并且两条对角线互相垂直。）是平行四边形，并且两条对角线互相垂直。ABCDO性质：1 1）对边平行，四条边都相等）对边平行，四条边都相等 。 2 2）四个角
4、都是直角。）四个角都是直角。 3 3）两条对角线互相垂直平分且相等，）两条对角线互相垂直平分且相等， 每条对角线平分一组对角。每条对角线平分一组对角。 4 4）轴对称和中心对称。）轴对称和中心对称。判定方法判定方法：1 1）是矩形，并且有一组邻边相等。）是矩形，并且有一组邻边相等。2 2）是菱形，并且有一个角是直角。）是菱形，并且有一个角是直角。3 3）是平行四边形，并且有一组邻边相等）是平行四边形，并且有一组邻边相等 和有一个角是直角。和有一个角是直角。ABCD性质性质：1 1）两底并行，两腰相等。）两底并行，两腰相等。 2 2）同一底上的两个角相等。）同一底上的两个角相等。 3 3）两条对
5、角线相等。）两条对角线相等。 4 4）轴对称。）轴对称。 判定方法判定方法：1 1）是梯形，并且同一底上的两个角相等。）是梯形，并且同一底上的两个角相等。2 2）是梯形，并且两条对角线相等。）是梯形，并且两条对角线相等。O 三角形中位线定理三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半。并且等于第三边的一半。ABCDEDEBC，DE1/2 BCADBCEF 梯形中位线定理梯形中位线定理 梯形的中位线定理平行于两底，梯形的中位线定理平行于两底， 并且等于两底和的一半。并且等于两底和的一半。EFADBC，EF1/2 (AD+BC)例例 已知已知:
6、如图，矩形如图，矩形ABCD中，中，E是是BC上一点，上一点，DF AE于于F，若，若AEBC，求证，求证: CEFE.分析分析：从求证入手，要证：从求证入手，要证CECEFEFE，由已知，由已知AEAEBCBC可知，只要证可知，只要证AFAFBEBE即可，而即可，而AFAF、BEBE分别在分别在AFDAFD、EBAEBA中，即要证明中，即要证明AFDAFDEBA .EBA .证明：证明：四边形四边形ABCD是矩形，是矩形， ADBCAE， B90 ， ADBC 。 DAE AEB。又又 DF AE于于F， AFD 90 B 。 AFD EBA . AFBE , AEBC AEAFBCBE 即
7、即 CEFE 例例 已知：已知：ADAD是是ABCABC的中线，的中线，E E是是ADAD的中点，的中点，F F是是BEBE的延长线与的延长线与ACAC的交点。求证：的交点。求证：AFAF1/2 FC1/2 FC。ABCDEFG证明证明: :过点过点D D作作DGACDGAC交交BFBF于点于点G G。GDEGDEFAE FAE 。EE是是ADAD的中点。的中点。DEDEAEAE。又。又GEDGEDFEAFEA。DEGDEGAEF AEF DGDGAFAF。 DGACDGAC，BDBDDCDC。BGBGGFGF。DGDG是是BCFBCF的中线。的中线。DGDG1/2 FC1/2 FC。AFAF
8、1/2 FC1/2 FC。H 证明：过点证明：过点D D作作DHBFDHBF 交交ACAC于点于点H H。 AD AD是是ABCABC的中线。的中线。 D D是是BCBC的中点。的中点。 CH CHHFHF1/2 CF1/2 CF。 E E是是ADAD的中点，的中点，EFDHEFDH。 AF AFFHFH。 AF AF1/2 FC1/2 FC。方法方法1方法方法2一、判断题：一、判断题：1 1）两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形）两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形. ( ). ( )2 2）两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形）两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形. ( ). ( )3
9、 3）两条对角线互相垂直的矩形是正方形）两条对角线互相垂直的矩形是正方形. ( ). ( )4 4）两条对角线相等的菱形是正方形）两条对角线相等的菱形是正方形. ( ). ( )5 5）两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形）两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形.( ).( )6 6）两条对角线垂直且相等的四边形是正方形）两条对角线垂直且相等的四边形是正方形. ( ). ( )巩固练习巩固练习二、填空题二、填空题：(1)(1) 已知平行四边形已知平行四边形ABCDABCD中，中，ABAB1212， 则则C C ，D D 。(2)(2)顺次连结菱形四边中点所得的四边形是顺次连结菱形四边中点
10、所得的四边形是 。(3)(3)梯形的高为梯形的高为6,6,面积为面积为42,42,则梯形的中位线的长是则梯形的中位线的长是 。 (4)(4)梯形的上底长为梯形的上底长为6cm,6cm,中位线长为中位线长为8cm,8cm,则下底长为则下底长为 。60120矩形矩形710cm三、选择题：(1)(1)菱形菱形ABCDABCD的周长为的周长为20cm20cm，ABCABC120120, 则对角线则对角线BDBD等于（等于（ ） （A A）4cm4cm（B B）6cm6cm（C C）5cm5cm（D D）10cm10cm(2)(2)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )( )(A)(A)等腰三角形等腰三角形 (B)(B)矩形矩形 (C)(C)平行四边形平行四边形 (D)(D)等腰梯形等腰梯形(3)(3)矩形、菱形矩形、菱形有余数的除法有余数的除法、正方形都具有的性质是（、正方形都具有的性质是（ ） （A A）对角线相等）对角线相等 （B B）对角线互相平分）对角线互相平分 （C C）对角线平分一组对角）对角线平分一组对角 （D D）对角线互相垂直）对角线互相垂直CBBABDC