2022年初中数学金版题典 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载05 二次根式和无理式例 1、化简根式：146 5例 2、化简：3320 14 22014 2例 3、化简：72(15)(13)例 4、化简：2222222(1) 222aba ababab（a2b0）224211aaa例 5、化简：3381813333aaaaaa例 6、设5151的整数部分为x，小数部分为y，试求2212xxyy的值。例 7、计算下式：11111335572121kk例 8、已知33242224aa bba bm。求证：222333abm例 9、设312123nnaaaabbbb（1a，2a，na，1b，2b，nb都是正数） 。求证：1 12233123

2、123()()nnnna ba ba ba baaaabbbb例 10、对于aR，确定2211aaaa的所有可能的取值。13 一次函数和反比例函数例 1、已知12yyy，1y与x成正比例，2y与2x成反比例。 且1x时，2y；4x时，2y。求：（1）y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 20 页优秀学习资料欢迎下载（2）当14x时，求y的值。例 2、在平面直角坐标系里，设点A、B 的坐标分别是（1x，1y） ， （2x，2y） 。证明： A，B的距离为221212()()ABx

3、xyy。例 3、 设是一个多项式函数， 对所有实数x，2x4x2xx， 求2x。例 4、函数32yxx，问：x取什么值的时候，y有最小值。例 5、在平面直角坐标系里，点A 的坐标是（ 2,0） ，点 P 在函数3yx的图像上，原点是 O，设 OPA的面积为S ，点 P的坐标为（x，y） 。（1）求面积S关于x的函数关系式，以及x， S的取值范围。（2）若点 P到y轴的距离为2，求 OPA的面积。（3）若 OPA的面积是4，求点 P的坐标。例 6、已知一次函数的图像经过点（2,4 ） ，它与两坐标轴所围成的三角形的面积等于2，求这个一次函数的解析式。例 7、已知点A（-2,0 ）,B（4,0 ）

4、 ，点 P在直线122yx上，若 PAB是直角三角形，求点 P的坐标。例 8、双曲线kyx和直线2yx相交于两点A，B，双曲线kyx和直线10ymx相交于两点B，C，已知点A的纵坐标为4，求点 A 、B、C的坐标。例 9、求函数244xy的图像所围成的面积。19 平行四边形例 1、如图所示，平行四边形ABCD中， EF BD，EF 分别交 AB、AD 的延长线于E、F，交BC、CD于 G、 H。求证： EG=FH 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 20 页优秀学习资料欢迎下载例 2、如图所示，平行四边形ABCD中， AE

5、BC，CF AD，DN=BM。求证： EF与 MN 互相平分。例 3、如图，在平行四边形ABCD中， ABE和 BCF都是等边三角形，求证：DEF是等边三角形。例 4、把 AOB绕顶点 O旋转 90，使顶点A变成1A,B 变成1B，求证：1OAB中1AB边上的中线，是1OA B中1AB边上的高线。例 5、如图所示 ,Rt ABC中， BAC=90 ， ADBC于 D，BG平分 ABC ，EFBC且交 AC于 F。求证： AE=CF 。例 6、如图所示， 平行四边形ABCD中，AF平分 BAD 交 BC于 F，DEAF交 CB于 E， 求证：BE=CF 。例 7、如图所示，矩形ABCD中， F在

6、 CB延长线上， AE=EF ， CF=CA ，求证： BE DE。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 20 页优秀学习资料欢迎下载例 8、如图所示，一边长为25 厘米的正方形纸片，AD 上有一点P，且 AP=6 6厘米，折这纸片使点 B 落在点 P上，求折痕EF的长。例 9、如图所示， ABC中，AB=BC 边上两点， M 、N为 BC边上两点， 且 BAM= CAN ，MN=AN ，求 MAC 的度数。例 10、P是正方形ABCD 内一点，且PA ： PB ：PC=1 ：2:3 ，如图所示，求APB. 例 11、如图所示

7、， 平行四边形ABCD中，DE AB于 E，BM=MC=DC。求证：EMC=3BEM。例 12、如图所示，正方形ABCD中， E是 CD的中点， F 是 DA 的中点，连结BE与 CF，相交于 P。求证： AP=AB。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 20 页优秀学习资料欢迎下载例 13、如图所示，正方形ABCD中，在 AD 的延长线上取点E、F，使 DE=AD ，DF=BD ，连接BF分别交 CD、CE于 H、G。求证： GHD 是等腰三角形。例 14、 如图所示，平面上有两个边长相等的正方形ABCD和 ABCD， 且正

8、方形ABCD的顶点A在正方形ABCD的中心。求证：当正方形ABCD绕 A转动时，两个正方形的重合部分的面积是一个定值。例 15、 如图所示，矩形 ABCD中， CE BD 于 E， AF平分 BAD 交 EC延长线于 F。 求证：CA=CF 。20 梯形例 1、如图，梯形ABCD中， ADBC， B=40， C=50， E、M、F、 N 分别是 AB、BC、CD、DA的中点，且EF=a，MN=b，求证： BC=ab。例 2、如图所示，在直角三角形ABC中， E是斜边 AB 的中点， D 是 AC 的中点， DFEC交BC延长线于F。求证：四边形EBFD是等腰梯形。精选学习资料 - - - -

9、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 20 页优秀学习资料欢迎下载例 3、如图，已知梯形ABCD中， ABCD，CD=4，BD=6，AB=8，ACBD，垂足为E ，求CAB的度数。例 4、如图所示，ABCD是梯形， ADBC， ADBC，AB=AC且 ABAC，BD=BC ， AC、BD 交于 O。求 BCD的度数。例 5、如图， ABCD是矩形， ABDE是等腰梯形，BD=20，EA=10，求 AB的长。例 6、如图，梯形ABCD中， ABDC， A=90， AB=4，CD=3，BC=7，O 为 AD 边的中点，求 O 到 BC的距离。例 7、如图所示，

10、四边形ABCF中， ABDF, 1=2,AC=DF ，FC AD。（1）求证：四边形ADCF是等腰梯形；（2）若 ADC的周长为16 厘米， AF=3厘米， AC-FC=3厘米，求四边形ADCF 的周长。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 20 页优秀学习资料欢迎下载例 8、 如图所示， 直角梯形 ABCD 中，C=90 ，AD BC ， AD+BC=AB ， E是 CD的中点，若 AD=2，BC=8 ，求 ABE的面积。例 9、在等腰梯形ABCD 中， ABDC, ABC=90 ， AC平分 DAB ， E、F 分别是对角

11、线AC、BD的中点，且EF=a，试求梯形ABCD 的面积。例 10、如图， 等腰梯形ABCD中，CD AB ，对角线 AC ，BD相交于 O， ACD=60 ，点 S、P、Q分别是 OD 、OA 、 BC的中点。（1）求证： PQS是等边三角形；（2）若 AB=5 ，CD=3 ，求 PQS的面积。例 11、已知一个梯形的四条边分别是1、2、3、4，求此梯形的面积。例 12、如图所示，直角梯形ABCD 中， AB BC ，且 AB=BC=2AD ，PA=1 ，PB=2，PC=3 ，求梯形面积。21 中位线定理例 1、如图，已知四边形ABCD 中， AD BC ，若 DAB的角平分线AE交 CD于

12、 E，连结 BE ，且BE平分 ABC ，求证： AB=AD+BC 。例 2、如图所示，在ABC中， B=2C，AD BC ，垂足为 D，M是 BC的中点， AB=10厘米，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 20 页优秀学习资料欢迎下载求 MD的长。例 3、在 ABC中， AH BC于 H，D、E、F 分别是 BC 、CA 、AB的中点，如图所示，求证：DEF= HFE 。例 4、已知 ABC中，分别以AB 、AC为斜边作等腰直角三角形ABM和 CAN ，P是 BC的中点。求证： PM=PN 。例 5、如图所示，在ABC中

13、， ABC 、 ACB的平分线BE 、CF 相交于O ，AG BE于 G ， AHCF于 H。（1）求证： GH BC ；（2）若 AB=9厘米， AC=14厘米， BC=18厘米，求GH 。例 6、已知 ABC中， AB=AC ，AD是高， CE是角平分线，EF BC于 F，GE CE交 CB的延长线于 G。求证： FD=14 CG。例 7、连接凸四边形一组对边中点的线段等于另一组对边和的一半，问：这个凸四边形是什么四边形？试证明你的结论。例 8、已知四边形ABCD 中， AD BC,E、F分别是 AB 、CD的中点。求证：EF1()2ADBC例 9、如图所示，已知ABC中， AD是角平分线

14、，BE=CF ，M 、N分别是 BC和 EF的中点。求证： MN AD 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 20 页优秀学习资料欢迎下载例 10、如图，梯形ABCD 的面积为12，求此梯形四边的中点组成的四边形EFGH 的面积。22、相似三角形例 1、如图， P是 ABC内一点，满足APB= BPC= CPA,若 2 ABC= CAB+ ACB ，求证：2PBPAPC。例 2、证明直角三角形中的射线定理。如图所示，Rt ABC， ACB=90 ， CD为 AB边上的高，则22ACADBCBD. 例 3、如图所示，平行四边形

15、ABCD的对角线交于O，OE交 BC于 E，交 AB 的延长线于F。若 AB=a， BC=b， BF=c，求 BE 。例 4、如图，梯形ABCD中，ADBC ，BD、AC交于 O 点，过 O 的直线分别交AB、CD于 E、F，且 EF BC，AD=a，BC=b（ab） ，求 EF 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 20 页优秀学习资料欢迎下载例 5、如图，在ABC中， BE 、CF分别是 AC 、AB边上的中线，D是 BC边上的一点，过D作DP CF交 AB于 P点，作 DQ BE交 AC于 Q，PQ分别交 BE 、CF

16、于 R、S。求证：13RSPQ例 6、如图所示，平行四边形ABCD中， AC与 BD 交于 O 点， E为 AD 延长线上一点，OE交CD于 F，EO延长线交 AB 于 G。求证：2ABADDFDE例 7、已知 P为 ABC内任一点，连AP、BP 、CP并延长分别交对边于D、E、F，求证：（1）1PDPEPFADBECF（2）APPD,BPPE,CPPF三者至少有一个不大于2，也至少有一个不小于2. 例 8、 设 K是 ABC内任意一点， KAB 、 KBC 、 KCA的重心分别为D、 E、 F， 则:D E FA B CSS的值为（）A.19 B.29 C.49 D.23例 9、如图，在 A

17、BC中，AM是 BC边上的中线。 AE平分 BAC ，BD AE的延长线于D，且交精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 20 页优秀学习资料欢迎下载AM延长线于F。求证： EFAB 。例 10、如图，等边ABC和等边111ABC中，点O即是 AC的中点，又是1A1C的中点。求A1A：B1B的值。例 11、如图所示，在ABC中， BAC=120 ， AD平分 BAC交 BC于 D。求证：111ADABAC例 12、锐角 ABC中， AB AC ，CD 、BE分别是 AB 、AC边上的高， DE与 BC的延长线相交于T，过 D作

18、 BC的垂线交BE于 F，过 E作 BC的垂线交CD于 G 。证明： F、G、T 三点共线。例 13、如图所示， 面积为a bc的正方形DEFG内接于面积为1 的正三角形ABC ，其中a，b，c为整数，且b不能被任何质数的平方整除，则acb的值是多少？例 14、如图，PQR和 PQR是两个全等的正三角形，六边形 ABCDEF 的边长记为： AB=1a,BC=1b,CD=2a,DE=2b,EF=3a,FA=3b。求证：222222123123aaabbb精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 20 页优秀学习资料欢迎下载例 15

19、、如图所示，在正三角形ABC的边 BC上任取一点D，以 BD、CD为边分别向外作正三角形 BDE、正三角形CDF，设三个正三角形的中心分别为G、K、H，求证： GKH 也为正三角形。例 16、如图所示，P为 ABC内一点，过点P作线段 DE 、FG 、HI 分别平行于AB 、BC 、CA，且 DE=FG=HI=d，AB=510，BC=450 ，CA=425 ，求d。例 17、已知正七边形ABCDEFG中，a、b、c分别为最长对角线、最短对角线与边长。求证：111abc例18 、如 图 ， 凸 四边 形ABCD中， BAD+ BCD=90 ， 求证 ：222()()ABCDADBCBDACAC精

20、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 20 页优秀学习资料欢迎下载例 19、如图， ABC和 ABC中， A=A， B= B ， C= C，且 ABC与ABC 反向相似，设A、 B、 C 到 BC 、CA 、AB的距离分别为l、m、n。求证：2ABClBCm CAnABS23、圆例 1、如图，四边形ABCD内接于 O ，点 O在四边形的内部，已知AOB+ DOC=180 ，试证：由点O向四边形的各边所作的垂线段的长度之和等于四边形周长的12。例 2、已知锐角 ABC的顶点A 到垂心H 的距离等于它的外接圆的半径，则A 的度数是

21、（）A.30 B. 45 C. 60 D. 75例 3、如图，已知直角梯形ABCD 的四条边长分别为AB=2 ，BC=CD=10 ，AD=6 ，过 B、D两点作圆，与 BA的延长线交于点E，与 CB的延长线交于点F，则 BE-BF的值为多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 20 页优秀学习资料欢迎下载例 4、如图， 正方形 ABCD 内接于 O，点 P在劣弧 AB上，连结 DP ，交 AC于点 Q ，若 QP=QO ，则QCQA的值为（）A.2 3 1 B.2 3 C.32 D.32例 5、如图，在平行四边形ABCD中

22、，过A、B、 C 三点的圆交AD 于 E，且与 CD 相切，若AB=4，BE=5 ，则 ED的长为（）A。3 B.4 C.154D. 165例 6、如图， AB是 O的直径， AB=d，过 A作 O的切线并在其上取一点 C，使 AC=AB ，连结 OC交 O于点 D，BD的延长线交AC于 E，求 AE的长。例 7、如图，在 ABC中， ABC=90 ， O是 AB上一点，以O为圆心， OB为半径的圆与AB交于点 E，与 AC切于点 D，AD=2 ， AE=1 。（1）求 AOD 和 BCD的面积。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14

23、 页，共 20 页优秀学习资料欢迎下载（2）若 F是线段 BE上任一点， FG AG ，G是垂足，设线段CG和 OF的长分别是x和y，试写出y与x之间的关系式。 （不要求写出x的取值范围）例 8、如图所示，点P为 O 外一点，过点P作 O 的两条切线，切点分别为A、B。过点 A作 PB的平行线， 交 O 于点 C。连结 PC ，交 O 于点 E；连结 AE ，并延长 AE交 PB于点 K。求证： PE AC=CE KB 例 9、如图所示，过A点的圆截 ABC的 AB边于 E，截 AC边于 F，截 BC边于 P、Q，若 EFBC，AQ BC ，求证： AP过 ABC外接圆的圆心。例 10、如图所

24、示，在ABC中， H为垂心，点O为外心， BAC=60 ，求证： AH=AO 。例 11、如图，五个圆顺次相外切，并且都和直线1l、2l相切，如果已知最大圆半径是18，最小圆半径是8，试求正中间3O的半径。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 20 页优秀学习资料欢迎下载例 12、证明托勒密定理：圆内接四边形对边乘积的和等于对角线的乘积。例 13、已知 ACD是圆的割线，点B在圆上，且2ABACAD。求证： AB是圆的切线。例 14、如图所示， AD 、BC为过圆的直径AB的两个端点的弦，且BD与 AC相交于 E。求证：AC

25、 AE+BD BE=2AB。例 15、如图所示，点O 位凸五边形ABCDE内一点，且 1=2， 3= 4， 5=6， 7=8，求证： 9 与 10 相等或互补。例 16、 如图，凸四边形ABCD内有四个小圆， 每个圆都和四边形的两条边及另外两个圆相切。又知该四边形是一个圆外切四边形，求证：上述四个圆中至少有两个圆的半径是相等的。例 17、如图，已知ABC的内心为I, 直线 AI 交 BC于 Q，直线 BI 交 AC于 P，过 P、Q、C的圆也过内心，且PQ=1 ，则 PI 等于（）A. 1 B.22 C. 33 D.12精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

26、 - - - -第 16 页，共 20 页优秀学习资料欢迎下载例 18、如图，四边形ABCD是圆内接正方形，E、F是劣弧 AB、BC的中点，弦DE交 AB、AC于 P、Q。弦 DF交 BC、AC于 S、R。求证： B、P、 Q、R、S五点共圆。例 19、如图，1O、2O外切于A，半径分别为1r和2r，PB、 PC分别为两圆的切线，B、C为切点，使得PB：PC=1r：2r，PA交2O于点 E。求证： PAB PEC 24、解三角形例 1、在 ABC中，若coscoscosabcABC，试判断此三角形的形状。例 2、已知四边形ABCD 中， A=60， CB AB，CD AD ，CB=2，CD=1

27、 。求 AC的长。例 3、在 ABC中，若422242242()0cabcaa bb，则 C等于多少？例 4、已知四边形ABCD 中， ABC=135 ， BCD=120 ， CD=6 ，AB=6,BC=53, 求 AD的长。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 20 页优秀学习资料欢迎下载例 5、如图， 设 A，B，C，D四点依次在直线L 上，P在直线 L 外，AB=a,BC=b,CD=c, APB=,BPC=, CPD= . 求证：sinsin()()sin()sin()acab bc例 6、已知 P是 ABC内的一点，

28、且PAB= PBC= PCA=, 如图所示，求证：cotcotcotcotCABABCACB例 7、如图， ABC的外接圆的直径AE交 BC于 D。求证：tantanADABCACBDE例 8、如图 ABC是锐角三角形，AB=c,BC=a,AC=b. 延长锐角 ABC的高 AD 、 BE 、CF分别交外接圆于P、Q、R。设垂心为H。如图所示。求证：abcabcHAHBHCHPHQHR精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 20 页优秀学习资料欢迎下载例 9、证明蝴蝶定理：如图所示，过O的弦 AB的中点 M引任意两弦CD和 EF

29、 ，连结 CF和ED分别交弦AB于 P 、Q。求证： PM=MQ。例 10、证明：斯德瓦尔特定理。如图所示，在ABC中， D是 BC上一点，则222ACBDABDCADBDDCBC例11 、 如 图 所 示 ， D是 等 腰 ABC 底 边BC 的 延 长 线 上 任 意 一 点 ， 求 证 ：22BDDCADAC例 12、在梯形 ABCD中， ABDC.如图所示，设AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,对角线 AC=e,BD=f，求证：22222efbdac精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 20 页优秀学习资料欢迎下载例 13、如图， B、C、D 三点分别在半径为1 的半圆周上，AE是直径， 设 AB=a，BC=b，CD=c，DE=d。求证：2222abcdabcbcd4. 例 14、如图，设P、Q是线段 BC上两定点，且有BP=CQ ，A为 BC外一点，当A运动到使BAP= CAQ 时， ABC是什么三角形？试证明你的结论。例 15、设、都是锐角，则sin()sincoscossin。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 20 页