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1、名师总结优秀知识点分式复习一、本章知识网络图应用解法定义分式方程整数指数幂加减乘方乘除分式的运算通分约分分式的基本性质分式的概念二、知识点及考点：（一）分式的概念、有无意义或等于零的条件(1) 概念：形如AB，且 A、B为整式， B中含字母 。 （分式中的分母必须含有字母，但作为分子的整式不一定含有字母）(2) 分式有意义的条件：分母不等于零。(3) 分式无意义的条件：分母等于零。(4) 分式值为零的条件：分子等于零且分母不等于零。 （在分式有意义的前提下，才可讨论分式值为零）题型一：考查分式的定义下列各式：2ba，xx3，y5，1432x，a12，baba，)(1yxm中，是分式的共有（）A
2、、 1 个B、 2个C、3个D、4 个题型二：考查分式有意义的条件当x有何值时，下列分式有意义（1）44xx（2）232xx（3）122x（4）3|6xx（ 5）xx11题型三：考查分式的值为0 的条件当x取何值时，下列分式的值为0. （1）31xx（2）42|2xx（3）653222xxxx易错易混点：对分式的定义理解不准确。不注意分式的值为零的条件。（二）分式的基本性质、约分、最简分式(1) 基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，符号表示：MBMABAMBMABA; ( 其中 A，B，M 是整式，且M 0)。(2) 约分：把一个分式的分子和分母的公因
3、式约去的变形，称为约分。约分的依据是分式的基本性质。分式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页名师总结优秀知识点如果分式的分子和分母是多项式，要先对多项式分解因式，然后再约分。约分一定要彻底，化成最简分式 (在分式化简结果中，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式。 ) 。（3）确定最简公分母的方法：最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂. 题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数. （1）yxyx41313221（
4、2）baba04. 003.02.0题型二：分数的系数变号【例】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号. （1）yxyx（2）baa（3）ba题型三：【例】如果把yxy322中的 x 和 y 都扩大 5 倍，那么分式的值（）A扩大 5 倍 B不变 C缩小 5 倍 D扩大 4 倍【例】如果把yxxy322中的 x 和 y 都扩大 5 倍，那么分式的值（）A扩大 5 倍 B不变 C缩小 5 倍 D扩大 4 倍题型四：化简求值题【例】已知：511yx，求yxyxyxyx2232的值 . 提示：整体代入，xyyx3，转化出yx11. 【例】已知：21xx，求221xx的值 . 题型
5、五：约分【例 】约分：（1）322016xyyx（3）nmmn22；（3）6222xxxx. 题型六：通分【例 】将下列各式分别通分. （1）cbacababc225,3,2；（2）abbbaa22,；（3）aa21,2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页名师总结优秀知识点（三）分式的乘除法分式乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。分式除法法则：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。分式乘方： 分式的乘方，等于把分子和分母分别乘方，式子表示为：nnnbaba
6、（n为正整数）。1、计算：（1）3432xyyx（2）3222524aba bccd（3）2322332510aba babab（4）222224222xyxyxxyyxxy（5）2222255343m np qmnppqmnq（6）221642816282aaaaaaa（7）34223x yz（8）2332232aayxyx注： (1) 当分式的分子，分母为多项式时，先分解因式，再进行分式的乘除运算。(2) 进行分式的乘除混合运算时，一定要按从左到右 的顺序进行。(3) 分式乘除运算的结果必须为最简分式或整式，并注意其结果的正负性。（四）分式的加减法则cbacbca(1) 同分母分式相加减，
7、分母不变，把分子相加减，最后化简为最简分式。(2) 异分母分式相加减，先通分（确定分式的最简公分母），再按同分母分式相加减的法则进行。1、计算：（1）3134mmmm（2）2210352abbbaa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页名师总结优秀知识点（3）xyxxyyxy22223（4）yxyxx8164222注：通分时先找出各分母的最简公分母（各分母所有因式的最高次幂的积），然后再利用分式的基本性质，注意分子不要漏乘； 确定最简公分母的方法：各分母中凡出现的字母（或含字母的因式），取其最高次数，当各分母系数为整数时
8、，取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；当分母是多项式时，一般先分解因式，当某个分母的系数不是整数时，应先将其化为整数。在处理分子、分母符号变化问题时，要考虑分子、分母的整体性。（五）分式的加、减、乘、除混合运算分式加、减、乘、除混合运算先进行乘、除运算，再进行加、减运算，有括号，先算括号内的。易错易混点：(1) 分式乘除法运算顺序容易错误。(2) 把通分当成去分母、错用分配律。(3) 结果没有化成最简分式或整式。1.先化简，再求值：2111xxxx，其中 x=22.先化简，再求值：111222xxxxx，其中 x=123、先化简，再求值：112aaa；其中： a=2。（六） 整数指数幂
9、与科学记数法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页名师总结优秀知识点1mmaa（a0 ，n 是正整数）1直接写出计算结果：（1） （-3）-2；（2）32；（3）33()2；（4）0( 13)2、用科学记数法表示0.000 501= 3、一种细菌半径是1.21 10-5米,用小数表示为米。4、计算（ 1）312a b（2）32222a ba b（七）分式方程1.概念：分式方程：分母中含有的方程叫分式方程。2.解分式方程的一般步骤是：1）在方程两边同乘以最简公分母，化成方程；2）解这个方程；3）检验：把方程的根代入。如果值，就是原方程的根；如果值，就是增根，应当。4）总结解下列分式方程（1）xx311；（ 2）0132xx；（3）114112xxx；（4）xxxx4535若关于x的分式方程3132xmx有增根，求m的值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页名师总结优秀知识点若分式方程122xax的解是正数，求a的取值范围 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页