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1、1 / 4 经济数学基础12第 4，5 章自测练习及答案一、 单项选择题 1已知cxFxxf)(d)(，则xxfxd)(ln1（B ） A)(ln xF BcxF)(ln CcxFx)(ln1 DcxF)1(2xaxdd2=（C ） Axa2Bxaaxdln22Cxaxd2Dcxaxd2 3若)(xf存在且连续，则 )(dxf（D）A)(xfBcxf)(Ccxf)( D)(xf 4.)d(exx（B）Acxxe Bcxxxee Ccxxe Dcxxxee5若cxxxfx2d)(，则)(xf=（ B ） A2212ln2xx B12ln2xC121x D12x 6下列积分值为0 的是（C ） A
2、-dsinxxx B11 -d2eexxx C11-d2eexxx Dxxxd)(cos 7 若)(xfy为 定 义 在 - a， a 上 的 连 续 奇 函 数 ， 且0 x时0)(xf， 则 由)(xfy，axax,及 x 轴所围图形面积S =（A ）为不正确A.00d)(d)(aaxxfxxfB.axxf0d)(2C.00d)(d)(aaxxfxxfD.aaxxfd)( 81-de2xxx=（A）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页2 / 4 Ae21 Be21 Ce D. 9. 微分方程0)()(432xyyy
3、y的阶是（C）.A. 4 B.3 C. 2 D. 1 10下列各微分方程中为一阶线性方程的是（D）Axyyx2 Bxyy C02yxy D. xxyysin二、填空题11若),0(,1)(2xxxf则)(xfcx212xxd)32sin(=cx)32cos(2113xx d)(coscxcos1413d1xx=21 15微分方程yy的通解为xCe三、解答题 16xxxxd)2sinln1(16解xxxxd)2sinln1(=)d(22sin21)ln1d()ln1(xxxx =cxx2cos)ln1(212 17xxxxxdsin3317解xxxxxdsin33=xxxxxxdsindd3 =
4、cxxxcos32ln3318. 计算积分xxde111018 解xxxxxd) 1e(e1de1110101010) 1eln(d)1e(exxxx1e2ln119已知0b，且1dln1xxb，求b的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页3 / 4 19解 因为1)1(ln)ln(dln11bbxxxxxbb于是0)1(ln bb，即1ln b所以eb20求微分方程22xyy的通解20 解 在微分方程22xyy中，2)(,2)(xxQxP由通解公式)de(e)de(e22d22d2cxxcxxyxxxx=)dee21
5、(e2222cxxxxxx=)de21e21e21(e22222cxxxx-xxx=xcxx22e41212121求微分方程xxyye)e(1满足10 xy的特解21解分离变量，两边求积分，得xyyxxde1edxyyxxde1edcyx)e1ln(212通解为：cyx2)e1ln(22由10 xy，得)2ln21 (21c所以，满足初始条件的解为：2ln21)e1ln(22xy四、应用题 22生产某产品的边际成本为Cxx( )8(万元 /百台 )，边际收入为Rxx( )1002（万元 /百台），其中x 为产量，问： (1) 产量为多少时，利润最大？ (2) 从利润最大时的产量再生产2 百台，
6、利润有什么变化？22. 解 （1）LxRxCx( )( )()()1002810010 xxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页4 / 4 令Lx( )0得x10（百台）又x10是L x()的唯一驻点，根据问题的实际意义可知L x( )存在最大值，故x10是L x( )的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大（2）LLxxxx( )()1012101210010dd()10052021012xx即从利润最大时的产量再生产2 百台，利润将减少20 万元五、证明题23试证：aaaxxfxfxxf0d)()(d)(23证明因为00d)(d)(d)(aaaaxxfxxfxxf对于0d)(axxf做变量替换tx，则txdd；且当,ax时，at，当0 x时，0t；于是有00d) 1)(d)(aattfxxfaaxxfttf00d)(d)(所以aaaxxfxfxxf0d)()(d)(成立精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页