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1、个人资料整理仅限学习使用精题分解：导数在研究函数中的应用1）2018届高三备考）一、选择题1. 是函数 f(x 的导函数，将y=f(x 和 y=f (x 的图象画在同一个直角坐标系中，不正确的是 ( 答案：2.的最大值为2 的最小值为2 的最大值为3 的最小值为3 答案：3.2018湖北武昌区高三元月调研）函数的定义域为R，对任意实数x 满足，且当lx2 时，函数的导数，则的单调递减区间是 ）答案：二、填空题4.2018 届?山东莱芜高三上期末）已知曲线在点 ）处的切线斜率为-2 ，且是的极值点，则a-b=. 答案： 10 三、解答题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总
2、结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页个人资料整理仅限学习使用5.2018届 ?安徽淮北高三上一模）写出定义域及 f (x 的解读式， (2设 aO ，讨论函数y=f(x 的单调性解读： 1）的定义域为3 分）2）当时，所以上为增函数 5分 当，由 8分上为增函数，在上是减函数12 分6.2018 届?山东莱芜高三上期末）本小题满分12 分）已知函数， 的单调区间；（2）若恒成立，求K的取值范围。解读： 1）由可得，1 分的定义域为 0，+），当时，在0 时，由可得，f(x 在0，）是增函数，在 的单调增区间是0时， f(x 的单调增区间是0，），单调减区间是，+）. 6 分（
3、2）由恒成立，可得恒成立，. 即恒成立。8 分设，则，令得. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页个人资料整理仅限学习使用当时，在 0，e）上单调递增，在 在0， +）上的最大值。11 分k 的取值范围是. 12 分7.2018届安徽师大高三五模）本小题13分）已知函数. 1）求函数的最小值；2）若0 对任意的恒成立，求实数的值；3）在 2）的条件下，证明：解读： 1）由题意，由得. 当时, ；当时，. 在单调递减，在单调递增 . 即在处取得极小值，且为最小值，其最小值为 5 分2）对任意的恒成立，即在上，. 由1）
4、，设，所以. 由得. 易知在区间上单调递增，在区间上单调递减，在处取得最大值，而. 因此的解为，. 9 分3）由 2）知，对任意实数均有，即. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页个人资料整理仅限学习使用令，则. . . 13 分8.2018 届北京东城区高三上期末）已知函数，其中）求证：函数在区间上是增函数；）若函数在处取得最大值，求的取值范围解读： ）因为且，所以所以函数在区间上是增函数 6分）由题意. 则. 8 分令，即. 由于，可设方程的两个根为，由得，由于所以，不妨设，当时，为极小值，所以在区间上，在或处取
5、得最大值；当时，由于在区间上是单调递减函数，所以最大值为，综上，函数只能在或处取得最大值10 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页个人资料整理仅限学习使用又已知在处取得最大值，所以，即，解得，又因为，所以 13 分9.2018 届北京东城区高三上期末）已知是由满足下述条件的函数构成的集合：对任意，方程有实数根；函数的导数满足）判断函数是否是集合中的元素，并说明理由；）集合中的元素具有下面的性质：若的定义域为，则对于任意，都存在，使得等式成立试用这一性质证明：方程有且只有一个实数根； ） 对 任 意， 且， 求 证
6、： 对 于定 义 域 中 任 意 的， 当，且时，. 解读： ）因为当时，所以方程有实数根0；，所以，满足条件；由，函数是集合中的元素 . 5 分）假设方程存在两个实数根，则，. 不妨设，根据题意存在，满足. 因为，且，所以. 与已知矛盾 . 又有实数根，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页个人资料整理仅限学习使用所以方程有且只有一个实数根. 10 分）当时，结论显然成立；当，不妨设. 因为,且所以为增函数，那么. 又因为，所以函数为减函数，所以. 所以，即. 因为，所以， 1 ）又因为，所以， 2 ）1）2）得即.
7、 所以. 综上，对于任意符合条件的,总有成立 . 14 分10.2018 届北京石景山区高三上期末）已知 ）当时，求曲线在点处的切线方程；）若在处有极值，求的单调递增区间； ） 是 否 存 在 实 数， 使在 区 间的 最 小 值 是3 ， 若 存 在 ， 求 出的 值 ；若不存在，说明理由. 解读： ）由已知得的定义域为，因为，所以当时，所以因为，所以2 分所以曲线在点处的切线方程为，即4 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页个人资料整理仅限学习使用 ）因为在处有极值，所以，由）知，所以经检验，时在处有极值6 分
8、所以，令解得；因为的定义域为，所以的解集为，即的单调递增区间为. 8 分 ）假设存在实数，使）有最小值3，当时，因为，所以，所以在上单调递减，舍去 . 10 分当时，在上单调递减，在上单调递增，满足条件 . 12 分 当时，因为，所以，所以在上单调递减，舍去 . 综上，存在实数，使得当时有最小值 3. 14 分11.求此平行线的距离；( 若存在x使不等式成立，求实数m的取值范围；( 对于函数和公共定义域中的任意实数，我们把的值称为两函数在处的偏差 . 求证 : 函数和在其公共定义域内的所有偏差都大于2解读： ），的图像与坐标轴的交点为，的图像与坐标精选学习资料 - - - - - - - -
9、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页个人资料整理仅限学习使用轴的交点为，由题意得，即又，。，函数和的图像在其坐标轴的交点处的切线方程分别为：,两平行切线间的距离为。）由得，故在有解，令，则。当时，；当时，故即在区间上单调递减，故，即实数 m的取值范围为。）解法一：函数和的偏差为：，设为的解，则当，；当，在单调递减，在单调递增，故即函数和在其公共定义域内的所有偏差都大于2。解法二：由于函数和的偏差：，令，；令，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页个人资料整理仅限学习使用，在单调递增，在单
10、调递减，在单调递增，即函数和在其其公共定义域内的所有偏差都大于2。12.2018 届青岛高三上期末）若是函数的两个极值点）若，求函数的解读式；）若，求的最大值 . 解读： ），依题意有和 1 是方程的两根解得，经检验，适合）5分）, 依题意，是方程的两个根，且，分分设，则由得，由得即函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，10 分当时，有极大值为，在上的最大值是，的最大值为12分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页个人资料整理仅限学习使用13.2018湖北武昌区高三元月调研）已知函数 I）若函数在其定义域内为增函数，
11、求实数a的取值范围； II ）设存在两个零点m，n且，证明：函数处的切线不可能平行于x 轴。解读：）由已知，得对一切恒成立，即对一切恒成立，的取值范围为 5分）由已知得，即假设结论不成立，即，则，又，令，则有令精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页个人资料整理仅限学习使用在上是增函数，当时，即当时，不可能成立，假设不成立在处的切线不平行于轴 已知函数 (I求函数的单调区间；( 函数在区间 1 ，2 上是否有零点，若有，求出零点，若没有，请说明理由；( 若任意的(1， 2且，证明：( 注：解读：. ）. 2 分，在区间
12、和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是. 4 分）先求在的最大值 . 由）可知，当时，在上单调递增，在上单调递减，故. 6 分由可知，所以，故不存在符合条件的，使得. 8 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页个人资料整理仅限学习使用）当时，在上单调递增，在上单调递减，只需证明，都成立，也可得证命题成立10 分设，在上是减函数，设，在上是增函数，综上述命题成立. 12 分另解 : 当时，在上单调递减，在上单调递增，. 10 分由导数的几何意义有对任意， 12 分15.2018 届温州八校期末联考）已知函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页个人资料整理仅限学习使用）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；）设函数，求证：解读： ）由可知是偶函数于是对任意成立等价于对任意成立由得当时，此时在上单调递增故，符合题意当时，当变化时的变化情况如下表：由此可得，在上，依题意，又综合，得，实数的取值范围是 7分），由此得，故 15 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页