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1、第64讲离散型随机变量的均值与方差、正态分布(时间：45分钟分值：100分)1漳州模拟 X的分布列为X101P设Y2X3，那么E(Y)的值为()A. B4 C1 D12潍坊模拟 设X为随机变量，XB，假设随机变量X的数学期望E(X)2，那么P(X2)等于()A. B. C. D.3蚌埠质检 假设N(2，2)，且P(40)的值为()A0.2 B0.3 4的概率分布列如下表：x123P(x)？！？请小牛同学计算的数学期望尽管“！处完全无法看清，且两个“？处字迹模糊，但能断定这两个“？处的数值相同据此，小牛给出了正确答案E_5西安远东一中月考 某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，
2、对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，那么X的数学期望为()A100 B200C300 D4006某个数学兴趣小组有女同学3名，男同学2名，现从这个数学兴趣小组中任选3名同学参加数学竞赛，记X为参加数学竞赛的男同学与女同学的人数之差，那么X的数学期望为()A B.C. D7临沂二模 某校在模块考试中约有1 000人参加考试，其数学考试成绩N(90，a2)(a0，试卷总分值150分)，统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，那么此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为()A200 B300C400 D6008赣州质检 一个篮球运发动投篮一次得3分
3、的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a，b，c(0，1)，他投篮一次得分的数学期望为2(不计其他得分情况)，那么ab的最大值为()A. B.C. D.9有10张卡片，其中8张标有数字2，2张标有数字5，从中任意抽出3张卡片，设3张卡片上的数字之和为X，那么X的数学期望是()A7.8 B8C16 D110某高校进行自主招生面试时的程序如下：共设3道题，每道题答对给10分、答错倒扣5分(每道题都必须答复，但相互不影响)设某学生对每道题答对的概率都为，那么该学生在面试时得分的期望值为_分11袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，每次摸取一个球记下颜色后放回，现连续取球8次，记取出红球的次
4、数为X，那么X的方差D(X)_12宁波一模 某随机变量的概率分布列如下表，其中x0，y0，随机变量的方差D，那么xy_.123PxyxE发生，该公司要赔偿a元，设一年内事件E发生的概率为p，为使公司收益的期望值等于a的10%，公司应要求投保人交的保险金为_元14(10分)武汉武昌区调研 某校从高二年级4个班中选出18名学生参加全国数学联赛，学生来源人数如下表：班别高二(1)班高二(2)班高二(3)班高二(4)班人数4635(1)从这18名学生中随机选出两名，求两人来自同一个班的概率；(2)假设要求从18位同学中选出两位同学介绍学习经验，设其中来自高二(1)班的人数为X，求随机变量X的分布列及数
5、学期望E(X)15(13分)北京海淀区二模 某公司准备将100万元资金投入代理销售业务，现有A，B两个工程可供选择(i)投资A工程一年后获得的利润X1(万元)的概率分布列如下表所示：X1111217Pab且X1的数学期望E(X1)12；(ii)投资B工程一年后获得的利润X2(万元)与B工程产品价格的调整有关，B工程产品价格根据销售情况在4月和8月决定是否需要调整，两次调整相互独立且在4月和8月进行价风格整的概率分别为p(0p1)和1p.经专家测算评估：B工程产品价格一年内调整次数X(次)与X2的关系如下表所示：X(次)012X2(万元)(1)求a，b的值；(2)求X2的分布列；(3)假设E(X
6、1)E(X2)，那么选择投资B工程，求此时p的取值范围16(12分)江苏卷 设为随机变量从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，0；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，1.(1)求概率P(0)；(2)求的分布列，并求其数学期望E.课时作业(六十四)【根底热身】1A解析 E(X)，E(Y)E(2X3)2E(X)33，应选A.2D解析 XB，E(X)2，即n6，P(X2)C，应选D.3A解析 由随机变量N(2，2)，那么其正态密度曲线关于直线x2对称P(42)0.3，P(20)P(40)1P(20)P(42)0.2，应选A.42解析 设“？处数值为t，那么“！处
7、的数值为12t，所以Et2(12t)3t2.【能力提升】5B解析 记“不发芽的种子数为，那么B(1 000，0.1)，所以E1 0000.1100，而X2，那么E(X)E(2)2E200，应选B.6A解析 X的可能取值为3，1，1，P(X3)，P(X1)，P(X1)，所以E(X)(3)(1)1，应选A.7A解析 由数学考试成绩N(90，a2)，那么其正态曲线关于直线x90对称又成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，由对称性知，成绩在110分以上的人数约为总人数的1，此次数学考试成绩不低于110分的学生约有1 000200(人)，应选A.8D解析 设投篮得分为随机变量X，那么X的分布列为
8、X320PabcE(X)3a2b22，所以ab，当且仅当3a2b时，等号成立，应选D.9A解析 X的取值为6，9，12，相应的概率P(X6)，P(X9)，P(X12)，E(X)69127.8.1015解析 设面试时得分为随机变量，由题意，的取值可以是15，0，15，30，那么P(15)13，P(0)C12，P(15)C12，P(30)3，E150153015.112解析 每次取球时，红球被取出的概率为，8次取球看作8次独立重复试验，红球出现的次数XB，故D(X)82.12.解析 由分布列性质，得2xy1，E4x2y2.又D，即D(1)2x12x，解得x，y1，故xy.13(0.1p)a解析 设
9、要求投保人交x元，公司的收益额作为随机变量，那么P(x)1p，P(xa)p，Ex(1p)(xa)pxap，即xapa，解得x(0.1p)a.14解：(1)“从这18名同学中随机选出两名，两人来自于同一个班记作事件A，那么P(A).(2)X的所有可能取值为0，1，2.P(X0)，P(X1)，P(X2)，X的分布列为X012PE(X)012.15解：(1)由题意得：解得a0.5，b0.1，(2)X2的可能取值为4.12，11.76，20.40.P(X24.12)(1p)1(1p)p(1p)，P(X211.76)p1(1p)(1p)(1p)p2(1p)2，P(X220.40)p(1p)所以X2的分布列为X2Pp(1p)p2(1p)2p(1p)(3)由(2)可得：E(X2p(1p)11.76p2(1p)2p(1p)p2p11.76.因为E(X1)E(X2)，所以12p2p11.76，解得0.4p0.6.中选择投资B工程时，p的取值范围是(0.4，0.6)【难点突破】16解：(1)假设两条棱相交，那么交点必为正方体8个顶点中的1个，过任意1个顶点恰有3条棱，所以共有8C对相交棱，因此P(0).(2)假设两条棱平行，那么它们的距离为1或，其中距离为的共有6对，故P()，于是P(1)1P(0)P()1，所以随机变量的分布列是01P因此E1.