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1、学习必备欢迎下载第六章平面直角坐标系一、基础识记1、有序数对有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对，叫有序实对，记作（a,b）.利用数对可以准确地表示出一个位置.(该数对是实数对 ) 2、常见的确定平面上的点位置常用的方法（1）以某一点为原点（ 0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置（2）以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置 . 3、平面直角坐标系的定义在平面内画两条互相垂直、 原点重合的数轴， 组成平面直角坐标系， 水平的数轴叫做 x 轴或横轴，铅垂的数轴叫y 轴或纵轴，两数轴的交点O 称为原点 . 4、平面直角坐
2、标系的结构x 轴和 y 轴把坐标平面分成四个部分，称之为四个象限，按逆时针顺序依次叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限.如图，坐标轴不属于任何象限. 5、点的坐标在平面内一点 P，过 P 向 x 轴、y 轴分别作垂线，垂足在x 轴、y 轴上对应精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载的数 a，b 分别叫 P 点的横坐标和纵坐标，则有序实数对（a,b）叫做 P 点的坐标. 6、坐标平面内的点P（a,b）的坐标特征：象限内的点点 P 在第一象限a0,b0 点 P 在第二象限a0 点 P 在第三象限a0,b0
3、,b0,b=0 点 P 在 x 轴负半轴上： a0,a=0 点 P 在 y 轴负半轴上： b0,a=0 7、坐标平面上对称点的坐标特征（1）关于 x 轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于 y 轴对称的两点的纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的两点的横、纵坐标都互为相反数. 8、两坐标轴夹角的平分线上的点的坐标的特征（1）第一、第三象限两坐标轴夹角的平分线上的点的横、纵坐标相等；（2）第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上的点的横、纵坐标互为相反数，一般记作（ a,a）. 9、用坐标表示的位置利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：精选学习资料
4、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、y 轴的正方向；（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。10、用一个角度和一个距离确定点的位置选择观测点为坐标原点，建立直角坐标系，令x 轴的正方向为向东的方向，y 轴的正方向为向北的方向，再由已知的角度确定被观察点所在的方向，再由距离确定其点的位置。11、点的平移在平面直角坐标系中，将点（ x，y）向右（或左）平移 a 个单位长度，可以得到对
5、应点（ xa，y） （或 xa，y） ；将点（ x，y）向上（或下）平移b 个单位长度，可以得到对应点（x，yb） （或 x，yb） 。12、用坐标表示平移（1）在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数 a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度。（2）一个图形进行平移， 这个图形上所有的点的坐标都要发生相应的变化；反过来，如果图形上的点的坐标发生变化，那么这个图形进行了平移。（3）图形平移的特征：一个图形平移前后大小、形状完全相同，只是位置
6、不同。二、例题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载例 1、 （1）若点（ 5a,a3）在第一、三象限角平分线上，求a 的值. （2）已知两点 A（3,m）,B(n,4). 若 AB x 轴，求 m 的值，并确定 n 的范围. （3）点 P 到 x 轴和 y 轴的距离分别是 3 和 4，求点 P 的坐标 . 分析：（1）中在一、三象限夹角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等；（2）与 x 轴平行的直线上的点的纵坐标相等；（3）中的 P 点有多个 . 解：（1）因为点（ 5a,a3）在第一、三象限角的平分线上，
7、所以5a=a3，所以 a=4；（2）因为 AB x 轴，所以 m=4，因为 A、B 两点不重合，所以n 3；（3）设点 P 的坐标为（ x,y） ，由已知条件，得 |y|=3,|x|=4 ，所以 y= 3,x=4. 所以 P 点坐标为（ 4，3）或（ 4，3）或（ 4，3）或（ 4，3）. 例 2、将点 A（ 3， 2）向右平移5个单位长度，得到点A1，再把 A1向上平移 4 个单位长度， 得到点 A2，则点 A2的坐标为 （）A （-2，-2）B （2，2）C （ -3，2）D （ 3，2）分析：在平面直角坐标系中，将A（ 3， 2）向右平移5 个单位长度，即纵坐标不变，横坐标向右平移5 个
8、单位得2（= 35） ，所以 A1坐标为（ 2， 2） ，再把 A1向上平移 4 个单位长度，即横坐标不变，纵坐标向上平移4 个单位得2（=24） ，所以 A2（2，2） 。故选 B.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载例 3、已知点A（a1,2） ，B（ 3,b1） ，根据以下要求确定a、b 的值 . （1）直线 ABy 轴； （2）直线 AB x 轴； （3）A、B 两点在第二、四象限两条坐标轴夹角的平分线上 . 分析： （1）两点连线平行y 轴，这两点的横坐标相同，但纵坐标不相同；（2）两点连线平
9、行x 轴，这两点的纵坐标相同，但横坐标不相同；（3）当两点位于第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上时，每个点的纵、横坐标都互为相反数.解： （1）直线AB y 轴， a1=3,b1 2，即 a=2,b 3.当 a= 2 且 b 3 时，直线AB y 轴.（2）直线 AB x 轴， b1=2,a 1 3,即 b=3,a 2. 当 b=3 且 a 2 时，直线 AB x 轴.（3） 点 A（a1,2） ，B（ 3，b 1）在第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上，则点M（x,y）中 xy=0. 即当 a=3,b=2 时，A、B 两点位于第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页