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1、1 / 29 中南大学网络教育课程考试复习题及参考答案经济数学基础( 专科 )一、填空题 ：1. 设集合1,2,3,4,1,3,5,_,_.ABABAB则231.02的近似值是 _. 3设2430,20,_.Ax xxBx xAB则4. 若2( )21,(1)_.f xxf x则5. 已知221)1(xxxxf，则)(xf_. 6. 函数2sin3_.yx的反函数是7. 函数21_.32xyx的定义域是8.2lim_.nnnn1/2 9.lim 1,_.xxkekx则1/2 10.11( )_.xf xex函数在时极限为11.dxxfddd)(_.12. 已知 ,)(yeyxf则_. 13.2
2、0(2)4lim_.xxx14.00( )( )f xxf xx函数在处可导，则在处的左、右导数 _.15.( )0f xxx函数+8在处的导数 _.16.2( ),_.f xpxqxra b对函数在区间上应用拉格朗日中值定理时，所求的拉格朗日中值定理结论中的17.ln(1)lim_.xxex18.3211,_93_yxxx函数在处取得极大值，在处取得极小值，点是拐点 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 29 页2 / 29 19. 设随机变量X的分布密度函数为( )f x，则3YX的分布密度为_. 20.11_,_(12
3、ln).dxddxdxxx21.22cos sinsin_.xxdxxd22.2cos_.dx dxdx23.11_(23 )_.2323dxdxxx24.22_.xxxedxxde25.30( )(1) (2),(0)_.xf xttdtf设则26.21,0( ),( )_.0,0 x xf xf x dxx设则27.( ) , , ( )_.baf xa ba bf x dx如果在上连续，则在上至少存在一点，使28. 设31,12BA，则2)(TBA。29. 已知齐次线性方程组02502030243213214321321xxxxkxxxxxxxxxx有非零解，则k。30.1223132,
4、_.2547Axx设若秩（ A）=2，则31.3 43 1123112 00232 311( )3,_.AXbr AAXb设，是方程组的三个解向量，其中， ，+， ， ，秩则的一般解32. 设随机变量X的分布密度函数为( )0 xf xax0112xx其它，则a_. 33. 设31( )1xf xx，要使( )f x在1x处连续，则应补充定义(1)f_. 34. 已知1( ),( ),( )11xf xg xff xxx则_，( )g f x_。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 29 页3 / 29 35. 若223lim
5、2xxxabx，则b_，_a。二、选择题：1.( )( )f xg x与不表示同一函数的是 222( )( )0( )( )0011( )( )1(1)( )arcsin( )arccos2A f xxg xxxxB f xxg xxxC f xg xxxD f xxg xx.与.与.与.与2.2( ),( )2 ,( )xf xxxfx设函数则 22xA.2 xxB、2xxC 、22xD、3.下列函数既是奇函数又是减函数的是 ( ),(11)Af xxx、23( )f xxB、( )sin,(,)22Cf xx、3( )Df xx、4.yx函数 =cos2 的最小正周期是 A、 22B、 C
6、、4D、5. 下列极限存在的有 10limxxA、e01lim21xxB、01limsinxxC、2(1)limxx xDx、6.0tan2limxxx 0A、1B、12C、2D、7.232lim4,3xxxkkx若则 3A、3B、1C、1D、8.( )( )yf xxaf xxa函数在点连续是在点有极限的 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 29 页4 / 29 A、必要条件B、充要条件C、充分条件D、无关条件9.00( )( )yf xxf xx函数在 点连续是在点可导的 A、必要条件B、充要条件C、充分条件D、无关条件
7、10.0(1)(2)(3)(4)(5),xyx xxxxxy设 A、 0 B、-5 C、-5! D、-1511. 11下列函数中，在区间，上满足罗尔定理条件的是 1xA、xB、x2C、1-1Dx、12.( )( ),g xf xa ba b如果函数与在区间（）内各点的导数都相等，则这两函数在区间（）内 A、相等B、不相等C、均为常数D、仅相差一个常数13.( )cos ,( )f xxfx dx若的一个原函数为则 cosxcA、B、-sinx+cC、sinx+cD、-cosx+c14.( )fx dx ( )f xcA、xB、F( )+c( )fxC、( )Dfx、+c15.( ) , ( )
8、( , )xaf xa bf t dt xa b如果在上连续，积分上限的函数是 A、常数( )f xB、函数( )f xC、的一个原函数( )Df x、的所有原函数16.(1,0,2)M在空间直角坐标系中，和N(0,3,-2)之间的距离 d= 10A、26B、24C、8D、17.,uxyzdu则 yzdxA、yzdxxzdyxydzB、xzdyC、Dxydz、18.下列矩阵中，必为方阵的是 A、零矩阵B、可逆矩阵C、转置矩阵D、线性方程组的系数矩阵19.设非齐次线性方程组AX=b有唯一解， A为m n矩阵，则必有 A、m=nB、R(A)=mnC、R(A)=Dn、R(A)20. 将一枚均匀的硬币
9、投掷2 次，则正面可能出现的次数为 A、 0 B、12C、0,1,2D、或精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 29 页5 / 29 21. 任选一个小于10 的正整数，它恰好是3 的整数倍的概率是 310A、29B、49C、13D、22. 设函数( )f x的定义域为0, 4，则函数(1)(1)fxf x的定义域是 A0, 4 B.1,3 C.(0,4) D. 1,523. 偶函数的定义域一定是 A.包含原点 B.关于 Y轴对称C.以上均不一定对 D.(,)24. 函数1( )(1)f xx x在区间 ( ) 上有界。 A.
10、(,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,)25. 当0 x时，ln(1)xx是2sin x的 A.高阶无穷小量 B.低阶无穷小量C.同阶但非等价无穷小量 D.等价无穷小量26. 若对任意的x，总有( )( )( )xf xg x，且0lim( )( )0 xxg xx，则0lim( )xxf x A.存在且等于零 B.存在但不一定为零C.一定存在 D.不一定存在27. 行列式0000000000abcdef A.abcdef B.abdf C.abdf D.cdf三、计算题 :1.22123lim2xxxxx2.coscoslimxaxaxa3.sin xyx4.4(1)(2)(3
11、)(4)xxyxx5.( )(ln )f xyfx若存在二阶导数，求函数的二阶导数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 29 页6 / 29 6.22( , )(,),zf u vzf xy xyx设有二阶连续偏导数，求72lim1xxxx8讨论函数21,0( )21,011,1xxf xxxxx01xx在及处的连续性。9.020lim1cossinxxt dtxx10. 11.71(2)dxx x12.120arcsin xdx13.1201xx dx14.2420214117423211D15.1222440244D求
12、的三次方程的根16. 已知二次曲线2012yaa xa x过 3 个点012012(,),(0,1 ,2),iiip x yixx xa a a其中互异，试求方程的系数17.1111,1111ABAB BA则分别是？18.123430010300,200201001xxAXAXXxx设求方程组的解。19.223.14AA设，求221(0).dxaxa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 29 页7 / 29 20.21011232141303325052AAAB设，B=，求21.2546,.1321AXBAB解矩阵方程其中可逆
13、，22. 在数学系学生中任选一名学生，设事件A=“选出的学生是男生”，B=“选出的学生是三年级的学生”， C=“选出的学生是篮球队的”。（1）叙述事件ABC的含义。（2）在什么条件下ABCC成立？（3）什么时候关系CB成立？23.ABACPBC若，且（ A）=0.9，P（）=0.8，求P（A-BC ）。24.PB设（B）=0.3，P（AB）=0.6，求P（A ）.25.100件产品中有10 件次品，现在从中取出5 件进行检验，求所取的5 件产品中至多有1 件次品的概率。26. 从 1100 这 100 个整数中，任取一数，已知取出的数不大于50，求它是 2 或 3 的倍数的概率。27.323c
14、osxyexx28.23(1)xdxx29. 计算行列式12231242012123310D30. 某人选购了两支股票，据专家预测，在未来的一段时间内，第一支股票能赚钱的概率为23，第二支股票能赚钱的概率为34，两支股票都能赚钱的概率为35。求此人购买的这两支股票中，至少有一支能赚钱的概率。31. 求22131lim21xxxx32.2236lim12xxxxx33.222111lim()12nnnnn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 29 页8 / 29 34.sin00arcsinlimsinxxtdtxx35.30l
15、im(sin 3 )xxx36.2sin( ),( )xf xxfx dxx设有一个原函数求37.21,( )1,xxf xxaxb，为使( )f x在1x处可导，应如何选择常数a和b？38. 设XU （,），求E(X),D(X)。39. 已知随机变量X的分布函数为0,0( ),0441,4xxF xxx，求()E X。40. 随机变量X的密度函数为cos( )0Axf x22xx求（ 1）系数 A。（ 2）分布函数()F X；（ 3）X落在区间(0,)4内的概率。41. 一批零件共100 个，次品率为10% ，接连两次从这批零件中任取一个零件，第一次取出的零件不再放回去，求第二次才取得正品的
16、概率。42. 设某种动物由出生算起活20 岁以上的概率为0.8 ，活 25 岁以上的概率为0.4 ，如果现在有一个20 岁的这种动物，问它能活到25 岁以上的概率是多少？43. 从 0，1，2，3 这四个数字中任取3 个进行排列，求“取得的3 个数字排成的数是3 位数且是偶数”的概率。44. 问为何值时，其次线性方程组1231213(5)2202(6)02(4)0 xxxxxxx有非零解。45. 设矩阵200040001A，求1A。46. 设341321,122132ABC，则ABC；3AB47.2lim(1)xxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
17、 - - -第 8 页，共 29 页9 / 29 48.0tanlimxxx49.201coslimxxx50.1limsinxxx51.22256lim44xxxxx52.2141lim21xxxx53.224712lim54xxxxx54.31lim(432)xxx55.22367lim49xxxx56.212lim()11xxxx57.1lim(1)xxx58.52lim(1)xxx59. 求下列函数的导数（1）sin2lnyxx（2）432cosln5yxxxx（3）210(27)yx(4)sin1cosxxyx(5)5sinyx(6)22yax(7)22ln()yxxa精选学习资料
18、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 29 页10 / 29 (8)2lnsin(1)yx(9)21cot3xy(10)12xxyee60. 设年贴现率为8% ，按连续复利贴现，现投资多少万元，30 年末可得1000 万元？61. 设函数21( )2xf xxx0011xxx，求1lim( ),lim( )xxfxf x62. 设函数231yx，（ 1）用导数的定义求(1)f。（ 2）求导函数( )fx，并求(2)f。63. 已知需求函数2124pQ，求边际需求和(8)Q64. 已知某商品的收益函数21()205R QQQ，成本函数21()
19、100,4C QQ求当 Q=20时的边际收益、边际成本和边际利润。65. 求函数32( )395f xxxx的极值。66. 求函数32( )1f xxxx的极值。67. 设某产品的成本函数为2()0.5203200()C QQQ元。求当产量为多少时，该产品的平均成本最小，并求最小平均成本。68.2(1cos)xxxe dx69.31(sin)xxxadxx70.221xdxx71.322241xxxdxx72.xedx73.12dxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 29 页11 / 29 74.20cosxxdx75.
20、1lnexxdx76.20cosxexdx77. 求抛物线2222yxyx和直线所围成的平面图形的面积。78. 求抛物线224yxyx和直线所围成的平面图形的面积。79.454050454448,465150526065AB（1）求两矩阵的和。（2）23AB（3）AB80. 设矩阵451254132684A对矩阵进行初等行变换（1）交换 A的第 2行与第 4 行（2）用数 3 乘 A的第 2 行（3）将 A的第 2 行的（ -3 ）倍加到第4 行81. 设231242A，求TA82. 对市场上的某种产品抽查两次，设A 表示第一次抽到合格品，B 表示第二次抽到合格品。现给出事件,AB AB AB
21、 AB AB：(1) 说明上述各事件的意义；（2）说明哪两个事件是对立的。83. 某写字楼装有6 个同类型的供水设备，调查表明，在任意时刻每个设备被使用的概率为0.1 ，问：在同一时间（1）恰有两个设备使用的概率是多少：（2）至少有4 个设备被使用的概率是多少？（3）至少有一个设备被使用的概率是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 29 页12 / 29 参考答案一、选择题：1.B 2.D 3.A 4.C 5.D 6.D 7.A 8.C 9.A 10.C 11.C 12.D 13.B 14.A 15.C 16.B 17
22、.B 18.B 19.C 20.D 21.D22.B 23.B24.D 25.C 26.D 27.B 二、填空题：1.12 3 4 513， ， ， ，2. (1.0067)3.-1（，4.2241xx5.22x6.1arcsin 23x7.22,338.1/29.1/210. 1 11.dxxf)(12 、)( )( 2)(xfxfexf 13. 4 14.存在且相等15. 不存在16. a+b/217.118.111,3,(1,)9xx19.2331( )(),03yy yy20.2, 1/ 2x21.31sin ,sin3xxc22.2cosx23.11,ln 2333xc24.2111
23、,()222xexc25.2 26.3 27.()()fba28.361229. 130. -32/931.( 232 1)10, 1,1,11,2,0,0 ()Tkkk+为任意常数 32.2 33、1334、12xx。12x35、( 1,2)三、计算题：122111221111lim(23)lim(1)(3)lim(3)234lim2lim(2)lim(1)(2)lim(2)3xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx2342sinsincoscos22:limlimsin2lim*sinsin22xaxaxaxaxaxaxaxaxaxaaxa解sinsinlnsinlnsinsin1()(
24、)(sinln)(cosln)xxxxxxxyxeexxxxxx法 ：sin2()lnsinln ,1sinsincos ln(cos ln)xyxyxxxxxyxxyyxxyxx法 ：将两端取对数，两边对 求导数1(ln(1)ln(2)ln(3)ln(4)411111( 1)( 1)4123411111xxxxyxxxx解：函数两端取对数得lny=1上式两端求导：y精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 29 页13 / 29 5612212112222111221222111222,( , )()2uxy vxyzf u
25、vzfufvfyfxuxvxffffffzuvuvyyxxxuxvxuxvxfyfyfy ffyfy f解：令则于是71*3 13313323limlim 11133lim 1*lim111xxxxxxxxxxexx80010(0)011,lim( )lim( )(0)( )01(1)2lim( )( )1xxxxff xf xff xxxff xf xx在处，存在且，则在处连续。在处，但不存在，则在处不连续。9002220002201cos1cos1cos0sin2 sincossin1cossin12 sincos2sin2 cos2 coscos6limlimlimlimxxxxxxxt
26、t dtt dtxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx22(ln)(ln)(ln)(ln)(ln)*(ln)*(ln)*1(ln)(ln)fxyfxxxfxfxxxfxyxxfxfxx解：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 29 页14 / 29 107727267771(2)1111,*(2)12111ln 12ln 2ln1214142dxx xtxdxdtdxdtttx xtttdttCxxCt令11111222000112222200122arcsinarcsinarcsin111*11261221113*2*
27、1121221220 xdxxxxdxxdxxdxxx12sin ,xt令1312012222200023201sin ,cos,00;121sincos*cossin cos11coscoscos2330 xx dxxtdxtdtxtxtxx dxtttdtttdttdtt令则且当时，sec tandxattdt0,2t221dxxasectantanattdtatsectdtln(sectan )ttC22ln .xxaCaa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 29 页15 / 29 143 3242000202141
28、2941174231542321140112912921315222304530515401D3列（-1）1列，3列2+2列 152322210210210224214214188(9)0242142089,0,0D的第 列加到第 列，提出第列的公因子，在将第 行乘（ 1）加到第 3行，然后对第 2列展开D=16解 将 3 个点的坐标分别代入二次曲线方程，得到非齐次线性方程组201020020112112012222aa xa xyaa xa xyaa xa xy这个关于012,aa a的方程组的系数行列式D 是范德蒙行列式，即20021110202122211()()()01xxDxxxxx
29、xxxxx根据克来姆法则，它有唯一解/(0,1,2)jjaDD j，其中22000000022011111121122222222211,1,111yxxyxxyDyxxDyxDxyyxxyxxy170022,0022ABBA18142421421(3)21001100110010100010020100 ,00000002000110010000000.0AXXAExxxxxxx解：由得（A-2E）X=0.对齐次线性方程组的系数矩阵（A-2E）作初等行变换：1(1)+(4),再作(4)(3),-同解方程组为得33(),TTxxk kk自由未知量为任取为任意常数得一般解 X= 0,0,k,00
30、,0,1,0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 29 页16 / 29 19223231181414613A20210110110132142143214325325325101101303101202214214631221442832532596153256AABA （A-3B）=4108412161844282472212546,.1321,35354622312122108AXBABAABXBXB-1-1-1-1-1-1解矩阵方程其中可逆，因 可逆，在矩阵方程的两端左乘A得（A）X=AAAA22ABC（1）的含义是
31、 “选出的学生是三年级的男生，他不是篮球队的”。（2） 由于 ABCC ，故 ABC=C 的条件是：当且仅当CABC ，也就是说篮球队队员都是三年级的学生。（3） 当篮球队员全是三年级学生时，C 是B的子集，即结论成立。23ABACBCPBCBCBCP BCPBC由，知 AP（A-BC） （A）-P（BC ），P（）=（）=1-P（BC ）且（ A）=0.9 ，P（）=0.8P（A-BC）=0.9-0.2=0.7.24PPBAABBP AABP（AB） （A）+P（B）-P（AB ）， ABA， （A）-P（AB ）=P（AB） P（B）又由 AP（A ） （）=0.6-0.3=0.32551
32、49010900.923155100100ACCCCC设“所取的 5件产品中至多有一件为次品”B=? 所取的 5件产品中全是正品”C=? 所取的 5件产品中仅有一件次品”则A=BC，且 BC=故P（A）=P(B)+P(C)=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 29 页17 / 29 2612251632810010050AAPAAAAPPPPPP设“所取的数不大于 50?B=? 所取的数是 2的倍数 ”C=? 所取的数是 3的倍数 ”，故所求概率为 P（BC）P（A）=，（BC）=P（B）+P（C）-P（BC ）（AB ）
33、 （AC ） （ABC ）=（+）=（A）（A）（A）27322()3 cos323sin2xxyexxexx2822133521852333333(1)213632852xxxdxdxxxxxxdxxxxc2914123434322312231223124200210121012123310011412230121323002120033D230、解 设 A 第一支股票能赚钱 ，B= 第二支股票能赚钱 ，则 两支股票都能赚钱 AB, 至少有一支股票能赚钱A+B.依题设，本题是求()P AB. 因为233(),( ),()345P AP BP AB由概率加法公式得49()( )()()0.81
34、6760P ABP AP BP AB即至少有一支股票能赚钱的概率为0.8167。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 29 页18 / 29 31、2212211lim(31)3121lim21lim(21)42xxxxxxxxx32、22322333lim(6)6(3)(2)5limlim12lim(12)(3)(4)7xxxxxxxxxxxxxxxx33、22222222222222222111lim()12111(1,2,.,)11111121limlim1111limlim1111111lim()=112nnnnnn
35、nnnninnnninnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn应用夹逼原理34、sin00000arcsinarcsinsincoscoslimlimlimsincossincossincossin1limcossincos2xxxxxtdtxxxxxxxxxxxxxxxxxxx35、002lnsin3lnsin3lim1133 lnsin3330003cos3sin3lim103lim (sin 3 )limlim1xxxxxxxxxxxxxxxxeeeee36、2222sincossin( )(),( )( )( )( )2cossinsin4122xxxxf xxxxfx dxxdf x
36、xf xf x dxxxxxxx解：由题设，有于是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 29 页19 / 29 37. 解：( )f x在1x可导，其必要条件是( )fx在1x处连续，即要(10)(10)(1)fff，而1(10)lim()xfaxbab，又(1)1f，1ab为使( )f x在1x可导，要求(1)(1)ff而21111( )(1)1(1)limlim211( )(1)()1(1)limlim11xxxxf xfxfxxf xfaxbfaxx2,1ab38、解：X的概率密度为1,( )0,f xbaaxb其他而
37、()( )( )2baabE Xxfx dxxf x dx故所求方差为22221()()()()212baabbaD XE XE Xxdxba39、解：随机变量X的分布密度为1,04() ( )( )40,xE X f xFx其他故2+4-041()=( )2048xE Xxf x dxxdx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 29 页20 / 29 40、解：222221(1)1( )cos221cos ,2( )20,2(2)( )( ),( )0,( )02111( )( )=cos=sin222221( )( )=
38、cos=122xxxxf x dxAxdxAAxxf xxF xf x dxxf xF xxF xf x dxxdxxxF xf x dxxdxF当时，当时，当时，0211( )sin2222121112(3)0()(0)(sin)4424224xxxxxPxFF，41、解：按题意，即第一次取出的零件是次品（设为事件A），第二次取出的零件是正品（设为事件B），易知109010901(),()()() ()100991009911P AP B AP ABP A P B A42、解：设A表示“能活20 岁以上”的事件；B表示“能活25 岁以上”的事件，按题意，()0.8,()( )0.4()0.4
39、1()( )0.82P ABAABBP ABP BP ABP B AP A由于所以因此按条件概率的定义：43、解：事件A 表示“排成的数是3 位数且是偶数”；事件0A表示“排成的数是末位为0 的 3 位数 ” ；1A表 示 “ 排 成 的 数 是 末 位 为2 的3 位 数 ” ； 由 于3 位 数 的 首 位 数 不 能 为 零 ， 所 以0132 122 1();();432432P AP A显然，01AA，互斥。01015()()()()12P AP AAP AP A+精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 29 页21
40、 / 29 44、解：方程组的系数行列式为：522260(5)(6)(4)204A若方程组有非零解，则它的系数行列式A=0，从而有1232,5,8，其次线性方程组有非零解。45、解：设存在三阶矩阵1()ijAb，使得11AAAAE，则有1121b，223341,1bb，以及当ij时，0ijb，故110021004001A46、341321347710111221321214063413912131015331221362157ABCAB47、22222lim(1)lim(1)xxxxexx48、0000sinsinlimtancoslimlim1limcosxxxxxxxxxxxx49、222
41、002200200sin2sin1cos2limlim2sinsin122limlim24()22sinsin122limlim222111 122xxxxxxxxxxxxxxxxxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 29 页22 / 29 50、1sin1limsinlim11xxxxxx51、22222256(2)(3)limlim44(2)3lim02xxxxxxxxxxxx52、21410lim0215xxxx53、22444712(3)(4)limlim54(1)(4)31lim13xxxxxxxxxxxxx
42、54、331111lim(432)lim 4lim3lim 24323xxxxxxxx55、22222222lim(367)7lim(49)17lim(367)3677lim49lim(49)17xxxxxxxxxxxxxx56、2211221112(1)2lim()lim1112(1)(2)limlim1(1)(1)(2)3lim12xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx57、()111lim(1)lim(1)xxxxexx58、52510222lim(1)lim(1)xxxxexx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共
43、29 页23 / 29 59（1）、22(sin2ln )2(sincos ln )2 (sin )coslnsin (cos )lnsincos (ln )12(coslnsinlnsincos )sin22cos2 lnyxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx（2）、4343332(2cosln5)()()(2cos)(ln)(5)1142sin3yxxxxxxxxxxxx（3）、2102922929(27)10(27) (27)10(27)440(27)yxxxxxxx（4）、22sin()1cos( sin)(1cos )sin(1cos )(1cos )(sincos )
44、(1cos )sin( sin)(1cos )sin1cosxxyxxxxxxxxxxxxxxxxxxx（5）、544(sin)5sin(sin )5cos sinyxxxxx（6）、2212222222()1()()2yaxaxaxxax精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 29 页24 / 29 （7）、22222222222222ln()1()11yxxaxxaxxaxxaxxaxaxa（8）、2222(ln sin(1)1cos(1)2sin(1)2 cot(1)yxxxxxx（9）、2221(cot)31112co
45、t( csc)333211cotcsc333xyxxxx（10）、1212122()1(2 )()12xxxxxxyeeexexeex60. 解 已知201000A万元，8%r,20t, 求现在值0A。0.06*200201000*0.3012301 .2AA e万元万元61. 解2lim( )lim (1)xxf xx1111lim( )lim1,lim( )lim(2)1xxxxf xxf xx根据极限存在的条件11lim( )lim( )xxf xf x所以1lim( )xf x的极限不存在。62. 解：（ 1） 在1x处，当自变量有改变量x时，函数相应的改变量222(1)(1)3(1)
46、1(3*11)63yfxfxxx于是，由导数的定义00(1)(1)(1)limlim (63)6xxfxffxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 29 页25 / 29 （2）对任意点x，当自变量的改变量为x，因变量相应的改变量2223()1(31)63yxxxxx，于是导函数220003()1(31)( )limlimlim(63)6xxxyxxxfxxxxxx由上式2(2)612xfx63、 解( )2pQp即为边际需求；8(8)42Q64、解2Q19R(Q)=20-,C(Q)=,L()( )( )205210QQQ
47、R QC Q边际收益边际成本边际利润所以，20Q时的边际收益、边际利润、边际成本分别为：22019 20R(20)=20-12,C(20)=2010,L(20)(20)(20)2025210RC65、 解 函数32( )395f xxxx的定义域为(,)，导数2( )3693(1)(3),( )0fxxxxxfx令，得到驻点13xx和。函数( )fx在1x的左侧为单调递增，右侧为单调递减。所以在该点处取得极大值( 1)10f，( )f x在3x的左侧为单调递减，右侧为单调递增。所以该函数在该点处取得极小值(3)22f。66、 解 由( )f x的导数2( )321(1)(31)fxxxxx得驻
48、点1,13xx。根据( )f x的二阶导数( )62fxx，有1()40,(1 )403ff。所以( )f x在13x取得极大值132()327f，在1x处取得极小值(1)0f。67、 解 该产品的平均成本函数为2C(Q)32003200()0.520,()()0.50QC QQC QCQQQ令的导数。求得唯一驻点80Q，再由36400()()0QC QCQ的二阶导数可知()C Q 在80Q取得极小值3200(80)0.5*8020100()80C元。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 29 页26 / 29 因此当产量为
49、 80 单位时，该产品的平均成本最小，最小平均成本为100元/单位。68、223(1cos)1cos1sin3xxxxxe dxdxx dxxdxe dxxxxec69、332521(sin)1sin12lncosln5xxxxxadxxdxxdxx dxa dxxxxaxca70、2222221 11111(1)11arctanxxdxdxxxdxdxdxxxxxc71、32222224141(2)11241124ln2xxxdxxxdxxxxdxdxdxdxxxxxxcx72、()xxxe dxedxec73、11(2)22ln2dxd xxxxc74、22002202cos(sin)si
50、nsin0cos1220 xxdxxdxxxxdxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 29 页27 / 29 75、2112212221lnln()2111ln22111241(1)4eeeexxdxxdxxxxdxxexee76、2200220220222002cos(sin)sinsin0(cos )coscos1(1)2xxxxxxxexdxe dxexexdxee dxeexexdxe77、解 先求出抛物线和直线的交点。解方程组2222yxyx得交点为(0,2),(2, 2)积分变量20在与之间，抛物线2y=2-