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1、注意点及易错点归纳一集合与简易逻辑1.注意集合的代表元素及元素的“确定性、互异性、无序性”。例：集合 A= x|)ln(xy，集合65,62xxB，若 A B=，求 x的取值范围。解：集合A 的代表元素为 x(不为y）)0 ,(A0652xx又元素的“互异性”6652xx052xx结合知，,55 ,32,00,x2.整数集 Z 可以表示为整数，但不能表示为全体整数。3.当讨论BA时，不要忘了讨论A的情况。4.集合 S 中 A 的补集是有限集，则集合A 不一定是有限集。0,ACNANSS则例：5.点集与数集的交集是。6. n个元素组成的集合， 其子集有n2个，真子集有12n个，非空子集有12n个
2、，非空真子集有22n个。7.)(BACBCACUUU)(BACBCACUUU8.)()()(CABACBA)()()(CABACBA9.)()()(BCACBACUUU)()()(BCACBACUUU10.在原命题、逆命题、否命题和逆否命题中，对角线命题必同真同假。11.21yx且3yx， 即21yx且是3yx的既不充分也不必要条件。12.325yxyx或13.设集合A代表条件p，集合B代表条件q。若p是q的充分条件，则BA；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 26 页又若p是q的必要条件， 则AB。即小范围推出大范围， 大
3、范围推不出小范围。此时，亦不要忘了讨论BA或的情况。14.理解逻辑联结词“或”、 “且”、 “非”的含义，不要混淆原命题的否命题和原命题的否定形式。15.注意命题2023 102322xxxxxx的解为或的解为是假命题，命题210232xxxx或的解为才是真命题。16.学会运用反证法或求解补集思想来解决难题。二函数与导数1.对于映射BAf :,存在这样的性质： A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性。2.函数三要素：定义域、对应法则、值域。3.在求与函数有关的问题时， 始终坚持定义域优先原则， 尤其判断函数奇偶性时，须检验其定义域是否关于原点对称。4.掌握已学过的所有函数的定义域和值域
4、。尤其要牢记对数函数、指数函数、幂函数中的限制条件。 另外要注意对数函数、 指数函数、幂函数前的实系数只能为1。5.常用判断和证明函数单调性的方法：定义法（取值、作差、作商、判正负）、导数法。6.建议答题一律用区间表示范围（除非要求用不等式表示）。7.求函数单调性时，不要错误地在多个单调区间之间添加符号“”、 “或”。8.在做“实系数方程有实数解”类型的题目时,要注意到，如果题目中没有指出是二次方程、二次函数或二次不等式，那么就要考虑二次项系数可能为零的情形。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 26 页9.用换元法解题时，应
5、先求解换元后参数的范围。10.求解复合函数定义域的一般方法：若已知xf的定义域为ba,，其复合函数)(xgf的定义域由不等式bxga)(解出即可；若已知)(xgf的定义域为,ba，求)(xf的定义域相当于求)(xg在,ba上的值域。11.函数)(xf为周期函数，若满足)()(xfaxf0a，则其周期为a2；若)(xf有两条对称轴bxax,即)()(xafxaf，)()(xbfxbf，则)(xf的周期为ba2。12.常用的函数图象变换：对称轴的图象关于与yxfxf)()(对称轴的图象关于与xxfxf)()(对称原点的图象关于与)()(xfxf对称点的图象关于与0,)2()(axafxf对称直线的
6、图象关于与axxafxf)2()(对称（了解即可）直线的图象关于与xyxfxf)()(1注：对数函数与指数函数互为反函数函数图象平移时：左加右减，上加下减方程图形平移时：左加右减，上减下加13.反比例函数：0kxky推广为0kaxkby是中心baO,的双曲线。14.对数换底公式：abbccalogloglog15.抽象函数的解法 (赋值法、结构变换法）例:为奇函数证明满足)(),()()()(,xfyfxfyxfxfRx解：先令0)0(0fyx，再令xy，例：)()()()(,yfxfxyfxfRx满足，证明)(xf是偶函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
7、 - - - - -第 3 页，共 26 页解：先令)()(ttfttftyx)()()()()()(tftfttftftfttf)()(tftf16.解函数应用题时，不要忘了写“答：” ；做讨论类型综合题时，也不要忘了写“综上所述：”。17.常用对数值：693.02ln0 9 9.13ln6 0 9.15ln301.02lg4 7 7.03lg699.05lg7183.2e18.常用的函数变换：)()()()()()(;)()()()()()(yfxfyxfyfxfyxfyfxfyxfyfxfyxf19.注意：MnManaloglog例：xxaalog2log200l o g0l o g22
8、xxxxxaa或中而中20.函数中还须注意以下问题 : 分母不为 0；偶次根式中被开方数不小于0；对数的真数大于0，底数大于零且不等于 1；零指数幂的底数不等于零；21.条件必要不充分处可导的在点处连续是在点函数00)(xxfyxxfy22.注意函数极大（小）值、最大（小）值的区别。23.注意导函数为 0 时， 函数在该点有可能为拐点。 故：0)(0)(xfxf是)(xf递增（减）的充分不必要条件。24.0 x 是极值点的充分条件是0 x 点两侧导数异号，而不是其导函数为0。此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点。25.可导奇函数的导函数为偶函数；可导偶函数的导函数为奇函数。26.若两个函数
9、可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 26 页它们的和、差、积、商不一定不可导。27.牢记非常用函数的导函数。如：指数函数、对数函数、三角函数等。28.其他结论：xx1ln；形如naxaxaxy21或nnbxbxbxaxaxaxy2121两边同取自然对数，可转化求代数和形式。无理函数或形如xxy这类函数，如xxy取自然对数之后可变形为xxylnln，对两边求导可得xxxxxyyxyyxxxyylnln1ln。29.已知函数)(xfy的定义域为A，)(xfy的定义域为B，则
10、两定义域的关系为AB。三数列与不等式1.判断数列是不是等差数列的方法：为常数dndaann, 21；2211naaannn；为常数、knbknan2.判断数列是不是等比数列的方法：为非零常数qnqaann,21，即前后两项之比为非零常数0112各项均不为nnnaaa注 i：为等比、cbaacb注 ii：仅当0ac时，才有等比中项为非零常数、qccqann3.21111nssnasannn4.非零常数列既为等差数列，也为等比数列。5.等差（比）数列中的重要性质：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 26 页若数列nk成等差数列（
11、Nkn） ，则数列nka也成等差数列。若数列nk成等比数列（Nkn） ，则数列nka也为等比数列。若等差数列na的前 n 项和为ns，则nnnnnsssss232,成等差数列。其公差为原公差的2n 倍。若等比数列na的前 n 项和为ns，则nnnnnsssss232,成等比数列。若等差数列的项数为Nnn2，则ndss奇偶-，1nnaass偶奇若等差数列的项数为Nnn12，则nnans1212，nass偶奇，1nnss偶奇代入 n 到 2n-1得到所求项数。6.常用公式：21321nnn；61213212222nnnn2333321321nnn；212531nnqpqppqpq1111数列,55
12、5,55,5的通项公式为：Nnann110957.注意应用等比数列前n 项和公式的常见应用题。8.如何求数列na的前 n 项和ns的最大项为第几项：naann001nssssnnnn11注：同理可以求最小项。9.熟练运用“累加 （乘）法”、 “错位相减法”、 “裂项相消法”、 “倒序相加法”、 “数学归纳法”。10.通项公式后不要忘了写上n 的取值范围；注意有的数列，前几项与其它项的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 26 页通项公式不同，这时需分段表示。11.在等比数列中，注意讨论1q的情况。12.不等式证明的几种基本方法
13、：比较法、分析法、综合法、换元法、反证法、放缩法、构造法、数学归纳法等。13.常见不等式的放缩法：2111111111112nnnnnnnnnn111121111nnnnnnnnnn14.几个重要不等式：;222abba;2 abba22baab0ba、均 须 满 足时，等号成立且仅当ba注 i：积定和小， 和定积大注 ii：基本不等式求最值的必要条件：一正、二定、三相等。0222cbacabcabcba只要；03333cbaabccba只要注：上述不等式成立cabcabcbacbaabccba2223333且仅当0cbacba或时，等号成立。时取等号仅当babaabbaba0,2233时取等
14、号仅当cbacbaacbcab231柯西不等式：Rdcbabdacdcba、,22222时等号成立仅当即若bababaabbaabbaRba222112,22，即精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 26 页平方平均算术平均几何平均调和平均。特别地，22222babaab时取等号，仅当各项均大于nnnnaaaaaanaaa2121210时取等号仅当cbaRcbacbacba,3322220,33333333cbacbacbaabccbaabc幂平均不等式：221222211nnaaanaaa绝对值不等式：babababanbn
15、amambabnmba1,0,0,0则15.在对数不等式与指数不等式中，要注意真数、底数、指数的限制条件。16.掌握“穿轴法”（即“穿针引线”）解高次不等式“奇穿，偶切” ，从最大根的右上方开始。若求不等式大于0 的解，则取数轴上部分为解； 若求不等式小于 0 的解，则取数轴下部分为解。注：一次项系数都为正数17.分式不等式的解法：先移项通分标准化，待一次项系数变为正数，用穿轴法解得结果。例：; 00)()(xgxfxgxf000 xgxgxfxgxf18.解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论。以定义域为前提，函数的单调性为基础。解完后注意写上： “综上所述，原不等式的解集是” 。19.运
16、用分类讨论法、数形结合法、化归法解含有绝对值的不等式。20.两个不等式相乘时，必须注意同向同正时才能相乘。21.对线性规划问题：作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 26 页平移直线，求出目标函数的最值。22.常用不等式的解法举例（ x 为正数） ：274322111221132xxxxx932274322121121322222yxxxyxxy类似于xxxxy22sin1sincossin同号与xxxxxx121123.解类似NxfM的不等式常有如下转化：220MNNMxfN
17、xfMxfNxfMMNMxfxfNMxf110四三角函数与解三角形1.;2360;0 1 7 4 5.01815730.5712.弧长公式与扇形面积公式：22121,RRlsRl扇3.应用单位圆，可推如下不等式：xxxxtansin,2,04.注意锐角和第一象限角的区别；注意终边相同的角不是相等的角。5.掌握特殊角的三角函数值； 另外还要记住75721815、的三角函数值， 并能够以此推导其它角。6.掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的定义域、值域、周期等基本性质。注意正切函数的最小正周期为。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共
18、 26 页7.牢记正弦、余弦、正切诱导公式；同角三角函数的基本关系式；两角和与差的正弦、余弦、正切公式；二倍角的正弦、余弦、正切公式、卷帘公式等。8.补充如下公式： i：CBACBAABCtantantantantantan中，ii：2332sin32sinsin222iii：xxnxxnnxxxsin2sinsin1sincos2coscosiv：xxxxxxnnnsin22sin2cos4cos2coscos11v：nnnxxxxxx2sin2sin2cos8cos4cos2cos9.常用角的变形：；2；222210.三角形内角和定理：BACBACBACCBA22222211.在“解三角形
19、”问题中，灵活运用角的变形、名的变换（化弦或化切） 、次数的变换（升幂或降幂）、形的变换（函数表达式化简） ；另外又要注意边、角的互相转化。12.求某一个角的大小时，一定要先判断角的合理范围。13.在正弦定理中，一定要注意：边长与该边对应角的正弦值的比值为R2（即两倍的半径）。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 26 页14.补充正切定理（了解）：2tan2tanBABAbaba15.用余弦定理判定ABC（假定 C 为最大角）：锐角0cosC；直角0cosC；钝角0cosC16.在ABC中， D 为 BC上任意一点，则有如
20、下定理：由余弦定理推导DCBDBCBCABBDACAD222当 D 为 BC 中点，则中线长2222221BCABACAD（由余弦定理推导）若 AD 为 BC 上的高，则为半周长其中 PcPbPaPPaha217.牢记面积公式。注：设ABC的三边为cba,，其高分别为cbahhh,，半周长为P,外接圆、内切圆的半径为rR,cbachbhahs212121；Prs；Ra b cs4；BacAbcCabssin21sin21sin21；cPbPaPPs18.准确用“五点法”作出三角函数图象。19.三角函数为周期函数，故单调区间后要写上“Zk”。20.三角函数图象的两条性质：在xysin中， 若0，
21、 则必须先把括号内的负号提出来， 再求单调区间。例：求42sinxy的单调增区间。误解：422432224222kxkkxkZkkkkxk83,8838增区间为正解：42sinx原式2324222kxk故精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 26 页8858783kxkkxk即Zkkk8,85增区间为图象平移的两种方法：例：的图象？才能得到的图象经过怎样的变换函数xyxysin142sin2方法 1：14212sin2142sin22xyxy倍横坐标伸长到原来的xyxyxsin21sin214sin214个单位上移个单位左移
22、xysin21倍纵坐标缩短到原来的方法 2：1482sin2142sin28xyxy个单位左移xyxyxsin21sin212sin212个单位上移倍横坐标伸长到原来的xysin21倍纵坐标缩短到原来的21.xysin不是周期函数，xysin的周期 T，xycos是周期函数，xycos的周期T，212cos xy的周期 T五平面向量与复数1.向量的基本要素是大小和方向。2.单位向量 :aae.单位向量只表示向量的模长为1，并未指明向量的方向。判断正误：baba为单位向量，则若 ,（ ) 3.两个相等的向量必须满足大小相等、方向相同。4.向量没有大小，故不能说一个向量大于或小于另外一个向量；只有
23、向量的模才精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 26 页有大小。5.共线向量（平行向量）方向可以相同，也可以相反。另外，共线向量所在的直线可能平行，也可能重合。6.零向量有方向，但方向不定，它与任意向量都平行，与任意向量都不垂直；另外00成立7.两个向量平行（共线）的充要条件：00/1221yxyxbbaba，使存在唯一实数判断正误：.,nmanam则有（） （当0a时就不成立）判断正误：cacbba/,/,/则若. ( )(当0b时就不成立）8.两个向量垂直的充要条件：0, 0002121bayyxxbaba注：9.实数与
24、向量的积的运算律：交换律、结合律、分配律。10.两个向量的点积（数量积） 为实数，不再是向量。数量积的几何意义：aa的长度与cosbab的方向上的投影在的乘积。11.数量积的运算律：交换律、分配律，但不满足结合律。12.babayxaa,21212213.两向量夹角（0范围：）的余弦值：222221212121cosyxyxyyxxbaba14.平面向量基本定理：共线向量，是同一平面内的两个不如果21,ee任一向量，那么对于这一平面内的221121eea，使得、有且只有一对实数有向量的一组基底叫做表示这一平面内所、不共线的向量21ee15.线段的定比分公式 : 精选学习资料 - - - - -
25、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 26 页是实数，且的分点，是线段的端点坐标设线段2122211121,PPyxPyxPyxPPP则,21PPPP11111121212121tOPtOPtOPOPOPOPyyyxxx注：16.三角形的重心坐标公式 : 332211,yxCyxByxAABC、三个顶点的坐标分别为则三角形重心的坐标3,3321321yyyxxxG17.“向量平移”的几条结论：kyhxPkhayxP,平移后得到点按向量点的函数解析式为则平移后得到图象按向量的图象函数CCkhaCxfy,khxfyyhxfCCkhayxfC,(,0,:的方程为
26、则平移后得到图象按向量曲线0)kyxmkhayxm,为平移后得到的向量仍然按向量向量18.三角形五“心”向量形式的充要条件：222OCOBOAABCO的外心为0OCOBOAABCO的重心为OAOCOCOBOBOAABCO的垂心为0OCcOBbOAaABCO的内心为OCcOBbOAaAABCO的旁心的为19.平行四边形对角线定理：对角线的平方和等于四边的平方和20.两个非实数复数没有大小之分，故非实数复数不能比大小（仅当两复数是实精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 26 页数时，才能比大小）。而两个复数相等的充要条件是实部和
27、虚部均相等。判断正误：.0,2121zzzz则若（正确，条件已默认21,zz为两实数）21.掌握复数的四则运算法则及模长的计算。22.掌握复数的乘法运算律（交换律、结合律、分配律）。23.掌握复平面上两点的距离计算公式。24.若两个非零复数diczbiaz21,对应的向量分别为21,OZOZ，则2221221122121zzzzzzzzOZOZ为纯虚数的实部为零002121212221221izzbdaczzzzzzzz25.虚数biaz的实部为a，虚部为 b（不是 bi ）26.曲线方程的复数形式：为半径的圆的方程为圆心，表示以rzrzz00的垂直平分线的方程表示线段2121zzzzzz的椭
28、为焦点，长半轴长为表示以且azzzzaaazzzz212121,2022121,2.zzzza此方程表示线段若圆的方程的双曲为焦点，实半轴长为表示以azzzzaazzzz212121,202此方；若虑是否是双曲线的一支若没有绝对值，则须考线的方程,2(21zza程表示两条射线）27.绝对值不等式也适用于复数。28.共轭复数的性质（设biaz） ：2121zzzzazz2bizz222zzzz2121zzzz022121zzzzznnzz精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 26 页29.复数的乘方：nnnnmnmnmnmzz
29、zzzzzzz2121,注：以上结论不能拓展到分数指数幂的形式，否则会得到荒谬的结果11212142ii的形式，则有如果拓展到分数指数幂，而事实上12i在实数集成立的2|xx. 当x为虚数时，2|xx，所以复数集内解方程不能采用两边平方法常用结论：Zniiiiiiinnnn1, 1, 143424142Zniiiinnnn0321iiiiiiii11,11,21211,2321-123，则的立方虚数根，即是若i，Znnnn0,0121230.在复数集内解x关于的一元二次方程002acbxax时，应注意下述问题：当0,aRcba且时，若0，则有两个不等实根； 若0，则有两个相等的实根；若0，则有
30、两个共轭复数根aibx22, 1（注：共轭复数根总是成对出现）当cba,不全为实数时，不能通过来观察根的情况不论cba,为何复数，都可用求根公式求根，并且韦达定理也成立. 31.注意：解复数方程时，千万不能移项！ ！ ！六立体几何与空间向量1.牢记四条公理、 推论、定理；掌握并熟练应用线面平行、 面面平行、 线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理。2.掌握几条重要的唯一性定理；了解三垂线定理及其逆命题。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 26 页三垂线定理：POaOAaaPOAOPA且面内的射影，若在为，面；同样，若AOa
31、POaa且面3.证明题中不要跨步骤；遇到不会证明的命题时，可尝试应用反证法。4.区分几个“角”的范围：异面直线所成的角，900；直线与平面所成的角，900二面角，1800；两个向量所成的角，18005.AOBCD三余弦定理：coscoscos6.如何求空间中的几种距离（点点、点线、点面、线线、线面、面面）：将空间距离转化为两点间的距离，构造三角形，解三角形求线段的长（如：三垂线定理法，或者用等积转化法） 。7.在求空间角时，一定要注意：你所求的角是题目要求的角还是其补角。8.几条须注意的性质：经过不在同一条直线上的三个点确定一平面；经过一条直线和直线外一点确定一平面；两条平行或相交的直线确定一
32、平面；过三条互相平行的直线可以确定1或 3 个平面两个平面可将空间分成3 或 4 个部分；三个平面最多可把空间分成8 个部分两条异面直线在同一平面内的射影可能是两条相交直线，也可能是两条平行直线，也可能是点和直线； 另外，两条平行直线在同一平面内的射影是一条直线或两条平行直线或两点直线在平面外是指：与平面平行或相交精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 26 页21,ll是两条异面直线，过21,l l 外一点 P ，且与21,ll都平行的平面存在一个或没有直线a与平面内一条直线平行，不一定内在平面面aa /直线a与平面内一条直
33、线相交，不一定a与平面相交面/a直线 l 与平面,所成角相等，不一定可能相交/9.最小角定理的应用：成角比交线夹角一半大，且又比交线夹角的补角一半大，一定有4 条成角比交线夹角一半大，且又比交线夹角补角小，一定有2 条成角比交线夹角一半大，且又与交线夹角相等，一定有3 条或者 2 条成角比交线夹角一半小，且又与交线夹角一半小，一定有1 条或者没有10.理解正棱柱、正棱锥的定义并掌握它们的性质正棱柱底面为正多边形的直棱柱正棱锥底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心11.在平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题中，要注意翻折、展开前后有关几何元素的“不变量”与“不变性”。12.牢记各种柱体
34、、锥体、台体、球体的表面积和体积公式。13.过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形。14.若棱柱有一个侧面和底面的一条边垂直，不可推测该棱柱是直棱柱。15.平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分。而四棱柱的对角线不一定相交于一点。16.长方体（正方体）中的几条性质：长方体的一条体对角线长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和长方体的一条体对角线与同一个顶点的三条棱所成的角为,，则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 26 页1coscoscos222长方体的一条体对角线与同一个顶点的三个侧面所成的角为,，则2co
35、scoscos22217.棱锥的几条性质：一个棱锥可以四各面都为直角三角形一个棱柱可以分成等体积的三个三棱锥；所以棱锥棱柱VShV3注意区分正三棱锥和正四面体正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形i：棱锥的侧棱长均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心ii：棱锥的侧棱与底面所成的角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心iii：棱锥的各侧面与底面所成角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心iv：棱锥的顶点到底面各边距离相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心v：三棱锥有两组对棱垂直，则顶点在底面的射影
36、为三角形垂心vi：三棱锥的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面上的射影为三角形的垂心每个四面体都有外接球， 球心 O是各条棱的中垂面的交点， 此点到各顶点的距离等于球半径每个四面体都有内切球， 球心 I 是四面体各个二面角的平分面的交点，到各面的距离等于半径一个三棱锥，若两条对角线互相垂直，则第三对角线必然垂直精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 26 页空间四边形OABC四边长相等，则顺次连结各边的中点的四边形一定是矩形空间四边形OABC四边长相等， 且其对角线也相等， 则顺次连结各边的中点的四边形是正方形18.球体的几条性质：
37、球的截面是一个圆，球心与截面的距离（即球心与截面圆心的距离）22-圆球rRd球面上两点的距离是经过这两点的大圆的劣弧长。为此，要找球心角！球内接长方体的对角线是球的直径正四面体的外接球半径R与内切球半径r之比为1:3: rR；rh4正四面体设正四面体的边长为a，则正四面体外接球半径aR46；内切球半径ar126球内切于正四面体：正四面体底底侧正四面体hSrSrSV31331（正三棱锥同理）19.判断下列命题正误：有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱.（） （斜四棱柱的两个平行的平面可以为矩形）各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱.（） （底面应是正多边形）对角面都是全等的矩形的直四棱柱一定是长方体.（
38、） （推不出底面为矩形）各个侧面都是等腰三角形，且底面是正方形的棱锥是正四棱锥.（） （各个侧面的等腰三角形不知是否全等）20.射影面积公式：面角为设侧面与底面所成的二底侧cosSS21.空间向量的基本性质与平面向量相同。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 26 页22.若三个空间向量共面，那么它们所在的直线不一定共面，还可能重合或者异面。23.共线向量定理：对空间任意两个向量0,bba，baba，使存在实数/OBtOAtOPABtAPABAPBAP1/三点共线、推论：的直线，那么对于任意且平行于已知非零向量为经过已知点如
39、果aAl:满足等式数上的充要条件是存在实在直线，点一点tlPOatOAOP（其中向量 a叫做直线 l 的方向向量）24.共面向量定理（空间中任意两向量都是共面的）：byaxpyxbap，使、存在实数对共面与两个不共线的向量向量,推论：空间一点 P 位于平面 MAB 内使、存在有序实数对 , yxMByMAxMP或对空间任一定点 O,存在有序实数对yx、 ，使MByMAxOMOP25.对空间任一点 O和不共线的三点CBA,，满足kzyxOCzOByOAxOP，则当1k时，对于空间任一点 O ，总有CBAP,四点共面；当1k时，若ABCO平面，则CBAP,四点共面；若ABCO平面，则CBAP,四点
40、不共面。26.空间向量基本定理：如果三个向量cba,不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组zyx,，使czbyaxp推论：设CBAO,是不共面的四个点，则对空间任一点P ，都存在唯一的三个有序实数组zyx,， 使OCzOByOAxOP(这里隐含了1zyx) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 26 页27.在立体几何中，常利用向量来求角度、距离，或证明线面、面面关系。28.异面直线所成角的求法：平移法、补形法等七平面解析几何1.解直线方程时，注意讨论斜率不存在的情况。2.直线倾斜角的范围是)180,0，有倾
41、斜角不一定存在斜率。3.若两条直线平行，不要忘了检验它们是否重合。4.注意截距不表示绝对值。 若题目要求直线在坐标轴上的截距相等，除了1k，不要忘了直线还可能经过原点；若截距成倍，也同样道理。5.掌握直线方程的几种表达形式：点斜式、截距式、两点式、斜截式、一般式。（注意讨论 k 是否存在）6.夹角公式：11tan212112kkkkkk7.点线距（0,00CByAxlyxP：，直线设点)2200BACByAxd8.线线距（0:; 0:2211CByAxlCByAxl设)2221BACCd9.直线系方程：定点直线系方程：经过定点00, yxP的直线系方程为：i：为待定系数其中除直线kxxxxky
42、y,000ii：为待定系数、其中BAyyBxxA,000平行直线系方程（这里只讨论斜率存在）：i： （斜率0k为定值）为待定系数其中,0 xkyii： （为定值BA,）为待定系数其中,0ByAx垂直直线系方程（这里只讨论斜率存在）：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 26 页i：与直线0,0BACByAx垂直的直线系方程为：,0AyBx其中为待定系数ii：与直线0kbkxy垂直的直线系方程为：为待定系数其中,1xky共点直线系方程：经过两直线0:;0:22221111CyBxAlCyBxAl的交点的直线系方程为：为待定系数
43、其中除,0)()(2222111lCyBxACyBxA10.掌握两直线平行与垂直的判定方法。11.了解曲线与方程的关系（直线也为曲线）12.求曲线（轨迹）方程的方法：直接法、定义法、参数法、待定系数法、转移法。注意讨论取值范围。13.掌握圆的标准方程、一般方程、参数方程、直径式方程。14.掌握点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系的判定方法（即判断圆心到点、直线的距离与圆半径的大小关系） 。须注意相切不包含在相交内。另外，也可直接将点代入圆方程判断点与圆的位置关系。15.掌握两圆位置关系（外离、外切、相交、内切、内含）的判定方法。16.会求圆的切线方程。注意不要遗漏直线斜率不存在的情况。17.圆
44、系方程：过点2211,yxByxA的圆系方程是02112112121xxyyyyxxyyyyxxxxABcbyaxcbyaxyyyyxxxx是直线其中0, 02121的方程，是待定的系数过直线0:CByAxl与圆0:22FEyDxyxC的交点的圆系方程是022CByAxFEyDxyx，其中是待定的系数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 26 页过圆0:111221FyExDyxC与圆0:222222FyExDyxC的交点的圆系方程是11122FyExDyx022222FyExDyx，是待定的系数18.掌握直线与圆锥曲线的位
45、置关系的判断方法。（联立方程法）19.圆锥曲线的第一定义：PKPFFFcaaPFPFFFcaaPFPF抛物线双曲线椭圆2121212122 ,222,2注：要注意ca与满足什么条件，曲线才表示椭圆和双曲线双曲线第一定义中，若没有加绝对值，则表示双曲线的一支20.圆锥曲线的第二定义：acPKPFe抛物线双曲线；椭圆；1110eee21.在实际解题过程中，要灵活运用圆锥曲线的第一定义和第二定义。22.在解题过程中，我们不妨尝试使用几何法。通过寻找特殊的几何关系，如：图形相似、线段成比例、特有的几何性质等，可以化繁为简、化难为易，节约解题时间。23.利用圆锥曲线的第二定义，我们可以将曲线上一点到焦点
46、的距离与其到准线的距离互化。例题：椭圆13422yx中有一定点1 , 1M， 试在椭圆上找一点 P ,使PFPM2最小。析：本题我们可以运用椭圆第二定义的相关知识来解答。解：设 PK 为点 P 到准线的距离PKPMPFPMPFPKPKPFe2221精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 26 页观察图象可知，当点P 的坐标为1 ,362时，满足题意。24.会利用求导的方法推导圆锥曲线切线方程（上学期老师讲过）25.掌握圆锥曲线的焦半径公式。26.通径是抛物线所有焦点弦中的最短者。 （自己尝试一下能否将这条结论推广到所有圆锥曲线
47、）27.求解中点弦相关问题时，注意应用点差法。28.掌握圆锥曲线的参数方程。29.在圆锥曲线与直线联立方程时，要注意：消元后得到的方程的二次项系数是否为 0；另外，一定要验证0。30.弦长公式：还有其它变化形式21 kad31.在抛物线中，以焦点弦为直径的圆与准线相切。32.在椭圆012222babyax上存在点 P，使21PFPF的条件是：bc,即椭圆的离心率 e的范围是)1 ,2233.过抛物线022ppxy的焦点 F 的直线与抛物线相交于2211,yxByxA，则有41,4,221221OBOAkkpxxpyy即34.通过圆锥曲线的特征三角形（即三边长为cba,的直角三角形），我们可以知道该曲线的许多信息和性质。35.焦点三角形：若 P 是椭圆：12222byax上一点。21,FF为焦点，若21PFF，则21FPF的面精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 26 页积为2tan2b（用余弦定理与aPFPF221可得） . 若是双曲线，则面积为2cot2b。特别地，若21PFPF，此三角形面积为2b精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 26 页