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1、名师总结优秀知识点高考数学课本隐含知识及易遗忘点归纳在高中数学的课本学习中，我们容易发现其中有许多知识是学生平时学习中不重视、易忽视的。而在高考趋于日益创新的情况下，诸多模拟卷及众多命题人热衷于从课本取材，选取课本中的补充知识作为出题背景进行命题，考察课内知识要点。因此， 我们应重视其中的隐藏内容与隐含知识，加强巩固易遗漏、遗忘知识点，本文将就此展开罗列与分析。必修一集合1、 n 个元素的有限集合M，元素个数：子集：2n个真子集： 2n-1 个非空子集：2n-1 个非空真子集： ：2n-2 个2、元素个数（与计算）P13 （card）函数1、 定义域：需注意根号、分母、对数函数等2、 值域：需
2、注意指数函数、反比例函数、二次函数、钩子函数等3、 取整函数： f（x）= x 的函数值表示不超过x 的最大整数（ P25 B 组 第三题）4、 “任意”与“存在”（ P30）Any 任意f（x） M f （x）max MExist 存在f（x） M f （x）min M5、 函数凹凸性（ P45 B 组 第 5 题） （21xx）函数凹性（指数函数型）)()2(2)()(2121xfxxfxfxf在21,xx上单调递增函数凸性（对数函数型）)()2(2)()(2121xfxxfxfxf在21,xx上单调递减6、P50 aaann（ n 为奇数时取a， n 为偶数时取绝对值a）7、0 的真分数
3、指数幂等于0，0 的负分数指数幂没有意义8、注意指数函数值域和对数函数定义域，两个函数互为反函数且图像关于中心对称（思考：互为反函数的两个函数图像之间的关系）9、 对数运算性质及换底公式（P65-66）10、 P75 B 组 第 5 题 （第一反应指、对数函数）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页名师总结优秀知识点11、幂函数图像特征（P77）第一象限都有，第四象限都无（注意21xy）12、函数有实数根=函数有零点 =函数图像与x 轴有交点13、注意二分法在函数大题中作为数学思想的应用，并不是局限于求零点（P89-90
4、 应用可能性较小）14、 注意二次函数与指数函数交点问题（例如2xy与xy2在 R 上有三个交点， 图像 P99 图 3.2-4 与 3.2-5）必修二空间几何体1、注意圆柱、圆锥、圆台等的旋转体特性（母线绕轴旋转形成立体结构）2、注意空间几何体各类公式（但在标准考试（例如高考）会将有关公式列在试卷最前面）3、正四面体（棱长为a）S=23a（S=223423214sin21aaCab）4、联系圆锥曲线与圆锥，思考圆锥曲线在圆锥中的获得过程（该联系常在选择填空题立体几何类型难题中应用）点、线、面关系1、P41-42 公理推论推论一：过一条直线与直线外一点有且仅有一个平面推论二：过两条相交直线有且
5、仅有一个平面理论三：过两条平行直线有且仅有一个平面精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页名师总结优秀知识点2、 直线与直线、直线与平面、平面与平面之间平行、垂直关系判定与性质直线方程1、直线与坐标轴的截距可正可负可为零2、P101 B 组 第 3、4 题3、平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和（详细证明见 P105 例 4）4、点到直线距离公式和平行直线间距离公式（P110 B 组 第 3 题）5、直线系方程（P109 A 组 第 4 题）6、三角形中线定理性质（P110 B 组 第 7 题）已知 AO 是三角
6、形 ABC 边 BC 的中线，则)(22222OCAOACAB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页名师总结优秀知识点圆方程1、 若 P（00, yx）在圆022FEyDxyx外，过 P 的切线与圆交于A（11,yx）和 B（22, yx） ，则022:1111FyyExxDyyxxlAP022:2222FyyExxDyyxxlBP022:0000FyyExxDyyxxlAB（切点弦方程）2、圆系方程定理圆C：022FEyDxyx与0:CByAxl相交 于A （11, yx）和B（22, yx） ，则过 AB 所有圆的方
7、程为：RCByAxFEyDxyx,0)(220)()(22CFyEBxDAyxA:0)(001111212111112121CByAxFyEDxyxCByAxFEyDxyxB:0)(002222222222222222CByAxFyEDxyxCByAxFEyDxyx3、两圆交线定理圆0:111221FyExDyxC与 圆0:222222FyExDyxC相 交 于P,Q两点，则过P,Q 的直线)(0)()()(:21212121CCFFyEExDDlPQ必修三1、海伦秦九韶公式已 知 一 个 三 角 形 三 边 长 分 别 为a 、 b 、 c ， 则 三 角 形 的 面 积S为，其中 p 为半
8、周长：2、注意频率分布直方图的y 轴，注意区分频率与频率/组距（ P67 图 2.2-1 与 图下文字）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页名师总结优秀知识点必修四三角函数与三角恒等变换1、Rad1801R a d1 8 0)180(1Rad2、若半径为r 的圆的圆心角a 所对弦的长为l，那么角a 弧度数的绝对值为rla3、三角函数线应用： 1 比较两个三角函数值大小；2 讨论三角函数方程的解；3 讨论三角函数不等式的解其中，OM 为余弦线， PM 为正弦线， AT 为正切线应用方式：例如，在同一坐标轴的单位圆中画出不
9、同角度的射线并作出相应的三角函数线，通过比较同名三角函数线有向线段的长度及方向比较角的大小及相关函数变化。4、三角函数名变化：奇变偶不变，符号看象限5、注意三角函数中的对称中心、对称轴的x 值及其对应的函数值为最大、最小值或零点6、函数图像移动时，关注的对象仅为x ：左加右减，上加下减7、三角函数半角公式（注意角的大小来判定取正负）8、三角函数降次公式（降次扩角）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页名师总结优秀知识点9、三角函数二倍角公式（升次缩角）10、同角三角函数化简2sin1cossin2cossin)cos(s
10、in2222sin1cossin2cossin)cos(sin22211、合一变形公式)sin()cossin(cossin22222222xbaxbabxbaabaxbxa其中，2222cossinbaabab12、万能公式2tan12tan2sin22tan12tan1cos222tan12tan2tan2向量1、向量问题考虑画图求解，或建立坐标系标注x、y 值用坐标计算2、向量表示线段三等分点（P100）112121yyyxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页名师总结优秀知识点3、cosbaba（其中，cos
11、a（cosb）称为向量a在b方向上（b在a方向上）的投影）因此，可利用投影长度乘以向量的模计算必修五解三角形1、正弦定理在ABC中，角 A、B、C所对的边长分别为a、b、 c，三角形外接圆的半径为R。则有即 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦之比相等，该比值等于该三角形外接圆的直径长度 . 2、余弦定理在ABC中，余弦定理公式可变换为以下形式：在三角形ABC中，bCcBacoscos当BCAsinsincos时，则三角形ABC为直角三角形（大题需证明）数列1、P62 B 组 第 1 题2、P68 A 组 第 10 题3、设等比数列na的前 n 项和为nS，公比为q，则nmmnmSqSS. 4
12、、na为等差数列的充要条件是bnanSn2（a，b 为常数）其公差为2a. 5、应用等比数列前n 项和时，需分类讨论：q 是否等于 1. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页名师总结优秀知识点不等式1、 常用放缩法技巧nnnnnnnnn111)1(11)1(11112kkkkkkkkk1112111111112nnnnnn1)1111(212、 基本不等式应用前提：一正，二定，三相等3、 绝对值不等式解决方法：分类讨论选修 2-1 常用逻辑用语1、必要充分条件判断：小范围能推出大范围，大范围不能推出小范围圆锥曲线与方程
13、1、P35 例 2 线段垂直平分线求法2、P36 求解曲线方程：“建设限代化”“建系、设点、寻找限制条件与限制关系、代入、化简”3、注意各类曲线图像的定义性质圆：到定点 距离为定长 的点组成的曲线椭圆：到两定点 距离和 为常数的点构成的曲线双曲线：到两定点距离差 为常数的点构成的曲线抛物线： 到定点距离等于到定直线距离的点构成的曲线4、P37 习题 2.1 A 组 第 3 题 （圆）5、P41 例 2 （由圆到椭圆的基本变化）6、动点到两定点分别构成的直线斜率基本运算（和差积商）问题 P41 例 3（斜率积） P42 练习第 4 题 （斜率商）P81 复习参考题 B 组 第 5 题（斜率和）
14、P74 习题 2.4 B 组 第 3 题（斜率差） P80 A组 第 10 题7、圆锥、圆柱的截口曲线（圆锥曲线与立体几何的联系与由来）椭圆 P42-43 8、离心率与图像特征关系椭圆：越接近“0”越圆，越接近“1”越扁9、椭圆第二定义P47 例 6 （定义内容：P51 图 下方）10、 P49 习题 2.2 A 组 第 7 题B 组 第 3、4 题11、双曲线第二定义P59 例 5 12、双曲线的渐近线拓展（课外补充有兴趣的大致了解）P62-63 13、 P76-77 圆锥曲线的离心率与统一方程离心率与曲线轨迹的关系精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
15、- - - -第 8 页，共 9 页名师总结优秀知识点立体空间向量坐标系1、建系：“墙角模型”三直线两两垂直线面垂直，垂线面面垂直选修 2-2 1、（ P40）6) 12()1() 1(21222nnnn2、（ P47）22333) 1(4121nnn3、P82-83 平面到空间的余弦定理推广4、P98 复习参考题 A 组 第 7 题 证明：nnnn) 1()12()1(531选修 2-3 1、组合数的两个性质 P26 nmnCnmCnmCnmCnmC112、两点分布 P62 P66 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页