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1、学习必备欢迎下载解直角三角形复习教案一、复习目标：1. 掌握直角三角形中锐角三角函数的定义。2. 熟记 30， 45， 60角的各三角函数值，会计算含特殊角三角函数的代数式的值。3. 能熟练运用勾股定理、直角三角形中两锐角互余及三角函数定义解直角三角形。4. 会用解直角三角形的有关知识解简单的实际问题。二、复习重点：先构造直角三角形，再综合应用勾股定理和锐角三角函数解决简单的实际问题。三、复习难点：把实际问题转化为解直角三角形的数学问题。四、复习过程：（一）知识回顾 1.三角函数定义: 我们规定斜边的对边A叫 A的正弦 . 记作斜边的对边AAsin斜边的邻边A叫 A的余弦 . 记作斜边的邻边A
2、Acos的邻边的对边AA叫 A的正切 . 记作 tanA=的邻边的对边AA 2.特殊角的三角函数值角度函数值304560sin212223cos232221tan 331 3 3.互为余角的函数关系式: 90- A与 A是互为余角 . A C B 斜边A 的对边 A的邻边精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载有AAcos)90sin(AAsin)90cos(通过这两个关系式, 可以将正 , 余弦互化 . 如50cos40sin8451sin2138cos4解直角三角形：（ 1）两锐角之间关系：（ 2）两边
3、之间关系：（ 3）边角之间关系：5.在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念（ 1）仰角和俯角（ 2）坡度（ 3）方位角6. 三个三角函数性质当 A从 30增长到 45 , 再增长到 60, 它的正弦值从21增到22, 再增到23. 说明正弦值随着A 的增大而增大. 即两个锐角 , 大角的正弦大, 反之两个锐角的正弦值比较, 正弦值越大 ,角越大 . 如48sin50sin. 同理正切函数也具有相同的性质, 如 tan53 tan40 比较两个函数值的大小, 通常化成同名函数, 再根据性质比较大小 . （二）综合运用：例 1:山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平距离）是 5.5 米，测的斜
4、坡倾斜角是30o，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米（精确到0.1 米）例 2 ： ( 北京市 )如图所示， B、 C是河对岸的两点， A是对岸岸边一点， 测量 ABC=45 ，ACB=30 ， BC=60 米，则点A 到 BC的距离是米。 （精确到 0.01 米）例 3. 如图所示，某地下车库的入口处有斜坡 AB ，其坡度i=1 1.5 ，且 AB= m. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载A M N 10 10 C B N1 N D 例 4、一艘船由A 港沿北偏东600 方向航行10km至 B
5、港，然后再沿北偏西300 方向10km方向至 C港，求(1)A,C 两港之间的距离( 结果精确到0.1km); (2) 确定 C港在 A港什么方向 . 例 5. 如图，海岛A四周 20 海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在 B处见岛 A在北偏西60?，航行 24 海里到 C，见岛 A在北偏西30? ，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？（三）方法小结：1、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角形的两种基本图形：2.(1) 把实际问题转化成数学问题，这个转化为两个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形， 画出正确的平面或截面示意图，二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系
6、. (2) 把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形. （四）达标检测：1、判断题A A B B C C D D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载（ 1）.015cos75sin. （ 2 ） . 在Rt ABC 中 , C=90 ,a,b,c分 别 A, B, C的 对 边 则cbBcaAcos,sin.( ) 2 、填空题（1）若cos,23)90sin(则=_. （2）化简|154sin|36sin12的结果是 _. （3）在 RtABC中
7、, C=90 ,ABCACsin,22,24则= _. （五）课堂小结：请你谈谈本节课有何收获？（六）课外练习：（1）.在RtABC 中， C=90 ,AC=5,AB=13,则tanA= （2）.在 ABC 中，A=60 ,AB=2cm,AC=3cm,则S ABC= （3）如图， MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到 N的走向为南偏东30，在 M的南偏东 60方向上有一点A，以 A为圆心、 500m为半径的圆形区域为居民区。取MN上的另一点 B，测得 BA的方向为南偏东75。已知MB 400m ，通过计算回答，如果不改变方向，输水管道是否会穿过居民区。B A C 2 3 60精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页