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1、2012 年北京市朝阳区初三一模试卷数学考生须知1本试卷共5 页，共五道大题，25 道小题，满分120 分考试时间120 分钟2在试卷和答题纸上认真填写学校名称、班级和姓名3试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效4在答题纸上，作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答5考试结束，请将本试卷、答题纸和草稿纸一并交回一、选择题 ( 本题共 32 分，每小题4 分) 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1计算： 29 ( ) A1 B3 C 3 D5 2我市深入实施环境污染整治，某经济开发区的40 家化工企业中已关停、整改32 家，每年排放的污水减少了167000吨将
2、167000 用科学记数法表示为( ) A316710B416.710C 51.6710D60.167 103已知，如图，AD与BC相交于点O，ABCD，如果B20，D40，那么BOD为( ) A40B50C 60D704因式分解219x的结果是 ( ) A24xxB81xxC 24xxD108xx5如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，搭成这个几何体的小正方体的个数有( ) A 2 个B3 个C 4 个D6 个6已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12，下列说法正确的是( ) A连续抛一枚均匀硬币2 次必有 1 次正面朝上B连续抛一枚均匀硬币10 次都可能正面朝上C大量反复抛一枚均
3、匀硬币，平均每100 次出现下面朝上50 次D通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的7如图，AB是O的直径，AB4，AC是弦，AC 2 3，AOC为( ) A120B 130C140 D1508如图，在ABC中，ACB90，ACBC2E、F分别是射线AC、CB上的动点，且AEBF，EF与AB交于点G，EHAB于点H，设AEx，GHy，下面能够反映y与x之间函数关系的图象是( ) 二、填空题 ( 本题共 16 分，每小题4 分) A B C D O A C B O yxx y yx yxDCBAOOOOGHFACBE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
4、 - - - - -第 1 页，共 9 页9函数3yx自变量的取值范围是_10如图，点P在双曲线(0)kykx上，点(12)P，与点P关于y轴对称，则此双曲线的解析式为11如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点B，C的坐标分别为 (1 ，0) ，(3 ，0)，过坐标原点O的一条直线分别与边AB，AC交于点M，N，若OMMN，则点M的坐标为_12如图，点A1，A2，A3，A4， ，An在射线OA上，点B1，B2，B3，Bn1在射线OB上，且A1B1A2B2A3B3An1Bn1，A2B1A3B2A4B3 AnBn1，A1A2B1，A2A3B2，An1AnBn1为阴影三角形，若A2B1B2
5、，A3B2B3的面积分别为 1、4，则A1A2B1的面积为_；面积小于2011 的阴影三角形共有_个三、解答题 ( 本题共 30 分，每小题5 分) 13计算：102124sin 60(3) 14 （1）解不等式：112xx；（2）解方程组20328xyxy15已知：如图，A点坐标为302，B点坐标为0 3，（1）求过 A B， 两点的直线解析式；（2）过B点作直线BP与 x轴交于点P，且使2OPOA，求ABP的面积BOAA1 A2 A3 A4 A5 B1 B2 B3 B4 41xyOABCMNO 1 2 y x (12)P，P精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
6、 - - - - - -第 2 页，共 9 页11BAOyx16如图， 分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD、等边ABE已知BAC30o，EFAB，垂足为F，连结DF（1）求证：ACEF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形17先化简：2313(1)2349223xxxx；若结果等于23，求出相应x的值18在某市举办的“读好书，讲礼仪”活动中，东华学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书下面是七年级（1）班全体同学捐献图书的情况统计图：请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题： （1）该班有学生多少人？（2）补全条形统计图；（3）七（
7、1）班全体同学所捐献图书的中位数和众数分别是多少？四、解答题 ( 本题共 20 分，每小题5 分) 19某批发商以每件50 元的价格购进 800件T恤第一个月以单价80元销售，售出了 200 件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200 件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1 元，可多售出 10件，但最低单位应高于购进的价格；第A B C D E F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40 元设第二个月单价降低x元（1）填表 (
8、不需要化简 ) 时间第一个月第二个月清仓时单价 ( 元) 80 40 销售量 ( 件) 200 （2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利 9000 元，那么第二个月的单价应是多少元？20如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，ADABCD2，C60，M是BC的中点（1）求证：MDC是等边三角形；（2）将MDC绕点M旋转，当MD( 即MD) 与AB交于一点E，MC( 即MC) 同时与AD交于一点F时，点E，F和点A构成AEF试探究AEF的周长是否存在最小值如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出AEF周长的最小值FECDCDABM21如图，已知ABC，以BC为直径，O为圆心的半圆交AC于点F，点E
9、为弧CF的中点，连接BE交AC于点M，AD为ABC的角平分线，且ADBE，垂足为点H（1）求证：AB是半圆O的切线；（2）若3AB，4BC，求BE的长22已知：如图1，矩形ABCD中，AB6，BC8，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA四条边上的点 ( 且不与各边顶点重合 )，设mABBCCDDA，探索m的取值范围（1）如图 2，当E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA四边中点时，m_（2）为了解决这个问题，小贝同学采用轴对称的方法，如图 3，将整个图形以CD为对称轴翻折， 接着再连续翻折两次，从而找到解决问题的途径，求得m的取值范围请在图 1中补全小贝同学翻折后的图形；m的取值范围
10、是_B DA OA HA CA EA MA FA A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页HGFECDBA图1图2HGFECDBA图3ABDCEFGH五、解答题 ( 本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分 ) 23已知一元二次方程x2axa20（1）求证：不论a为何实数，此方程总有两个不相等的实数根；（2）设a 0，当二次函数yx2axa2 的图象与x轴的两个交点的距离为13时，求出此二次函数的解析式；（3） 在 （2） 的条件下，若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数
11、图象上是否存在点P， 使得PAB的面积为3 132，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由24如图，在ABC中，点D是BC上一点，BDAC45（1）如图 1，当C45时，请写出图中一对相等的线段；_（2）如图 2，若BD2，BA3 ，求AD的长及ACD的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页图1CDBA图2ABDC25巳知二次函数ya(x26x8)(a 0) 的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C点D是抛物线的顶点（1）如图连接AC，将OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点0 恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数a
12、的值；（2）如图，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是(4，4)、(4 ，3) ，边HG位于边EF的右侧小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“若点P是边EH或边HG上的任意一点，则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等(即这四条线段不能构成平行四边形)“若点P是边EF或边FG上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程；（3）如图，当点P在抛物线对称轴上时，设点P的纵坐标l是大于 3 的常数，试问：是否存在一个正数a，使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等( 即这四条线段能构成平行四边形) ？请说明理由CD
13、BOAx yOGHFECDBAx yO2012 年北京市西城区初三一模试卷参考答案1A2C3C4 A 5C6A7A 8C9x3 102yx11(54，34)12 12； 6精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页13解：原式132 341221214 （1）解：112xx，112x，所以2x（2）21xy15 （1）23yx； （2）设P点坐标为0 x，依题意得3x，所以P点坐标分别为123 03 0PP，1132733224ABPS，213933224ABPS，所以ABP的面积为274或9417原式(23)(23)1 2
14、33)233223xxxxxx23x；由23x23，可，解得x2 19 （1）80 x，20010 x，800200 (20010 x)；（2）根据题意，得80200(80 x)(200 10 x) 40800 200(200 10 x)50800 9000整理，得x220 x 1000，解这个方程得x1x210，当x10 时， 80 x7050答：第二个月的单价应是70 元20解： （1）证明：过点D作DPBC，于点P，过点A作AQBC于点Q，PQFECDCDAMBCB60CPBQ12AB，CPBQAB，又ADPQ是矩形，ADPQ，故BC 2AD，由已知，点M是BC的中点，BMCMADABC
15、D，即MDC中，CMCD，C60，故MDC是等边三角形（2）解：AEF的周长存在最小值，理由如下：连接AM，由（ 1）平行四边形ABMD是菱形，MAB，MAD和MCD是等边三角形，BMABMEAME60，EMFAMFAME60，BMEAMF，在BME与AMF中，BMAM，EBMFAM60，BMEAMF(ASA) ，BEAF，MEMF，AEAFAEBEAB，EMFDMC60，故EMF是等边三角形，EFMF，MF的最小值为点M到AD的距离3，即EF的最小值是3，AEF的周长AEAFEFABEF，AEF的周长的最小值为23，答：存在，AEF的周长的最小值为2321 （1）连结CE，过程略；（2）3A
16、B，4BC由（ 1）知，90ABC，5AC在ABM中，ADBM于H，AD平分BAC，3AMAB，2CM精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页由CMEBCE，得12ECMCEBCB2EBEC，855BE22 （1）20； （2）如图所示 ( 虚线可以不画) ，20m2823解： （1）因为a24(a2)(a 2)240，所以不论a为何实数，此方程总有两个不相等的实数根（2）设x1、x2是yx2axa20 的两个根，则x1x2a，x1?x2a2，因两交点的距离是13 ，所以 |x1x2| 212()xx13 即： (x1x2
17、)213 变形为： (x1x2)24x1?x213 所以： (a)24(a2) 13 整理得： (a5)(a1) 0 解方程得：a5 或 1 又因为：a0，所以：a 1 所以：此二次函数的解析式为yx2x3（3）设点P的坐标为 (x0，y0) ，因为函数图象与x轴的两个交点间的距离等于13 ，所以：AB13 所以：SPAB12AB?|y0| 132所以：013 |2y132即： |y0| 3，则y03当y03 时，x02x03 3，即 (x03)(x02) 0 解此方程得：x0 2 或 3 当y0 2 时，x02x03 3，即x0(x01) 0 解此方程得：x00 或 1 综上所述，所以存在这
18、样的P点，P点坐标是 ( 2，3) ，(3， 3) ，(0， 3) 或(1 ， 3) 24 （1）ABAC或ADBDCD；（2）AD61，SACD964提示：过点A作AEBC，可以求出AD的长过D作平行线或过C作垂线，可以利用两次相似求面积ECDBAFABDC25解： （1） 令y 0， 由2(68)0a xx解得122,4xx；令x0，解得y8a点A、B、C的坐标分别是(2 ，0) 、(4 ，0) 、 (0 ，8a) ，该抛物线对称轴为直线x3OA2如图，设抛物线对称轴与x轴交点为M，则AM1GCDBAHGFECDBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
19、 - - - -第 8 页，共 9 页由题意得：2O AOA2O AAM，OAM6032 3OCAO，即82 3a 34a（2）若点P是边EF或边FG上的任意一点，结论同样成立( ) 如图，设点P是边EF上的任意一点( 不与点E重合 ) ，连接PM点E(4 ，4) 、F(4，3) 与点B(4 ，0) 在一直线上，点C在y轴上，PBPB又PDPMPB，PAPMPB，PBPA，PBPC，PBPD此时线段PA、PB、PC、PD不能构成平行四边形( ) 设P是边FG上的任意一点 ( 不与点G重合 )，点F的坐标是 (4 ，3) ，点G的坐标是 (5， 3) FB3，10GB，3PBPB图CMDBOAx
20、 yO（3）存在一个正数a，使得线段PA、PB、PC能构成一个平行四边形如图，点A、B时抛物线与x轴交点，点P在抛物线对称轴上，PAPB当PCPD时，线段PA、PB、PC能构成一个平行四边形点C的坐标是 (0 ，8a) ，点D的坐标是 (3 ，a) 点P的坐标是 (3 ，t)，PC2 32(t8a)2，PD2(ta)2整理得 7a22ta10， 4t2 28t是一个常数且t3， 4t2280 方程 7a22ta10 有两个不相等的实数根2224287147tttta显然2707tta，满足题意当t是一个大于3 的常数 , 存在一个正数277tta，使得线段PA、PB、PC能构成一个平行四边形B Ay O (图 ) x DC E F G H MB Ay O (图 ) x DC E F G H P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页