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1、- 1 - 新课标高一数学同步期末测试本试卷分第卷和第卷两部分.共 150 分. 第卷选择题，共50 分一、选择题： 在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内每题5 分，共 50 分 1在斜二测画法中，与坐标轴不垂直的线段的长度在直观图中A变大B变小C可能不变D一定改变2垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是A平行B相交C不在同一平面内D A、B、C 均有可能3一个直角梯形的两底长分别为2 和 5，高为 4，绕其较长的底旋转一周，所得的几何体的外表积为A52B34C45D374直线 y=kx+2 与圆 x2+y2+2x=0 只在第二象限有公共点，则实
2、数k 的取值范围为A43，1 B43， 1C43，+D ， 15已知球面上的四点P、A、B、C，PA、PB、 PC 的长分别为3、4、5，且这三条线段两两垂直，则这个球的外表积为A202B252C50D2006一个二面角的两个面与另一个二面角的两个面分别垂直, 则这两个二面角A互补B互余C互补或互余D不确定精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页- 2 - 7如右图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1的侧面 AB1内有一动点P，动点 P 到直线 A1B1与直线 BC 的距离相等，则动点 P 所在曲线的形状为8对于一个长
3、方体，都存在一点：1这点到长方体各顶点距离相等2这点到长方体各条棱距离相等3这点到长方体各面距离相等。以上三个结论正确的选项是A 1 2B 2C 1D 1 39直线1xy与直线1yax的交点的个数为A0 个B1 个C2 个D随 a 值变化而变化10在酒泉卫星发射场某试验区，用四根垂直于地面的立柱支撑着一个平行四边形的太阳能电池板，可测得其中三根立柱1AA、1BB、1CC的长度分别为m10、m15、m30，则立柱1DD的长度是Am30Bm25Cm20Dm15第卷非选择题，共100 分二、填空题：请把答案填在题中横线上每题6 分，共 24 分 11将边长为m4的正方形钢板适当剪裁，再焊接成一个密闭
4、的正四棱柱水箱，并要求这个水箱的全面积等于该正方形钢板的面积要求剪裁的块数尽可能少，不计焊接缝的面积 ，则该水箱的容积为12过点 P3，6且被圆2225xy截得的弦长为8 的直线方程为13光线由点 (1，4)射出，遇直线2x3y6=0 被反射，已知反射光线过点(3 ，1362)，反射光线所在直线方程_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页- 3 - 14已知 m、 l 是直线 , 、是平面 , 给出以下命题: 假设 l 垂直于内的两条相交直线, 则l; 假设 l 平行于, 则 l 平行内所有直线 ; 假设 mllm,，
5、且则; 假设 ll,且，则; 假设 mlm,，且则l其中正确的命题的序号是(注: 把你认为正确的命题的序号都填上)三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分)15 12 分已知两条直线l1 = x + my + 6 = 0, l2: (m2)x + 3y + 2m = 0，问：当 m 为何值时 , l1与 l2(i)相交 ; (ii) 平行 ; (iii) 重合精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页- 4 - 16 12分某房地产公司要在荒地ABCDE 上划出一块长方形地面不改变方位建造一幢八层楼
6、的公寓，问如何设计才能使公寓占地面积最大？并求出最大面积精确到1m2. E 100m D 60m 80m A B 70m C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页- 5 - 17 12 分已知方程22242(3)2(14)1690()xytxtyttR的图形是圆 . 1求 t 的取值范围；2求其中面积最大的圆的方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页- 6 - 18 12 分自点P3， 3发出的光线l经过 x 轴反射，其反射光线所在直线正好
7、与圆074422yxyx相切，求入射光线l所在直线的方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页- 7 - 19 14 分四棱锥PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，边长为a，PD=a ，PA=PC=2a，1求证： PD平面 ABCD ；2求证，直线PB 与 AC 垂直；3求二面角APBD 的大小；4在这个四棱锥中放入一个球，求球的最大半径；5求四棱锥外接球的半径精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页- 8 - 20 14 分设 M 是圆22
8、680 xyxy上动点， O 是原点， N 是射线 OM 上点，假设 |OM|ON|120，求 N 点的轨迹方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页- 9 - 高一新数学期末测试题参考答案一、CDABC DCCDB二、 1134m；1234150 xy和3x；1313x26y85=0；14；三、 15解：假设m = 0时，l1: x = 6，l2: 2x 3y = 0, 此时l1与l2相交；假设313120mmmmm或有，由，由3623mmm有；故i)当mmmm31231时，且, l1与l2相交；ii)当m = 1时
9、, mmm21326, l1与l2平行；(iii)当m = 3时mmm21326, l1与l2重合.16解：如图建立坐标系，在AB 上任取一点 P，分别向CD、DE作垂线划得一长方形土地，则直线AB 的方程为12030yx设)3220,(xxP,则长方形的面积为3506000)5(32)3220(80)100(2xxxS当 X5时Smax6017 17解：解： 1方程即167)41()3(2222tttytx16722ttr0 71t1 2 1672ttr当 t=73时，774maxr，此时圆面积最大，所对应圆的方程是222413167497xy（） （）18解：设入射光线l所在的直线方程为)
10、3(3xky，反射光线所在直线的斜率为1k，根据入射角等于反射角，得1kk，而点 P 3，3关于 x 轴的对称点1P 3， 3，根据对称性，点1P在反射光线所在y E D A P O B C x )3, 3(P)3 ,3(1P精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页- 10 - 直线上，故反射光线所在直线1l的方程为：)3(3xky即033kykx，又此直线与已知圆相切，所在圆心到直线1l的距离等于半径r，因为圆心为 2，2，半径为1，所以1133222kkk解得：3443kk或故入射光线l所在的直线方程为：) 3(43
11、3xy或) 3(343xy即03340343yxyx或19解：分析：要证PD平面ABCD ，只需证PD垂直于平面ABCD内的两条相交线，而所给已知量都是数，故可考虑勾股定理的逆定理证明：PD=a ，AD=a ，PA=2a， PD2+DA2=P A2，同理 PDA=90. 即PD DA，PDDC， AO DC=D ， PD平面 ABCD. 分析：从图形的特殊性，应先考虑PB 与 AC 是否垂直，假设不垂直然后再转化解：连结BD， ABCD是正方形BDAC PD平面ABCDPDAC PD BD=D AC平面PDBPB平面PDB ACPB PB 与 AC所成的角为90分析：由于AC平面PBD，所以用
12、垂线法作出二面角的平面角解：设ACBD=0，过A作AE PB于E，连接OEAO平面PBD OE PB AEO为二面角APBD的平面角 PD平面ABCD，AD ABPAAB在RtPDB中，PBPDBDa223，在RtPAB中，AEPBABPAS2121aaaaPBABPAAE3232，AOACa1222在RtAOE中，sinAEOAOAE32， AEO=60二面角APBD 的大小为60. 分析： 当所放的球与四棱锥各面都相切时球的半径最大，即球心到各个面的距离均相等，联想到用体积法求解解：设此球半径为R，最大的球应与四棱锥各个面都相切，设球心为S，连 SA、SB、SC、SD、SP，则把此四棱锥分
13、为五个棱锥，设它们的高均为R3313131aaaaPDSVABCDABCDP222222212121aSaaaSSaaaSSABCDPBCPABPDCPAD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页- 11 - VVVVVVaR SSSSSPABCDSPDASPDCSABCDSPABSPBCPADPDCPABPBCABCD13133()131312122222322222aRaaaaa()Raa3221323()Raaa22222122()球的最大半径为122a分析：四棱锥的外接球的球心到P、A、B、C、D五的距离均为半
14、径，只要找出球心的位置即可，在RtPDB中，斜边PB的中点为 F，则PF=FB=FD不要证明FA=FC=FP即可解：设PB的中点为F，在RtPDB中：FP=FB=FD 在RtPAB中： FA=FP=FB ，在RtPBC中：FP=FB=FC FP=FB=F A=FC=FD F为四棱锥外接球的球心则FP为外接球的半径FP=12PBFPa32四棱锥外接球的半径为32a评述：此题主要考查棱锥的性质以及内切外接的相关知识点“内切”和“外接”等有关问题，首先要弄清几何体之间的相互关系，主要是指特殊的点、线、面之间关系，然后把相关的元素放到这些关系中解决问题，例如本例中球内切于四棱锥中时，球与四棱锥的五个面
15、相切，即球心到五个面的距离相等求体积或运用体和解决问题时，经常使用等积变形，即把一个几何体割补成其它几个几何体的和或差20解：设M、N的坐标分别为11(,)xy、 ( , )x y ，由题设| | 120OMON，得222211120 xyxy当M不在y轴上时，10 x，0 x，于是有11yyxx设11yyxx k ，代入，化简得21|(1)120 x xk因1x与x同号，于是12120(1)xkx，12120(1)kykx代入22680 xyxy并化简，可得34600(0)xyx当10 x时，18y，点N (0,15)也在直线34600 xy上所以，点 N 的轨迹方程为34600 xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页