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1、学习目标学习目标1. 1. 理解数列的概念；理解数列的概念；2. 2. 掌握数列简单的几种表示方法；掌握数列简单的几种表示方法；3. 3. 了解数列是一种特殊的函数。了解数列是一种特殊的函数。目标达成目标达成1.通过数学文化、生活实例感知数列；通过数学文化、生活实例感知数列； 2.通过自主学习、探究性学习达成目标。通过自主学习、探究性学习达成目标。1214181161321 ， ， ， ， ， ， 4 4月月1010日至日至4 4月月1717日湖州的日最高气温日湖州的日最高气温日期日期4月月10日日4月月11日日4月月12日日4月月 13日日4月月14日日4月月15日日4月月16日日4月月17
2、日日最高气温最高气温（ ）2321182020222119C23, 21, 18, 20, 20, 22, 21, 191984年年洛杉矶洛杉矶1988年年汉城汉城1992年年巴塞罗那巴塞罗那1996年年亚特兰大亚特兰大2000年年悉尼悉尼2004年年雅典雅典2008年年北京北京金牌数金牌数1551616283215, 5, 16, 16, 28, 32, 51,51共同特点共同特点共同特点：共同特点：1. 都是一列数；都是一列数；2. 都有一定的次序都有一定的次序15 5 16 16 28 32， ，我国从我国从1984年年到到2004年的年的6次次奥运会上，获得的金牌奥运会上，获得的金牌总
3、数排成的一列数：总数排成的一列数：-1的的1次幂，次幂，2次幂，次幂，3次幂，次幂，排列成一列数：排列成一列数：1 1 1 1 1 ， ， ，“一尺之棰，日取其半后的长度的一列数一尺之棰，日取其半后的长度的一列数.”11111 24816， 4 4月月1010日至日至4 4月月1717日湖州的日最高气温排成的一列数日湖州的日最高气温排成的一列数23, 21, 18, 20, 20, 22, 21, 191.定义：定义：请问，是不是同一数列？请问，是不是同一数列？请问，是不是同一数列？请问，是不是同一数列？(数列具有数列具有有序性有序性)例例1： 数列数列 改改为为15 5 16 16 28 3
4、2， ， 5 16 28 32， ，1516数列数列改为改为1 1 1 1 1 ， ， 1 1 1 1 1 ， ， ， 按照一定次序排列的一列数叫做按照一定次序排列的一列数叫做目标目标1：理解数列的概念：理解数列的概念各项依次叫做这个各项依次叫做这个数列的第数列的第1项，第项，第2项，项， ，第，第n项，项，2、数列中的每个数叫、数列中的每个数叫 做这个数列的做这个数列的项项3、数列的分类、数列的分类按项数分：按项数分：项数有限的数列叫项数有限的数列叫有穷数列有穷数列项数无限的数列叫项数无限的数列叫无穷数列无穷数列无穷数列无穷数列有穷数列有穷数列有穷数列有穷数列无穷数列无穷数列2 2按单调性分
5、按单调性分递减数列递减数列递增数列递增数列摆动数列摆动数列常数列常数列,321,161,81,41,21,11 13 34 41 1 1 1 1 ， ， 51,32,28,16,16,5,1523, 21,18,20,20,22,21,19 4. 数列的一般形式数列的一般形式可以写成：可以写成：123 naaaa， ， ， ， ， na是数列的第是数列的第n项项1 12 23 34 45 522263211 2n，31224 6111111，第第1项项1()nna 12 n64*(N ,)nn1a第第2项项 第第3项项3a2ana第第n项项n，1， -1n，0212n 的第的第n项项 na5、
6、如果数列、如果数列与序号与序号n之间的关系可以之间的关系可以用一个公式来表示，那用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个么这个公式就叫做这个数列的数列的通项公式通项公式12nnanna1na *(N )n简记为简记为 na其中其中是数是数1a列的第列的第1项或称为首项项或称为首项,2n，2nna目标目标2：掌握数列的表示方法：掌握数列的表示方法2 2,321,161,81,41,21,11 13 34 41 1 1 1 1 ， ， 51,32,28,16,16,5,1523, 21,18,20,20,22,21,19与序号与序号n之间的关系可以之间的关系可以用一个公式来表示，那用一个公式来表示
7、，那么这个公式就叫做这个么这个公式就叫做这个数列的数列的通项公式通项公式的第的第n项项 na5、如果数列、如果数列并不是每个数列都能写出通项公式通项公式解： 首项为2 1 11 1a2 2 13 2a3a2 3 15 第2项为第3项为通项公式通项公式的作用的作用例2：已知数列an的通项公式为an=2n1，写 出这个数列的首项、第2项和第3项显然显然,有了通项公式有了通项公式,只要只要依次用依次用1,2,3,代替公式代替公式中的中的n,就可以求出这个数就可以求出这个数列的各项列的各项设某一数列的通项公式为设某一数列的通项公式为)1( nnan123426122020以内的正奇数按从小到大的顺序构
8、成的数列以内的正奇数按从小到大的顺序构成的数列2311013519也就是说每个序号也都也就是说每个序号也都对应着一个数（项）对应着一个数（项）序号序号项项从函数的观点看，从函数的观点看，是是 的函数。的函数。 y = f ()ann函数值函数值自变量自变量数列项数列项序号序号（正整数或它（正整数或它的有限子集）的有限子集）项项6、数列的实质、数列的实质序号序号项项即，数列可以看成以正即，数列可以看成以正整数集整数集(或它的有限子集或它的有限子集1，2，n)为定义为定义域的函数，当自变量从域的函数，当自变量从小到大的顺序依次取值小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数时，所对应的一列函数值值。序
9、号序号通项通项公式公式从映射的观点看，数列从映射的观点看，数列可以看作是：可以看作是：序号序号到到数数列项列项的映射的映射目标目标3：数列是特殊的函数：数列是特殊的函数例3：已知数列an的通项公式，写出这个数列的前5项，并作出它们的图象（1）na1;nn（2）na12.nn（1）na1nnna1nnn123451223344556onan1234560.10.30.50.70.9我们好孤单！我们好孤单！是一些孤立点数列用图象表示时的特点数列用图象表示时的特点一群孤立的点一群孤立的点123456on0.10.3- 0.5- 0.1- 0.3anna12nnn12345121418116132（2
10、）na12nn是一些孤立点目标检测 项项，并并作作图图。写写出出前前的的通通项项公公式式已已知知数数列列6,2ncosaann 作为特殊的函数，说出其定义域，值域，作为特殊的函数，说出其定义域，值域，从例题中你发现数列有那些表示方法从例题中你发现数列有那些表示方法列表法，图想法，通项公式法（解析法）列表法，图想法，通项公式法（解析法）与函数一样与函数一样分析：分析：目标强化目标强化 ：写出下面数列的一个通项公式，使它：写出下面数列的一个通项公式，使它的前的前 4项项分别分别是下列各数：是下列各数：11111 1223 3445( ),12341 11 1111-2 11 1221-3 11 1
11、331-4 11 1441-1 121 231 34145解： 这个数列的前4项的分母都等于序号与序号加1的积，且奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式是na111nn n(2)0 2 0 2， ， ，分析：分析：1234111 211 311 411 0202解：这个数列的奇数项是0，偶数项是2，所以它的一个通项公式是na11n 1、举出一些数列的例子2、根据数列 的通项公式，写出它的 前5项：(1)na2nn(2)na152n3、写出一个数列的通项公式，使它的前 4项分别是下列各数：(1)(2)(3)1 2 3 4， ，1 4 9 16， ， ，11111111 2233445，na
12、本节课学习的主要内容有：本节课学习的主要内容有：1.数列的有关概念数列的有关概念;2.数列的通项公式；数列的通项公式；3.数列的实质；数列的实质；4.本节课的能力要求是：本节课的能力要求是：(1) 会由通项公式会由通项公式 求数列的任一项；求数列的任一项；(2) 会用观察法由数列的前几项求会用观察法由数列的前几项求 数列的通项公式数列的通项公式.;7,5,3,1)1(挑战自我挑战自我;15,8,3,0)2(;62,15,22,3)3( 4 1,3,7,15 13 576,24 8 16 1 3 5 75,;2 4 6 8222221 31 41 517,;2345（ ）.11118 .,.1 2 2 33 4 4 5（ ） 9 .2,6,12,20