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1、数数 学学新课标（新课标（HSHS） 九年级上册九年级上册23.323.3相似三角形相似三角形探究新知探究新知探究新知探究新知新知梳理新知梳理新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究重难互动探重难互动探究究4.4.相似三角形的应用相似三角形的应用新新 知知 梳梳 理理活动活动1 知识准备知识准备23.3 4 相似三角形的应用相似三角形的应用若若ABCABC，AB4，AB12，则它们对应边上的，则它们对应边上的高的比为高的比为_，对应角的平分线的比为，对应角的平分线的比为_若若BC边上的中线边上的中线AD1.5，则，则BC边上的中线边上的中线AD_1 3 1 3 4.5 1利用相似三角形测量高度
2、利用相似三角形测量高度活动活动2教材导学教材导学23.3 4 相似三角形的应用相似三角形的应用在同一时刻，身高在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵米，一棵大树的影长为大树的影长为4.8米，则这棵大树的高度为米，则这棵大树的高度为()A4.8米米 B6.4米米C9.6米米 D10米米 知识链接知识链接新知梳理新知梳理知识点一知识点一C 知识链接知识链接新知梳理新知梳理知识点二知识点二23.3 4 相似三角形的应用相似三角形的应用2利用相似三角形测量宽度利用相似三角形测量宽度如图如图23319所示，为估算某条河的宽度，在河对岸边选定所示，为估算某条河
3、的宽度，在河对岸边选定一个目标点一个目标点A，在近岸取点，在近岸取点B，C，D，使得，使得ABBC，CDBC，点，点E在在BC上，并且点上，并且点A，E，D在同一条直线上若在同一条直线上若测得测得BE20 m，EC10 m，CD20 m，则河的宽度则河的宽度AB等于等于_ m.图图2331940 新新 知知 梳梳 理理知识点一利用相似三角形测量高度知识点一利用相似三角形测量高度 影长测高是在有太阳光线的同一时刻，测出已知标杆影长影长测高是在有太阳光线的同一时刻，测出已知标杆影长、物的影长和、物的影长和_，利用相似三角形的性质计算待，利用相似三角形的性质计算待测物的高测物的高知识点二利用相似三角
4、形测量宽度知识点二利用相似三角形测量宽度利用相似三角形的性质进行测宽时，只需将所测的对象与利用相似三角形的性质进行测宽时，只需将所测的对象与能测量到的宽度构成相似三角形的一对对应边，利用相似三能测量到的宽度构成相似三角形的一对对应边，利用相似三角形的知识把已知和未知联系起来角形的知识把已知和未知联系起来23.3 4 相似三角形的应用相似三角形的应用标杆的长标杆的长重难互动探究重难互动探究探究问题一利用阳光下的影子测量物体的高度探究问题一利用阳光下的影子测量物体的高度23.3 4 相似三角形的应用相似三角形的应用例例1 教材例教材例6变式变式 小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来小明想利用太阳
5、光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体情况如下：他设计了一种测量方案，具体情况如下：图图2332023.3 4 相似三角形的应用相似三角形的应用如图如图23320，小明边移边观察，发现站到点，小明边移边观察，发现站到点E处时，可以使处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同，此时，测得小明落在墙上的影子好相同，此时，测得小明落在墙上的影子CD1.2 m，CE0.8 m，CA30 m(点点A，E
6、，C在同一直线上在同一直线上)已知小明的身高已知小明的身高EF1.7 m，请你帮小明求出楼高，请你帮小明求出楼高AB.(结果精结果精确到确到0.1 m)23.3 4 相似三角形的应用相似三角形的应用归纳总结归纳总结 如图如图23321，利用数学知识解决实际问题的，利用数学知识解决实际问题的关键是数学建模，相似模型有：关键是数学建模，相似模型有：利用相似三角形的有关知识解决实际问题的关键是构造三利用相似三角形的有关知识解决实际问题的关键是构造三角形，归纳有：角形，归纳有：(1)利用利用“同一时刻的物高和影长同一时刻的物高和影长”构造三角形构造三角形(2)利用利用“标杆在测量中的标杆在测量中的作用
7、作用”构造三角形构造三角形(3)利用利用“平面镜的反平面镜的反射原理射原理”构造三角形构造三角形23.3 4 相似三角形的应用相似三角形的应用图图23321探究问题二测量河的宽度探究问题二测量河的宽度例例2 教材例教材例7变式变式 如图如图23322所示，为了估算河的宽所示，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点，在近岸取点Q和和S，使点，使点P，Q，S共线且直线共线且直线PS与河岸垂直，接着再过点与河岸垂直，接着再过点S且且与与PS垂直的直线垂直的直线a上选择适当的点上选择适当的点T，使使PT与过点与过点Q且垂直于且垂直于PS的直线的直线b交于点交于点R.如果测得如果测得QS45 m，ST90 m，QR60 m，求河宽，求河宽PQ.23.3 4 相似三角形的应用相似三角形的应用图图2332223.3 4 相似三角形的应用相似三角形的应用解析解析 根据题意得根据题意得PQRPST，从而得到成比例线段，从而得到成比例线段，再将已知数量代入，即可求得再将已知数量代入，即可求得PQ.归纳总结归纳总结 在测量河宽时，可采用图在测量河宽时，可采用图23323所示所示的方法的方法23.3 4 相似三角形的应用相似三角形的应用图图23323