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1、333 简单的线性规划问题(3)例例1 1某运输公司向某地区运送物资，每天至少运送某运输公司向某地区运送物资，每天至少运送180t该公司有该公司有8辆载辆载重为重为6t的的A型卡车与型卡车与4辆载重为辆载重为10t的的B型卡车，有型卡车，有10名驾驶员每辆卡名驾驶员每辆卡车每天往返次数为车每天往返次数为A型车型车4次，次，B型车型车3次每辆卡车每天往返的成本费次每辆卡车每天往返的成本费A型车为型车为320元，元，B型车为型车为504元试为该公司设计调配车辆方案，使公元试为该公司设计调配车辆方案，使公司花费的成本最低，若只调配司花费的成本最低，若只调配A型或型或B型卡车，所花的成本费分别是多型卡
2、车，所花的成本费分别是多少？少？简单线性规划的应用简单线性规划的应用解设每天调出解设每天调出A型型x车辆，车辆，B型型y车辆，公司花费成本车辆，公司花费成本z元，由题可知元，由题可知约约束条件为束条件为 即即 目标函数为目标函数为作出可行域作出可行域当直线当直线 经过直线经过直线 与与x轴的交点（轴的交点（7.5，0）时，时，z有最小值有最小值,由于（由于（7.5，0）不是整点，故不是最优解。）不是整点，故不是最优解。由 图 可 知 ， 经 过 可 行 域 内 的 整 点 ， 且 与 原 点 距 离 最 近 的 直 线由 图 可 知 ， 经 过 可 行 域 内 的 整 点 ， 且 与 原 点
3、距 离 最 近 的 直 线是是 ，经过的整点是（，经过的整点是（8，0），它是最优解。），它是最优解。答公司每天调出答公司每天调出A型车型车8辆时，花费的成本最低，即只调配辆时，花费的成本最低，即只调配A型卡车，型卡车，所花最低成本费所花最低成本费 （元）；若只调配（元）；若只调配B型卡车，则型卡车，则y无允许无允许值，即无法调配车辆值，即无法调配车辆.zyx,4,y08,x0180103y64x10,yxZyx,4y08x0305y4x10yx504y320 xzz504y320 x305y4x2560504y320 x25608320z例例2 2学校有线网络同时提供学校有线网络同时提供A、
4、B两套校本选修课程。两套校本选修课程。A套选修课播套选修课播40分分钟，课后研讨钟，课后研讨20分钟，可获得学分分钟，可获得学分5分；分；B套选修课播套选修课播32分钟，课后分钟，课后研讨研讨40分钟，可获学分分钟，可获学分4分，全学期分，全学期20周，网络每周开播两次，每次周，网络每周开播两次，每次均独立内容学校规定学生每学期收看选修课不超过均独立内容学校规定学生每学期收看选修课不超过1400分钟，研分钟，研讨时间不得少于讨时间不得少于1000分钟，两套选修课怎样合理选择，才能获得最分钟，两套选修课怎样合理选择，才能获得最好学分成绩？好学分成绩？ 分析线性规划问题应根据实际情况作具体分析，特
5、别注意求整体、分析线性规划问题应根据实际情况作具体分析，特别注意求整体、可解性和选择性可解性和选择性 解设选择解设选择A、B两套课程分别为两套课程分别为x、y次，次，z为学分，则为学分，则 目标函数目标函数 由方程组解得点由方程组解得点A（15，25），B（25，12.5）（舍）（舍） 答：答： A套课选套课选15次，次，B套课选套课选25次才能获得最好学分成绩次才能获得最好学分成绩Nyx,100040y20 x140032y40 x40yx4y5xz例例3私人办学是教育发展的一个方向，某人准备投资私人办学是教育发展的一个方向，某人准备投资1200万元创办一所万元创办一所中学，为了考虑社会效益
6、和经济效益，对该地区教育市场进行调查，中学，为了考虑社会效益和经济效益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据，列表如下（以班级为单位）：得出一组数据，列表如下（以班级为单位）： 根据物价部门的有关文件，初中是义务教育阶段，收费标准适当控制根据物价部门的有关文件，初中是义务教育阶段，收费标准适当控制，预计除书本费、办公费，初中每生每年可收取，预计除书本费、办公费，初中每生每年可收取600元，高中每生每元，高中每生每年可收取年可收取1500元，因生源和环境等条件限制，办学规模以元，因生源和环境等条件限制，办学规模以20至至30个班个班为宜（含为宜（含20个与个与30个）。教师实行任聘制初、高中的
7、教育周期均为个）。教师实行任聘制初、高中的教育周期均为三年，请你合理地安排招生计划，使年利润最大，大约经过多少年可三年，请你合理地安排招生计划，使年利润最大，大约经过多少年可以收回全部投资？以收回全部投资？班级学生数班级学生数配备教师数配备教师数硬件建设费硬件建设费（万元）（万元）教师年薪教师年薪（万元）（万元）初中初中502.0281.2高中高中402.5581.6 解：设初中编制为解：设初中编制为x个班，高中编制为个班，高中编制为y个班，则依题意有个班，则依题意有 （）（） 又设年利润为又设年利润为s万元，那么万元，那么 现在直角坐标系中作出（）所表示的可行域，现在直角坐标系中作出（）所表
8、示的可行域， 如图所示如图所示 显然当直线过图中的显然当直线过图中的A点时，纵截距取最大值。点时，纵截距取最大值。 即即 时，得时，得 设经过设经过n年可收回投资，则第年利润为年可收回投资，则第年利润为第年利润为第年利润为以后每年的利润为以后每年的利润为34.8万元万元,依题意应有依题意应有 解得解得 *Nyx,120058y28x30yx202y0.6xs12y18,x34.8smax12002)34.8(n23.211.635.5n 6 50600 1000062 1.2440 1500 1000042.5 1.611.6 2 11.623.2（万元）故学校规模以初中故学校规模以初中1818个班、高中个班、高中1212个班为宜，第一年初中招生个班为宜，第一年初中招生6 6个个班约班约300300人，高中招生人，高中招生4 4个班约个班约160160人，从第三年开始年利润为人，从第三年开始年利润为34.834.8万元，万元，约经过约经过3636年可以收回全部投资年可以收回全部投资