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1、1 1、几何概型：、几何概型： 对于一个随机试验，设对于一个随机试验，设D D是一个可度量的区是一个可度量的区域（例如线段、平面图形、立体图形等）。域（例如线段、平面图形、立体图形等）。每个基本事件可以视为从每个基本事件可以视为从 内随机地内随机地取一点，该取一点，该 内每一个点被取到的机会内每一个点被取到的机会都都 ；而随机事件；而随机事件A A的发生可以视为恰好的发生可以视为恰好取到上述取到上述 的某个的某个 中的中的点。这时，事件点。这时，事件A A发生的概率与发生的概率与d的形状和位的形状和位置置 关关,与与d的测度（长度、面积、体积等）的测度（长度、面积、体积等）成成 比，。我们把满
2、足这样条件的概率模比，。我们把满足这样条件的概率模型型，称为，称为 。一、复习引入一、复习引入区域区域D D区域区域D D一样一样区域区域D D指定区域指定区域d几何概型几何概型D Dd无无正正1 1、几何概型的特点：、几何概型的特点： 一、复习引入一、复习引入 无限性；无限性； 等可能性。等可能性。2 2、几何概型的概率公式：、几何概型的概率公式：P(A)=d d的测度的测度D D的测度的测度题型一：与长度有关的几何概型问题题型一：与长度有关的几何概型问题例例1 1、在等腰直角三角形、在等腰直角三角形ABCABC中，在斜边中，在斜边ABAB上任上任取一点取一点M M，求，求AMAM小于小于A
3、CAC的概率的概率. .A AB BC CM MCC思考思考1：可将什么看做区域：可将什么看做区域D？思考思考2：又可将什么看做区域：又可将什么看做区域d？规范解答规范解答小结：与角度有关的几何概型问题小结：与角度有关的几何概型问题变题、在等腰直角三角形变题、在等腰直角三角形ABCABC中，过直角顶点中，过直角顶点C C在在ACBACB内部任作一条射线内部任作一条射线CMCM，与线段，与线段ABAB交交于点于点M M，求求AMAM小于小于ACAC的概率的概率. .A AB BC CM M思考思考1：可将什么看做区域：可将什么看做区域D？思考思考2：又可将什么看做区域：又可将什么看做区域d？D
4、D题型一：与长度有关的几何概型问题题型一：与长度有关的几何概型问题例例2 2、某人欲从某车站乘车出差，已知该站发某人欲从某车站乘车出差，已知该站发往各站的客车均每小时一班，往各站的客车均每小时一班，求此人等车求此人等车时间不多于时间不多于1010分钟的概率分钟的概率 . .思考思考1：可将什么看做区域：可将什么看做区域D？思考思考2：又可将什么看做区域：又可将什么看做区域d？T T1 1T T2 20 06060T T. .T T3 3题型二：与面积有关的几何概型问题题型二：与面积有关的几何概型问题例例3 3、在区间、在区间0,30,3随机地取两个实数随机地取两个实数x x、y y，求求x+y
5、x+y2的概率的概率 . .思考思考1：可将什么看做区域：可将什么看做区域D？思考思考2：又可将什么看做区域：又可将什么看做区域d？题型二：与面积有关的几何概型问题题型二：与面积有关的几何概型问题例例4 4、甲、乙两人相约甲、乙两人相约1010天之内在某地会面，约天之内在某地会面，约定先到的人等候另一人，经过定先到的人等候另一人，经过3 3天以后方可离天以后方可离开，若他们在限期内到达目的地的时间是随开，若他们在限期内到达目的地的时间是随机的，求甲、乙两人能会面的概率机的，求甲、乙两人能会面的概率 . .思考思考1：可将什么看做区域：可将什么看做区域D？思考思考2：又可将什么看做区域：又可将什
6、么看做区域d？思考总结思考总结为什么例为什么例1、2中的测度都是线段的长度，中的测度都是线段的长度，而例而例3、4中的测度都是面积？中的测度都是面积？当几何概型问题只涉及当几何概型问题只涉及一个变量一个变量时，可时，可利用数轴成利用数轴成一条线段（一维）一条线段（一维）来讨论；来讨论；当几何概型问题涉及到当几何概型问题涉及到两个变量两个变量时，要时，要以用以用平面直角坐标系（二维）平面直角坐标系（二维）来讨论。来讨论。课堂练习课堂练习1、某路公共汽车分钟一班准时到达某车站，、某路公共汽车分钟一班准时到达某车站，则任一人在该车站等车时间少于分钟的概率则任一人在该车站等车时间少于分钟的概率（假定车
7、到来后每人都能上）为（假定车到来后每人都能上）为 ；2、边长为、边长为2的正方形内有一个阴影区域，若的正方形内有一个阴影区域，若在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域的概率为域的概率为 ，则阴影区域的面积为，则阴影区域的面积为 ；3、从（、从（0,1）中随机地取两个数，求两数之和）中随机地取两个数，求两数之和小于的概率小于的概率 。32课堂小结课堂小结1、几何概型的概率计算步骤：、几何概型的概率计算步骤：（1 1）把实际问题转化为几何图形问题；）把实际问题转化为几何图形问题；（2 2）确定区域）确定区域D D和区域和区域d d对应的图形；对应的图形；（3 3）计算区域）计算区域D D和区域和区域d d的测度；的测度；（4 4）计算所求事件的概率并作答。）计算所求事件的概率并作答。课堂小结课堂小结2、几何概型的测度分类方法：、几何概型的测度分类方法：当几何概型问题只涉及当几何概型问题只涉及一个变量一个变量时，可利用时，可利用数轴成数轴成一条线段（一维）一条线段（一维）来讨论；来讨论；当几何概型问题涉及到当几何概型问题涉及到两个变量两个变量时，要以用时，要以用平面直角坐标系（二维）平面直角坐标系（二维）来讨论。来讨论。