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1、精品名师归纳总结第一章 解三角形1、内角和定理 ：（ 1）三角形三角和为, 任意两角和 与第三个角总互补, 任意两半角和与第三个角的半角总互余 （ 2） 锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、正弦定理 ：abc2R（ R 为三角形外接圆的半径） 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin Asin Bsin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) a : b : csin A :sin B : sin C; 2 a2 RsinA, b2 R sin B, c2
2、 R sin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） 解三角形：已知三角形的几个元素求另外几个元素的过程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知两角和任意一边, 已知两边和一边的对角可求其它边和角,可求其它元素可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：已知两边一对角,求解三角形,如用正弦定理,就务必留意可能有两解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 2b 2c 22bc cos Acos Ab 2c 2a 22bc222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、余弦定理 ：（求边） b 22a 2c 2222ac cos B或
3、 （求角）cos Bacb2ac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cab2abcos Ccos Ca 2b2c22ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知两边一角求第三边已知三边求全部三个角已知两边和一边对角,求其它（注 :常用余弦定理鉴定三角形的类型）1 absin C2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、三角形面积公式 ： S1aha21 bc sin A 2abc4R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 ac sin B 25、解三角形应用（ 1）在视线和水平线所成的角中,视线在水
4、平线上方的角叫仰角。视线在水平线下方的角叫 俯角 。（ 2）从正北方向顺时针转到目标方向的水平角叫方位角 。（ 3）坡面与水平面所成的二面角度数的正切值叫做坡度 。（ 4）解斜三角形应用题的一般步骤：分析建模求解检验可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其次章 数列1. 数列的通项 、数列的项数,递推公式与递推数列,数列的通项与数列的前n 项和公式的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结关系： aS1, n1（必要时请分类争论） 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nSnSn 1, n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意： a aaaaLaa
5、a 。aanan 1La2a 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnn 1n 1n2211nan 11an 2a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 等差数列 an 中：（ 1）等差数列公差的取值与等差数列的单调性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结d0数列单调递增d0数列为常数列d0数列单调递减,可知d的取值为 dR.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） ana1n1damnmd 。pqmnapaqaman 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢
6、迎下载精品名师归纳总结（ 3）1an2 bn、 kan也成等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）在等差数列 an 中,如 amn, anmmn, 就am n0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5） a1a2Lam , akak 1Lak m1,L仍成等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 6）Snna1an ,Snna1nn1d ,Snd n2 a1d n ,anS2 n 1,。可编辑资
7、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22222n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（7） 如 Sn , Tn分别为等差数列an ,bn 的前项和,就两数列第amm项之比bmS2 m 1 . T2 m 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（8） 如an 为等差数列,就其前m项和、中间m项和、后m项和 Sm , S2mSm , S3mS2m 成等差数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 9） “首正 ”的递减等差数列中,前n 项和的最大值是全部非负项之和。 “首负 ”的递增等差数列中,前n 项和的最
8、小值是全部非正项之和。（ 10）两数的等差中项惟一存在在遇到三数或四数成等差数列时,常考虑选用“中项关系 ”转化求解（ 11）判定数列是否是等差数列的主要方法有：定义法、中项法、通项法、和式法、图像法（也就是说数列是等差数列的充要条件主要有这五种形式）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 等比数列 an 中：（ 1） 等比数列的符号 特点（ 全正或全负或一正一负）, 等比数列的首项、公比与等比可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数列的单调性 n1m（ 2） aa qn 1a qn m 。pqmnpqmnbbbb 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑
9、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） an、 bn 成等比数列 |an | 、21、 ka a,nnanananbn ,bn成等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4） a1a2Lam , akak 1Lak m1,L成等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5） Snna1 q1aa qa 1qn na1 q1ana可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1n11q1qq11q1 q11q1q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归
10、纳总结nnn 1n 2n 32n 2n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结特殊： abab aababLabb 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（6）如an 为等比数列,就其前m项和、中间m项和、后m项和Sm , S2 mSm , S3mS2m 成等比数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 7）“首大于 1”的正值递减等比数列中, 前 n 项积的最大值是全部大于或等于1 的项的积。 “首小于 1”的正值递增等比数列中,前n 项积的最小值是全部小于或等于1 的项的积。（ 8）有限等比数列中, 如总项数为偶数,就 “偶数项和 ” “奇数项和 ”与“
11、公比 ”的积 。 如总项数为奇数,就 “奇数项和 ” “首项 ”加上 “公比 ”与“偶数项和 ”积的和（ 9）等比中项要么不存在,要么仅当实数a, b 同号时存在,且必有一对Gab （ 10）判定是否是等比数列的方法：定义法、中项法、通项法、和式法。4. 等差数列与等比数列的联系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）假如数列 an 成等差数列,那么数列 Aan （Aan 总有意义）必成等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）假如数列 an 成等比数列,那么数列loga | an | a0, a1) 必成等
12、差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）假如数列 an 既成等差又成等比,那么数列 an 是非零常数数列。 但反之不成立。（ 4）假如两等差数列有公共项,那么由他们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列,5. 数列求和的常用方法：（ 1）公式法 ：等差数列求和公式（三种形式）,等比数列求和公式（三种形式）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 123Ln1 nn221 , 1232Ln21 nn 612n1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结135L2
13、 n1n2 , 135L2 n1n12 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）分组求和法 ：常将 “和式 ”中“同类项 ”先合并在一起,再运用公式法求和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）倒序相加法。 （4） 错位相减法。（ 5）裂项相消法 ： 111,11 11 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n n1nn1nnkknnk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结特殊声明：运用等比数列求和公式, 务必检查公比与 1 的关系, 必要时分类争论三、不等式1（ 1）求不等式的解集,务必用集合的形式表示。不等式解集的端点值往往是不等式对应
14、方程的根或不等式有意义范畴的端点值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） 解分式不等式f xg xa a0（ 移项通分,等价为分子分母相乘大于或小于0）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）含有两个肯定值的不等式（一般是依据定义分类争论、平方转化或换元转化）。（ 4）解含参不等式常分类等价转化 ,必要时需分类争论留意：按参数争论,最终按参数取值分别说明其解集,但如按未知数争论,最终应求并集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 利用重要不等式 ab2ab以及变式 ab ab 2 等求函数的最值时, 务必留意 a,2可编辑资料 - - - 欢迎
15、下载精品名师归纳总结bR,且 “等号成立 ”时的条件是积 ab 或和 ab 其中之一应是定值（ 一正二定三相等 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 常用不等式：a2b 22abab 22（依据目标不等式左右的运算结构选用）11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222a、b、cR, abcababbcca （当且仅当 abc 时,取等号）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 比较大小的方法和证明不等式的方法主要有：差比较法 、商比较法、函数性质法、综合法、分析法5. 含肯定值不等式的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a、b 同
16、号或有 0| ab | | a |b | a |b | | ab |。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a、b 异号或有 0| ab | |a |b |a | b | | ab| 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 不等式的恒成立问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如不等式 f xA 在区间 D 上恒成立 ,就等价于在区间 D 上 fxminA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2如不等式 f xB 在区间 D 上恒成立 ,就等价于在区间 D 上 fxmaxB可编辑资料 - - - 欢迎下载