2022年直角坐标系教案 .pdf

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1、平面直角坐标系适用学科数学适用年级初三适用区域苏科版课时时长（分钟）80 知识点1. 点的坐标规律2. 点的坐标3. 坐标确定位置4. 坐标与图形的性质5.两点之间的距离公式教学目标1会画平面直角坐标系，并能根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标2掌握坐标平面内点的坐标特征教学重点1， 了解有序实数对确定位置的功能2， 掌握平面直角坐标系内点的坐标的表示方法及求法3， 知道有序实数对与平面直角坐标系内点的对应关系4， 通过观察，尝试，交流得出象限内和坐标轴上的点的坐标特征5， 能建立适当的平面直角坐标系来描述某些点所处的地理位置教学难点在平面直角坐标系中内，根据坐标找出点，写出点的坐

2、标。教学过程一、复习预习1. 回顾数轴的三要素2. 回顾数轴上的点与实数的对应关系3平面直角坐标系的建立二、知识讲解考点/ 易错点 1：点与实数的对应关系 1. 坐标平面内的点与_一一对应考点/ 易错点 2：各个象限点的符号2. 根据点所在位置填表（图）点的位置横坐标符号纵坐标符号第一象限第二象限第三象限第四象限精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页考点/ 易错点 3：坐标轴与角平分线上点的特征 3. x轴上的点 _坐标为 0, y轴上的点 _坐标为 0. 4各象限角平分线上的点的坐标特征第一、三象限角平分线上的点，横

3、、纵坐标。第二、四象限角平分线上的点，横、纵坐标。考点/ 易错点 4：对称点的特征5. P(x,y)关于x轴对称的点坐标为_，关于y轴对称的点坐标为_，关于原点对称的点坐标为_. 以上特征可归纳为：关于 x 轴对称的两点：横不变，纵；关于 y 轴对称的两点：纵，横相反；关于原点对称的两点：横、纵坐标都。考点/ 易错点 5：两点之间的距离公式：平面直角坐标系中，已知两点111, yxP，222, yxP两点距离公式为_ 说明(1) 如果1P和2P两点在x轴上或在平行于x轴的直线上 , 两点距离是 _ (2) 如果1P和2P两点在y轴上或在平行于y轴的直线上 , 两点距离是 _ 答案： 1，实数；

4、 2， （+，+） （- ，+） （- ，- ） （+，- ） ；3，纵，横； 4，相等，互为相反数；5， （x,-y）,(-x,y),(-x,-y),相反，不变，相反；6，21PP=221221yyxx,21xx,21yy三、例题精析【例题 1】【题干】（2012?扬州）在平面直角坐标系中，点P（m ，m-2）在第一象限内，则m的取值范围是【答案】 m 2【解析】 根据第一象限的点的坐标，横坐标为正，纵坐标为正，可得出m的范围解： 由第一象限点的坐标的特点可得：020mm，解得： m 2故答案为： m 2【例题 2】【题干】（ 2011? 青岛）如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横

5、坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的12，则点 A的对应点的坐标是（）A （-4， 3） B （4，3） C （ -2 ，6） D （-2 ，3）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页【答案】 A【解析】 点 A变化前的坐标为（-4 ，6），将横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的21，则点 A的对应点的坐标是（-4 ，3）故选 A【例题 3】【题干】（ 2012? 济南）如图，矩形 BCDE 的各边分别平行于x 轴或 y 轴，物体甲和物体乙分别由点 A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向

6、以1 个单位/ 秒匀速运动， 物体乙按顺时针方向以2 个单位 / 秒匀速运动， 则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是（）A （2，0）B （ 1，1）C （ 2，1）D （ 1， 1）【答案】 D【解析】 矩形的边长为4 和 2，因为物体乙是物体甲的速度的2 倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为121，物体甲行的路程为12=4，物体乙行的路程为12=8，在 BC边相遇；第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为122，物体甲行的路程为122=8，物体乙行的路程为122=16，在 DE边相遇；第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为 123

7、，物体甲行的路程为123=12，物体乙行的路程为123=24，在 A点相遇；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，20123=6702，故两个物体运动后的第2012 次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为122=8，物体乙行的路程为122=16，在 DE边相遇；此时相遇点的坐标为： （ 1， 1） ，四、课堂运用【基础】1.若点P(a，a2) 在第四象限，则a的取值范围是 ( ) A 2a0 B 0a2 Ca2 D a0 解析： 第四象限点的横坐标大于0，

8、纵坐标小于0，结合点的坐标特征构造不等式组a0，a 20.解这个不等式组得0a2，故选 B. 答案： B 2. （2012?柳州）如图，P1、P2、P3这三个点中，在第二象限内的有（）AP1、P2、P3B P1、P2C P1、P3D P1 解：由图可知，P1在第二象限，点 P2在 y 轴的正半轴上，点 P3在 x 轴的负半轴上，所以，在第二象限内的有P1故选 D【巩固】1.如图，直角坐标系中，ABC的顶点都在网格点上，其中，A点坐标为 (2 ，1) ，则ABC的面积为 _平方单位精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页解

9、析： 利用数轴得出B点坐标为 (4,3)，C点坐标为 (1,2)，然后利用割补法，结合点的坐标与距离的关系求出ABC的面积答案： 5 2. 在如图所示的方格纸中，把每个小正方形的顶点称为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”根据图形，解决下面的问题：(1) 请描述图中的格点ABC是由格点ABC通过哪些变换方式得到的？(2) 若以直线a，b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点C的坐标为 ( 3,1) ，请写出格点DEF各顶点的坐标，并求出DEF的面积分析： (1)图形中对应元素的变化 整个图形的变化情况 图形的变换方式(2)点C的坐标 其他顶点的坐标 相关线段 面积解： (1) 先将ABC

10、绕点C按顺时针方向旋转90，再向右平移5 个单位得到ABC( 或先平移再旋转也可) (2)D(0， 2) ，E( 4， 4) ，F(2， 3) SDEF62124212211261 4. 【拔高】1.（2012?莆田）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1） ，B（ 1，1） ，C（ 1， 2） ，D（1，2） 把一条长为2012 个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点 A处，并按A BCD A的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10

11、页A （1， 1）B （ 1，1）C （ 1， 2）D （1， 2）解答：解： A（ 1，1） ，B（ 1，1） ，C（ 1， 2） ，D（1， 2） ，AB=1 （ 1）=2，BC=1（ 2）=3，CD=1 （ 1）=2，DA=1 （ 2）=3，绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，201210=2012，细线另一端在绕四边形第202 圈的第 2 个单位长度的位置，即点 B的位置，点的坐标为（1，1） 故选 B2.（2013?苏州一模）在直角坐标系中点A1的坐标为（ 1，0） ，过点 A1作 x 轴的垂线交直线y=2x 于 A2， 过点 A2作直线 y=2x 的垂线交 x 轴

12、于 A3， 过点 A3作 x 轴的垂线交直线y=2x 于 A4，依此规律，则A10的坐标为（）A （625，0） B （1250，0） C （625，1250）D （1250，2500）解： A1的坐标为（ 1，0） ，过点 A1作 x 轴的垂线交直线y=2x 于 A2，y=21=2，A1A2=2，由 A2A3垂直于直线y=2x，易求 OA1A2 A2A3A1，=，即=，解得 A1A3=4，OA3=1+4=5，同理： A3A4=25=10，A3A5=2A3A4=20，OA5=5+20=25；A5A6=225=50，A5A7=2A5A6=250=100，OA7=25+100=125；A7A8=2

13、125=250，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页A7A9=2A7A8=500，OA9=125+500=625，A9A10=2625=1250 ，点 A10的坐标为（ 625，1250） 故选 C课程小结本节课在为后续的函数学习做了铺垫，是我们分析函数点坐标特点的重要工具。课后作业【基础】1. 在同一平面直角坐标系中，点A的坐标（ 2， 1） 、点 B的坐标（ 3， 4） ，则线段AB的长度为（）A 4 BC 5 D 6 解：在同一平面直角坐标系中，点A的坐标（ 2， 1） 、点 B的坐标（ 3， 4） ，线段 A

14、B的长度为：=故选 B2.一个古城堡遗址如图，其外形是一个正方形，下列哪个点在城内（）A （ 2，）B（， 1）C （ 1，1）D （0.5 ，1）解：根据正方形顶点（1， 2） ， （1，0） ， （ 1，2） ，即可得出A （ 2，） ，B （， 1）D （0.5 ，1）不在正方形内，只有（ 1， 1）在城内故选： C【巩固】1.（2010?贵港）如图所示，A（，0） 、B（0， 1）分别为x 轴、 y 轴上的点，ABC为等边三角形，点P （3，a）在第一象限内，且满足2SABP=SABC，则 a 的值为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

15、 - -第 7 页，共 10 页ABCD 2 解：过 P点作 PDx 轴，垂足为D，由 A（，0） 、B（0，1） ，得 OA=，OB=1 ， ABC为等边三角形，由勾股定理，得AB=2，S ABC= 2=，又 SABP=SAOB+S梯形 BODPSADP=1+（ 1+a）3（+3）a，=，由 2SABP=SABC，得=，a=故选 C2. （2009?德州）如图，点A的坐标为（ 1，0） ，点 B在直线 y=x 上运动，当线段AB最短时，点 B的坐标为（）A （0，0）B（，）C（，）D（，）解：线段AB最短，说明AB此时为点A到 y=x 的距离过 A点作垂直于直线y=x 的垂线 AB ，直线

16、 y=x 与 x 轴的夹角 AOB=45 ， AOB为等腰直角三角形，过 B作 BC垂直 x 轴，垂足为C，则 BC为中垂线，则 OC=BC=作图可知B在 x 轴下方， y 轴的左方点 B的横坐标为负，纵坐标为负，当线段AB最短时，点B的坐标为（，） 故选 C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页【拔高】1.如图，电子跳蚤游戏盘为ABC ，AB=8 ，AC=9 ，BC=10 ，如果电子跳蚤开始时在BC边上的P0点， BP0=4第一步跳蚤跳到AC边上 P1点，且 CP1=CP0；第二步跳蚤从P1跳到 AB边上 P2点，且

17、 AP2=AP1；第三步跳蚤从P2跳回到 BC边上 P3点，且 BP3=BP2；跳蚤按上述规则跳下去，第 n 次落点为Pn（n 为正整数），则点 B与 P2012之间的距离为（）A 3 B 4 C 5 D 6 解：因为BP0=4，根据题意，CP0=104=6，第一步从P0到 P1， CP1=CP0=6；AP1=96=3，第二步从P1到 P2， AP2=AP1=3；BP2=83=5，第三步从P2到 P3， BP3=BP2=5；CP3=105=5，第四步从P3到 P4， CP4=CP3=5；AP4=95=4，第五步从P4到 P5， AP5=AP4=4；BP5=84=4，第六步从P5到 P6， BP

18、6=BP5=4；由此可知， P6点与 P0点重合，又因为2012=6335+2，所以 P2012点与 P2点重合，则点P2012与 B点之间的距离为BP2=5故选： C2. （2013?聊城） 如图， 在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发， 按向上， 向右， 向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1） ，A2（1，1） ，A3（ 1，0） ，A4（ 2，0） ，那么点A4n+1（n 为自然数）的坐标为（用n表示）解：由图可知，n=1 时，41+1=5，点A5（2， 1） ，n=2 时，42+1=9，点A9（4， 1） ，n=3 时，43+1=13，点A13（6，1） ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页所以，点A4n+1（2n，1） 故答案为：（ 2n，1） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页