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1、1 / 6 离散数学作业3 离散数学集合论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业。要求： 将此作业用 A4 纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求2018年 11月 7 日前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在 03任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，完成并上交任课教师。
2、一、填空题1设集合1, 2, 3,1, 2AB，则 P(A)- P(B )=3, 1,2,3, 1, 3 , 2,3 ，A B=, 2设集合 A有 10个元素，那么 A 的幂集合 P(A)的元素个数为 10243设集合 A=0, 1, 2, 3，B=2, 3, 4, 5 ，R是 A 到 B 的二元关系，,BAyxByAxyxR且且则 R的有序对集合为 ，4设集合 A=1, 2, 3, 4 ，B=6, 8, 12 ，A 到 B的二元关系R,2,ByAxxyyx那么 R1， 5设集合 A=a,b,c,d，A上的二元关系 R=, , , ，则 R具有的性质是反自反性，反对称性6设集合 A=a,b,c
3、,d，A上的二元关系 R=, , , ，若在 R中再增加两个元素 , ，则新得到的关系就具有对称性7如果 R1和 R2是 A上的自反关系，则R1R2，R1R2，R1- R2中自反关系有 2个8设 A=1,2 上的二元关系为 R=|x A，y A,x+y=10，则 R的自反闭包为 , 9设 R是集合 A 上的等价关系，且1 , 2 , 3是 A 中的元素，则 R中至少包含 , , 等元素10设集合 A=1, 2 ，B=a, b ，那么集合 A 到 B的双射函数是, ，或, 姓名： 王小龙学号：73 得分：教师签名：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
4、 - -第 1 页，共 6 页2 / 6 二、判断说明题 （判断下列各题，并说明理由）1若集合 A = 1，2，3上的二元关系 R=，则(1) R是自反的关系； (2) R是对称的关系(1) R 不是自反关系，因为没有有序对. (2) R 不是对称关系，因为没有有序对 2如果 R1和 R2是 A上的自反关系，判断结论：“R-11、R1R2、R1 R2是自反的” 是否成立？并说明理由解：成立因为 R1和 R2是 A上的自反关系，即IAR1，IAR2。由逆关系定义和 IAR1，得 IAR1-1；由 IAR1，IAR2，得 IAR1R2，IAR1R2。所以， R1-1、R1R2、R1R2是自反的。3
5、若偏序集 的哈斯图如图一所示，则集合 A的最大元为 a，最小元不存在错误集合 A 的最大元不存在， a 是极大元a b c d 图一g e f h 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页3 / 6 4设集合 A=1,2,3,4 ，B=2, 4, 6, 8 ，判断下列关系f 是否构成函数 f：BA，并说明理由(1) f=, ； (2)f=, ；(3) f=, 解：(1) f不能构成函数因为 A中的元素 3 在 f 中没有出现 (2) f 不能构成函数因为 A中的元素 4 在 f 中没有出现 (3) f 可以构成函数因为 f
6、 的定义域就是 A，且 A中的每一个元素都有B中的唯一一个元素与其对应，满足函数定义的条件三、计算题1设4, 2,5,2, 1,4, 1,5,4,3,2, 1CBAE，求：(1) (AB)C； (2) (AB)-(BA) (3) P(A)P(C)； (4) AB解：(1)因为 AB=1,4 1,2,5=1, C=1,2,3,4,5-2,4=1,3,5所以 (AB )C=11,3,5=1,3,5（2）(AB)- (BA)= 1,2,4,5-1=2,4,5 (3)因为 P(A)= ,1, 4, 1,4 P(C)= ,2,4,2,4所以 P(A)-P(C)= , 1, 4, 1,4- , 2, 4,
7、2,4 (4) 因为 AB= 1,2,4,5, AB= 1 所以 AB=AB-AB=1,2,4,5-1=2,4,5精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页4 / 6 2设 A=1,2,1,2，B=1,2,1,2 ，试计算（1）（A B）；（2）（AB）；（3）AB（1）A B =1,2 （2）AB =1,2 （3）A B= ， ， ， ， ， ， ，, 3设 A=1，2，3，4，5，R=|x A，y A且 x+y 4，S=|x A，y A且 x+y0，试求 R，S，R S，S R，R-1，S-1，r(S)，s(R)解：R=
8、, R-1=,S=, S-1 =r(S)=, s(R)= , R S=S R= 4设 A=1,2,3,4,5,6,7,8，R是 A 上的整除关系， B=2,4, 6精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页5 / 6 (1) 写出关系 R的表示式； (2 )画出关系 R的哈斯图；(3) 求出集合 B 的最大元、最小元解：R=,1,4,（2）关系 R的哈斯图如图四（3）集合 B 没有最大元，最小元是： 2 四、证明题 1试证明集合等式： A (B C)=(A B) (AC)证明 ：设，若 xA (BC)，则 xA或 xB C，
9、即 xA或 xB且 xA 或 xC即 xAB 且 xA C，即 xT=(AB) (AC)，所以 A (B C) (AB) (AC)反之，若 x(AB) (AC)，则 xA B 且 xA C，即 xA或 xB且 xA 或 xC，即 xA或 xBC，即 xA (BC)，所以(AB) (AC) A (BC)因此 A (BC)=(AB) (AC)2试证明集合等式A (BC)=(AB) (A C)证明：设 S=A(BC)，T=(AB)(AC)，若 xS，则 xA 且 xBC，即 xA且 xB或 xA 且 xC，也即 xAB或 xAC，即 xT，所以 S T反之，若 xT，则 xAB 或 xAC，即 xA
10、且 xB 或 xA且 xC也即 xA且 xBC，即 xS，所以 T S因此 T=S1 2 3 5 7 图四：关系R 的哈斯图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页6 / 6 3对任意三个集合A, B和 C，试证明：若 AB = AC，且 A，则 B = C证明 ：设 x A，y B，则 A B，因为 A B = A C，故 A C，则有 y C，所以 B C设 x A，z C，则 A C，因为 A B = A C，故A B，则有 z B，所以 C B故得 A=B4试证明：若 R与 S是集合 A 上的自反关系，则 R S也是集合 A 上的自反关系精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页