《离散数学集合论部分形成性考核书面作业 2.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《离散数学集合论部分形成性考核书面作业 2.docx（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结离散数学作业 3姓 名： 王小龙学 号： 73得 分：老师签名：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结离散数学集合论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共 3 次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理规律部分的综合练习，基本上是根据考试的题型（除单项挑选题外） 支配练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出 把握的薄弱学问点，重点复习，争取尽快把握。本次形考书面作业是第一次作 业，大家要仔细准时的完成集合论部分的综合练习作业。要求： 将此作业用 A4 纸打印出来，手工书写答题，字迹工整
2、，解答题要有解答过程，要求 2021 年 11 月 7 日前完成并上交任课老师（不收电子稿）。并在 03 任务界面下方点击“储存”和“交卷”按钮，完成并上交任课老师。一、填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 设集合 A1, 2, 3,B 1, 2，就 PA- PB =3, 1,2,3, 1, 3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2,3 ，A B=, 2. 设集合 A 有 10 个元素，那么 A 的幂集合 PA的元素个数为 10243设集合 A=0, 1, 2, 3 ， B=2, 3, 4, 5 ， R是 A 到 B 的二元关系，可编辑资料 - - - 欢
3、迎下载精品名师归纳总结Rx, yxA且yB且x, yAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 R的有序对集合为 ， ， ， 4设集合 A=1, 2, 3, 4 ，B=6, 8, 12 ，A 到 B 的二元关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结R 那么 R 1，x, yy2 x, xA, yB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5设集合 A=a,b,c,d， A 上的二元关系 R=, , , ， 就 R具有的性质是反自反性，反对称性6. 设集合 A=a,b,c,d， A 上的二元关系 R=, , , ，如在 R中再增加两个元素 , ，就新得到的关系就具有对
4、称性7. 假如 R1和 R2是 A 上的自反关系，就 R1R2，R1R2，R1- R2 中自反关系有 2 个8. 设 A=1,2 上的二元关系为 R=|xA，yA,x+y=10 ，就 R 的自反闭包为, 9. 设 R是集合 A 上的等价关系，且 1 , 2 , 3 是 A 中的元素，就 R 中至少包含 , , 等元素10. 设集合 A=1, 2 ，B= a, b ，那么集合 A 到 B 的双射函数是, ，或, 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、判定说明题 （判定以下各题，并说明理由）1如集合 A = 1 ，2，3 上的二元关系 R= ， ，就1 R是自反的关系。2 R是对称的
5、关系(1) R 不是自反关系，由于没有有序对 .(2) R 不是对称关系，由于没有有序对 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 假如 R和 R 是 A 上的自反关系，判定结论：“ R- 1、R R、R R是自反可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1211212的” 是否成立？并说明理由解：成立由于 R1 和 R2 是 A 上的自反关系，即 IAR1，IAR2。- 1由逆关系定义和 IAR1，得 IAR1。由 IAR1， IAR2，得 IAR1R2， IAR1R2。11212所以， R - 1、R R 、RR 是自反的。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结
6、3. 如偏序集 的哈斯图如图一所示， 就集合 A 的最大元为 a，最小元不存在错误集合 A 的最大元不存在， a 是极大元abcgdhef图一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4设集合 A=1,2,3,4 ，B=2, 4, 6, 8 ，判定以下关系 f 是否构成函数 f：AB ，并说明理由1 f=, 。 2f=, 。3 f=, 解： 1 f 不能构成函数由于 A 中的元素 3 在 f 中没有显现(2) f 不能构成函数由于 A 中的元素 4 在 f 中没有显现(3) f 可以构成函数由于 f 的定义域就是 A，且 A 中的每一个元素都有 B 中的唯独一个元素与其对应，满意函数定义
7、的条件三、运算题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 设 E1, 2, 3, 4, 5, A1, 4, B1, 2, 5, C 2,4 ，求：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 ABC。 2 AB- BA3 PAPC。 4 AB解： 1由于 A B=1,4 1,2,5 =1 ,C= 1,2,3,4,5-2,4 =1,3,5所以 A B C=1 1,3,5 =1,3,5（ 2） AB- BA= 1,2,4,5-1=2,4,53由于 PA= , 1, 4, 1,4PC= , 2,4, 2,4所以 PA-PC=, 1, 4, 1,4-, 2, 4,2,4 4 由于 A
8、B= 1,2,4,5, AB= 1所以 AB=AB-AB=1,2,4,5-1=2,4,5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2设 A=1,2,1,2，B=1,2,1,2 ，试运算（1）（ A B）。 （2）（ AB）。 （3）AB（1）A B =1,2（2）AB =1,2（3）AB= ， ， ， ， ， ， ， ，,3设 A=1 ， 2， 3， 4， 5 ，R=|xA，yA 且 x+y 4 ， S=|xA，yA 且 x+y0 ，试求 R，S，R S，S R， R解：R=,R-1=, S=, S-1 =rS=,sR= , R S=S R=， S ，rS， sR可编辑资料 - - -
9、欢迎下载精品名师归纳总结4设 A=1,2,3,4,5,6,7,8 ，R是 A 上的整除关系， B=2,4, 6 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 写出关系 R 的表示式。2 画出关系 R的哈斯图。(3) 求出集合 B 的最大元、最小元 解：R=,1,4,（ 2）关系 R的哈斯图如图四可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）集合 B 没有最大元，最小元是： 2四、证明题1. 试证明集合等式： ABC= ABAC 证明：设，如 xABC，就 xA 或 x BC，即 xA 或 xB 且 x A 或 xC 即 xAB 且 x AC，即 xT=ABAC，所以 ABCAB
10、AC反之，如 x ABAC，就 xAB 且 x AC， 即 xA 或 xB 且 xA 或 x C，即 xA 或 xBC， 即 xABC，所以ABACABC因此 ABC=ABAC23751图四：关系 R 的哈斯图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 试证明集合等式 ABC=ABAC证明：设 S=AB C，T=ABAC，如 xS，就 x A 且 x B C，即 xA 且 x B 或 xA 且 x C，也即 xAB 或 xAC，即 x T，所以 S T 反之，如 xT，就 xAB 或 x A C，即 xA 且 xB 或 xA 且 x C也即 xA 且 x BC，即 x S，所以 TS 因此 T=S可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 对任意三个集合 A, B 和 C，试证明：如 AB = AC，且 A，就 B =C证明：设 xA， y B，就A B，由于 A B = A C，故A C，就有 yC， 所以 BC设 xA，z C，就A C，由于 A B = A C，故A B，就有 z B，所以 CB 故得 A=B4. 试证明：如 R与 S是集合 A 上的自反关系，就 RS 也是集合 A 上的自反关系可编辑资料 - - - 欢迎下载