2022年八下教学案 .pdf

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1、学习必备欢迎下载1.1 勾股定理(1) 【教学目标】1. 会用面积法探索勾股定理，并掌握勾股定理的内容；2. 会用勾股定理进行简单计算. 【重点】 : 勾股定理的内容及证明.【课堂学习】一. 导1.20XX 年 8 月 2 日世界数学年会在北京召开，下图是本届年会的会徽，这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”. 你知道勾股定理吗？2. 相传 2500 年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系. 你知道这个数量关系吗？二. 学1. 下图中 A、B 、 C的面积各是多少？它们之间有什么关系？图(1) 中，

2、SA= ，SB= ，SC= . 图(2) 中， SA= ，SB= ，SC= . 通过 (1) 、(2) 发现 :SA+SB=SC，也就是说 : 在等腰直角三角形中，以三边为边长向外作正方形，直角边外的两个正方形的面积和等于斜边上正方形的面积.2. 在任意的三角三角形中，具有这样的数量关系吗？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 16 页学习必备欢迎下载图(3) 中， SA= ，SB= ，SC= . 图(4) 中， SA= ，SB= ，SC= . 由上可知，在任意的直角三角形中，以三边为边长向外作正方形，直角边外的两个正方形的面

3、积和等于斜边上正方形的面积.3. 你能用三角形的边长表示正方形的A、 B、C面积吗？ SA= ，SB= ，SC= .因为 SA+SB=SC，所以 . 4. 勾股定理 : 如果直角三角形的两直角边分别为a,b，斜边为c，那么222cba. 三. 议例 1. 判断题 : (1).如果三角形的三边长分别为a,b,c，则222cba（）(2).如果直角三角形的三边长分别为a,b,c，则222cba（）(3).如果直角三角形的三边长分别为a,b,c，且c为斜边，则222cba（）例 2. 求出下列直角三角形中未知边的长度. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

4、- - -第 2 页，共 16 页学习必备欢迎下载四. 练1. 求下列图中字母所表示的正方形的面积:SA= ，SB= . 2. 在 RtABC ， C=90，a=8，b=15，则c= . 在 RtABC ， B=90，a=3，b=4，则 c= . 在 RtABC ， C=90 ，c=10，a:b=3:4 ，则a= ，b= . 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 . 已知直角三角形的两边长分别为3cm和 5cm ， ，则第三边长为 . 五. 悟: 本节课你有什么收获？【课后练习】:1. 已知在 RtABC中， B=90，a,b,c是 ABC的三边，则c= .（已知a,b, 求

5、c）a= .（已知b，c求a）b= .（已知a，c，求b）2. 在 RtABC ， C=90，如果a=7，c=25，则b= . 如果 A=30，a=4，则b= . 如果 A=45，a=3，则c= . 如果c=10，ba=2，则b= . 如果a,b,c是连续整数，则a+b+c= . 如果b=8，a:c=3:5 ，则c= . 3. 如图， 欲测量嘉陵江的宽度，沿江岸取 B.C 两点， 在江对岸取一点A，使 AC垂直江岸， 测得 BC=50米， B=60，则江面的宽度为 . ACB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 16 页学习必

6、备欢迎下载1.1 勾股定理(2) 【教学目标】: 掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题. 【重点】 : 用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题. 【课堂学习】: 一. 导(1) 勾股定理的内容是；(2) 直角三角形两边长为3 和 4，则第三边长；(3).图中x的值是 . 二. 学1. 拼图验证 . 用准备的四个全等的直角三角形（直角边分别为a、b，斜边为c）拼出正方形 . 如图 1，用两种方法表示大正方形的面积是 = 如图 2，用两种方法表示大正方形的面积是 = 化简上面的式子，你可以验证勾股定理吗？2. 请利用图3 验证勾股定理 : 三. 议:例 1. 如图，

7、一个3m长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AO ，这时 AO的距离为2.5m，如果梯子的顶端 A沿墙下滑 0.5m，那么梯子底端B也外移 0.5m吗？OABCDx1517精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 16 页学习必备欢迎下载例 2. 折叠长方形ABCD 的一边 AD ，使点 D落在 BC边的 F 点处， 若 AB=8cm，BC=10cm，求 EC的长 . ECFBDA四. 练课堂练习1. 若 ABC中， C=90(1) 若a=5，b=12，则c= ； (2)若a=6，c=10，则b= ；(3) 若ab=34，c=10，则

8、a= ，b= . 2. 某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m ，宽为 1.5m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长为 .3. 直角三角形两直角边长分别为5cm ，12cm，则斜边上的高为 . 4. 等腰三角形的腰长为13cm ，底边长为10cm，则面积为（）. A.302cmB.1302cmC.1202cmD.602cm五. 悟: 本节课你收获了什么？【课后练习】1. 轮船从海中岛A出发，先向北航行9km， 又往西航行9km， 由于遇到冰山， 只好又向南航行4km，再向西航行6km，再折向北航行2km，最后又向西航行9km，到达目的地B， 求 AB两地间的距离. 2. 一棵

9、 9m高的树被风折断，树顶落在离树根3m之处，若要查看断痕，要从树底开始爬多高？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 16 页学习必备欢迎下载1.1.2 勾股定理(3) 【教学目标】 1. 能利用勾股定理，根据已知直角三角形的两边长求第三条边长；2. 会在数轴上表示无理数. 【重点】 : 利用勾股定理在数轴上表示无理数. 【课堂学习】一. 导在 RtABC中， C=90(1) 若a=1，b=1，则c= ；(2) 若a=1，b=2，则c= ；(3) 若a=1，b=3，则c= ；(4) 若a=1，b=4，则c= ；依次类推: 若a

10、=1，b=n，则c= . 二. 学: 阅读教材1. 根据上面的规律，你能画出长度为1、2、3n的线段吗？2. 我们知道数轴上的点与实数是一一对应的. 你能在数轴上画出表示1、2、3n的点吗？三. 议: 例 1. 如何在数轴上画出表示13的点？【分析】 : 除了上面的方法外，利用勾股定理，可以发现，长为13的线段是直角边为正整数_， _ 的直角三角形的斜边. 【作法】 : 在数轴上找到点A，使 OA=_ ，作直线 l 垂直于 OA ，在 l 上取点 B，使 AB=_ ，以原点 O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示13的点 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师

11、归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 16 页学习必备欢迎下载例 2. 已知 : 如图，等边 ABC的边长是 6cm. 求等边 ABC的高 . 求 SABC. 四. 练1. 填空题在 RtABC ， C=90，a=8，b=15，则c= . 在 RtABC ， B=90，a=3，b=4，则c= . 2. 已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形面积. 3. 在数轴上画出表示17的点？（尺规作图）五. 悟: 本节课你收获了什么？【课后练习】1. 已知直角三角形中30角所对的直角边长是32cm，则另一条直角边的长是（）A. 4cm B. 34cm C. 6cm D. 3

12、6cm2. ABC中， AB 15，AC 13，高 AD12，则 ABC的周长为（） A.42 B.32 C.42 或 32 D.37 或 33 3. 一架 25 分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米 .如果梯子的顶端沿墙下滑 4 分米，那么梯足将滑动( ) A. 9 分米B. 15 分米C. 5 分米 D. 8分米4. 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”. 他们仅仅少走了步路（假设 2 步为 1 米） ，却踩伤了花草. “ 路”4m3m精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

13、- -第 7 页，共 16 页学习必备欢迎下载5. 在 ABC中， C90(1) 已知a2.4 ，b 3.2 ，则c；(2) 已知c17，b15，则 ABC面积等于；(3) 已知 A45，c18，则a . 6. 一个矩形的抽斗长为24cm，宽为 7cm, 在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是 . 7. 在 Rt ABC中， C90， BC 12cm，S ABC302cm，则 AB . 8. 等腰 ABC的腰长 AB 10cm，底 BC为 16cm，则底边上的高为，面积为 . 9. 一天，小明买了一张底面是边长为260cm的正方形，厚30cm的床垫回家 . 到了家门口，才发现门口只有242cm高

14、，宽 100cm. 你认为小明能拿进屋吗？ . 10. 有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高 20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4sm/的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 16 页学习必备欢迎下载1.2.1 勾股定理的逆定理(1) 【教学目标】1. 理解勾股定理逆定理的证明方法；掌握勾股定理的逆定理；2. 能运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形，体会数形结合的思想方法；3. 能运用勾股定理的逆定理解决

15、相关问题. 【重、难点】1. 重点 : 理解和运用勾股定理的逆定理. 2. 难点 : 勾股定理的逆定理的证明. 【学习过程】一. 导1. 勾股定理的内容的是: . 2. 把勾股定理的题设和结论交换你会得到一个命题: . 3. 勾股定理的逆命题成立吗？如何证明？二. 学1. 画一个边长为3cm,4cm,5cm的三角形，并观察猜测个三角形的形状？2. 三边长度为3cm,4cm,5cm的三角形与以3cm,4cm为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？请简要说明理由？3. ABC 三边长为a,b,c且满足222cba，那么 ABC 与以a,b为直角三角形之间有何关系？试说明理由？abcab

16、BCAA1C1B14. 勾股定理的逆定理:如果三角形的三边a,b,c，且满足222cba，那么这个三角形是直角三角形 . 5. 在一对命题中，第一个命题的题设为第二个命题的结论，而第一个命题的结论恰为第二个命题的题设，像这样的两个命题叫做互逆命题 . 若如果把其中一个叫做原命题，则另一个叫做它的逆命题. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 16 页学习必备欢迎下载6. 若一个定理的逆命题成立，我们就把这个逆命题叫做这个定理的逆定理 . 任意一个命题都有逆命题，但定理不一定有逆定理. 三. 议例 1. 说出下列命题的逆命题，并

17、判断它们是否正确. 1. 猫有四只脚 . 2.线段垂直平分线上的点，到这条线段两端距离相等. 3. 对顶角相等 . 4.角平分线上的点，到这个角的两边距离相等. 例 2. 判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形: (1)a=15，b=8，c=17 (2)a=13，b=14，c=15 【说明】像8，15，17 这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数 （或勾股弦数） . 你还能说出一些勾股数吗？例 3. 如图， C=90,AC=3，BC=4 ，AD=12 ，BD=13 ，试判断 ABD的形状，并说明理由. 四. 练1. 判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形.

18、 (1)a=15 b=8 c=17 （） (2)a=13 b=14 c=15 （）2. 判断正误 : (1) ABC的三边分别为a、b、c且满足222bca那么 ABC不是直角三角形. （）(2) ABC中a=5，b=13，c=12，因为222cba所以 ABC不是直角三角形. （）(3) 在 ABC中三边长分别为a=10 , b=6, c=8, 因为222acb，所以 C=900 （）(4) 任何一个命题都有逆命题，任何一个定理都有逆定理.( ) 五. 悟: 本节课你收获了什么？【课后练习】1. 下列线段不能组成直角三角形的是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

19、 - - - - - - -第 10 页，共 16 页学习必备欢迎下载A.a=8，b=15，c=17 B.a=9，b=12，c=15 C.a:b:c=2:3:4 D.a=5k，b=12k，c=13k（k0）2. 如图，已知 B=90， AB=4米， BC=3米， CD=13米， DA=12米，求四边形ABCD 的面积 . DCAB3. 已知 : 在 ABC中，A、 B 、C的对边分别是a、b、c，若n表示大于1 的整数且12na，nb2，12nc. 那么a、b、c是一组勾股数吗b？如果加以证明，若不是说明理由. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

20、 - -第 11 页，共 16 页学习必备欢迎下载1.2.2 勾股定理逆定理(2) 【教学目标】: 1. 进一步掌握勾股定理的逆定理，并会应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形，理解勾股定理及其逆定理的区别与联系，掌握它们的应用范围. 2. 培养学生的发展逻辑推理能力，体会“形”与“数”的结合. 【难点】 : 勾股定理的逆定理的应用【课堂学习】一. 导1. 如果线段a、b、c满足222bca，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？2. 以下各组数为边长，能组成直角三角形的是（）. A.5 ，6，7 B.10，8，4 C.7，25，24 D.9，17，15 3. 以下各组正

21、数为边长，能组成直角三角形的是（）. A.a-1 ，a2，1a B.1a，2 ，1aC.1a，a2，1a D.1a，a，1a4. 若 ABC的三边a.b.c满足182ba +2)18(b+30c=0 则 ABC是三角形 . 二. 学例 1. “远航”号 .“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16 海里，“海天”号每小时航行12 海里，它们离开港口一个半小时后相距30 海里 . 如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？三. 议例 3. 已知正方形ABCD 中 E为 AD的中点， CF=3DF.求证 BEF为直角 . BEFDCA精选学

22、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 16 页学习必备欢迎下载四. 练1. 以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A.3 ，4，5 B.2，3，4 C.5，10，15 D.4， 5，6 2. 下列条件 A=B=C； A+B= C； A=B=300； A+B=450； A=B=450；能判断 ABC是直角三角形的条件有（）A.2 个 B.3个 C.4个 D.所有的条件都不能判断3. 等腰三角形的周长为36 厘米，底边上的高为12 厘米，则该三角形的面积为 . 4. 一个直角三角形的三边长为连续的整数，则它的三边长分别为；一个直

23、角三角形的三边长为连续的三个偶数，则它的周长为 . 五. 悟: 本节课你收获了什么？【课后练习】1. 请完成以下未完成的勾股数: (1)8、15、_；(2)10 、26、_. 2. ABC中，222cba，722ba，又c=5，则最大边上的高是_. 3. 以下各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的是（）. A.3+1，3-1 ，22 B.7，24，25 C.4，7.5 ，8.5 D.3.5，4.5 ，5.5 4. 一个三角形的三边长分别为15，20，25，那么它的最长边上的高是（）. A.12.5 B.12 C.1522 D.9 5. 已知 : 如图， AB=4 ，BC=12 ，CD=13

24、，DA=3 ， AB AD.求证 :BCBD. 6. 一艘轮船以20 千米 / 时的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以15 千米 / 时的速度向东南方向航行，它们离开港口2 小时后相距多少千米？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 16 页学习必备欢迎下载1勾股定理单元复习【知识要点】1. 如图，在 ABC中，设 BC=a,AC=b,AB=c. 若 C=90，则a、b、c之间的关系为 . . 当a、b、c之间的关系满足时， C=90. 2. 勾股定理的应用: (1) 已知直角三角形的两边，求第三边. （直接

25、代入公式）(2) 已知直角三角形的一边及另两边的关系，求另两边. （利用勾股定理列方程）3. 勾股定理逆定理的应用: 用作直角三角形的判定. 【典型例题】【例 1】 . 填空题 : 在 RtABC ， C=90，如果a=7，c=25，则b= . 如果 A=30，a=4，则 b= . 如果 A=45，a=3，则c= . 如果c=10，ba=2，则b= . 如果a、b、c是连续整数，则cba .如果 b=8，a:c=3:5 ，则c= . 【例 2】 . 如图，矩形ABCD中， AB=6cm ， BC=10cm ，折叠矩形的AD边，使 D点落在 BC边的 F处，求CE的长 . FEDABC【例 3】

26、 . 如图，在正方形ABCD 中， F 是 CD边的中点， E是 BC上一点，且CE=BC41. 求证 : AFE=90 EFBDACabcCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 16 页学习必备欢迎下载【课后练习】 ，一、填空题1. 如图，有一块边长为12 米的正方形草地，有人常走捷径AB，为此，小明在A地立了一个标牌“少走米，踏之何忍”. 5米12米ABEFBADC2. 利用图 (1) 或图 (2) 两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为，该定理的结论其数学表达式是 . 3. 已

27、知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是 6 ，则它底边上的高为 . 4. 如图，矩形ABCD中， AB=2，BC=3 ，对角线AC的垂直平分线分别交AD.BC于 E.F，连接 CE ，则 CE的长为5. 若a、b、c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长是h，给出下列结论: 以2a，2b，2c的长为边的三条线段能组成一个三角形；以a，b，c的长为边的三条线段能组成一个三角形； 以ba，hc，h的长为边的三条线段能组成直角三角形； 以a1，b1，c1的长为边的三条线段能组成直角三角形. 其中所有正确结论的序号为 . 二. 选择题 : 1. 以 OA为斜边作等腰直角三角形OAB ，再以 OB为斜边

28、在 OAB外侧作等腰直角三角形OBC ，如此继续，得到8 个等腰直角三角形（如图），则图中 OAB与 OHJ的面积比值是（）A.32 B.64 C.128 D.256 cba2. 如图，直线上有三个正方形a,b,c，若a,c的面积是5 和 11，则b的面积是（） A.4 B.6 C.16 D.55 3. 以下不能构成三角形三边长的数组是（） A.（1，3，2） B.（3，4，5） C.（3，4，5） D.（32，42，52）4. 左图是一个边长为）（nm的正方形，小明将图左中的阴影部分拼成右图形状，由左图和右图能验证的式子是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

29、 - - - - - -第 15 页，共 16 页学习必备欢迎下载 A.mnnmnm4)(22）（B.mnnmnm2)()(222 C.2222)(nmmnnmD.22)(nmnmnmnnmmnm三. 解答题 : 1. 如图，在一棵树的10 米高的B处两只猴子，其中一只猴子爬到树下，走到离树20 米处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直接跃到池塘A处（假设它经过的路线是直线），如果两只猴子所经过的路程相等，求这棵树的高度. 2. 如图， 八年级五班几名同学准备测量校园人工湖的深度，他们把一根竹杆插到离湖1 米远的水底，只见竹杆高出水面0.2 米，把竹杆的顶端拉向湖边（底端没动），杆顶和湖边的水面刚好平齐，求湖水的深度 . BCDA3. 阅读下列解题过程: 已知a、b、c为 ABC的三边，且满足442222bacbca，试判断 ABC的形状 . 解: 442222bacbca)()(2222222bababac222bac ABC为直角三角形. 问:(1) 上述解题过程，有错吗？（填“有”或“无” ）(2) 如果有错，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号；(3) 错误的原因是；(4) 本题正确的结论是 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 16 页