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1、2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编9：圆锥曲线一、选择题1 （2013年高考湖北卷（文）已知04, 则双曲线1C :22221sincosxy与2C :22221cossinyx的（）A实轴长相等B虚轴长相等C离心率相等D焦距相等2 （ 2013 年高考四川卷 （文） ）从椭圆22221(0)xyabab上一点P向x轴作垂线 , 垂足恰为左焦点1F,A是椭圆与x轴正半轴的交点,B是椭圆与y轴正半轴的交点, 且/ /ABOP(O是坐标原点 ), 则该椭圆的离心率是（）A24B12C22D323 （2013 年高考课标 卷 （文）设抛物线C:y2=4x 的焦点为F,直线 L 过 F且与 C
2、交于 A, B两点 . 若 |AF|=3|BF|,则 L 的方程为（）Ay=x-1 或 y=-x+1 By=(X-1) 或 y=-(x-1) Cy=(x-1) 或 y=-(x-1) Dy=(x-1)或 y=-(x-1)4 （ 2013年高考课标 卷（文） ）O为坐标原点,F为抛物线2:4 2Cyx的焦点 ,P为C上一点 , 若|4 2PF, 则POF的面积为（）A2B2 2C2 3D4【答案】C5 （2013 年高考课标 卷（文）已知双曲线2222:1xyCab(0,0)ab的离心率为52, 则C的渐近线方程为（）A14yxB13yxC12yxDyx6 （ 2013 年高考福建卷（文） ）双曲
3、线122yx的顶点到其渐近线的距离等于（）A21B22C1 D2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页7 （2013年高考广东卷（文） ）已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为(1,0)F, 离心率等于21, 则 C 的方程是（）A14322yxB13422yxC12422yxD13422yx8 （2013 年高考四川卷（文） ）抛物线28yx的焦点到直线30 xy的距离是（）A2 3B2C3D19 （2013年高考课标 卷（文）设椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为12,F FP是C上的点21212,3
4、0PFF FPF F, 则C的离心率为（）ABCD10（2013年高考大纲卷（文）已知1221,0,1,0,FFCFx是椭圆的两个焦点 过且垂直于 轴的直线交于AB、两点，且3AB，则C的方程为（）A2212xyB22132xyC22143xyD22154xy11 （2013年 高考 辽 宁卷 （文 ）已 知椭 圆2222:1(0)xyCabab的 左 焦 点 为F,F C与过原点的直线相交于,A B两点 , 连接了,AF BF, 若410,8,cosABF5ABB F, 则C的离心率为（）A35B57C45D6712 （2013年高考重庆卷（文） ）设双曲线C的中心为点O, 若有且只有一对相
5、较于点O、所成的角为060的直线11A B和22A B, 使1122ABA B, 其中1A、1B和2A、2B分别是这对直线与双曲线C的交点 , 则该双曲线的离心率的取值范围是zhangwlx（）A2 3(,23B2 3,2)3C2 3(,)3D2 3,)313 （ 2013 年高考大纲卷 （文） ）已知抛物线2:8Cyx与点2,2M, 过C的焦点且斜率为k的直线与C交精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页于,A B两点 , 若0MA MB, 则k（）A12B22C2D214 （2013 年高考北京卷（文） ）双曲线22
6、1yxm的离心率大于2的充分必要条件是（）A12mB1mC1mD2m15 （2013 年上海高考数学试题（文科）记椭圆221441xnyn围成的区域 ( 含边界 ) 为1,2,nn, 当点, x y分别在12,上时 ,xy的最大值分别是12,MM, 则limnnM（）A0 B41C2 D2 216 （2013 年高考安徽（文） ）直线2550 xy被圆22240 xyxy截得的弦长为（）A1 B2 C4 D4 617 （2013 年高考江西卷（文） ）已知点A(2,0),抛物线 C:x2=4y 的焦点为F, 射线 FA 与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,则|FM|:|MN|=（）A2:
7、B1:2 C1:D1:318 （2013 年高考山东卷（文） ）抛物线)0(21:21pxpyC的焦点与双曲线222:13xCy的右焦点的连线交1C于第一象限的点M,若1C在点 M处的切线平行于2C的一条渐近线, 则p=（）A163B83C332D33419 （2013 年高考浙江卷（文） ）如图 F1.F2是椭圆 C1:x24+y2=1与双曲线C2的公共焦点（）AB分别是 C1.C2在第二 . 四象限的公共点, 若四边形AF1BF2为矩形 , 则 C2的离心率是（）（第 9 题图）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10
8、页A2 B3 C32D62二、填空题20 （2013 年高考湖南（文） ）设 F1,F2是双曲线C,22221axyb (a0,b0)的两个焦点 . 若在 C上存在一点P.使 PF1PF2, 且PF1F2=30, 则 C的离心率为 _13_.21 （2013 年高考陕西卷（文） ）双曲线221169xy的离心率为 _.22 （ 2013 年高考辽宁卷 （文） ）已知F为双曲线22:1916xyC的左焦点 ,P Q为C上的点 , 若PQ的长等于虚轴长的2 倍, 点5,0A在线段PQ上, 则PQF的周长为 _.23 （ 2013年 上 海 高 考 数 学 试 题 （ 文 科 ） ）设AB是 椭 圆
9、的 长 轴 , 点C在上 , 且4CBA. 若4AB,2BC, 则的两个焦点之间的距离为_.24 （2013 年高考北京卷（文） ）若抛物线22ypx的焦点坐标为 (1,0)则p=_; 准线方程为 _.25 （2013年高考福建卷（文） ）椭圆)0( 1:2222babyax的左、右焦点分别为21, FF, 焦距为c2. 若直线 与 椭圆的一个交点M满足12212FMFFMF, 则该椭圆的离心率等于_26 （2013 年高考天津卷（文） ）已知抛物线28yx的准线过双曲线22221(0,0)xyabab的一个焦点 , 且双曲线的离心率为2, 则该双曲线的方程为_.三、解答题27 （2013 年
10、高考浙江卷（文） ）已知抛物线C的顶点为O(0,0),焦点 F(0,1) ( ) 求抛物线C的方程 ; ( ) 过点 F 作直线交抛物线C于 A.B 两点 . 若直线 AO.BO分别交直线l:y=x-2于 M.N两点 , 求|MN| 的最小值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页28 （2013 年高考山东卷（文） ）在平面直角坐标系xOy中, 已知椭圆C的中心在原点O,焦点在x轴上 , 短轴长为 2, 离心率为22(I) 求椭圆 C的方程(II)A,B为椭圆 C上满足AOB的面积为64的任意两点 ,E 为线段
11、AB的中点 , 射线 OE交椭圆 C与点 P,设OPtOE, 求实数t的值 . 29 （2013 年高考广东卷（文） ）已知抛物线C的顶点为原点 , 其焦点0,0Fcc到直线:20lxy的距离为3 22. 设P为直线l上的点 , 过点P作抛物线C的两条切线,PA PB, 其中,A B为切点 . (1) 求抛物线C的方程 ; (2) 当点00,P xy为直线l上的定点时 , 求直线AB的方程 ; (3) 当点P在直线l上移动时 , 求AFBF的最小值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页30 （2013 年上海高考
12、数学试题（文科）本题共有3 个小题 . 第 1 小题满分3 分, 第 2 小题满分6 分, 第 3 小题满分 9 分. 如图 , 已知双曲线1C:2212xy, 曲线2C:| | 1yx.P是平面内一点, 若存在过点P的直线与1C、2C都有公共点,则称P为“1C2C型点”.(1) 在正确证明1C的左焦点是“1C2C型点”时 , 要使用一条过该焦点的直线, 试写出一条这样的直线的方程 ( 不要求验证 ); (2) 设直线ykx与2C有公共点 , 求证| 1k, 进而证明原点不是“1C2C型点 ; (3) 求证 : 圆2212xy内的点都不是“1C2C型点”.31 （2013年高考福建卷（文） ）
13、如图 , 在抛物线2:4E yx的焦点为F, 准线l与x轴的交点为A. 点C在抛物线E上, 以C为圆心OC为半径作圆 , 设圆C与准线l的交于不同的两点,M N. (1) 若点C的纵坐标为2, 求MN; (2) 若2AFAMAN, 求圆C的半径 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页32 （2013 年高考北京卷（文） ）直线ykxm(0m)W:2214xy相交于A,C两点 ,O是坐标原点(1) 当点B的坐标为(0,1), 且四边形OABC为菱形时 , 求AC的长 . (2) 当点B在W上且不是W的顶点时 , 证明
14、四边形OABC不可能为菱形 . 33 （2013 年高考课标 卷（文）已知圆22: (1)1Mxy,圆22: (1)9Nxy, 动圆P与圆M外切并且与圆N内切 , 圆心P的轨迹为曲线C. ( ) 求C的方程 ; ( )l是与圆P, 圆M都相切的一条直线,l与曲线C交于A,B两点 , 当圆P的半径最长是,求|AB. 34 （2013 年高考陕西卷（文） ）已知动点M(x,y) 到直线l:x = 4 的距离是它到点N(1,0) 的距离的2 倍. ( ) 求动点M的轨迹C的方程 ; ( ) 过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A, B两点 . 若A是PB的中点 , 求直线m的斜率 . 35 （ 20
15、13 年高考大纲卷（文） ）已知双曲线221222:10,0 xyCabFFab的左、右焦点分别为，离心率为3，直线26.yC与的两个交点间的距离为(I) 求, ;a b; (II)2FlCAB设过的直线 与的左、右两支分别相交于、 两点，且11,AFBF证明 :22AFABBF、成等比数列精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页36 （ 2013 年高考天津卷 （文）设椭圆22221(0)xyabab的左焦点为F, 离心率为33, 过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为4 33. ( ) 求椭圆的方程; ( )
16、设A, B分别为椭圆的左右顶点, 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C, D两点 . 若8AC DBAD CB, 求k的值 . 37 （2013 年高考辽宁卷（文） ）如图 ,抛物线2212:4 ,:20Cxy Cxpy p, 点00,Mxy在抛物线2C上, 过M作1C的切线 , 切点为,A B(M为原点O时 ,A B重合于O)012x, 切线.MA的斜率为12-. (I) 求p的值 ; (II)当M在2C上运动时 , 求线段AB中点N的轨迹方程 .,.A BOO重合于时 中点为38 （2013 年高考课标 卷（文）在平面直角坐标系xOy 中 , 己知圆 P 在 x 轴上截得线段长为2, 在 Y
17、 轴上截得线段长为2. ( ) 求圆心 P的轨迹方程 ; ( ) 若 P点到直线y=x 的距离为, 求圆 P的方程 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页39 （2013年高考湖北卷（文） ）如图 , 已知椭圆1C 与2C 的中心在坐标原点O , 长轴均为MN且在 x 轴上 , 短轴长分别为 2m , 2()n mn , 过原点且不与x 轴重合的直线l 与1C ,2C 的四个交点按纵坐标从大到小依次为A,B,C,D. 记mn, BDM和ABN的面积分别为1S 和2S . ( ) 当直线 l 与y轴重合时 ,若12S
18、S ,求的值 ; ( ) 当变化时 , 是否存在与坐标轴不重合的直线l, 使得12SS ?并说明理由 . 40 （2013 年高考重庆卷（文） ）( 本小题满分12 分,( ) 小问 4 分,( ) 小问 8 分) 如题 (21) 图, 椭圆的中心为原点O, 长轴在x轴上 , 离心率22e, 过左焦点1F作x轴的垂线交椭圆于A、A两点 ,4AA. ( ) 求该椭圆的标准方程; zhangwlx( ) 取平行于y轴的直线与椭圆相较于不同的两点P、P, 过P、P作圆心为Q的圆 , 使椭圆上的其余点均在圆Q外. 求PP Q的面积S的最大值 , 并写出对应的圆Q的标准方程 . OxyBA第 22 题图
19、CDMN精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页41 （ 2013年高考湖南（文）已知1F,2F分别是椭圆15:22yxE的左、右焦点1F,2F关于直线02yx的对称点是圆C的一条直径的两个端点. ( ) 求圆C的方程 ; ( ) 设过点2F的直线l被椭圆E和圆C所截得的弦长分别为a,b. 当ab最大时 , 求直线l的方程 . 42 （2013 年高考安徽（文） ）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的焦距为4, 且过点(23)P，. ( ) 求椭圆 C的方程 ; ( ) 设0000(,)(0)Q xyx y为椭圆C
20、上一点 , 过点Q作x轴的垂线, 垂足为E. 取点(0,2 2)A, 连接AE, 过点A作AE的垂线交x轴于点D. 点G是点D关于y轴的对称点 , 作直线QG, 问这样作出的直线QG是否与椭圆C一定有唯一的公共点?并说明理由43 （2013 年高考江西卷（文） ）椭圆 C:=1(ab0) 的离心率,a+b=3 (1) 求椭圆 C的方程 ; (2) 如图 ,A,B,D是椭圆 C的顶点 ,P 是椭圆 C上除顶点外的任意点, 直线 DP交 x 轴于点 N直线 AD交 BP于点 M,设 BP的斜率为k,MN 的斜率为 m,证明 2m-k 为定值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页