《2022年人教版八年级数学上册导学案勾股定理 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年人教版八年级数学上册导学案勾股定理 .pdf（32页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、名师精编优秀教案第 14 章勾股定理 14.1.1直角三角形三边的关系（ 1）学习目标：1.在探索基础上掌握勾股定理. 2.掌握直角三角形中的边边关系和三角之间的关系. 学习过程：一创设情境，导入新课二自主探究，观察猜想活动 1：测量你的两块直角三角尺的三边的长度，并将各边的长度填入下表：三角尺直角边 a 直角边 b 斜边 c 关系1 2 根据已经得到的数据，请猜想三边的长度a、 b、 c 之间的关系由右图得出等腰直角三角形的三边关系：. 右图是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中用阴影画出的三个正方形， 很显然，两个小正方形P、Q 的面积之和等于大正方形R 的面积即AC222这说明，在等腰直角三角
2、形中，两直角边的平方和等于斜边的平方那么在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢? 2002年国际数学家大会在北京召开。这就是本届大会会徽的图案这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为 “ 赵爽弦图 ” 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 32 页名师精编优秀教案活动 2：观察右图， 如果每一小方格表示1 平方厘米， 那么可以得到：正方形P 的面积平方厘米；正方形 Q 的面积平方厘米；正方形 R 的面积平方厘米（可以用 “ 割” 、“ 补” 的方法去求 .）三、合作探究，总结规律正方形 P
3、、 Q、 R 的面积之间的关系是：直角三角形的三边的长度之间存在关系由图得出一般直角三角形的三边关系.若 C=90 ,则三边满足：222cba（每一小方格表示1 平方厘米）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 用法： ABC 中， C=90 , 则222cba(a、b 表示两直角边，c表示斜边 ) 变式：222222,acbbca或acb22bca22cab22四、理解运用，拓展提高1.Rt ABC 中， AB=c,BC=a,AC=b, B=90(1) 已知 a=8,b=10,求 c. (2) 已知 a=5,c=12,求 b (3) 已知： c=13，b=5，求 a；(4) 已
4、知 : a:b=3:4, c=15,求 a、b. 注意： “ B 为直角 ” 这个条件 . 方法总结：（1)在直角三角形中,已知两边 ,可求第三边 ; (2)可用勾股定理建立方程. 2如图，将长为5.41 米的梯子AC 斜靠在墙上，长为2.16 米，求梯子上端A 到墙的底边的垂直距离（精确到0.01 米）解：如图 14.1.4，在 Rt中， .米， .米，根据勾股定理可得AC22222. .（米）答：梯子上端 A 到墙的底边的垂直距离约为 4.96 米五、总结反思，归纳升华知识梳理：；方法与规律：；情感与体验：；反思与困惑：. 六、达标检测，体验成功（时间 6 分钟，每小题20 分，满分100
5、 分）1.下列说法正确的是（）A.ABC 的两边 AB=5，AC=12 ，则 BC=13 B.RtABC 中， a=6,b=8,则 c=10 C.Rt ABC 中， a=3,b=4,则 ABC 的面积 S=6 D.等边 ABC 的边长为 12， 则高 AD=6 3. 2.一个矩形的周长是14，长为 4，则它的对角线长是（）A.5 B.4 C.3 D.10 3.CD 为 RtABC 斜边 AB 上的高，若 AB=10， AC:AB=3:4 ， 则这个直角三角形的面积() A.6 B.8 C.12 D.24 4. 在 ABC 中， C=900，AB=15 ，AC=12，则另一边BC= . 5.若一
6、个直角三角形的两边分别为5 和 7，则第三边为. 6.在 ABC 中， AB=AC=17cm,BC=16cm,AD BC 于 D,则 AD= . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 32 页名师精编优秀教案14.1.1 直角三角形三边的关系（ 2）学习目标：1.用拼图的方法说明勾股定理的结论正确性. 2通过实例应用勾股定理，培养学生的知识应用技能. 学习过程：一、创设情境，导入新知问题：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为 c,那么这三边a、b、c 有什么关系呢？勾股定理揭示了直角三角形的边与边的关系，那么如何证明
7、这个定理呢？二、动手操作，探求新知活动 1. 剪四个与图1完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图2 所示的图形大正方形的面积可以表示为，又可以表示为对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论图 1 图 2 明确：大正方形面积减去小正方形面积等于四个直角三角形面积. 大正方形面积减去四个直角三角形面积等于小正方形面积. 大正方形面积等于四个直角三角形面积加上小正方形面积. 结论是222cba. 活动 2. 出示课本中图14.1.7 和 14.1.8. 探究 1.你会拼出图14.1.7 吗探究 2：你会用面积等式说明勾股定理吗？明确：大正方形面积减去小正方形面积等于四个直角三角形面积. 大正
8、方形面积减去四个直角三角形面积等于小正方形面积. 大正方形面积等于四个直角三角形面积加上小正方形面积. 结论是222cba. 探究 3. 由下面几种拼图方法，试一试，能否得出222cba的结论 . (1) (2) (3) (4) (5) cbacbacbacbacba精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 32 页名师精编优秀教案探究点拔： 1.将这四个全等的直角三角形拼成图（1） ， （2） ， （3）中所示的正方形，利用正方形的面积等于各部分面积的和可以得出222cba. 2.将两个直角三角形拼成图（4）中的梯形， 由梯形面
9、积等于三个直角三角形面积的和可以得到222cba. 3. 通过剪接的方法构成如图（5）的正方形，可以证得222cba. 三、巩固新知，理解运用问题 1. 小丁的妈妈买了一部34 英寸（ 86 厘米）的电视机.小丁量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有70 厘米长和50 厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你能解释这是为什么吗？问题 2.如图 14.1.9，为了求出湖两岸的A、B 两点之间的距离，一个观测者在点C 设桩，使三角形ABC 恰好为直角三角形.通过测量，得到AC 长 160 米， BC 长 128 米.问从点 A 穿过湖到点 B 有多远？明确：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方：2
10、22ABBCAC四、跟踪训练，能力拓展（1）如图，小方格都是边长为1 的正方形，求四边形ABCD 的面积与周长. （ 2）假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8 千米，又往北走2 千米，遇到障碍后又往西走3 千米，在折向北走到6 千米处往东一拐，仅走1 千米就找到宝藏，问登陆点 A 到宝藏埋藏点B 的距离是多少千米？52 53 213A B 8 2 3 6 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 32 页名师精编优秀教案AB D C五、梳理小结，归纳升华知识梳理：；方法与规律：；情感与体验
11、：；反思与困惑：. 六、达标检测，体验成功（时间 6 分钟， 1-10 每小题 7 分，满分100 分）1. 在 RtABC中，90C，（1）如果 a=3， b=4，则 c=_； （2）如果 a=6，b=8，则 c=_ ；（3）如果 a=5， b=12，则 c=_；(4) 如果 a=15，b=20，则 c=_. 2. 下列说法正确的是（）A. 若a、b、c是 ABC的三边，则222abcB. 若a、b、c是 Rt ABC的三边，则222abcC. 若a、b、c是 Rt ABC的三边，90A， 则222abcD. 若a、b、c是 Rt ABC的三边，90C，则222abc3. 一个直角三角形中，
12、两直角边长分别为3 和 4，下列说法正确的是（）A斜边长为25 B三角形周长为25 C 斜边长为5 D三角形面积为20 4. 如图 , 三个正方形中的两个的面积S125，S2 144，则另一个的面积S3为_5. 一个直角三角形的两边长分别为5cm和 12cm,则第三边的长为 . 6.如图， ABD 的面积是（）A.18 B.30 C.36 D.60 7.一座桥横跨一江，桥长12 米，一艘小船自桥一头出发，向另一头驶去，因水流原因，到岸后，发现已偏离桥头5 米，则小船实际行驶了（）A.5 米B.12 米C.13 米D.18 米8.等腰 ABC 的面积为12cm2，底上的高AD 3cm，则它的周长
13、为9. 有两棵树，一棵高6 米，另一棵高3 米，两树相距4 米一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了米10. 如图，今年第 8 号台风 “ 桑美 ” 是 50 多年以来登陆我国大陆地区最大的一次台风，一棵大树受“ 桑美 ” 袭击 于离地面5 米处折断倒下，倒下部分的树梢到树的距离为7 米，则这棵大树折断前有 _ 11. (16 分)如右图，等边ABC 的边长 6cm. 求高 AD 求 ABC 的面积12. （ 14 分）在一棵树的10 米高处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20 米的池塘，而另一只爬到树顶后直扑池塘.如果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？第 4 题图S1S2
14、S3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 32 页名师精编优秀教案14.1.2 勾股定理直角三角形的判定学习目标：1探索并掌握直角三角形判定方法. 2经历勾股定理的逆定理的探究过程，了解勾股定理的逆定理与勾股定理的互逆性. 3通过对勾股定理逆定理的探究，激发学生学习数学的兴趣和创新精神. 4通过三角形三边的数量关系来判断它是否为直角三角形，? 培养学生数形结合的思想. 学习过程：一、创设情境，导入课题1直角三角形有哪些性质？（从边、角两方面考虑）（ 1）有一个角是直角；（ 2）两个锐角的和为90 (互余)；（ 3）两直角边的平
15、方和等于斜边的平方. 反之，一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢? 2一个三角形满足什么条件才能是直角三角形? （ 1）有一个角是直角的三角形是直角三角形；（ 2）有两个角的和为90 的三角形是直角三角形；（ 3）如果一个三角形的三边a ,b ,c 满足 a2 +b 2=c2，那么这个三角形是直角三角形? 二、自主探究，探索新知问题 1.史料：古埃及人画直角. 据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13 个等距的结把一根绳子分成等长的12 段，一个工匠同时握住绳子的第1 个结和第13 个结，两个助手分别握住第4 个结和第8 个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4 个结处
16、 . 你知道这是什么道理吗? 问题 2.自学指导：（1）按要求作出53 页的三角形，并观察是什么三角形. （2）阅读教材53-54 页，理解勾股定理的逆定理. 三、动手实践，发现新知1试用小塑料棒拼出三边长度分别为如下数据的三角形，猜想它们是些什么形状的三角形？（按角分类）（ 1）3，4，4 （ 2）2，3，4 （ 3）3，4，5 2请比较上述每个三角形的两条较短边的平方和与最长边的平方之间的大小关系. （ 1）3，4，4 锐角三角形 3242 42（ 2）2，3，4 钝角三角形 2232 42（ 3）3，4，5 直角三角形 3242= 52四、归纳总结，理解定理3从勾股定理到勾股定理的逆定理
17、：勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形 . 勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2+b2=c2. 注意： （1）勾股定理与勾股定理的逆定理之间的关系；（ 2）“ 勾股定理的逆定理” 严格的证互为逆定理精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 32 页名师精编优秀教案明以后会学到； （3）“ 勾股定理的逆定理” 的用途 . 4、设 AB 是 ABC 中三边中最长边，则AC2+BC2AB2 ACB 为锐角五、理解运用，拓展提高问题 1：判断由线段
18、a， b，c 组成的三角形是不是直角三角形? （ 1）a=7，b=25，c=24; （2）a=12，b=35，c=37（ 2）a=13，b=11，c=9 解： （1）最大边为25 a2+c2=72+242=49+576 =625 b2=252 =625 a2+c2= b 2以 7， 25，24 为边长的三角形是直角三角形. （ 2） （3）学生板演问题 2. 设三角形 ABC 分别满足下列条件,试判断各三角形是否是直角三角形: 提示：三角形的内角和等于1800 问题 3.一个零件的形状如右图所示，按规定这个零件中A 和 DBC 都应为直角 .工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合
19、要求吗？思考 :此时四边形ABCD 的面积是多少? 六、梳理小结，归纳升华知识梳理：；方法与规律：；情感与体验：；反思与困惑：. 七、达标检测，体验成功（时间 6 分钟， 1-6 每小题 10 分，满分100 分）分析：根据勾股定理的逆定理 , 判断一个三角形是不是直角三角形, 只要看两条较短边长的平方和是否等于最长边长的平方 . (1) :5:12:13(2):2: 3: 5a b cABC13 3 4 5 12 A B C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 32 页名师精编优秀教案dab图 2图 3图 11. 下列
20、各组数据为边的三角形中，是直角三角形的是（）A2、3、 7 B5、4、 8 C5、2、1 D2、 3、5 2. 正方形 ABCD 中， AC=4 ，则正方形ABCD 面积为（）A 4 B8 C16 D32 3. 已知 Rt ABC 中， A， B， C 的对边分别为a,b,c，若 B=90，则（）A b2=a2+c2；Bc2=a2+b2；Ca2+b2=c2；Da+b=c 4.三角形的三边长,满足 2 =(+)22,则此三角形是 (). A钝角三角形B锐角三角形C直角三角形D等边三角形5. 将 Rt ABC 的三边都扩大为原来的2 倍，得 A B C,则 A B C为( ) A直角三角形B锐角三
21、角形C、钝角三角形D无法确定6.一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5 米，消防车的云梯最大升长为13 米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是（）A 12 米B 13 米C14 米D15 米7. (12 分 )如图，ABC中，3590 ,12,22CCDBD，求 AC 的长 . 8. （13 分）某菜农要修建一个塑料大棚，如图所示，若棚宽a=4m，高 b=3m，长 d=40m.求覆盖在顶上（如右图阴影部分）的逆料薄膜的面积. 9. (15 分)如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为 顶点分别按下列要求画三角形（涂上阴影）在图 1
22、 中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；在图 2、图 3 中，分别画一个直角三角形使它的三边长都是无理数(两个三角形不全等) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 32 页名师精编优秀教案14.2 勾股定理的应用（ 1）学习目标：1、会用勾股定理解决简单的实际问题. 2、树立数形结合的思想. 学习过程：一、回顾复习，导入课题1在 RtABC 中，两条直角边分别为3，4，求斜边c的值？2在 RtABC 中，一直角边分别为5，斜边为13，求另一直角边的长是多少？二、自主探索，理解应用问题 1.如图，一圆柱体的底面周长为20cm
23、，高为4cm，是上底面的直径一只蚂蚁从点A 出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程分析：蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行，如果将这半个侧面展开（，得到矩形 D，根据 “ 两点之间，线段最短” ，所求的最短路程就是侧面展开图矩形对角线AC 之长（精确到 . cm）解：如图，在Rt 中，底面周长的一半cm， AC22BCAB22104229 10.77（cm） （勾股定理） 答：最短路程约为10.77cm问题 2.一辆装满货物的卡车，其外形高2.5 米，宽 1.6 米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门? 分析：由于厂门宽度足够，所以卡车能否通过，只要看当卡
24、车位于厂门正中间时其高度是否小于CH 如图 .所示，点 D 在离厂门中线0.8 米处，且 CD，与地面交于H解 ： 在 Rt OCD 中，由勾股定理得CD22ODOC228.01 0.6 米，CH 0.62.32.9（米） 2.5（米）因此高度上有0.4 米的余量，所以卡车能通过厂门三、巩固应用，拓展提高问题 3. 如图，从电杆离地面5 米处向地面拉一条7 米长的钢缆，求地面钢缆固定点A 到电杆底部B 的距离问题4. 现准备将一块形为直角三角形的绿地扩大，使其仍为直角三角形，两直角边同时扩大到原来的两倍，问斜边扩大到原来的多少倍? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
25、 - - - - - - -第 9 页，共 32 页名师精编优秀教案问题 5. 如果圆柱换成如图的棱长为10cm 的正方体盒子， 蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？四、综合运用，巩固提高如图所示，校园内有两棵树相距12 米，一棵树高13 米，另一棵树高8 米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞米五、总结反思，归纳升华知识梳理：；方法与规律：；情感与体验：；反思与困惑：. 六、达标检测，体验成功（时间 6 分钟， 1-6 每小题 10 分，满分100 分）1在 ABC 中， C 90 ，若a5，b12，则c2在 ABC中， C 90 ，若c 10， ab 3 4，则a
26、b3等腰 ABC 的面积为12cm2，底上的高AD3cm，则它的周长为4 等边 ABC 的高为 3cm， 以 AB 为边的正方形面积为5.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是8 厘米，则正方形A，B，C，D 的面积之和是_平方厘米6如图，分别以直角ABC的三边 AB,BC,CA 为直径向外作半圆设直线AB 左边阴影部分的面积为S1，右边阴影部分的面积和为S2，则（）A S1=S2BS1S2CS1 S2 D无法确定7 （14 分）国旗杆的绳子垂到地面时，还多了1m，拉着绳子下端离开旗杆5m 时，绳子被拉直且下端刚好接触地面，试求旗杆的高8
27、. (16 分 )已知，如图，长方形ABCD 中， AB=3cm，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点 D 重合，折痕为EF，则 ABE 的面积为多少？A B C A B E F D C 13米12米8米A B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 32 页名师精编优秀教案14.2 勾股定理的应用（ 2）学习目标：1会用勾股定理解决较综合的问题. 2树立数形结合的思想. 学习过程：一、创设情境，导入新课在 ABC 中， a、b、c 为 A、 B、 C 的对边，给出如下的命题：若 A： B： C1：2：3，则 AB
28、C 为直角三角形；若 A C 一 B，则 ABC 为直角三角形；若45ca，35ba，则 ABC 为直角三角形；若 a： b： c5：3： 4，则 ABC 为直角三角形；若（ a c） （a c） b2，则 ABC 为直角三角形；若 (ac)22acb2，则 ABC 为直角三角形；若 12, 9,B 15, 则 ABC 为直角三角形.上面的命题中正确的有（）A6 B7 C5 D4二、自主合作，探究新知问题 1. 如图， 在 5 5 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形：（ 1）从点 A 出发画一条线段AB，使它的另一个端点在格点（即小正方形的顶点）上，且长
29、度为22；（ 2）画出所有的以（1）中的AB 为边的等腰三角形，使另一个顶点在格点上，且另两边的长度都是无理数问题 2.如右图，已知CD6m， AD 8m， ADC 90，BC24m， AB26m求图中阴影部分的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 32 页名师精编优秀教案三、巩固应用，拓展提高问题3.某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图 5 所示， ACB 90 ，AC80 米， BC60 米，若线段 CD 是一条小渠，且D 点在边AB 上，已知水渠的造价为 10 元/米，问 D 点在距 A 点多远处时，
30、水渠的造价最低？最低造价是多少？四、跟踪训练，巩固提高如图，一个3m 长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO 上，这时 AO 的距离为2.5m，如果梯子的顶端A 沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B 也外移 0.5m 吗？五、总结反思，归纳升华知识梳理：；方法与规律：；情感与体验：；反思与困惑：. 六、达标检测，体验成功（时间 6 分钟， 1-8 每空 5 分，满分100 分）1. 直角三角形的两直角边是3， 4，则以斜边长为直径的圆的面积是2 在 ABC 中，C=90 ： （1）若 a=6，b=8， 则 c=；（ 2）若 a=5 ， c=5，则 b=；（3）若 a：c=3：5，且 b=8，则 a=
31、3如图，小明的爸爸在院子的门板上钉了一个加固板，从数学的角度看，这样做的道理是4. 一个直角三角形的三边长是不大于10 的偶数，则它的周长为5如图两电线杆AB、CD 都垂直于地面，现要在A、D 间拉电线，则所拉电线最短为米其中AB=4 米， CD=2 米，两电线杆间的距离BC=6 米第 5 题图第 6 题图第 7 题图6 如图所示， 图中所有三角形是直角三角形，所有四边形是正方有形，s1=9， s3=144， s4=169，则 s2=B D C A O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 32 页名师精编优秀教案7 如图，
32、 ABC 为一铁板零件，AB=AC=15 厘米，底边BC=24 厘米，则做成这样的10个零件共需平方厘米的材料8若三角形三条边的长分别为7，24，25，则这个三角形的最大内角是度9.(10 分)已知 a、b、c 是 ABC 的三边，且a4b4=a2c2b2c2，请判断 ABC 的形状10（10 分） 如图已知，每个小方格是边长为1 的正方形，求 ABC的周长（结果用根号表示）11.(10 分)小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m 后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高12.（10 分）如图，圆柱的高为10cm，底面半径为4cm，在圆柱下底面的A
33、点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面B 处的食物，已知四边形ADBC 的边 AD 、BC 恰好是上、下底面的直径、问：蚂蚁至少要爬行多少路程才能食到食物？13 (10 分) 如图，在四边形ABCD 中，已知：AB=1， BC=2 ， CD=2 ，AD=3 ，且 ABBC试说明AC CD 的理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 32 页名师精编优秀教案第 14 章 勾股定理小结与复习学习目标：1.掌握直角三角形的边角之间的关系，熟练运用勾股定理和其他性质解决实际问题2.经历复习勾股定理的过程，体会勾股定理的内涵，掌握勾股定理及逆
34、定理的应用3.培养学生数形结合、化归的数学思想，体会勾股定理的应用价值重点：熟练运用勾股定理及其逆定理难点：正确运用勾股定理及其逆定理关键：运用数形结合的思想，将问题化归到能够应用勾股定理（逆定理）的路上来学习过程 : 一、回顾与交流1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b 的平方和等于斜边c 的平方 .（即： a2+b2=c2）勾股定理的逆定理：如果三角形三边长a、b、 c有 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. 勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系: 区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理. 联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关. 2
35、、常见的勾股数，。3、解决有关图形折叠的计算问题常见的方法是。4、解决立体图形的最短路线问题是分析观察找切开点和切开线，确定展开方向，平铺展开。5如果用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形:首先确定最大边；验证 c2与 a2+b2是否具有相等关系， 若 c2=a2+b2， 则ABC 是以 C 为直角的三角形. （若 c2a2+b2则 ABC 是以 C 为钝角的三角形，若c2b0),则这个三角形是_2 若一个三角形的周长123cm,一边长为33cm,其他两边之差为3cm,则这个三角形是_ 3如图 9，正方形 ABCD 中， F 为 DC 的中点， E 为 BC 上一点，且CE=41BC
36、.你能说明AFE 是直角吗？考点四、与展开图有关的计算例 4、如图 10,一个圆柱，底圆周长6cm，高 4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到 B 点，则最少要爬行cm A D E B C 图 11 _ A_ B_ C_ DAB图 5 图 6 图 7 图 8 图 9 图 10 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 32 页名师精编优秀教案ABCEFH第12题图三、综合实践，能力提升例 5.如图 11，公路MN 和公路 PQ 在点 P 处交汇，且QPN=300，点 A 处有一所中学，AP=160 米，假设拖拉机行驶时，周围
37、100 米以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿 PN 方向行驶时，学校是否回受到噪声的影响？说明理由如果受影响，已知拖拉机的速度为 18 千米 /时，那么学校受影响的时间为多少秒？四、达标检测，体验成功（时间 10 分钟， 1-12 每小题 6 分，满分100 分） （可挑选一部分）1已知 ABC 中， A= 2B= 3C，则它的三条边之比为（）A 1：1：2 B1：3：2 C1：2：2 D1： 4：1 2已知直角三角形一个锐角60 ，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（）AB3 CD3下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（）A 6，7，8 B5，6，7 C4，5，6 D3， 4
38、，5 4下列各命题的逆命题成立的是（）A全等三角形的对应角相等B如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C两直线平行，同位角相等D如果两个角都是45 ，那么这两个角相等5若等边 ABC 的边长为2cm，那么 ABC 的面积为（）A3cm2B2 cm2C3 cm2 D4cm26在 RtABC 中，已知其两直角边长a=1，b=3，那么斜边c的长为（） 7如图 12，等腰ABC中，ABAC，AD 是底边上的高，若AB=5cm,BC=6cm ，则 AD cm8.已知：如图， 以 Rt ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜边AB3,则图中阴影部分的面积为9两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖， 每
39、分钟挖 8cm，另一只朝左挖， 每分钟挖 6cm，10 分钟之后两只小鼹鼠相距（）A50cm B100cm C140cm D80cm 10有两棵树，一棵高6 米，另一棵高3 米，两树相距4 米一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了_米11一座桥横跨一江，桥长12m，一般小船自桥北头出发，向正南方驶去，因水流原因到达南岸以后，发现已偏离桥南头5m，则小船实际行驶_m 12.已知 Rt ABC 的周长是344，斜边上的中线长是2，则 SABC_ 13 （13 分）有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出 1 尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4 尺求
40、竹竿高与门高14(15 分)如图 13，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m 处，已知旗杆原长16m，你能求出8m 图 13 图 12 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 32 页名师精编优秀教案ABCD旗杆在离底部什么位置断裂的吗？请你试一试14 章勾股定理小结与复习（四）一、基础测试, 巩固提高（一）勾股定理:在直角三角形中，两直角边的等于. 若用 a、 b 为表示两条直角边，c表示斜边，则. 1.在 RtABC 中，C=90（1） 若 a=3， b=4， 则 c=；若 b=8， c=1
41、7， 则 a=_;如图 1，等腰 AB C 中， AB=AC=17cm ，BC=16cm，则 BC 边上的高AD=_.如图 2 在一个高6 米，长 10 米的楼梯表面铺地毯，则该地毯的长度至少是米. （ 4）一根旗杆在离地面9 m 处断裂， 旗杆顶部落在离旗杆底部 12 m 的地面上， 旗杆在折断之 前高度为（ 5）一直角三角形两条边长分别是12 和 5，则第三边平方为（ 6）如图 3，要修建一个育苗棚，棚高h=1.8 m,棚宽 a=2.4 m, 棚的长为12 m,现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？（二）勾股定理逆定理: 1在三角形中，若等于第三边的平方，则这个三角形为，这
42、是判定一个三角形是的方法2能构成直角三角形边长的三个称为勾股数 . 3. (1)下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( ) A. 1.5,2,3; B. 7,24,25; C. 6,8,10; D. 9,12,15. （ 2）三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（）A a:b:c=81617 B a2-b2=c2C a2=(b+c)(b-c) D a:b:c =13512 （ 3）三角形的三边长为abcba2)(22,则这个三角形是( ) A. 等边三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形 . （ 4）如图，四边形ABCD 中， AB=20，BC=
43、15，CD=7 ，AD=24，B=90 ，求证： A+C=180 . 求四边形ABCD 的面积 . 图 1 图 2 图 3 图 5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 32 页名师精编优秀教案（三）最短距离问题：主要运用的依据是_ 1.如图 6、有一长70 ，宽 50 ，高 50 的长方体盒子，A 点处有一只蚂蚁，想吃到 B点处的食物，它爬行的最近距离是厘米 . 2.如图 7、一个无盖的圆柱纸盒：高8cm,底面半径2cm,一只 蚂蚁从点A 爬到点 B 处吃 ,要爬行的最短路程(取 3)是( ) A.20cm B.10cm
44、C.14cm D.无法确定（四）主要数学思想：1.方程思想 : 如图 8，已知长方形ABCD 中 AB=8 cm,BC=10 cm,在边 CD 上取一点 E，将 ADE 折叠使点D 恰好落在BC 边上的点F，求 CE 的长 . 2分类讨论思想（易错题）（ 1）在 RtABC 中，已知两边长为3、4，则第三边的长为（ 2）已知在 ABC 中，AB=17 ，AC=10 ，BC 边上的高等于8，则 ABC 的周长为二、达标检测，体验成功（时间 15 分钟， 1-11 每小题 7分，满分100 分）1一个直角三角形，有两边长分别为6 和 8，下列说法正确的是（）A. 第三边一定为10 B. 三角形的周
45、长为25 C. 三角形的面积为48 D. 第三边可能为10 2将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( ) A. 钝角三角形B.锐角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形3 直角三角形的斜边为20cm， 两条直角边之比为34， 那么这个直角三角形周长为（）A . 27cm B. 30cm C. 40cm D. 48cm 4. 若 ABC 的三边 a、b、 c满足 (a-b)(a2+b2-c2)=0，则 ABC是( ) A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形5. 将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（）A. 直角三角形B.
46、 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不能6. 已知，如图9，长方形ABCD 中， AB=3cm， AD=9cm，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF，则 ABE 的面积为（）cm2A .6 B .8 C .10 D .12 7. 如图 10 小方格都是边长为1 的正方形 ,图中四边形的面积为（）A. 25 B. 12.5C. 9 D. 8.5 8. 直角三角形中，如果有两条边长分别为3，4，且第三条边长为整数，那么第三条边长应该是（）A. 5 B. 2 C. 6 D. 非上述答案9. 已知 x、y 为正数，且 x2-4+（ y2-3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，
47、那么以这个直角三角形斜边为边长的正方形的面积为（）图 8 A B E F D C 图 9 图 10 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 32 页名师精编优秀教案A. 5 B. 25 C. 7 D. 15 10等边三角形的边长为6，则它的高是_ 11已知两条线段的长为5cm 和 12cm,当第三条线段的长为cm 时,这三条线段能组成一个直角三角形. 12 （12 分）在 RtABC 中， C=90 ，（1）若 a=5，b=12，则 c= ； （2）b=8，c=17 ，则ABCS= 13(11 分)已知：如图，ABC 中， C
48、90o，AD 是角平分线， CD 15，BD25求 AC 的长14 章勾股定理单元测试（时间： 100 分钟总分： 120 分）一、相信你一定能选对！（每小题3 分，共 24 分）1. 三角形的三边长分别为6,8,10，它的最短边上的高为( ) A. 6 B. 4.5 C. 2.4 D. 8 2. 下面几组数 :7,8,9； 12,9,15； m2 + n2, m2 n2, 2mn（m，n 均为正整数 ,mn） ；2a,12a,22a.其中能组成直角三角形的三边长的是( ) A. B. C. D. 3. 三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（）A a:b:c=8161
49、7 Ba2-b2=c2Ca2=(b+c)(b-c) D a:b:c =135 12 4. 三角形的三边长为abcba2)(22,则这个三角形是( ) A. 等边三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形5已知一个直角三角形的两边长分别为3 和 4，则第三边长是（）A 5 B25 C7D5 或76已知 RtABC 中， C=90 ，若 a+b=14cm，c=10cm，则 RtABC 的面积是（）A. 24cm2B. 36cm2C. 48cm2D. 60cm2 7直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）A 121 B120 C90 D不能确定8. 放学
50、以后， 小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是 40米/分，小红用 15分钟到家， 小颖 20 分钟到家， 小红和小颖家的直线距离为 （）A 600 米B. 800 米C. 1000 米D. 不能确定二、你能填得又快又对吗？（每小题3 分，共 21 分）9. 在 ABC 中， C=90 ， AB5，则2AB+2AC+2BC=_10. 如图， 是 20XX 年 8 月北京第 24 届国际数学家大会会标，由 4 个全等的直角三角形拼合而成 .如果图中大、小正方形的面积分别为52 和 4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于11直角三角形两直角边长分别为5 和