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1、精品资料欢迎下载直线与圆的方程练习题1 一、选择题1.方程 x2+y2+2ax-by+c=0 表示圆心为C（2，2），半径为2 的圆，则a、b、c 的值依次为（B ）（ A） 2、4、4；（ B）-2、 4、4；（C）2、-4、4；（D）2、-4、-4 2. 点4)()()1 ,1(22ayax在圆的内部，则a的取值范围是（A ）(A) 11a(B) 10a(C) 11aa或(D) 1a3. 自点1)3()2()4,1(22yxA作圆的切线，则切线长为（B ）(A) 5(B) 3 (C) 10(D) 5 4. 已知 M (-2,0), N (2,0), 则以 MN 为斜边的直角三角形直角顶点P
2、 的轨迹方程是 ( D) (A) 222yx(B) 422yx(C) )2(222xyx(D) )2(422xyx5. 若圆22(1)20 xyxy的圆心在直线12x左边区域，则的取值范围是（C）(0 +)，1+，1(0)(1)5， R6. .对于圆2211xy上任意一点( , )P x y，不等式0 xym恒成立，则m 的取值范围是 B A(21 +)，B21 +，C( 1 +)，D1+，7.如下图，在同一直角坐标系中表示直线y ax 与 yxa，正确的是 (C) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页精品资料欢迎下载
3、8.一束光线从点( 1,1)A出发，经x 轴反射到圆22:(2)(3)1Cxy上的最短路径是（ A ）A4 B5 C3 21D2 69直线0323yx截圆 x2+y2=4 得的劣弧所对的圆心角是( C ) A、6B、4C、3D、210.如图，在平面直角坐标系中，是一个与x 轴的正半轴、 y 轴的正半轴分别相切于点C、D 的定圆所围成的区域(含边界 )，A、B、C、D 是该圆的四等分点若点P(x，y)、点 P(x，y)满足 xx且 yy，则称 P 优于 P.如果 中的点 Q 满足：不存在中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q 组成的集合是劣弧() A. ABB. BCC. CDD. DA答案 D
4、解析 首先若点M 是 中位于直线AC 右侧的点， 则过 M， 作与 BD 平行的直线交ADC 于一点 N，则 N 优于 M，从而点Q 必不在直线AC 右侧半圆内；其次，设E 为直线 AC 左侧或直线AC 上任一点，过E 作与 AC 平行的直线交AD 于 F.则 F 优于 E，从而在 AC 左侧半圆内及AC 上(A 除外 )的所有点都不可能为Q，故 Q 点只能在DA 上二、填空题11.在平面直角坐标系xoy中， 已知圆224xy上有且仅有四个点到直线1250 xyc的距离为1，则实数 c 的取值范围是( 13,13)12.圆：06422yxyx和圆：0622xyx交于,A B两点， 则AB的垂直
5、平分线的方程是390 xy13. 已知点 A(4,1) ，B(0,4) ，在直线L：y=3x-1 上找一点P，求使 |PA|-|PB|最大时 P的坐标是（2,5 ）14.过点 A( 2,0)的直线交圆x2y2 1交于 P、Q 两点，则 AP AQ的值为 _答案 3 解析 设 PQ 的中点为 M， |OM|d， 则|PM|QM|1 d2， |AM|4d2. |AP|4 d21d2，|AQ|4 d21 d2，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页精品资料欢迎下载AP AQ|AP|AQ|cos0 (4d21d2)(4d21d2
6、)(4d2)(1d2)3. 15.如图所示，已知A(4,0)，B(0,4)，从点 P(2,0)射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是_答案 210 解析 点 P 关于直线AB 的对称点是 (4,2)，关于直线OB 的对称点是 (2,0)，从而所求路程为(42)222210. 三解答题16.设圆 C 满足：截y 轴所得弦长为2；被 x 轴分成两段圆弧，其弧长之比为3： 1；圆心到直线:20lxy的距离为55，求圆 C 的方程解设圆心为( , )a b，半径为r，由条件：221ra，由条件：222rb，从而有：2221ba 由条件：
7、|2 |5|2 | 155abab， 解方程组2221|2 | 1baab可得：11ab或11ab， 所 以2222rb 故 所 求 圆 的 方 程 是22(1)(1)2xy或22(1)(1)2xy17. 已知ABC的顶点 A 为（3，1），AB 边上的中线所在直线方程为610590 xy，B的平分线所在直线方程为4100 xy，求 BC 边所在直线的方程解：设11(410,)Byy，由 AB 中点在610590 xy上，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页精品资料欢迎下载可得：0592110274611yy，y1 =
8、 5，所以(10,5)B设 A 点关于4100 xy的对称点为( ,)A xy，则有)7 ,1(1413101024423Axyyx.故:29650BCxy18.已知过点3, 3M的直线l与圆224210 xyy相交于,A B两点，（1）若弦AB的长为 2 15 ，求直线l的方程；（2）设弦AB的中点为P，求动点P的轨迹方程解 ： （ 1） 若 直 线l的 斜 率 不 存 在 ， 则l的 方 程 为3x， 此 时 有24120yy， 弦| |268ABAByy，所以不合题意故设直线l的方程为33yk x，即330kxyk将圆的方程写成标准式得22225xy，所以圆心0, 2，半径5r圆心0,
9、2到直线l的距离2|31|1kdk，因为弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形，所以2223115251kk，即230k，所以3k所求直线l的方程为3120 xy（ 2）设,P x y，圆心10,2O，连接1O P，则1O PAB当0 x且3x时，11O PABkk，又( 3)( 3)ABMPykkx，则有23103yyxx，化简得22355222xy（1）当0 x或3x时，P点的坐标为0, 2 , 0, 3 ,3, 2 ,3, 3都是方程（ 1）的解，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页精品资料欢迎下载所以弦AB中点
10、P的轨迹方程为22355222xy19.已知圆 O 的方程为 x2y2 1，直线 l1过点 A(3,0)，且与圆O 相切(1)求直线 l1的方程；(2)设圆 O 与 x 轴交于 P，Q 两点， M 是圆 O 上异于 P，Q 的任意一点，过点A 且与 x 轴垂直的直线为l2，直线 PM 交直线 l2于点 P，直线QM 交直线 l2于点 Q.求证：以P Q为直径的圆C 总过定点，并求出定点坐标解析 (1)直线 l1过点 A(3,0)， 设直线 l1的方程为yk(x3)，即 kxy 3k0，则圆心 O(0,0)到直线 l1的距离为d|3k|k211，解得 k24. 直线 l1的方程为y24(x3)(
11、2)在圆 O 的方程 x2y21 中，令y0 得， x 1，即 P(1,0)，Q(1,0)又直线l2过点 A与 x 轴垂直， 直线 l2的方程为x3，设 M(s，t)，则直线PM 的方程为yts1(x 1)解方程组x3yts1(x1)得， P3，4ts1. 同理可得 Q3，2ts1. 以 PQ为直径的圆C 的方程为 (x3)(x3)y4ts1y2ts1 0，又 s2t21，整理得 (x2 y2 6x1)6s2ty0，若圆 C 经过定点，则y0，从而有x2 6x1 0，解得 x3 22，圆 C 总经过的定点坐标为(3 22，0)20. 已知直线l:y=k (x+22)与圆 O:4yx22相交于
12、A、B两点， O 是坐标原点，三角形ABO 的面积为S.（1）试将 S 表示成的函数S（k），并求出它的定义域；（2）求 S 的最大值，并求取得最大值时k 的值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页精品资料欢迎下载【解】： :如图 , (1)直线l议程),0(022kkykx原点 O 到l的距离为2122kkoc弦长222218422KKOCOAAB（2）ABO 面积2221)1(2421KKKOCABS),0( 11, 0KKAB011(1)1(24)(222KkkkkkS且(2) 令.81)43(2241322
13、41)1 (24)(22222tttkkkkS当 t=43时, 33,31,431122kkk时, 2maxS21.已知定点A（0，1）， B（0， -1）， C（1， 0）动点 P 满足：2| PCkBPAP. （1）求动点P 的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；（2）当2k时，求| 2|APBP的最大、最小值解：（ 1）设动点坐标为( , )P x y，则( ,1)APx y，( ,1)BPx y，(1, )PCx y因为2| PCkBPAP，所以22221(1)xykxy22(1)(1)210k xk ykxk若1k，则方程为1x，表示过点（1，0）且平行于y 轴的直线, 121,11
14、2ttk精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页精品资料欢迎下载若1k，则方程化为2221()()11kxykk表示以(,0)1kk为圆心，以1|1|k为半径的圆（ 2）当2k时，方程化为22(2)1xy，因为2(3 ,31)APBPxy，所以22|2|9961APBPxyy又2243xyx，所以|2|36626APBPxy因为22(2)1xy，所以令2cos ,sinxy，则366266 37 cos()46466 37, 466 37xy所以|2|APBP的最大值为466 37337，最小值为466 37373精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页