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1、学习必备欢迎下载第七章二元一次方程组专题专练专题一：二元一次方程（组）有关概念1、二元一次方程（组）的识别例 1 下列方程组是二元一次方程组的是（）A、23xyyz；B、2325xyxy；C、226yxy；D、236xyxy。分析与解：二元一次方程组是指含有两个未知数，且含未知数的项的次数是1 的方程组。A 中的方程组显然有三个未知数x、y、z，所以它不是二元一次方程组；B 中的第一个方程不是整式方程， 所以它也不是二元一次方程组；C 符合二元一次方程组的特征；D 的第二个方程 xy=6 的未知数项的次数是2，所以它也不是二元一次方程组。故选C。2、方程组的解例 2 方程组379475xyxy
2、的解是（）A21xy；B237xy；C237xy；D237xy。分析与解：根据方程组解的含义，把给出的选择支的x、y 的值一一代入原方程组的两个方程分别验证。也可以解方程组，再对照选择支作答。此时必须注意应满足各个方程。易知应选 D。练习：1、以11xy为解的二元一次方程组是（） ；A01xyxy；B01xyxy；C02xyxy；D02xyxy2、如果 5223nmxy=m+n 是关于 x、y 的二元一次方程，则m= ，n= 。3、已知11xy是方程23xay的一个解，那么a的值是（）A1B3C3D1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
3、1 页，共 9 页学习必备欢迎下载4、已知方程组9.30531332baba的解是2. 13. 8ba，则方程组9.30) 1( 5)2(313) 1(3)2(2yxyx的解是（）(A) 2.13.8yx(B) 2.23 .10yx(C) 2 .23.6yx(D) 2. 03.10yx。5、已知方程组35xymxy的解也是方程xy=1 的一个解，则m 的值是；6、已知关于x、y 的二元一次方程kx+（k2）y=10 的一个解是52xy，试判断12xy是不是方程组451kxyxky的解？专题二：利用二元一次方程组求字母系数的值例 1 若单项式22mx y与313nx y是同类项，则mn的值是分析
4、与解： 同类项中的相等关系是：相同字母的指数相等。因为22mx y与313nx y是同类项，所以m=3，n=2，所以 m+n=5 。例 2 解方程组51542axyxby时，甲由于看错系数a，结果解得31xy；乙由于看错系数 b，结果解得54xy，则原来的a=_，b=_. 分析与解 ：因为方程组的解是方程组中每个方程的公共解，所以看错系数a 所得到的解不影响 4xby=2 的解，故4（ 3） b（ 1）=2，解得 b=10；同理可得a=1。练习：1、若22(1)0mn，则2mn的值为（）A4B1C0 D4。2、若2a bxy与 231ax y是同类项 ,则 ab 的值等于 _. 3、如果关于x
5、、 y 的方程组27282xykxyk的解满足3x+y=5，求 k 的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页学习必备欢迎下载4、如果关于x、 y 的方程组62xyaxyb的解与38xayxy的解相同，求a、b 的值。专题三 ：解二元一次方程组1、求二元一次方程的整数数例 1 求方程 2x+5y=50 的所有正整数解。分析与解： 把方程变形为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后从最小的正整数入手一一求出另一个未知数，再剔除不合要求的。把方程变形为y=1025x，取 x=1，得 y=1025不是正整数；同样地，分
6、别取x=2、3、4，对应的y 都不是正整数，可见， x 的取值应是5 的倍数；取 x=5，得 y=8；取 x=10，得 y=6；取 x=15，得 y=4；取 x=20，得 y=2；取 x=25，得 y=0，不是正整数。因此， 2x+5y=50 的所有正整数解是58xy，106xy，154xy，202xy。2、解二元一次方程组例 2 解方程组1(1)32(1)6(2)xyxy。分析与解： 直接把 3（1）代入（ 2）可消去 y，故采用代入消元法。把（1）代入（ 2） ，得 2（x+1）13x=6，解得 x=3，代入（ 1） ，得 y=2。故32xy。练习：精选学习资料 - - - - - - -
7、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页学习必备欢迎下载1、解方程组332532xyxyxyxy时 ,可设3xy=m,2xy=n,则原方程组可化为关于m、n 的方程组是 _. 2、下列方程组适用代入法消元的是( ) A.112325yxyxy；B.536xyxy；C.231327xyxy；D.234345xyxy. 3、方程组13225xyxy的解是 ( ) A.无解； B.只有一个解；C.有两个解； D.有无数多个解. 4、一个两位数,其十位上的数与个位上的数的和等于1,这个两位数是 _. 5、求方程3x+7y=20 的正整数解。6 解方程（组）245xyxy
8、。专题四：二元一次方程组的应用1、二元一次方程的应用例 1 小明口袋里有5 角和 1 元的硬币若干枚，面值6.50 元，问 5 角和 1 元的各有多少枚？分析与解 ：设 5 角的有 x 枚， 1 元的有 y 枚，则 5x+10y=65 ，两边都除以5，得x+2y=13 ，x=132y，由题意， x、y 都是正整数，解得此方程的所有正整数解为16xy，35xy，54xy，73xy，92xy，111xy，这就是5 角和 1 元的硬币个数的所有可能。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页学习必备欢迎下载2、二元一次方程组的应用
9、例 2 汶川大地震发生后，为了不担误孩子们的学习，一所所帐篷学校在废墟旁悄然兴起，热心的张老板知道这些孩子们的课作业本都被埋在了倒塌教室的瓦砾下，急需笔记本做作业，于是购买一批笔记本送到某个救灾点的帐篷学校，在分发时发现，如果每人分发放2本，则可剩余180 本；如果每人分发放3 本，则不足80 本。问这所帐篷学校共有多少名孩子？张老板买了多少本笔记本？分析与解 ：这是一个孩子人数与笔记本数之间一个对应问题，题目给出两个等量关系：（1）笔记本数 =孩子人数 2+180；（2）笔记本数 =孩子人数 3 80；显然，如果用x、 y 分别表示等量关系中的未知数孩子人数和笔记本数，即设孩子有x人，笔记本
10、有y 本，则由（ 1） 、 （2）可得如下方程组2180380yxyx，解之，得260700 xy，因此，这所帐篷学校共有孩子260 人，张老板共买了笔记本700 本。例 3 （2008 山东）为迎接20XX 年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“ 中国印 ” 和奥运会吉祥物 “ 福娃 ” 该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和 3盒， 生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和 10盒 该厂购进甲、 乙原料的量分别为20000 盒和 30000 盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？分析与解 ：设生产奥运会标志
11、x 套，生产奥运会吉祥物y 套，接下来根据题给条件建立x、y 之间的等量关系组根据题意，得452000031030000 xyxy，解之，得20002400 xy； 2得： 5x=10000 x=2000把 x=2000 代入得： 5y=12000，y=2400故该厂能生产奥运会标志2000 套，生产奥运会吉祥物2400 套练习：1、甲、乙、丙三种商品，若购甲4 件，乙7 件，丙1 件，共需36 元；若购甲5 件，乙9精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页学习必备欢迎下载件，丙 1 件，共需 45 元；若购甲、乙、丙各1
12、 件，共需 _元2（2008 台州）四川5 12 大地震后，灾区急需帐篷某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000 顶，其中甲种帐篷每顶安置6 人，乙种帐篷每顶安置4 人，共安置 9000 人，设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是（）A4200049000 xyxyB4200069000 xyxyC2000469000 xyxyD2000649000 xyxy3（2008益阳） 5 12 汶川大地震引起山体滑坡堵塞河谷后，形成了许多堰塞湖. 据中央电视台报道：唐家山堰塞湖危险性最大. 为了尽快排除险情，决定在堵塞体表面开挖一条泄流槽 , 经计算需
13、挖出土石方13.4 万立方米，开挖2 天后，为了加快施工进度，又增调了大量的人员和设备，每天挖的土石方比原来的2 倍还多 1 万立方米，结果共用5 天完成任务，比计划时间大大提前. 根据以上信息， 求原计划每天挖土石方多少万立方米？增调人员和设备后每天挖土石方多少万立方米？4、课本中介绍我国古代数学名著孙子算经上有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头（只）？如果假设鸡有x只，兔有y只，请你写出关于xy，的二元一次方程组；并写出你求解这个方程组的方法专题五：二元一次方程（组）与一次函数的综合应用例 1（四川宜宾）为迎接20XX 年北京奥运会，某学校组织了一次野外长跑
14、活动，参加长跑的同学出发后，另一些同学从同地骑自行车前去加油助威。如图，线段L1，L2分别表示长跑的同学和骑自行车的同学行进的路程y（千米）随时间x（分钟）变化的函数图象。根据图象，解答下列问题：（1）分别求出长跑的同学和骑自行车的同学的行进路程y 与时间 x 的函数表达式；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页学习必备欢迎下载（2）求长跑的同学出发多少时间后，骑自行车的同学就追上了长跑的同学？分析与解 ：注意图象横轴与纵轴所表示的意义，以及两线段分别所代表的意义。（1）因为 L1、L2都是直线， 且 L1经过原点，故可
15、设长跑对应的图象L1的解析式为y=kx ， 骑车对应的图象L2的解析式为y=ax+b， 则由图象可知L1经过点（ 60，10） ，L2经过点（ 20，0）和（ 40，10） ，故可分别解得k=16，a=12， b=10，所以长跑的：16yx,骑车的：1102yx；（2）联立以上两个函数解析式，得方程组：161102yxyx解得： x=30,y=5, 即长跑的同学出发了30 分钟后，骑自行车的同学就追上了长跑的同学。练习：1、如图，以两条直线1l，2l的交点坐标为解的方程组是（）A11xyxy，；B121xyxy，；C121xyxy，；D121xyxy，。2、小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸
16、杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把100 个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（）A106cm；B110cm；C114cm；D116cm。3、某班到毕业时共结余经费1800 元，班委会决定拿出不少于270 元但不超过300 元的资金为老师购买纪念品， 其余资金用于在毕业晚会上给50 位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念品已知每件文化衫比每本相册贵9 元，用 200 元恰好可以买到2 件文化衫和 5本相册（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？（2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？ox（分钟）y（千米）108642605040
17、302010L1 L2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页学习必备欢迎下载参考答案专题一：1、C；2、 1，3；3、A；4、A。提示：注意到2313,3530.9abab与方程组2(2)3(1)13,3(2)5(1)30.9xyxy的关系，比较它们的未知数，可以发现x+2=a，y1=b，所以 x=a2=6.3，y=b+1=2.2 ，故选 A。5、3；提示：解联立x+y=3 和 xy=1 解得 x=2，y=1。6、 解： 把52xy代入 kx+ （k2） y=10， 得 5k2 （k2） =10， 解得 k=2， 故方
18、程组451kxyxky为24521xyxy，经验证12xy是它的解，所以12xy是方程组451kxyxky的解。专题二：1、C；2、 1。提示： a=1，b=2。3、10。提示：两个方程直接相加，得3x+y=15 k=5，解得 k=10 。4、解：联立x y=6， x+y=8 ，解得 x=7，y=1，从而7273aba，解得 a=4，b=26。专题三 ：1、35mnmn；2、B；3、A；4、10；5、22xy；6、解：（1） +（2） ，得 3x=9 ，x=3，从而 y= 2，故32xy。专题四：1、9。提示：设甲、乙、丙每件单价分别为x、y、z 元，则 4x+7y+z=36 （1） ，5x+
19、9y+z=45（2） ， （1） 4（ 2） 3，得 x+y+z=9 。2、D。3、解：设原计划每天挖土石方x 万立方米，增调人员和设备后每天挖y 万立方米，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页学习必备欢迎下载可列出方程组：4.13)25(212yxxy，解之得：6.33.1yx。答：原计划每天挖土石方1.3 万立方米，增调人员和设备后每天挖3.6 万立方米。4、解：352494xyxy，用加减消元法，解得x=23，y=12。专题五：练习：1、C。提示：观察图象，不难发现：两直线交点坐标是（2，3） ，因此，对应方程组
20、的解是23xy，验证选择支各个方程组的解，可知选C。2、A。提示：仔细观察图中两摞杯子的个数，寻找其高度与杯子个数的关系。设杯子 x 个时，高度为ycm，则 y=kx+b ，由已知，得当x=3 时， y=9；当 x=8 时， y=14，故39814kbkb，解得 k=1，b=6，故 y=x+6 ，当 x=100 时， y=106。选 A。3、解： 题中既有相等关系，也有不等关系，根据需要列出方程（组）和不等式（组）。（1）设文化衫和相册的价格分别为x元和y元，则925200 xyxy，解得3526xy。故文化衫和相册的价格分别为35 元和 26 元（2）设购买文化衫t件，则购买相册(50) t本，则15003526(50)1530tt，解得20023099t。t为正整数，23t，24，25，即有三种方案第一种方案：购文化衫23 件，相册27 本，此时余下资金293 元；第二种方案：购文化衫24 件，相册26 本，此时余下资金284 元；第三种方案：购文化衫25 件，相册25 本，此时余下资金275 元；所以第一种方案用于购买教师纪念品的资金更充足精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页