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1、名师总结优秀知识点第三单元长方体和正方体1、由 6 个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做。两个面相交的边叫做。三条棱相交的点叫做。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做 长方体的、。长方体特点：（1） 有个面，个顶点，条棱， 相对的面的面积， 相对的棱的长度。（2） 一个长方体最多有6 个面是， 最少有 4 个面是， 最多有 2 个面是。2、 由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做（也叫做） 。正方体特点：（1）正方体有条棱，它们的长度都。（2）正方体有个面，每个面都是正方形，每个面的面积都。（3）正方体可以说是、都相等的长方体， 它是一种 特殊的。相同点不同点面棱
2、长方体都有个面，条棱，个顶点。6 个面都是。（有可能有两个相对的面是） 。相对的棱的长度都正方体6 个面都是。12 条棱都。3、长方体、正方体有关棱长计算公式：长方体的棱长总和 = L= 长= a= 宽= b= 高= h= 正方体的棱长总和 = L= 正方体的棱长 = a= 4、长方体或正方体6 个面和总面积叫做它的。长方体的表面积 = S= 无底（或无盖）长方体表面积= S= S= 无底又无盖长方体表面积= S= 贴墙纸正方体的表面积 = S= 用字母表示 :S= 生活实际：油箱、罐头盒等都是6 个面游泳池、鱼缸等都只有5 个面水管、烟囱等都只有4 个面。精选学习资料 - - - - - -
3、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页名师总结优秀知识点注意 1：用刀分开物体时，每分一次增加面。 （表面积相应增加）注意 2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的。（如长、宽、高各扩大2 倍，表面积就会扩大到原来的倍）。5、物体所占空间的大小叫做物体的。长方体的体积 = V= 长= a= 宽= b= 高= h= 正方体的体积 = V=aaa =a3读作“”表示，（即 aaa）长方体或正方体底面的面积叫做。长方体（或正方体）的体积= 用字母表示： V= （横截面积相当于底面积，长相当于高） 。注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等
4、，但体积不一定相等。6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的。固体一般就用，计量液体的体积，如水、油等。常用的容积单位有和也可以写成 L 和 ml。1 升= 立方分米1 毫升= 立方厘米 1升= 毫升（1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3）长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器 里面量长、宽、高。（所以， 对于同一个物体，体积大于容积。 ）注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍， 体积就会扩大倍数的立方倍，表面积 会扩大平方倍。（如长、宽、高各扩大2 倍，体积就会扩大到原来的8 倍，表面积就会扩大到原来的 4 倍）。*形状不规则的物
5、体可以用排水法 求体积 ，形状规则的物体可以用公式直接求体积 。排水法的公式： V物体 = 也可以 V物体 = V物体 = 8、【体积单位换算】大单位小单位小单位大单位进率进率精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页名师总结优秀知识点进率： 1 立方米立方分米立方厘米（立方相邻单位进率1000） 1立方分米立方厘米升毫升 1 立方厘米毫升 1平方米 = 平方分米 = 平方厘米1 平方千米 = 公顷= 平方米注意：长方体与正方体关系把长方体或正方体 截成若干个小长方体（或正方体）后， 表面积了， 体积。重量单位进率，时间单位
6、进率，长度单位进率【单位换算】大单位小单位小单位大单位长度单位：1 千米 = 米1 分米= 厘米1 厘米= 毫米1 分米= 毫米1 米=10 分米= 厘米= 毫米（相邻单位进率）面积单位：1 平方千米 = 公顷1 平方米 = 平方分米1 平方分米 = 平方厘米1 公顷= 平方米（平方相邻单位进率）质量单位：1 吨= 千克1 千克= 克人 民 币：1 元= 角1 角= 分1 元= 分一、填空1、用一根长 132 厘米的铁丝，围成一个正方体的模型，棱长应是（） 。2、 把 3 个棱长 1厘米的小正方体拼成长方体， 这个长方体的棱长和是（） 厘米， 体积是 （）3、把一个正方体切成两个完全一样的长方
7、体，表面积增加了20 平方厘米。这个正方体的表面积是（）4、单位换算。5400 立方厘米 =（）立方分米 0.8升=( )毫升1.7 立方米 =( )立方分米530 平方分米 =（）平方米9600 立方厘米 =（）毫升 =（）升2.8 立方分米 =( )立方厘米5、在（）里填上合适的单位。一个药水瓶的容积是200（）一个仓库的占地面积是30（）一只热水瓶容积 2（）运货集装箱的体积约是40（）6、一个长方体，长5 分米，宽 4 分米，高 3 分米，它的表面积是（） ，体积是（） ，棱长总和是（） 。7、一个正方体的棱长是5 厘米，它的表面积是（） ，体积是（） 。8、一个长方体的体积是60 立
8、方分米，高 4 分米，它的底面积是（）平方分米，如果这个长方体的长是6 分米，那么宽是（）分米。9、有一个长方体的底面是正方形，边长12 分米，高为 4.2 分米，将这个长方体平均截成两个相同的长方体，表面积（） 。进率进率精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页名师总结优秀知识点10、一个正方体的棱长和是36 厘米，它的表面积是 （） ，体积是（） 。11、做一个长 12厘米，宽 6 厘米，高 5 厘米的长方体框架，至少需要铁丝（）厘米。在这个框架外糊一层纸， 至少需（）平方厘米的纸， 这个纸盒的体积是 （）立方厘米。1
9、2、用三个棱长为 2 分米的正方体粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是（）平方分米，体积是（）立方分米。13、 把 45立方分米的水倒入长5分米， 宽 3 分米， 高 4分米的鱼缸内，水面距缸边还有（）分米。14、 两个棱长为 4 厘米的正方体拼成一个长方体后， 表面积比原来两个表面积之和减少 （） 。15、一个长 14 厘米，宽 9 厘米，高 8 厘米的长方体， 可以分割成（）块棱长 2 厘米的正方体。16、把两个长5 厘米，宽4 厘米，高3 厘米的小长方体拼成一个大长方体，表面积最少减少（）平方厘米。17、 把长 1.2 米的长方体木料锯成3 段， 表面积增加 48 平方分米，原来木料的
10、体积是（） 。18、把一个长方体的宽增加2 厘米，就变成一个棱长为10 厘米的正方体，原来长方体的体积是（）立方厘米。19、一个正方体的棱长是分米，它的棱长总和是（）分米，表面积是（）平方厘米，体积是（）立方分米。20、一个长方体的底面积是80 平方厘米，高是7 厘米，它的体积是（）立方厘米。21、一个长方体的金鱼缸， 长是 8 分米，宽是 5 分米，高是 6 分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（）平方分米。22、把 30升盐水装入容积是250 毫升的盐水瓶里，能装（）瓶。23、 至少要 （） 个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是5 厘米，那么大正方体
11、的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。二、实践与应用1一个房间的长 8 米，宽 4 米，高 5 米，门窗面积是10平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥5 千克，一共要水泥多少千克？2一块正方体的石头， 棱长是 6 分米， 每立方米的石头大约重3.5 千克， 这块石头重有多少千克？3正方体的棱长总和是720 厘米，它的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？4 哈尔滨冰雪大世界每年用的冰大约能融化成8 万立方米的水，它们相当于多少个长50 米，宽25 米，深 1.2 米的游泳池的储水量？精选学习资料 - - - - - - - -
12、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页名师总结优秀知识点5公园要修一道长15m 厚 24m 高 3m 的围墙。如果每立方米用砖525 块，这道围墙一共用砖多少块？6学校要粉刷新教室，已知教室的长8 米，宽 6 米，高 3 米，门窗面积是 11.4 平方米。粉刷的面积是多少平方米？如果每平方米需要花涂料费4 元，一共要多少元？7一根铁丝可以折成长6 分米，宽 4 分米，高 20厘米的长方体框架模型，这个长方体的体积是多少？如果用这根铁丝折成一个正方体框架模型，它的棱长是多少分米？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页