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1、某某实验中学高一数学第二学期期末考试试题某某实验中学高一数学第二学期期末考试试题一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题小题, ,每一小题每一小题 5 5 分分, ,共共 5050 分在每一小题给出的四个选项中分在每一小题给出的四个选项中, ,只有只有一项为哪一项符合题目要求的一项为哪一项符合题目要求的1假如sinA第一、二象限4,如此角的终边在5B第二、三象限C第一、四象限D第三、四象限2假如a (1,2),b (4,k),c 0,如此(ab)c A0 B0 C42k D8k3a,b为非零实数,且a b,如此如下不等式一定成立的是Aa b B2211 C|a|b| D2a 2
2、bab(aa)b,如此向量a与c的夹角为 ab4假如向量a与b不共线,ab 0,且c aA2B6 C3 D05假如a0,b0,且ab 2,如此如下不等式一定成立的是Aab 212222 Bab Ca b 2 Da b 2222226设m,xR,M x 2m ,N mx m 1,如此M,N的关系为AM N BM N CM N DM N7函数y 2sinxcosx ( 0)的最小正周期为,如此函数f (x) 2sin(x2)的一个单调增区间是A， 2 2 B ，2 C， 2 D0，28函数f (x) tan(2xb)的图象的一个对称中心为(3,0),假如|b|1,如此f (x)的2解析式为Atan
3、(2xCtan(2x) Btan(2x)36)或tan(2x) Dtan(2x)或tan(2x)6363.9 偶函数f (x)满足：f (x) f (x2),且当x0,1时,f (x) sin x,其图象与直线y 1在2y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1,P2A2B4C8,如此PP1 3P2P4等于D1610设S是ABC的面积,A,B,C的对边分别为a,b,c,且2S sin A (BABC)sin B,如此AABC是钝角三角形 BABC是锐角三角形CABC可能为钝角三角形,也可能为锐角三角形 D无法判断二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 小题小题, ,每一小题每一小题
4、5 5 分分, ,共共 2525 分分11在平行四边形 ABCD 中,假如AB (2,4),AC (1,3),如此AD _.用坐标表示12三点A(1,2),B(2,1),C(2,2),假如E,F为线段BC的三等分点,如此AE AF13函数f (x) x(x1)的最大值为_.2x 2x 4x的方程sin xcosx a的解集是空集,如此实数a的取值 X 围是_15实数a、 b、 c满足条件abbc ca 1,给出如下不等式：a b b c c a 1；a bcab cabc ；其中一定成立的式子有_三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题小题, ,共共 7575 分解答应写出文字说
5、明、证明过程或演算步分解答应写出文字说明、证明过程或演算步16 本小题总分为 12 分解不等式：log1(x24x3) log1(x1)2222222222212 3；(a bc)2 2；abc1317 本小题总分为 12 分假如将函数f (x) sin x的图象按向量a (,2)平移后得到函数g(x)的图象求函数g(x)的解析式；求函数F(x) f (x)1的最小值g(x)18 本小题总分为 12 分向量OA (3,4),OB (6,3),OC (5 x,3 y).假如点A,B,C能构成三角形,求x, y应满足的条件；假如ABC为等腰直角三角形,且B为直角,求x, y的值19 本小题总分为
6、12 分在ABC中,tan A求角C的大小；假如ABC最大边的边长为17,求最小边的边长20 本小题总分为 13 分512汶川大地震中,受灾面积大,伤亡沉重,医疗队到达后,都会选择一个合理的位置,使伤员能在最短的时间内得到救治.设有三个乡镇,分别位于一个矩形13,tanB 54ABCD的两个顶点A,B与CD的中点P处,AB 10km,BC 5km,现要在该矩形的区域内含边界 ,且与A,B等距离的一点O处建造一个医疗站,记O点到三个乡镇的距离之和为y设BAO (rad),将y表示为的函数；试利用的函数关系式确定医疗站的位置,使三个乡镇到医疗站的距离之和最短21. 本小题总分为 14 分ABC中,
7、角A,B,C的对边分别为a,b,c.证明：AOBDPCabc；2abac222222证明：不论x取何值总有b x (b c a )xc 0；假如a c2,证明：111.ac1(c1)(a1)6高一数学期末考试试题文高一数学期末考试试题文一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题小题, ,每一小题每一小题 5 5 分分, ,共共 5050 分在每一小题给出的四个选项中分在每一小题给出的四个选项中, ,只有只有一项为哪一项符合题目要求的一项为哪一项符合题目要求的1假如sinA第一、二象限提示：4,如此角的终边在 D5B第二、三象限C第一、四象限D第三、四象限4sin 0,角的终边在第
8、三、四象限52假如a (1,2),b (4,k),c 0,如此(ab)c B.A0 B0 C42k D8k提示：(ab)c 03a,b为非零实数,且a b,如此如下不等式成立的是 D Aa b B2211 C|a|b| D2a 2babx提示：不知a,b的正负,A ,B ,C 都不能确定,而函数y 2单调递增4假如向量a与b不共线,ab 0,且c a(aa)b,如此向量a与c的夹角为 A abA2B6 C3 D0(aa)baaabacaaaa 0提示：设向量a与c的夹角为,cos|a|c|a|c|a|c|5假如a 0,b 0,且ab 2,如此如下不等式一定成立的是DAab 212222 Bab
9、 Ca b 2 Da b 222提示：aba2b222,a b 2ab 222226设m,xR,M x 2m ,N mx m 1,如此M,N的关系为 A AM N BM N CM N DM N提示：M N x2mxm21 (xm232) m 1 0247函数y 2sinxcosx ( 0)的最小正周期为,如此函数f (x) 2sin(x单调增区间是CA，提示：2)的一个 2 2 B ，2 C， 2 D0，2y 2sinxcosx sin2x,( 0)1, f (x) 2sin(x) 2cos x,2在， 上单调递增8函数f (x) tan(2xb)的图象的一个对称中心为(23,0),假如|b|
10、1,如此f (x)的2.解析式为DAtan(2xCtan(2x) Btan(2x)63)或tan(2x) Dtan(2x)或tan(2x)6363k2k111提示：2b,b ,(k Z),又|b|,k 1,2,b 或322363219 偶函数f (x)满足：f (x) f (x2),且当x0,1时,f (x) sin x,其图象与直线y 在2y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1,P2A2B4C8,如此PP1 3P2P4等于 B D16PPPP提示：依题意P1,P2,P3,P4四点共线,PP1 3与P2P4同向,且1与3,2与4的横坐标都相差一个周期,所以| PP1 3| 2,| P2P4
11、| 2,PP1 3P2P4| PP1 3| P2P4| 410设S是ABC的面积,A,B,C的对边分别为a,b,c,且2S sin A (BABC)sin B,如此 AAABC是钝角三角形 BABC是锐角三角形CABC可能为钝角三角形,也可能为锐角三角形 D无法判断提示：12S sin A (BABC)sin B,2abcsin AbcacosB,sin A cosB,2B为锐角,sin A cosB sin(2B),假如A为钝角,且满足上式,如此ABC是钝角三角形,假如A为锐角,如此A2 B,A B 2,C 2,ABC是钝角三角形二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 小题小题,
12、,每一小题每一小题 5 5 分分, ,共共 2525 分分11在平行四边形 ABCD 中,假如AB (2,4),AC (1,3),如此AD _.用坐标表示提示：AB DC (2,4),AD AC DC (1,3)(2,4) (1,1)12三点A(1,2),B(2,1),C(2,2),假如E,F为线段BC的三等分点,如此AE AF3提示：B(2,1),C(2,2),E,F为线段BC的三等分点,E(2,0), F(2,1),AE (1,2), AF (1,1),AE AF 12 313函数f (x) 1x的最大值为_.,(x 1)6x22x4.提示：f (x) x111,当且仅当x 2时取等号x2
13、2x4x422 4 26xx的 方 程sin xcosx a的 解 集 是 空 集 , 如 此 实 数a的 取 值X围 是_( 2)提示：( 2, )_a sin xcosx 2sin(x) 2,2,又其解集为空集,a(,4 2)( 2, )15实数a、 b、 c满足条件abbc ca 1,给出如下不等式：a b b c c a 1；22222211 2 3；(a bc)2 2；a2bcab2cabc2；abc3其中一定成立的式子有_提示：a b c 32时排除；a 2,b 3,c 1时排除；而(abc)3 a2b2c2 2(abbcca) 3(abbcca) 3 2,成立；(abbcca)2
14、 3(ab)(bc)(bc)(ca)(ca)(ab) 3(a2bc ab2cabc2),成立三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题小题, ,共共 7575 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步分解答应写出文字说明、证明过程或演算步16 本小题总分为 12 分解关于x的不等式：log1(x24x3) log1(x1)2222解答：由x 4x3 0,x1 0,得x 1,所以依对数的性质有：x 4x3 x1,x23x 2 0,x 2或x 1,又x 1,x 1,不等式的解集为x| x 117 本小题总分为 12 分假如将函数f (x) sin x的图象按向量a (,2)平移后得到函数
15、g(x)的图象求函数g(x)的解析式；求函数F(x) f (x)1的最小值g(x)解答： 设P(x, y)是函数f (x) sin x的图象上任意一点,按向量a (,2)平移后在x xx x 函数g(x)的图象上的对应点为P (x , y ),如此：,即y y2y y 2.y2 sin(x),所以函数g(x) sin x2；F(x) f (x)111 sin x sin x22 g(x)sin x2sin x22 (sin x2)11,即sin x 1时,F(x)min 02 0,当sin x2 sin x2sin x218 本小题总分为 12 分向量OA (3,4),OB (6,3),OC
16、(5 x,3 y).假如点A,B,C能构成三角形,求x, y应满足的条件；假如ABC为等腰直角三角形,且B为直角,求x, y的值解答： 假如点A,B,C能构成三角形,如此这三点不共线,AB (3,1),AC (2 x,1 y),3(1 y) 2 x,x, y满足的条件为3y x 1假如根据点A,B,C能构成三角形,必须| AB| BC | AC |,相应给分 ； AB (3,1), BC (x1,y), 假 如B为 直 角 , 如 此AB BC, 3(x1) y 0,22又| AB | BC |,(x1) y 10,再由y 3(x1),解得x 0 x 2或y 3y 319 本小题总分为 12
17、分在ABC中,tan A求角C的大小；13,tanB 54假如ABC最大边的边长为17,求最小边的边长解答： C (A B),tan A1tanC tan(A B) 41345 1又0C ,C 3；134145C 3,AB边最大,即AB 17又tan A tan B，A，B0，,4cos A 4 1717ABBC,sin A 由得：1717sinCsin A.角A最小,BC边为最小边BC ABsin A2,所以,最小边BC 2sinC20 本小题总分为 13 分512汶川大地震中,受灾面积大,伤亡沉重,医疗队到达后,都会选择一个合理的位置,使伤员能在最短的时间内得到救治.设有三个乡镇,分别位于
18、一个矩形ABCD的两个顶点A,B与CD的中点P处,AB 10km,BC 5km,现要在该矩形的区域内含边界 ,且与A,B等距离的一点O处建造一个医疗站,记O点到三个乡镇的距离之和为y设BAO (rad),将y表示为的函数；试利用的函数关系式确定医疗站的位置,使三个乡镇到医疗站的距离之和最短解答： 如图,延长PO交AB于点Q,由题设可知AOBDPC1AB 5,AO BO,PO 5OQ,在RtABC2510中,AO ,OQ 5tan,y AO BO PO55tan,又coscos100 ,y 5tan5,(0 )；4cos4102sin2siny 5tan5 55,令u ,0 ,如此coscosc
19、os4BQ AQ ucossin 2, u21sin() 2,(tanu),sin() u 3或u 3舍,当u 3时,置O满足和最短21. 本小题总分为 14 分ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.证明：2u 121,3,0,所以y最小,即医疗站的位646, AO BO 10 35 3km,PO 5km,可使得三个乡镇到医疗站的距离之33abc；2abac222222证明：不论x取何值总有b x (b c a )xc 0；假如a c 2,证明：111.ac1(c1)(a1)6.解答： a,b,c 0,要证abc,即证(ab)(ac) (2ab)c,整理得：2abaca2ab ac,即证ab c,而ab c在三角形中显然成立,如此原不等式成立；222令y b x (b c a )xc,由余弦定理b c a 2bccos A,222222 (b2c2a2)24b2c2 4b2c2cos2A4b2c2 4b2c2(cos2A1),在三角形中cos2A1, 0,再由b2 0得：不论x取何值总有b2x2(b2c2a2)xc2 0；ac 0,111c11 ac1(c1)(a1)c1ac1a 11 cac11c1acac1a11a21111231c1 2a 3a1c12()c1 2aa2111,即原不等式成立.21 26.