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1、学习必备欢迎下载二次函数的应用一、教学目标1、知识与技能：通过本节学习，巩固二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与性质， 理解顶点与最值的关系，会求解实际问题中的最值问题。2、过程与方法：通过观察图象， 理解顶点的特殊性， 会把实际问题中的最值问题转化为二次函数的最值问题， 通过动手动脑， 提高分析解决问题的能力， 并体会一般与特殊的关系，了解数形结合思想、函数思想和数学模型思想。3、情感态度价值观：通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识，提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望，体会数学在生活中广泛的应用价值。二、重点、难点教学重点：利用二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与性质
2、，求最值问题教学难点： 1、正确构建数学模型2、对函数图象顶点、端点与最值关系的理解与应用三、教学方法与手段的选择由于本节课是应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，因而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，解决问题以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到 “ 不但使学生学会，而且使学生会学” 的目的。为了提高课堂效率，展示学生的学习效果，适当地辅以电脑多媒体技术。四、教学流程（一）复习引入（1）由二次函数 y= -x2 +20 x的解析式我们能够想到的图象特征和性质是？（2）根据同学们描述信息，画出函数的示意图为：精选学习
3、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载（二）讲解新课1、在情境中发现问题师：在我们的实际生活中你还遇到过哪些运用二次函数的实例？生：老师，我见过好多。如周长固定时长方形的面积与它的长之间的关系：圆的面积与它的直径之间的关系等。师：好，看这样一个问题你能否解决：活动 1：如图 34-10，张伯伯准备利用现有的一面墙和40长的篱笆，把墙外的空地围成矩形养兔场。回答下面的问题：1设矩形一边的长为x m，试用 x 表示矩形的另一边的长。2设矩形的总面积为y ，请写出用 x 表示 y 的函数表达式。3你能利用公式求出所得函
4、数的图像的顶点坐标，并说出y 的最大值吗？4你能画出这个函数的图像，并借助图像说出y 的最大值吗？学生思考，并小组讨论。解：已知周长为 40m，一边长为 x m，看图知，另一边长为（) m。由面积公式得y= 化简得y= 代入顶点坐标公式，得顶点坐标x=( )，y=( ) 。y 的最大值为 ( ) 。画函数图像：通过图像，我们知道y 的最大值为 ( )。师：通过上面这个例题，我们能总结出几种求y 的最值得方法呢？生：两种；一种是画函数图像，观察最高（低）点，可以得到函数的最值；另外一种可以利用顶点坐标公式，直接计算最值。师：这位同学回答的很好，看来同学们是都理解了，也知道如何求函数的最值。总结：
5、由此可以看出， 在利用二次函数的图像和性质解决实际问题时，常常需要根据条件建立二次函数的表达式，在求最大（或最小）值时，可以采取如下的方精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载法：（1）画出函数的图像，观察图像的最高（或最低）点，就可以得到函数的最大（或最小）值。（2）依照二次函数的性质，判断该二次函数的开口方向，进而确定它有最大值还是最小值；再利用顶点坐标公式，直接计算出函数的最大（或最小）值。师：现在利用我们前面所学的知识，解决实际问题。活动 2： 如右上图，已知 AB=2， C 是 AB 上一点，四边
6、形 ACDE 和四边形 CBFG，都是正方形，设 BC=x，（1）AC=_; （2）设正方形 ACDE 和四边形 CBFG 的总面积为 S，用 x 表示 S 的函数表达式为 S=_. （3）总面积 S 有最大值还是最小值？这个最大值或最小值是多少？（4）总面积 S 取最大值或最小值时，点C 在 AB 的什么位置？教师讲解：二次函数 进行配方为 y=2（x1）2+2，当 a0时，抛物线开口向上，对于本题来说，自变量x 的最值范围受实际条件的制约，应为0 x2。此时 y相应的就有最大值和最小值了。 通过画出图像， 可以清楚地看到y 的最大值和最小值以及此时x 的取值情况。在作图像时一定要准确认真，
7、同时还要考虑到x的取值范围。解答过程（板书）解：（ 1）当 BC=x 时，AC=2-x（0 x2）。（2）S= AC2+ BC2=X2+（2-x)2=2 （x1）2+2，画出函数 S= 2（ x1）2+2（0 x2）的图像，如图 2。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载图 2 （3）由图像可知：当x=1 时，y 有最小值；当 x=0 或 x=2 时， 。（4）当 x=1 时，C 点恰好在 AB 的中点上。当 x=0 时，C 点恰好在 B 处。当 x=2 时，C 点恰好在 A 处。教法：在利用函数求极值问
8、题，一定要考虑本题的实际意义，弄明白自变量的取值范围。在画图像时，在自变量允许取得范围内画。练习：如图，正方形 ABCD 的边长为 4，P 是边 BC 上一点， QPAP，并且交 DC 与点 Q。（1）RtABP 与 RtPCQ相似吗？为什么？（2）当点 P 在什么位置时， RtADQ 的面积最小？最小面积是多少？图 3 （1）BP=x,PC=BC-BP=4-x, APB+CPQ=90度, CQP+CPQ=90度, 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载所以 APB=CQP, BAP+APB=90 度,
9、CQP+CPQ=90度, 所以 BAP=CPQ, ABP=PCQ=90度, 故直角 ABP 与直角 PCQ 相似(AAA), （2）BP:CQ=AB:PC CQ=BPPC/AB=x(4-x)/4, DQ=DC-CQ=4-x(4-x)/4, 直角 ADQ 的面积 y=DQAD/2=4-x(4-x)/44/2, 化简得 :y=x2/2-2x+8 小结：利用二次函数的增减性， 结合自变量的取值范围， 则可求某些实际问题中的极值，求极值时可把配方为 ( )的形式。板书设计：（三）、师生小结1、通过本节课的探讨，在实际问题中求解最值，你有怎样的收获？2、体会数学的价值（四）练习检测：1、在 22.1节的问题 2 中，你能用二次函数的性质求出每件商品涨价多少，才能使每周得到的利润最多吗？2、变式二：如果两面靠墙围成一个矩形,其它条件不变如何围才能使矩形的面积最大？（五）课外作业Max:25m Max：18m 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页