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1、中小学教育() 教案学案课件试题全册打包2014年高考北京卷数学（文）卷第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题.每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项.1. 若集合A=，B=，则（ ） A. B. C. D.2. 下列函数中，定义域是且为增函数的是（ ） A. B. C. D.3.已知向量，则（ ） A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以=（5，7），故选A.【考点定位】本小题主要考查平面向量的基本运算，属容易题.4.执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ） A. B. C. D.【答案】C【解析】当时，；当时，；当时，；当时，输出
2、，故选C.【考点定位】本小题主要考查程序框图的基础知识，难度不大，程序框图是高考新增内容，是高考的重点知识，熟练本部分的基础知识是解答的关键.5.设、是实数，则“”是“”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（ ） A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以由根的存在性定理可知：选C.【考点定位】本小题主要考查函数的零点知识，正确理解零点定义及根的存在性定理是解答好本类题目的关键.7.已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则的最大值为（ ） A. B. C. D.8.加工爆米花时，爆开且不
3、糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率与加工时间（单位：分钟）满足的函数关系（、是常数），下图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（ ） A.分钟 B.分钟 C.分钟 D.分钟第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6题，每小题5分，共30分.9.若，则 .【答案】2【解析】由题意知：，所以由复数相等的定义知.【考点定位】本小题主要考查复数相等的定义、复数的运算，难度不大，复数是高考的重点，年年必考，熟练复数的基础知识是解答好本类题目的关键.10.设双曲线的两个焦点为，一个顶点式，则的方程为 .11.某三棱锥的三视图如图所示
4、，则该三棱锥的最长棱的棱长为 .13.若、满足，则的最小值为 .【答案】1【解析】画出不等式组表示的平面区域，可知区域为三角形，平移直线可得：当直线经过两直线与的交点（0，1）时，取得最小值为1.【考点定位】本小题主要考查在约束条件下的简单的目标函数的最值问题，正确画图与平移直线是解答这类问题的关键。14.顾客请一位工艺师把、两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下： 工序 时间原料粗加工精加工原料原料则最短交货期为 工作日.三、解答题共6小题，
5、共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15. (本小题共13分) 已知是等差数列，满足，数列满足，且是等比数列.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.16.（本小题满分13分）函数的部分图象如图所示.（1）写出的最小正周期及图中、的值；（2）求在区间上的最大值和最小值.当，即时，取得最小值.【考点定位】本小题主要考查三角函数的图象与性质，求三角函数的最值等基础知识，考查同学们数形结合、转化与化归的数学思想，考查同学们分析问题与解决问题的能力.17.（本小题满分14分）如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，、分别为、的中点.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的
6、体积.（3）因为=AC=2，BC=1，ABBC，所以AB=，所以三棱锥的体积为：=.【考点定位】本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直与平行的证明；考查几何体的体积的求解等基础知识，考查同学们的空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力、逻辑推理能力，考查数形结合思想、化归与转化思想18. （本小题满分13分）从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（2）求频率分布直方图中的a，b的值；（3）假设同一组中的每个数据可用该
7、组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）难度不大，熟练基础知识是解决好本类题目的关键.19. （本小题满分14分）已知椭圆C：.求椭圆C的离心率；（2）设O为原点，若点A在直线，点B在椭圆C上，且，求线段AB长度的最小值.故线段AB长度的最小值为.【考点定位】本小题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、两点距离公式、不等式等基础知识，试题注重了知识的结合，考查了平面向量与圆锥曲线的结合、不等式与函数的结合等，有一定的综合性，考查转化与化归等数学思想，考查正确的计算能力，考查同学们分析问题与解决问题的能力.20. （本小题满分13分）已知函数.（1）求在区间上的最大值；（2）若过点存在3条直线与曲线相切，求t的取值范围；（3）问过点分别存在几条直线与曲线相切？（只需写出结论）设，则“过点存在3条直线与曲线相切”等价于“有3个不同零点”， =，与的情况如下：01+00+t+3所以，是的极大值，是的极小值，当，即时，此时在区间和上分别至多有1个零点，所以至多有2个零点，当，时，此时在区间和上分别至多有1个零点，所以