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1、学习必备欢迎下载二次函数应用专题形积专题 . 1.(中考变式）如图，抛物线cbxxy2与 x 轴交与 A(1,0),B(-3，0) 两点，顶点为D。交 Y轴于 C (1) 求该抛物线的解析式与ABC 的面积。(2)在抛物线第二象限图象上是否存在一点M，使 MBC 是以 BCM 为直角的直角三角形，若存在，求出点 P的坐标。若没有，请说明理由(3)若 E 为抛物线B、C 两点间图象上的一个动点(不与 A、B 重合 )，过 E 作 EF与X轴垂直，交 BC 于 F，设 E 点横坐标为x.EF 的长度为L，求 L 关于 X 的函数关系式？关写出X 的取值范围？当 E 点运动到什么位置时，线段EF 的
2、值最大，并求此时E 点的坐标？(4)在（ 4）的情况下直线BC 与抛物线的对称轴交于点H。当 E 点运动到什么位置时,以点 E、F、H、D 为顶点的四边形为平行四边形？ (5)在（ 5）的情况下点E 运动到什么位置时，使三角形BCE 的面积最大？(6)若圆 P过点 ABD 。求圆心P的坐标？2. 已知抛物线24yaxbxa经过( 1 0)A，、(0 4)C，两点，与x轴交于另一点B（1）求抛物线的解析式；（2）已知点(1)D mm，在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；3. 已知二次函数y=x2-(m2+8)x+2(m2+6) ，设抛物线顶点为A，与 x 轴交于B 、 C 两
3、点，问是否存在实数m,使 ABC为等腰直角三角形，如果存在求m;若不存在说明理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载4. 如图所示，已知抛物线21yx与x轴交于 A、B 两点，与y轴交于点C求 A、B、 C 三点的坐标过A 作 APCB 交抛物线于点P，求四边形ACBP 的面积二次函数极值问题5. 二次函数2yaxbxc中，2bac，且0 x时4y，则（）A.4y最大B.4y最小C.3y最大D.3y最小6. 已知二次函数22)3()1(xxy，当 x_时，函数达到最小值。7. 若一次函数的图像过第一、
4、三、四象限, 则函数（）A.最大值B. 最大值C.最小值D.有最小值8. 若二次函数2()ya xhk的值恒为正值 , 则 _. A. 0,0ak B. 0,0ah C. 0,0ak D. 0,0ak9. 函数92xy。当 -2X4 时函数的最大值为10. 若函数322xxy，当24x函数值有最值为二次函数应用利润问题11. 某水果批发商销售每箱进价为40 元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55 元，市场调查发现，若每箱以50 元的价格调查，平均每天销售90 箱，价格每提高1 元，平均每天少销售3 箱（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元 / 箱）之间的函数关系式（2）求该批发商平均
5、每天的销售利润w（元）与销售价x（元 / 箱）之间的函数关系式（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？12随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润1y与投资量x成正比例关系，如图12-所示；种植花卉的利润2y与投资量x成二次函数关系，如图12-所示（注：利润与投资量的单位：万元）（1）分别求出利润1y与2y关于投资量x的函数关系式；（ 2）如果这位专业户以8 万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？13. 我区某工艺厂为迎接建国60 周年，
6、设计了一款成本为20 元 件的工艺品投放市场进行试销经过调查，其中工艺品的销售单价x（元 件）与每天销售量y（件）之间满足如图3-4-14 所示关系（1）请根据图象直接写出当销售单价定为30 元和 40 元时相应的日销售量；（2）试求出y与x之间的函数关系式；若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45 元/ 件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价成本总价）。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载图4DCBA25mx/元50 1200 800
7、 y/亩Ox/元100 3000 2700 z/元O14（泰安）某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图3-4-13所示的一次函数关系随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z与x之间也大致满足如图3-4-13所示的一次函数关系（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式；（3）要使全市这种蔬
8、菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值二次函数应用几何面积问题与最大最小问题15. （韶关市）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m ）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住若设绿化带的BC边长为 xm，绿化带的面积为ym 2. 求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；当 x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？16. 若要在围成我矩形绿化带要在中间加一道栅栏，写出此时Y与 X之间的函数关系式，并写出自变量 X的取值范围。当 X为何值时，绿化带的面积最大？二次函数与
9、四边形及动点问题17. 如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，C=60，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动. （1）求AD的长；（2）设CP=x，问当x为何值时PDQ的面积达到最大，并求出最大值；（3）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由 . 18. 如图 : 在一块底边BC长为 80 、 BC边上高为60 的三角形ABC铁板上截出一块矩形铁板EFGH , 使矩形的一边 FG在 BC边上 , 设 EF的长为x,
10、 矩形 EFGH的面积为y2cm. (1) 试写出y与x之间的函数关系式(2) 当x取何值时 , y有最大值 ? 是多少 ? 19. 如图 3-4-29所示，矩形ABCD中， AB=8 ， BC=6 ，P 是线段 BC上一点（ P不与 B 重合）， M是 DB上 一 点 ， 且BP=DM ， 设BP=x， MBP 的 面 积 为y ， 则y与x之 间 的 函 数 关 系 式为。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载20. 如图，在等边三角形ABC中， AB=2 ，点 D、E分别在线段BC 、 AC上（点
11、D与点 B、C 不重合），且 ADE=600. 设 BD=x,CE=y. （1）求 y 与 x 的函数表达式；（2）当 x 为何值时， y 有最大值，最大值是多少？21. 已知：如图，直角梯形ABCD中，ADBC，90A，10BCCD， DM/CD=4/5 (1) 求梯形ABCD的面积；(2) 点EF，分别是BCCD，上的动点，点E从点B出发向点C运动，点F从点C出发向点D运动，若两点均以每秒1个单位的速度同时出发，连接EF求EFC面积的最大值，并说明此时EF，的位置22. 如图，是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，（1）在边上取一点，将纸片沿翻折
12、，使点落在边上的点处，求两点的坐标；（2）如图19-2 ，若上有一动点（不与重合）自点沿方向向点匀速运动，运动的速度为每秒1 个单位长度，设运动的时间为秒（），过点作的平行线交于点，过点作的平行线交于点求四边形的面积与时间之间的函数关系式；当取何值时，有最大值？最大值是多少？（3）在（ 2）的条件下，当为何值时，以为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点的坐标23. 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 矩 形OABC的 两 边 分 别 在x轴 和y 轴 上 ，82,8O Ac m O Cc m，现有两动点P、Q分别从 O 、 C同时出发， P 在线段 OA上沿 OA方向以
13、每秒2cm 的速度匀速运动，Q 在线段CO上沿 CO方向以每秒1cm 的速度匀速运动设运动时间为t 秒（1）用 t 的式子表示 OPQ 的面积 S；（2）求证：四边形OPBQ 的面积是一个定值，并求出这个定值；24. 如图在 ABC中， AB与 BC垂直。 AB=12.BC=24.动点 P从点 A开始沿 AB方向向 B点以 2/S 的速度运动。动点Q从 B点开始沿BC向 C点以 4/S 的速度运动，如果P、Q分别同时从AB出发。（1）如果 PBQ的面积为S，写出 S与运动时间t 的关系式及t 的取值范围。当t 为何值时面积S最大，最大是多少？ABCDEFNMCEDBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页