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1、课题：人教 A 版本 必修 5 第3.3 节二元一次不等式 ( 组)与简单的线性规划问题共 四课时2012 年5 月22 日星期二微山二中殷允苏教学目标： 1. 知识与技能 :了解二元一次不等式( 组) 的概念 ,掌握用平面区域刻画二元一次不等式 ( 组) 的方法 ; 了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域和最优解等概念；理解线性规划问题的图解法；会利用图解法求线性目标函数的最值与相应最优解；2. 过程与方法 : 从实际问题中抽象出简单的线性规划问题, 提高学生的数学建模能力; 在探究的过程中让学生体验到数学活动中充满着探索与创造，培养学生的数据分析能力、化归能力、
2、探索能力、合情推理能力；3. 情态与价值 : 在应用图解法解题的过程中, 培养学生的化归能力与运用数形结合思想的能力; 体会线性规划的基本思想，培养学生的数学应用意识;体验数学来源于生活而服务于生活的特性. 重点： 从实际问题中抽象出二元一次不等式( 组), 用平面区域刻画二元一次不等式组的解集及用图解法解简单的二元线性规划问题; . 难点： 二元一次不等式所表示的平面区域的探究, 从实际情境中抽象出数学问题的过程探究 , 简单的二元线性规划问题的图解法的探究. 教法： 通过提出问题，利用生动的情景激起学生求知的欲望, 从中抽象出数学问题, 引出二元一次不等式 (组) 的基本概念 ,并为线性规
3、划问题的引出埋下伏笔. 通过学生的自主探究, 分类讨论 , 大胆猜想 , 细心求证 ,得出二元一次不等式所表示的平面区域. 教具： 多媒体课型： 新授课教学过程学案教师活动学生活动设计意图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页第一课时 : 二元一次不等式组与平面区域(1) （一）引入 :（1）情景 1王老汉的疑惑: 秋收过后 , 村中拥入了不少生意人, 收购大豆与红薯, 精明的王老汉上了心, 一打听 , 顿时喜上眉梢. 村中大豆的收购价是5元/ 千克 , 红薯的收购价是2 元/ 千克 , 而送到县城每千克大豆可获利1.
4、2 元, 每千克红薯可获利0.6 元 , 王老汉决定明天就带上家中仅有的1000 元现金 ,踏着可载重350 千克的三轮车开始自己的发财大计 , 可明天应该收购多少大豆与红薯呢 ?王老汉决定与家人合计. 回家一讨论, 问题来了 . 孙女说 : “收购大豆每千克获利多故应收购大豆”, 孙子说 :“收购红薯每元成本获利多故应收购红薯”, 王老汉一听 , 好像都对 , 可谁说得更有理呢?精明的王老汉心中更糊涂了。（2）问题与探究师: 同学们 , 你们能用具体的数字体现出王老汉的两个孙子的收购方案吗? 生, 讨论并很快给出答案.( 师, 记录数据 ) 师: 请你们各自为王老汉设计一种收购方案 . 生,
5、 独立思考 , 并写出自己的方案. 师: 这些同学的方案都是对的吗? 师: 为什么这些方案就不行呢? 生, 讨论后并回答教师对学生分类进行整理。引导学生思考. 在归纳的过程中，通过情景我们不仅能从中引出本堂课的内容“二元一次不等式 ( 组) 的概念 , 及其所表示的平面区域” , 也为后面的内容“简单的线性规划问题”埋下了伏笔.教师引导，师生共同讨论探究. 学生回忆，相互交流 . 学生充分分析二元一次不等式 ( 组 ) 的 概念.学 生 进 行 观察、讨论、然后归纳。问题情景使学生感受到数学是来自现实生活的， 让学生体会从实际问题中抽象出数学问题的过程. 精选学习资料 - - - - - -
6、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页师: 满足什么条件的方案才是合理的呢? 生, 讨论思考 . 师: 同学们还记得什么是方程的解吗?你能说出二元一次方程6yx的一组解吗?生, 讨论并回答( 教师记录几组, 并引导学生表示成有序实数对形式.) 师: 同学们能说出什么是不等式( 组) 的解吗 ?你能说出二元一次不等式6yx的一组解吗 ? 生, 讨论并回答师: 我们知道每一组有序实数对都对应于平面直角坐标系上的一个点, 你能把上面记录的不等式6yx的解在平面直角坐标系上标记出来吗? 师, 利用多媒体课件展示平面直角坐标系及不等式6yx的解所对应的一些点,让学生
7、观察并思考讨论: 不等式6yx的解 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 位 置 有 什 么 特点 ?( 由于点太少, 我们的学生可能得不出结论) 师 , 引导学生在同一平面直角坐标系中画出方程6yx的解所对应的图形( 一条直线 , 指导学生用与坐标轴的两个交点作出直线 ), 再提出问题: 二元一次不等式6yx的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置有什么特点 ? 生 , 提出猜想: 直线6yx分得的左下半平面.师: 这个结论正确吗?你能说出理由来查看学生各人的设计方案并有针对性的请几个同学说出自己的方案并记录, 注意: 要特意选出2 个不合理的方案引导学生设出未知量, 列出起约束作用的不等式
8、组) . 教师对于学生的回答指正并有选择性的记录几组比较简单的数据, 对于这些数据要事先设计好并在课件的坐标系中标出备用教师对引例中给出的不等式组介绍 , 并指出上面的正确的设计方案都是不等式组的解 . 进而介绍二元一次不等式 ( 组 ) 解与解集的概学 生 进 行 观察、讨论、然后 归 纳 。 生 ,讨论并找出其中不合理的方案. 让几个学生上黑板列出不等式 组 , 并 对 之分析指正讨论并在下面作 图 ( 师 巡 视检查并对个别同学的错误进行指正 ) 教师用多媒体展示所列不等式组,并介绍二元一次不等式 , 二元一次不等式组的概念. 教师通过几个简单的问题 , 让学生产生了利用平面区域表示二元
9、一次不等式的想法,而后再让学生大胆的猜想 , 细心的论证 , 让他们从中让体会到对新知识进行科学探索的全过程 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页吗? 师, 在巡视的基础上请运用不同方法的同学阐述自己的理由, 并对于正确的作法给予表扬 , 然 后 用 多 媒 体 展 示 出 利 用 与 直 线6yx横坐标相同而纵坐标不同的点对应分析的方法进行证明. 师: 直线6yx的右上半平面应怎么表示 ? 生: 表示为6yx,( 很快回答 ) 师: 从中你能得出什么结论? 生, 讨论并得到一般性结论( 教师总结纠正 ) 师 :
10、 点 O(0,0) 是不等式62yx一个 解 吗 ? 据 此 你 能 说 出 不 等 式62yx对应的平面区域相对与直线62yx的位置吗 ? 生, 作图分析， 讨论并回答 ( 师 , 对学生的回答进行分析) 师: 结合上面问题请同学们归纳出作不等式62yx对应的平面区域的过程. 生, 讨论并回答 ( 师, 对于学生的答案给以分析 , 并肯定其中正确的结论) 师 : 你 们 能 说 出 作 二 元 一 次 不 等 式0CByAx对应的平面区域的过程吗? 生 , 讨论并回答师: 若点P(3,-1),点Q(2,4) 在直线02yax的异侧 , 你能用数学语言表示吗? 生, 讨论 , 思考师 : 你能
11、在这个条件下求出a的范围吗? 生 . 讨 论 分 析 ， 最 后 得 到 不 等 式念) 、总结并用多媒体展示, 二元一次不等式0CByAx表示直线0CByAx的某侧所有点组成的平面区域, 因不包含边界故直线画成虚线;二元一次不等式0CByAx表示的平面区域因包含边界故直线画成实线 . 分 组 讨 论 , 并利用自己的数学 知 识 去 探究.( 由于没有给出一个固定的 方 向 , 所 以各人用的方法不 一 , 有 的 可能用特殊点再去 检 验 , 有 的可能会试着用坐标轴的正方向 去 说 明 , 也有的可能会用直线6yx下方的点与对应直线上的点对照比较的方法进行说明开放性设计，学生推理与教师演
12、示结合，培养学生思维发散性与灵活性，加深学生对概念理解 . 在教师的帮助下学生通过自己的分析得出了正确的结论 , 让他们从中体会到了获取新知后的成就感,从而增加了对数学的学习兴趣. 同时也让他们体会人们在认识新生事物时从特殊到精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页0)242)(213(aa并求解 . 师: 若把上面问题改为点在同侧呢?请同学们课后完成. （二）实例展示: 例 1、 画出不等式62yx表示的平面区域. 例 2、 用平面区域表示不等式组3005xyxyx的解集 .（三）练习 : 学生练习 86 第 1-3
13、题 . （四）课后延伸: 师: 我们在今天主要解决了在给出不等式( 组 ) 的情况下如何用平面区域来表示出来的问题 . 如果反过来给出了平面区域你能写出相关的不等式( 组) 吗?例如你能写出 A(2,4),B(2,0),C(1,2)三点构成的三角形内部区域对应的不等式组吗? 你能写出不等式形如0422yx这种不等式表示的平面区域? （五）小结与作业: 二元一次不等式0CByAx表示直线0CByAx某侧所有点组成的平面区域 , 画出不等式( 组 ) 表示的平面区域的基本流程: 直线定界 , 特殊点定域 ( 一般找原点 )作业：第93 页 A组习题 1、2，教师总结并用多媒体展示:直线定界 , 特
14、殊点定域教师巡视，并观察学生的解答过程，最后引导学生得出： 一个 是不 等 式02yax的解 ,一个是不等式02yax的解通过利用多媒体对实例的展示让学生体会到画出不等式表示的平面区域的基本流程 : 直线定界, 特殊点定域 , 而不等式 ( 组) 表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的公共部分.同时对具体作图中的细节问题进行点拔合作，探究及 时 巩 固 所学 , 进 一 步 体会画出不等式( 组) 表示的平面区域的基本流程 . 一般 , 再从一般到特殊的认知过程. 再现引例 , 通过它让学生体会到数学问题源于生活而用于生活, 同时引导学生得出建立线性规划模型的基本过程： 理清精选学习资料
15、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页第二课时 : 二元一次不等式组与平面区域(2) （一）引入王老汉的疑惑: 秋收过后 , 村中拥入了不少生意人, 收购大豆与红薯, 精明的王老汉上了心, 一打听 , 顿时喜上眉梢.村中大豆的收购价是5 元/ 千克 , 红薯的收购价是2 元/ 千克 , 而送到县城每千克大豆可获利1.2元,每千克红薯可获利0.6元 , 王老汉决定明天就带上家中仅有的 1000 元现金 , 踏着可载重350 千克的三轮车开始自己的发财大计, 可明天应该收购多少大豆与红薯呢?王老汉决定与家人合计. 回家一讨论, 问题来了
16、 .孙女说 :“收购大豆每千克获利多故应收购大豆” , 孙子说 : “收购红薯每元成本获利多故应收购红薯”, 王老汉一听 , 好像都对 , 可谁说得更有理呢?精明的王老汉心中更糊涂了. 师: 同学们 , 我们在昨天已经替王老汉的收购方案做出了一定的规划与设计 , 用二元一次不等式组进行了约束 . 你能再现昨天的不等式组并用平面区域表示出来吗? 师, 利用多媒体展示解答过程与图形,引导学生分析如何把实际问题转化为数学问题, 并回顾作二元一次不等式 ( 组) 所表示的平面区域的过程 . （二）实例展示教师关注有多少学生写出了线性数学关系式，有多少学生画出了相应的平面区域，强调这是同一事物的两种表达
17、形式数与形引导学生思考问题数据关系设立决策变量建立数学关系式画平面区域 . 问题情景使学生体会到在具体问题向数学问题转化中的隐含条件，让学生了解建立线性规划模型的基本过程 : 列表设立决策变量建立数学关系式画平面区域，可放手让学生去做，再次经历从实际问题中抽象出数学问题的过程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页例 3、要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格 , 每张钢板可同时截得三种规格的小钢材的块数如下表所示A规格B规格第一种钢板2 1 第二种钢板1 2 今需要 A、B、C三种规格的成品分别为 15,18,2
18、7 块, 请用数学关系式和图形表示上述要求 . 例 4、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产 1 车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐 4t 、硝酸盐18t ；生产 1 车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t 、硝酸盐15t 。现库存磷酸盐10t 、硝酸盐66t ，在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。（三）练习巩固练习1、营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物， 0.06kg 的蛋白质， 0.06kg 的教师在巡视中并发现代表性的练习进行展示. 教师用多媒体展示, 让学生与引例对比 , 分析其中的区别. 这里要关注平面区
19、域本题是开放型的，而引例是封闭型的 ; 本题的变量是整数而引例中是实数 . 独立的思考并开始练习 .请学生读题，引导阅读理解后，明白列表也是表示数量关系的一种方法 ,是 文 字 语言向符号语言转化中的一种过 度 形 式 , 让学生设出决策变 量 , 写 出 线性 数 学 关 系式 ,画 出 相 应的平面区域 .一是使学生认识到现实生活中存在许多简单的二元线性规划问题，二是让学生经历完整的分析研究问题、制定解决问题的策略的过程，让学生全面参与课堂教学，完善知识结构体精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 15 页脂肪， 1kg 食
20、物 A含有 0.105kg 碳水化合物， 0.07kg 蛋白质， 0.14kg 脂肪；而 1kg 食物 B含有 0.105kg 碳水化合物， 0.14kg 蛋白质， 0.07kg 脂肪。为了满足营养专家指出的日常饮食要求，我们在饮食中应怎么安排食物 A和食物 B的量 ？练习 2、第 86 页第 4 小题（五）小结与作业小结 : 建立线性规划模型的基本过程: 列表设立决策变量建立数学关系式画平面区域作业 ：第 93 习题 A 组 34， ( 只要求列出约束条件, 画出平面区域 );B 组 2 及时巩固所学，让学生体会实际问题转化为数学问题的过程 . 系精选学习资料 - - - - - - - -
21、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页第三课时 :简单的线性规划问题（一）引入（1）情景某工厂用A、B 两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4 个 A配件耗时1h， 每生产一件乙产品使用4个B 配件耗时2h. 该产每天最多可从配件厂获得 16 个 A配件和 12 个 B配件，按每天工作8h 计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？教师利用多媒体课件展示，作出平面区域, 并有意在区域内标出整点.（2）问题师：进一步提出问题，若生产一件甲产品获利2 万元，生产一件乙产品获利 3 万元，采用哪种生产安排利润最大？生 ， 设 出 变 量 , 列 出 函 数 关
22、 系 式yxz32. 师：这是关于变量yx、的一次解析式，从函数的观点看yx、的变化引起 z 的变化，而yx、是区域内的动点的坐标， 对于每一组yx、的值都有唯一的z 值与之对 应 ， 即 区 域 内 的 每 一 点P（yx、）都对应一个z 值，下面请同学们选择区域内的几个点并算出相关的z 值. 看看你有什么发现？学生会选择比较好算的点，比请学生读题，引导阅读理解后，列表 建立数学关系式画平面区域，学生就近既分工又合作师巡视并观察学生的计算过程，抽取几个学生回答选点计算，计算并回答问题情景使学生感到数学是自然的、有用的， 学生已初步学会了建立线性规划模型的三个过程： 列表建立数学关系式画平面区
23、域，学生思维的最近发现区是上节的相关知识， 因此教师有目的引导学生利用几何直观解决问题 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页如整点、边界点等. 师 : 通过上面的计算你们能找到在上述条件下的函数yxz32的 最 大 值 吗 ? 这 时 对 应 的yx、分别是多少 ? 生 ， 通 过 计 算 得 出 结 论 , 当2,4 yx时 z 有最大值14, 师, 把学生的结论表示成坐标形式,并总结即取点M （，）时对应 的 函 数yxz32有 最 大值. 师: 你能说明为什么在M 处有最大值吗 ? （若没有学生想到把z=y
24、x32看成一条直线， 教师就要进行提醒）最后探究出“z=yx32最值问题可转化为经过可行域的直线332zxy在 y 轴上的截距的最值问题”来解决，实现图解的目的 . 师：在上述问题中，若生产一件甲产品获万元，生产一件乙产品获利万元，又应当如何安排生产才能获得最大润? ( 让学生通过反复的实验得出一个的结论 ) 生, 总结 : “目标函数yxz32的 最 大 值 问 题 可 转 化 直 线选择利用不同方法分析的学生作出回答，并加以总结介绍线性规划、线性约束条件、线性目标函数、 可行解、可 行域和最优解等概念.并利用情景2 中的相关量 , 用多媒体一一指明. 教师用多媒体展示, 通过直线xy32的
25、 平 行 移 动 ,让学生直观的感受到当直分小组讨论从特殊到一般， 从具体到抽象的认识过程，使学生经历数学知识形成、发现、发展的过程，获得问题的解决，这有助于培养学生的科学素养. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页332zxy与平面区域有公共点时，直线在y轴上的截距有最大值的问题, 而这时公共点 M 的坐标就是对应的最优解. ”( 二) 探究师 : 在上面我们探究出最值问题可转化为经过可行域的直线y轴上的截距的最值问题”来解决, 请看下面的问题若 变 量yx,满 足 约 束 条 件0110262yxyxyx则yx
26、z2在 什 么 时候有最大值 , 是多少 ? 师 , 让两个学生板书自己的答案( 注意选择两个答案一正一误的同学 ), 并引导学生对结果讨论 . 生 , 讨论分析发现: 目标函数变形所得直线的纵截距与z的最值之间的关系受到变形后的一次函数中z 的系数的符号的影响,系数为正时是截距越大，z值越大 , 系数为负时是截距越大，z值越小 . （三）实例展示例5、若变量yx,满足约束条件线332zxy过点 M（，）时 , 直线的纵截距最大,即对 应的 目标 函 数yxz32有最大值 . 巡视并对学生的解答给以指点并注意到以下几点（1）目标函数变形后的直线的斜率， （2）最优解是方程组的解教师用多媒体展示
27、图形, 让再次体会图解法, 体会数形结合的思想 .这里要关注平面区域本题是开放型的，而引例是封闭画 出 可 行 域 ,作图分析、计算在数学的探究过程中 , 当条件发生变化时 , 我们开始得到的结论很可能就会不成立了,这时我们就要更深入的探究问题的本质 , 得出更一般的结论 . 通过本课时知识的探究,让学生更好的理解数学探究活动的由浅入深, 由表象到本质的过程. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页0012231332yxyxyx则yxz在 什 么 时 候有最大值 ,是多少 ? （四）练习小结练习 2、91 第 1
28、题(1). （六）小结与作业作业：第 91 页练习 1(1) 中把目标函数变为yxz2. 型的 . 同时注意到, 目标函数的最值问题可转化直线zxy与 平 面 区域有公共点时，在区域内找一个点M ，使直线经过点M时在y轴上的截距最小, 注意用方程组的解去找点M 及时检验学生利用图解法解线性规划问题的情况，练习目的：会用数形结合思想，求yxz2的最大值转化为直线zxy2与平面区域有公共点时，在区域内找一个点，使直线经过点时在y轴上的截距最小的问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页第四课时 :简单的线性规划问题的应用
29、（一）引入（1）情景营养学家指出，成人良好的日常饮食至少应该提供0.075kg 的碳水化合物， 0.06kg的蛋白质， 0.06kg 的脂肪 .1kg 食物 A含有 0.105kg 的碳水化合物， 0.07kg 的蛋白质， 0.14kg 的脂肪， 花费 28 元；而 1kg 食物 B含有0.105kg的碳水化合物，0.14kg 的蛋白质， 0.07kg 的脂肪，花费21 元. 为了满足营养学家的指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物 A和食物 B多少 kg? （2）问题师：进一步提出问题，我们的目标是设计一个合理的方案, 在营养学家的指出的日常饮食要求，同时使花费最低, 这里就需
30、要我们表示出费用 , 怎么表示 ? 生: 我们记费用为z元, 就得到了一个z与x,y的等式关系, 这就是我们的目标函数yxz2128教师用多媒体展示图解法的过程( 二) 实例展示例 7、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料， 生产 1 车皮甲种肥料的主要原料是磷酸4t 、硝酸盐18t ；生产 1 车皮乙种肥料需教师利用多媒体课件展示，作出平面区域让学生通过图解法求出最优解与相应的最值,( 教师在学生解答过程中巡 视 , 观 察 发现学生在解答中存在的问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页要的主要原料是磷酸盐1t 、
31、硝酸盐 15t 。库存磷酸盐10t 、硝酸盐 66t ，若每车皮甲种肥料的售价为1 万元 , 若每车皮乙种肥料的售价为0.5万元 , 则如何生产才有利润最大? 教师总结线性规划问题完整的解答过程. 解线性规划应用问题的一般步骤：1、理清题意，列出表格； 2 、 设好变元， 列出线性约束条件 （不等式组）与目标函数； 3 、准确作图； 4 、根据题设精确计算; 5 、作答 . （三）练习小结1、 某家具厂有方木料90m3, 五合板600 m3，准备加工成书桌和书橱，已知每张书桌要方木料0.1 m3，五合板2 m3，生产每个书橱要方木料0.2 m3，五合板 1 m3，出售一张书桌可获利80元，出售
32、一张书橱可获利120 元，如果只安排生产书桌可获利多少，如果只安排生产书橱，可获利润多少？怎样安排生产可使所得利润最大？2、课本第 91 页阅读与思考分析（四）小结与作业小结 : 解线性规划应用问题的一般步骤：1、理清题意，列出表格； 2 、设好变元，列出线性约束条利用多媒体课件展示二元一次不等式组表示的平面区域时在其内点出区域内的每一个整数点, 在最后的结论分析中简单的说明如何找最优解及时检验学生对解线性规划问题应用题的分 析 解 答 能力. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页件（不等式组）与目标函数；3、准确
33、作图；4、根据题设精确计算; 5、作答 . 作业：第93 页习题 2,3 板书设计：3.3二元一次不等式 ( 组) 与简单的线性规划问题1.二元一次不等式( 组) 2.线性规划3.例题教学反思 : 为了将学生从繁琐的数字计算和画区域图中解脱出来，将精力放在对最优解的理解和突出思想方法上，设计教学实例与作业时，应注意数据的简单化与图形的易处理性. 另外数学探究的时间过长会使学生失去耐心，基本训练时间无法保证，导致效果不直接，教学评价难以跟进，故教师宜把握尺度、控制时间，组织起有效的课堂教学，提高驾驭课堂的能力与水平.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页