《2022年中考数学压轴题精选及答案 3.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学压轴题精选及答案 3.pdf（45页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、优秀教案欢迎下载20XX 年全国各地中考数学压轴题精选1、 （黄石市 20XX 年） （本小题满分9 分）已知1O与2O相交于A、B两点，点1O在2O上，C为2O上一点（不与A，B，1O重合） ，直线CB与1O交于另一点D。（1）如图（ 8） ，若AC是2O的直径，求证：ACCD；（2）如图 (9) ，若C是1O外一点，求证：1O CAD；（3）如图（ 10） ，若C是1O内一点，判断（ 2）中的结论是否成立。2、 （黄石市 20XX 年） （本小题满分10 分）已知二次函数2248yxmxm（1）当2x时，函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围。（2）以抛物线2248yxmxm的顶点A为一
2、个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN（M，N两点在抛物线上） ，请问：AMN的面积是与m无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。（3）若抛物线2248yxmxm与x轴交点的横坐标均为整数，求整数m的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 45 页优秀教案欢迎下载AOCBDxy26题备用图AOCBDxy26题图3、 （20XX 年广东茂名市 ）如图， P 与y轴相切于坐标原点O（0，0） ，与x轴相交于点 A（5，0） ，过点 A 的直线 AB 与y轴的正半轴交于点B，与 P交于点 C（1）已知 AC=3，求点
3、的坐标；（分）（2）若 AC=a, D 是 O的中点问：点O、P、C、D 四点是否在同一圆上？请说明理由如果这四点在同一圆上，记这个圆的圆心为1O，函数xky的图象经过点1O，求k的值（用含a的代数式表示） 4、庆市潼南县20XX 年）如图 , 在平面直角坐标系中，ABC是直角三角形, ACB=90, AC=BC, OA=1，OC=4，抛物线2yxbxc经过 A，B 两点，抛物线的顶点为D（1）求 b,c 的值；（2）点 E 是直角三角形ABC 斜边 AB 上一动点 ( 点 A、B 除外 )，过点 E 作 x 轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF 的长度最大时，求点E 的坐标；（3）在（ 2）的
4、条件下：求以点、为顶点的四边形的面积；在抛物线上是否存在一点P，使 EFP 是以 EF 为直角边的直角三角形? 若存在，求出所有点 P 的坐标；若不存在，说明理由.第 3 题图y精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 45 页优秀教案欢迎下载GFEDCBA（第 6 题）yxQPABO（第 5 题）5、苏省宿迁市20XX年） （本题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P 是反比例函数yx6（x0）图象上的任意一点，以P 为圆心， PO 为半径的圆与x、y 轴分别交于点A、B（1）判断 P 是否在线段AB 上，
5、并说明理由；（2）求 AOB 的面积；（3）Q 是反比例函数yx6（x0）图象上异于点P 的另一点，请以Q 为圆心，QO 半径画圆与x、y轴分别交于点M、N，连接 AN、MB求证： ANMB6、苏省宿迁市20XX年） （本题满分12 分）如图，在 RtABC 中， B90，AB1，BC21，以点 C 为圆心， CB 为半径的弧交CA 于点 D；以点 A 为圆心， AD 为半径的弧交 AB 于点 E（1）求 AE 的长度；（2）分别以点A、E 为圆心， AB 长为半径画弧，两弧交于点 F（F 与 C 在 AB 两侧），连接 AF、EF，设 EF 交弧 DE 所在的圆于点G，连接 AG，试猜想 E
6、AG 的大小，并说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 45 页优秀教案欢迎下载题 7 图（ 1）A1B C D A F E B C D A F E B C D A F E B1C1F1D1E1A1B1C1F1D1E1A2B2C2F2D2E2题 7 图（ 2）题 7 图（ 3）7、（11年广东省 ） 10 如图 (1)， 将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1；取 ABC 和DEF 各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图 (2) 中 阴 影 部 分 ； 取 A1B1C1和
7、 D1E1F1各 边 中 点 ， 连 接 成 正 六 角 星 形A2F2B2D2C2E2，如图(3)中阴影部分；如此下去，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为 _精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 45 页优秀教案欢迎下载题 8 图(1) B H F A （D）G C E C（E）B F A （D）题 8 图 (2) 8、1 年广东省 ）21如图（ 1） ，ABC 与 EFD 为等腰直角三角形，AC 与 DE 重合，AB=AC=EF=9，BAC=DEF=90o，固定 ABC，将 DEF 绕点 A 顺时针旋转，当DF边
8、与 AB 边重合时，旋转中止现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF(或它们的延长线 )分别交 BC(或它的延长线 ) 于 G，H 点，如图 (2) （1）问：始终与 AGC 相似的三角形有及；（2）设 CG=x，BH=y，求 y 关于 x的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由）（3）问：当 x 为何值时， AGH 是等腰三角形 . 9、11 年凉山州 ）如图，抛物线与x轴交于A（1x，0） 、B（2x， 0）两点，且12xx，与y轴交于点0, 4C，其中12xx，是方程24120 xx的两个根。（1）求抛物线的解析式；（2）点M是线段AB上的一个动点，过点M作MNBC，交AC
9、于点N，连接CM，当CMN的面积最大时，求点M的坐标；（3）点4,Dk在（ 1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点F，使以ADEF、 、 、为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点F的坐标，若不存在，请说明理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 45 页优秀教案欢迎下载图 4 MNGFECBAH图 3 ABCEFGPQ图 1 图 2CABADCABCDBCDA(A)C10、市二一一年）27 （本 题 满 分 12 分） 情境观察将矩形 ABCD 纸片沿对角线AC 剪开，得到 ABC 和A
10、 CD ，如图 1 所示 .将A CD的顶点 A 与点 A 重合，并绕点A 按逆时针方向旋转，使点D、A(A )、B在同一条直线上，如图2 所示观察图 2 可知：与 BC 相等的线段是， CAC = 问题探究如图 3， ABC 中， AGBC 于点 G， 以 A 为直角顶点，分别以 AB、 AC 为直角边，向ABC外作等腰 RtABE 和等腰 RtACF，过点 E、F 作射线 GA 的垂线，垂足分别为P、Q. 试探究 EP 与 FQ 之间的数量关系，并证明你的结论. 拓展延伸如图 4， ABC 中， AGBC 于点 G，分别以AB、AC 为一边向 ABC 外作矩形 ABME 和矩形 ACNF
11、，射线 GA 交 EF 于点 H. 若 AB= k AE，AC= k AF，试探究 HE 与 HF 之间的数量关系，并说明理由. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 45 页优秀教案欢迎下载ABOyxy=- x+7y=43x（备用图）ABOyxy=- x+7y=43xM A y N B D P x 第 12 题O C 11、市二一一年） 28 （本题满分12 分）如图，已知一次函数y = -x +7 与正比例函数 y= 43x 的图象交于点A，且与 x 轴交于点 B. （1）求点 A 和点 B 的坐标；（2）过点 A 作 A
12、Cy 轴于点 C，过点 B 作直线 ly轴动点 P 从点 O 出发，以每秒 1 个单位长的速度，沿OCA 的路线向点A 运动；同时直线l 从点B 出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l 交 x 轴于点 R，交线段 BA 或线段 AO 于点 Q 当点 P 到达点 A 时， 点 P 和直线 l 都停止运动 在运动过程中，设动点P 运动的时间为t 秒. 当 t 为何值时，以A、P、R 为顶点的三角形的面积为8？是否存在以A、P、Q 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求 t 的值；若不存在，请说明理由12、11 济宁）如图，第一象限内半径为2 的 C 与 y 轴相切于点A，作直径 AD ，过
13、点 D 作 C 的切线 l 交 x 轴于点 B，P 为直线 l 上一动点，已知直线PA 的解析式为：y=kx+3 。(1) 设点 P 的纵坐标为p，写出 p 随变化的函数关系式。(2)设 C 与 PA 交于点 M，与 AB 交于点 N，则不论动点 P 处于直线 l 上（除点 B 以外）的什么位置时，都有AMN ABP 。请你对于点P 处于图中位置时的两三角形相似给予证明；(3)是否存在使 AMN 的面积等于2532的 k 值？若存在， 请求出符合的k 值；若不存在，请说明理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 45 页优秀
14、教案欢迎下载yxBAO图 1 FEyxBAO图13、市 20XX 年） （本题满分10分）孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线2(0)yaxa的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O，两直角边与该抛物线交于A、B两点，请解答以下问题：（1）若测得2 2OAOB（如图 1） ，求a的值；（2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点O旋转到如图2 所示位置时，过B作BFx轴于点F，测得1OF，写出此时点B的坐标，并求点A的横坐标；（3）对该抛物线， 孔明将三角板绕点O旋转任意角度时惊奇地发现，交点A、B的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标1
15、4、如图， P 为 ABC 内一点，连接P A、PB、PC，在 P AB、 PBC 和 P AC 中，如果存在一个三角形与ABC 相似，那么就称P 为 ABC 的自相似点如图，已知RtABC 中， ACB=90， ACBA，CD 是 AB 上的中线，过点 B 作 BECD，垂足为 E，试说明 E 是 ABC 的自相似点在 ABC 中， A B C如图，利用尺规作出ABC 的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；若 ABC 的内心 P 是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 45 页优
16、秀教案欢迎下载A B C D K E F O 2l1ly x 15、题问题情境已知矩形的面积为a（a 为常数， a0） ，当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数 学 模 型设 该 矩 形 的 长 为x， 周 长 为y ， 则y与x的 函 数 关 系 式 为2() (0 )ayxxx探索研究我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数1(0)yxxx的图象性质填写下表，画出函数的图象：x 1413121 2 3 4 y 观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；在求二次函数y=ax2bxc（a 0）的最大（小）值时，除了通过观察图象， 还可以通过配方得到请你通过配方求函数1yxx(x0
17、)的最小值解决问题 用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案16、20XX 年初中毕业生学业考试(衢州卷 ) 已知两直线1l，2l分别经过点A(1，0)，点 B)03(，并且当两直线同时相交于y 正半轴的点C 时，恰好有21ll，经过点 A、B、C 的抛物线的对称轴与直线2l交于点 K，如图所示。(1)求点 C 的坐标，并求出抛物线的函数解析式；(2)抛物线的对称轴被直线1l，抛物线，直线2l和 x 轴依次截得三条线段，问这三条线段有何数量关系？请说明理由。(3)当直线2l绕点 C 旋转时，与抛物线的另一个交点为M，请找出使MCK 为等腰三角形的点M，简述理由，并写出点M 的坐标。精选
18、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 45 页优秀教案欢迎下载17、 （11 凉山州）如图，抛物线与x轴交于A（1x，0） 、B（2x，0）两点，且12xx，与y轴 交 于 点0,4C， 其 中12xx，是 方 程24120 xx的两个根。（1）求抛物线的解析式；（2） 点M是线段AB上的一个动点， 过点M作MNBC，交AC于点N，连接CM，当CMN的面积最大时，求点M的坐标；（3）点4,Dk在（ 1）中抛物线上，点E为抛物线上 一 动 点 ， 在x轴 上 是 否 存 在 点F， 使 以ADEF、 、 、为顶点的四边形是平行四边形
19、，如果存在，求出所有满足条件的点F的坐标，若不存在，请说明理由。18、（题满分 14 分) 平面直角坐标系中，平行四边形ABOC 如图放置，点A、C 的坐标分别为 (0，3)、(1，0) ，将此平行四边形绕点0 顺时针旋转 90，得到平行四边形A B OC。(1) 若抛物线过点C，A，A，求此抛物线的解析式；(2) 求平行四边形ABOC 和平行四边形A B OC重叠部分OC D的周长；(3) 点 M是第一象限内抛物线上的一动点，间：点 M在何处时AMA的面积最大 ?最大面积是多少?并求出此时点M的坐标。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
20、 10 页，共 45 页优秀教案欢迎下载第 19 题图（ 1）A B M C F D N W P Q 第 19 题图（ 2）A B C D F M N W P Q 19（20XX 年广东省 如图（ 1） ， （2）所示，矩形ABCD 的边长 AB=6 ，BC=4，点 F 在DC 上，DF=2。动点 M、N 分别从点 D、B 同时出发，沿射线DA、线段 BA 向点 A 的方向运动（点M 可运动到 DA 的延长线上），当动点N 运动到点A 时， M、N 两点同时停止运动。连接FM、FN，当 F、N、M 不在同一直线时，可得FMN ，过 FMN三边的中点作 PQW。设动点M、 N 的速度都是1 个单
21、位 /秒， M、N 运动的时间为x秒。试解答下列问题：（1）说明 FMN QWP；（2）设 0 x4 （即 M 从 D 到 A 运动的时间段） 。试问 x 为何值时， PQW 为直角三角形？当 x 在何范围时， PQW 不为直角三角形？（3）问当 x 为何值时，线段MN 最短？求此时MN 的值。20、 （20XX 年桂林市） （本题满分12 分）已知二次函数21342yxx的图象如图 .（1）求它的对称轴与x轴交点 D 的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x轴，y轴的交点分别为 A、B、C 三点，若 ACB=90，求此时抛物线的解析式；（3）设（ 2）中平移后的抛物
22、线的顶点为M，以 AB 为直径， D 为圆心作 D，试判断直线 CM 与 D 的位置关系，并说明理由. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 45 页优秀教案欢迎下载21、 （达州市 20XX年） (10 分)如图，已知抛物线与x轴交于 A(1，0)，B（3，0）两点，与y轴交于点C(0，3)，抛物线的顶点为P，连结 AC(1)求此抛物线的解析式；(2)在抛物线上找一点D，使得 DC 与 AC 垂直，且直线DC 与x轴交于点Q，求点 D的坐标；(3)抛物线对称轴上是否存 在 一 点M ， 使 得SMAP=2SACP， 若 存
23、在，求出 M 点坐标；若不存在，请说明理由22、如图 1，把一个边长为22的正方形 ABCD放在平面直角坐标系中，点A 在坐标原点，点 C在 y 轴的正半轴上，经过B、C、D三点的抛物线c1交 x 轴于点 M 、N(M在 N的左边 ).(1) 求抛物线 c1的解析式及点M 、N 的坐标；(2) 如图 2，另一个边长为22的正方形/DCBA的中心 G在点 M上，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 45 页优秀教案欢迎下载EGQPOyxC B A yxBADCNG(M)DBCO(A)IyxBADCNMDBCGO(A)IyxNM
24、DBCO(A)/B、/D在 x 轴的负半轴上 (/D在/B的左边 ) ，点/A在第三象限，当点G沿着抛物线 c1从点 M移到点 N，正方形/DCBA随之移动，移动中/DB始终与 x 轴平行 . 直接写出点C、D移动路线形成的抛物线C(C )、（ ）的函数关系式；如图 3， 当正方形/DCBA第一次移动到与正方形ABCD 有一边在同一直线上时，求点 G的坐标23、 （本题满分12 分）如图，二次函数2122yx与 x 轴交于 A、B 两点，与y轴交于 C 点，点 P 从 A 点出发，以 1 个单位每秒的速度向点B 运动，点 Q 同时从 C 点出发，以相同的速度向y 轴正方向运动，运动时间为t 秒
25、，点 P 到达 B 点时，点 Q 同时停止运动。设PQ 交直线 AC 于点 G。（1）求直线 AC 的解析式；（2）设 PQC 的面积为 S，求 S关于 t 的函数解析式；（3）在 y 轴上找一点 M，使 MAC 和MBC 都是等腰三角形。直接写出所有满足条件的M 点的坐标；（4）过点 P 作 PEAC，垂足为E，当 P 点运动时，线段 EG 的长度是否发生改变，请说明理由。24、如图 1，正方形 ABCD 的顶点 A,B 的坐标分别为（ 0，10），（ 8，4），顶点 C，D在第一象限 . 点 P从点 A出发，沿正方形按逆时针方向运动，同时，点Q从点 E （4，0）出发，沿 x 轴正方向以相
26、同速度运动. 当点 P 到达点 C 时， P，Q两点同时停止运动. 设运动时间为t(s).（1）求正方形ABCD 的边长 .图 1 图 2 图 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 45 页优秀教案欢迎下载O Q E P B C D A x y （第 22 题）图 1O 10 20 28 t S 图 2（2）当点 P在 AB边上运动时， OPQ 的面积 S （平方单位）与时间t(s)之间的函数图像为抛物线的一部分（如图2 所示），求P，Q两点的运动速度 . （3）求（ 2）中面积 S（平方单位）与时间t(s) 的函数解析
27、式及面积S取最大值时点P的坐标 . （4）若点 P,Q 保持（ 2）中的速度不变，则点P 沿着 AB边运动时， OPQ 的大小随着时间 t 的增大而增大；沿着BC边运动时， OPQ 的大小随着时间t 的增大而减小 .当点P 沿着这两边运动时，能使OPQ 90吗？若能，直接写出这样的点P 的个数；若不能，直接写不能. 25. 已知ABC，以 AC 为边在ABC外作等腰ACD，其中ACAD。(1)如图 1，若2DACABC，ACBC，四边形ABCD 是平行四边形，则ABC_；(2)如图 2，若30ABC，ACD是等边三角形，3AB，4BC。求 BD的长；精选学习资料 - - - - - - - -
28、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 45 页优秀教案欢迎下载B O A C x y B O A C x y ACBACBABCDDDH(3)如图 3，若ACD为锐角，作AHBC于 H。当2224BDAHBC时，2DACABC是否成立？若不成立，请说明你的理由； 若成立， 证明你的结论。27、26. （本题满分12 分）如图， RtAOB 中， A90，以 O为坐标原点建立直角坐标系，使点 A 在 x 轴正半轴上， OA 2，AB8，点 C 为 AB 边的中点，抛物线的顶点是原点 O，且经过 C 点（1）填空：直线OC 的解析式为；抛物线的解析式为；（2） 现将该抛物
29、线沿着线段OC 移动，使其顶点M 始终在线段OC 上（包括端点O、C） ，抛物线与 y 轴的交点为D，与 AB 边的交点为E；是否存在这样的点D，使四边形BDOC 为平行四边形？如存在，求出此时抛物线的解析式；如不存在，说明理由；设 BOE 的面积为 S，求 S 的取值范围27. （本题满分12 分）等腰直角 ABC和 O如图放置，已知AB=BC=1 ， ABC=90 ，O的半径为 1，圆心 O与直线 AB的距离为5现 ABC以每秒 2 个单位的速度向右移动，同时 ABC的边长 AB、BC又以每秒 0.5 个单位沿 BA、BC方向增大备用图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师
30、归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 45 页优秀教案欢迎下载A B C O 甲槽乙槽图 1 y（厘米）19 14 12 2 O 4 6 B C D A E x（分钟）图 2 当 ABC的边 (BC 边除外 ) 与圆第一次相切时，点B移动了多少距离？ 若在 ABC移动的同时， O也以每秒 1 个单位的速度向右移动，则ABC从开始移动，到它的边与圆最后一次相切，一共经过了多少时间？ 在的条件下，是否存在某一时刻，ABC与 O的公共部分等于O的面积？若存在，求出恰好符合条件时两个图形移动了多少时间？若不存在，请说明理由28、( 扬州市 20XX年) （本题满分12 分）如图 1 是
31、甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上） 现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2 所示根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图 2 中折线ABC表示 _槽中水的深度与注水时间的关系，线段DE表示_槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”） ，点B的纵坐标表示的实际意义是_；（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？（3）若乙槽底面积为36 平方厘米（壁厚不计） ，求乙槽中铁块的体积；（4）若乙槽中铁块的体积为112 立方厘米，求甲槽底面积（壁
32、厚不计） （直接写出结果）29、 （本题满分12 分）在ABC中，90BACABACM ，是BC边的中点，MNBC交AC于点N动点P从点B出发沿射线BA以每秒3厘米的速度运动 同时，动点Q从点N出发沿射线NC运动，且始终保持MQMP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 45 页优秀教案欢迎下载A B P N Q C M A B C N M 图 1 图 2 （备用图）设运动时间为t秒（0t） （1）PBM与QNM相似吗？以图为例说明理由；（2）若604 3ABCAB ，厘米求动点Q的运动速度；设APQ的面积为S（平方厘米），求
33、S与t的函数关系式；（3）探求22BPPQCQ2、三者之间的数量关系，以图为例说明理由1、 答案：（ 9 分）证明：（1）如图（一），连接，为的直径精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 45 页优秀教案欢迎下载为 的 直 径在上又，为的中点是以为底边的等腰三角形（3 分）（2）如图（二），连接，并延长交与点，连四边形内接于又又为的直径（3 分）（3）如图（三），连接，并延长交与点，连又又（3 分）2、答案：解：（1）由题意得，（3 分）（2）根据抛物线和正三角形的对称性，可知轴，设抛物线的对称轴 与交于 点， 则。 设又，定
34、值（3 分）（3）令，即时，有精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 45 页优秀教案欢迎下载由题意，为完全平方数，令即为整数，的奇偶性相同或解 得或综 合 得3、解：本大题共2 小题 ， 每小题 8 分，共 16 分）（1）解法一：连接OC， OA是 P 的直径， OC AB ，在 RtAOC中，1 分在 Rt AOC和 RtABO中， CAO= OAB Rt AOC RtABO ，即， 3 分， 4 分解法二：连接OC ，因为 OA是 P 的直径，ACO=90 在 RtAOC 中， AO=5 ，AC=3 ， OC=4 ，
35、1 分过 C作 CE OA于点 E，则：，即， 2 分设经过 A、C两点的直线解析式为： 把点 A （ 5， 0） 、代入上式得：，解得：，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 45 页优秀教案欢迎下载，点 4 分（2）点 O、P、C、D 四点在同一个圆上，理由如下：连接CP、 CD、DP，OCAB ，D为 OB上的中点， 3=4，又 OP=CP， 1=2， 1+3=2+4=90，PC CD ，又 DO OP ， RtPDO 和 Rt PDC是同以 PD为斜边的直角三角形，PD上的中点到点O 、P、 C、D四点的距离相等，点
36、 O 、P、C、D在以 DP为直径的同一个圆上；由上可知， 经过点 O、P、C、D 的圆心是 DP 的中点，圆心，由（ 1）知： RtAOCRt ABO ，求得： AB=，在 RtABO中，OD=，点在函数的图象上，4、解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为，把点 A（ 0，4）代入上式得：，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 45 页优秀教案欢迎下载抛物线的对称轴是：（2）由已知，可求得P（6， 4）提示：由题意可知以A、 O、M、P 为顶点的四边形有两条边AO=4 、OM=3 ，又知点 P的坐标中，所以， MP2,
37、AP2 ；因此以 1、 2、3、4 为边或以 2、 3、4、5 为边都不符合题意，所以四条边的长只能是3、4、5、6 的一种情况，在Rt AOM 中，因为抛物线对称轴过点M ，所以在抛物线的图象上有关于点A的对称点与M的距离为5，即 PM=5 ，此时点 P横坐标为6，即 AP=6；故以 A、O、M、P为顶点的四边形的四条边长度分别是四个连续的正整数3、4、5、6 成立，即 P（6，4）（注：如果考生直接写出答案P （，），给满分2 分，但考生答案错误，解答过程分析合理可酌情给1 分）法一 ：在直线AC 的下方的抛物线上存在点N，使NAC面积最大设 N 点的横坐标为，此时点 N（，过点 N 作
38、NG 轴交 AC于 G；由点 A（0，4）和点 C （5，0）可求出直线AC 的解析式为：；把代入得：，则G，此时： NG=-（），=当时， CAN面积的最大值为，由，得：，N（， -3）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 45 页优秀教案欢迎下载法二：提示：过点N作轴的平行线交轴于点 E，作 CFEN于点 F，则（再设出点N的坐标，同样可求, 余下过程略）5、（ 1）由已知得： A（-1，0）B（4，5） -1分二次函数的图像经过点A（-1， 0）B(4,5)解得： b=-2 c=-3 （2 如题图：直线AB 经过点 A
39、（-1， 0） B(4,5) 直线 AB 的解析式为： y=x+1 二次函数设点 E(t，t+1), 则 F（t，） - EF= =当时，EF的最大值 =点 E的坐标为（，）（3）如题图：顺次连接点E、B、F、D得四边形可求出点F的坐标（，）, 点 D的坐标为（ 1，-4 ）S = S + S = = 如 题 备 用 图 ： ) 过 点E 作a EF 交 抛 物 线 于 点P, 设 点P(m,) 则 有 ：解得:, ） 过点 F作bEF交抛物线于， 设（n，）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 45 页优秀教案欢迎下载则有
40、：解得：，（与点 F 重合，舍去）综上所述：所有点P的坐标：，（. 能使 EFP 组成以 EF 为直角边的直角三角形 -12分6、解：（ 1）点P在线段AB上，理由如下：点O在P上，且AOB90AB是P的直径点P在线段AB上（2）过点P作PP1x轴，PP2y轴，由题意可知PP1、PP2是AOB的中位线，故SAOBOAOB2 PP1PP2P是反比例函数y（x0）图象上的任意一点SAOBOAOB2 PP12PP22 PP1PP212（ 3）如图，连接MN，则MN过点Q，且S MONSAOB12OAOBOMONAONMOBAONMOBOANOMBANMB7、解：（ 1）四边形ABCD是正方形ABD9
41、0，ADABQEAB，MFBCAEQMFB90四边形ABFM、AEQD都是矩形MFAB，QEAD，MFQE又PQMNEQPFMN又QEPMFN 90PEQNFM（2）点P是边AB的中点，AB 2，DQAEtPA1，PE1t，QE2 由 勾 股 定 理 ， 得PQPEQNFMMNPQ又PQMNSt2t 0t2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 45 页优秀教案欢迎下载当t1 时，S最小值2综上：St2t，S的最小值为 28、 解：（1） 在 RtABC中， 由AB1，BC得ACBCCD，AEADAEACAD（2）EAG36
42、，理由如下：FAFEAB1，AEFAE是黄金三角形F36，AEF72AEAG，FAFEFAEFEAAGEAEGFEAEAGF369、答 案 ：10、（ 1）、 HABHGA ；（2）、由 AGC HAB ，得AC/HB=GC/AB ，即9/y=x/9 ，故y=81/x (0 x)（3）因为：GAH= 45 当GAH= 45是等腰三角形.的底角时，如图（1）：可知CG=x=/2当GAH= 45是等腰三角形.的顶角时 , 如图（ 2）：由 HGA HAB 知： HB= AB=9 ，也可知BG=HC ，可得：CG=x=18-11、（ 1），。，。 1 分又抛物线过点、，故设抛物线的解析式为，精选学习
43、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 45 页优秀教案欢迎下载将 点的 坐 标 代 入 ， 求 得。 抛 物 线 的 解 析 式 为。 3 分（ 2）设点的坐标为（，0），过点作轴于点（如图（1）。点的坐标为（，0），点的坐标为（ 6，0），。，。当时，有最大值 4。此时，点的坐标为（ 2，0）。（3）点（4，）在抛物线上，当时，点的坐标是 （4，）。如图（ 2），当为平行四边形的边时，（4，），（0，），。，。 如图（ 3），当为平行四边形的对角线时，设，则平行四边形的对称中心为（， 0） 。 的坐标为（， 4） 。 把（，4）代
44、入，得。解得。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 45 页优秀教案欢迎下载，。12、 . 解： 情境观察AD（或 AD）， 90 问题探究结论： EP=FQ. 证明：ABE是等腰三角形，AB=AE，BAE=90.BAG+EAP=90. AGBC，BAG+ABG=90，ABG=EAP. EPAG，AGB=EPA=90，RtABGRtEAP. AG=EP. 同理AG=FQ. EP=FQ. 拓展延伸结论： HE=HF. 理由：过点E作EPGA，FQGA，垂足分别为P、Q.四边形ABME是矩形，BAE=90，BAG+EAP=90.
45、AGBC，BAG+ABG=90，ABG=EAP. AGB=EPA=90，ABGEAP， EPAG = EAAB. 同理ACGFAQ， FPAG = FAAC. AB= k AE， AC= k AF， EAAB = FAAC = k， EPAG = FPAG. EP=FQ. EHP=FHQ，RtEPHRtFQH. HE=HF13、 1）根据题意，得34，解得，A(3 ，4) . 令y=-x+7=0，得x=7 B（7，0）. （ 2）当P在OC上运动时，0t 4. 由 SAPR=S梯 形COBA-SACP-SPOR-SARB=8，得21(3+7) 4- 21 3 (4- t)- 21t(7- t)
46、- 21t 4=8 整 理 , 得t2-8 t+12=0, 解之得 t1=2,t2=6（舍）当P在CA上运动， 4t7. 由SAPR= 21(7-t) 4=8，得t=3（舍）当t=2 时，以A、P、R 为顶点的三角形的面积为8. 当P在OC上运动时，0t4. AP=，AQ=t， PQ=7-t当AP =AQ时，（4-t）2+32=2(4-t)2, 整理得，t2-8t+7=0. t=1, t=7(舍) 当AP=PQ时，（ 4-t）2+32=(7-t)2,整理得， 6t=24. t=4(舍去 ) 当AQ=PQ时， 2（4-t）2=(7-t)2整理得，t2-2t-17=0 t=13 ( 舍) 当P在C
47、A上运动时， 4t7. 过 A 作ADOB于D, 则AD=BD=4. 设直线 l 交 AC于 E，则QEAC，AE=RD=t-4 ，AP=7- t. 由cosOAC= AQAE = AOAC，得AQ = 35(t-4) 当AP=AQ时， 7-t = 35( t-4) ，解得t = 841. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 45 页优秀教案欢迎下载当AQ=PQ时，AEPE，即AE= 21AP得t-4= 21(7-t) ，解得 t =5. 当AP=PQ时，过P作PFAQ于FAF= 21AQ = 2135(t-4). 在Rt
48、APF中，由cosPAFAPAF 53，得AF 53AP即 2135(t-4)= 53(7-t) ，解得 t= 43226. 综上所述， t=1 或841或 5或43226时，APQ是等腰三角形. 14、 、解：（ 1） y 轴和直线l 都是 C 的切线OA AD BD AD 又OAOB AOB= OAD= ADB=90 四边形OADB是矩形 C 的半径为2 AD=OB=4 点 P 在直线 l 上 点 P 的坐标为（4，p）又点 P也在直线AP 上p=4k+3 （2）连接 DN AD 是 C 的直径 AND=90 AND =90 -DAN ， ABD=90 -DAN AND =ABD 又 A
49、DN= AMN ABD=AMN MAN= BAP AMN ABP (3) 存在。理由：把x=0 代入 y=kx+3 得 y=3，即 OA=BD=3 AB= SABD= ABDN=ADDB DN= AN2=AD2-DN2=AMN ABP 即 8 分当点 P 在 B 点上方时，AP2=AD2+PD2= AD2+(PB-BD)2=42+(4k+3-3)2 =16(k2+1)或AP2=AD2+PD2= AD2+(BD-PB)2=42+(3-4k-3)2 =16(k2+1)SABP= PB AD=(4k+3) 4=2(4k+3) 整理得 k2-4k-2=0 解得 k1=2+ k2=2-当点 P 在 B
50、点下方时，AP2=AD2+PD2 =42+(3-4k-3)2 =16(k2+1) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 45 页优秀教案欢迎下载SABP= PBAD=-(4k+3)4=-2(4k+3)化简，得k2+1=-（ 4k+3）解得 k=-2 综合以上所得，当k=2或 k=-2 时， AMN 的面积等于10分15、解：（1）设线段与轴的交点为，由抛物线的对称性可得为中点，(，) 将(，) 代入抛物线得，. （ 2）解法 一：过点作轴于点，点的横坐标为，(1，)，. 又， 易 知， 又，设点（，）（） ， 则，即点的横坐