2022年中考专题 3.pdf

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1、学习必备欢迎下载中考百分百备战中考专题(探索性问题专题) 一、知识网络梳理探索是人类认识客观世界过程中最生动、最活跃的思维活动，探索性问题存在于一切学科领域之中，在数学中则更为普遍初中数学中的“探索发现”型试题是指命题中缺少一定的题设或未给出明确的结论，需要经过推断、 补充并加以证明的命题，它不像传统的解答题或证明题， 在条件和结论给出的情景中只需进行由因导果或由果导因的工作，从而定格于“条件演绎结论”这样一个封闭的模式之中，而是必须利用题设大胆猜想、分析、比较、归纳、推理，或由条件去探索不明确的结论；或由结论去探索未给予的条件；或去探索存在的各种可能性以及发现所形成的客观规律通常情景中的“探

2、索发现”型问题可以分为如下类型：1 条件探索型结论明确，而需探索发现使结论成立的条件的题目2 结论探索型给定条件但无明确结论或结论不惟一，而需探索发现与之相应的结论的题目3 存在探索型在一定的条件下，需探索发现某种数学关系是否存在的题目4 规律探索型在一定的条件状态下，需探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的题目由于题型新颖、 综合性强、 结构独特等， 此类问题的一般解题思路并无固定模式或套路，但是可以从以下几个角度考虑：1.利用特殊值（特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等）进行归纳、概括，从特殊到一般，从而得出规律2.反演推理法 (反证法 )，即假设结论成立，根据假设进行推理，看是推

3、导出矛盾还是能与已知条件一致3分类讨论法 当命题的题设和结论不惟一确定，难以统一解答时，则需要按可能出现的情况做到既不重复也不遗漏，分门别类加以讨论求解，将不同结论综合归纳得出正确结果4 类比猜想法 即由一个问题的结论或解决方法类比猜想出另一个类似问题的结论或解决方法，并加以严密的论证以上所述并不能全面概括此类命题的解题策略，因而具体操作时，应更注重数学思想方法的综合运用二、知识运用举例（一）、条件探索型例 1（ 2007 呼和浩特市）在四边形ABCD中，顺次连接四边中点EFGH， ，构成一个新的四边形，请你对四边形ABCD填加一个条件， 使四边形EFGH成为一个菱形 这个条件是_ A B D

4、 E F G H C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 28 页学习必备欢迎下载解：ACBD或四边形ABCD是等腰梯形（符合要求的其它答案也可以）例 2（ 2007 荆门市）将两块全等的含30 角的三角尺如图1 摆放在一起，设较短直角边为1（ 1） 四边形 ABCD 是平行四边形吗？说出你的结论和理由：_（ 2）如图 2，将 RtBCD 沿射线 BD 方向平移到Rt B1C1D1的位置，四边形ABC1D1是平行四边形吗？说出你的结论和理由：_ （ 3）在 RtBCD 沿射线 BD 方向平移的过程中，当点 B 的移动距离为_

5、时，四边形ABC1D1为矩形，其理由是_ ；当点B 的移动距离为 _时，四边形 ABC1D1为菱形，其理由是 _ (图3、图 4 用于探究 ) 解：（ 1）是，此时ADBC，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（ 2）是，在平移过程中，始终保持ABC1D1，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（ 3）33，此时 ABC190 ，有一个角是直角的平行四边形是矩形3，此时点D 与点 B1重合， AC1BD1，对角线互相垂直的平行四边形是菱形例 3（2006 广东）如图所示， 在平面直角坐标中，四边形 OABC 是等腰梯形， BC OA，OA7，AB4，COA60 ，点 P 为 x 轴上的 个动

6、点，点P 不与点 0、点 A 重合连结 CP，过点 P 作 PD 交 AB 于点 D（ 1）求点 B 的坐标；（ 2）当点 P 运动什么位置时，OCP 为等腰三角形，求这时点P 的坐标；（ 3）当点 P 运动什么位置时，使得CPD OAB，且ABBD85，求这时点P 的坐标解析（ 1）；过 C 作 CDOA 于 A，BEOA 于 E则 OCD ABE，四边形CDEB 为矩形ODAE，CDBEOCAB4， COA60CD2 3，OD2 CBDE3 OEODDE5 图 4 CADB图 3 CADB图 2 D1C1B1CADB图 1 3030BDAC精选学习资料 - - - - - - - - -

7、名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 28 页学习必备欢迎下载BECD2 3B（5，2 3）（2） COA60 ， OCP 为等腰三角形 OCP 是等边三角形OPOC4 P（4，0）即 P 运动到（ 4，0）时， OCP 为等腰三角形（3） CPD OAB COP60 OPC DPA120又 PDA DPA 120 OPC PDA OCP A60 COP PADOPOCADAP58BDAB，AB4 BD52AD32即4372OPOP276OPOP得 OP1 或 6 P 点坐标为（ 1，0）或（ 6， 0）（二）、结论探索型例 4（ 2007 云南省）已知：如图，四边形ABCD

8、 是矩形（ ADAB），点 E 在 BC 上，且AE AD，DF AE，垂足为F 请探求 DF 与 AB 有何数量关系？写出你所得到的结论并给予证明解：经探求，结论是：DF AB证明如下：四边形ABCD 是矩形， B 90， ADBC， DAF AEB DF AE， AFD 90， AE AD ，F A D C E B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 28 页学习必备欢迎下载ABE DFA AB DF例 5（2007 北京市）我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对

9、边四边形（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；（2）如图，在ABC中，点DE，分别在ABAC，上，设CDBE，相交于点O，若60A，12DCBEBCA请你写出图中一个与A相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；（ 3）在ABC中，如果A是不等于60的锐角，点DE，分别在ABAC，上，且12DCBEBCA探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论解：（ 1）回答正确的给1 分（如平行四边形、等腰梯形等）（2）答：与A相等的角是BOD（或COE）四边形DBCE是等对边四边形（3）答：此时存在等对边四边形，是四边形DBCE证法一：如图1，作CGBE

10、于G点，作BFCD交CD延长线于F点因为12DCBEBCA，BC为公共边，所以BCFCBG所以BFCG因为BDFABEEBCDCB，BECABEA，所以BDFBEC可证BDFCEG所以BDCE所以四边形DBCE是等边四边形证法二：如图2，以C为顶点作FCBDBC，CF交BE于F点因为12DCBEBCA，BC为公共边，所以BDCCFB所以BDCF，BDCCFB所以ADCCFE因为ADCDCBEBCABE，FECAABE，所以ADCFEC所以FECCFE所以CFCE所以BDCEBOADECBOADECF图 2 BOADECF图 1 G精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

11、- - - - - - -第 4 页，共 28 页学习必备欢迎下载所以四边形DBCE是等边四边形说明：当ABAC时，BDCE仍成立只有此证法，只给1 分例 6（ 07 山东滨州）如图1 所示，在ABC中，2ABAC，90A，O为BC的中点，动点E在BA边上自由移动，动点F在AC边上自由移动（1）点EF，的移动过程中，OEF是否能成为45EOF的等腰三角形？若能，请指出OEF为等腰三角形时动点EF，的位置若不能，请说明理由（2）当45EOF时，设BEx，CFy，求y与x之间的函数解析式，写出x的取值范围（3）在满足（ 2）中的条件时，若以O为圆心的圆与AB相切（如图2），试探究直线EF与O的位置

12、关系，并证明你的结论解：如图，（1）点EF，移动的过程中，OEF能成为45EOF的等腰三角形此时点EF，的位置分别是：E是BA的中点，F与A重合2BECFE与A重合，F是AC的中点（2）在OEB和FOC中，135EOBFOC，135EOBOEB，FOCOEB又BC，OEBFOCBEBOCOCFBEx，CFy，2212222OBOC，2(12)yxx （3）EF与O相切OEBFOC，BEOECOOF图 1 ABCOEF图 2 ABCOEF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 28 页学习必备欢迎下载BEOEBOOF即BEBOOE

13、OF又45BEOF，BEOOEFBEOOEF点O到AB和EF的距离相等AB与O相切，点O到EF的距离等于O的半径EF与O相切（三）、存在探索型存在性探索问题是指在某种题设条件下，判断具有某种性质的数学对象是否存在的一类问题 .解题的策略与方法是：先假设数学对象存在，以此为条件进行运算或推理.若无矛盾，说明假设正确，由此得出符合条件的数学对象存在；否则，说明不存在例 7(2006 山东省威海市)抛物线 y ax2bxc (a0)过点 A（1， 3），B（ 3， 3），C（ 1， 5），顶点为M 点求该抛物线的解析式试判断抛物线上是否存在一点P，使 POM90 .若不存在，说明理由；若存在，求出

14、P 点的坐标解：y x24x 易求得顶点M 的坐标为 (2， 4)设抛物线上存在一点P，使 OPOM，其坐标为 (a， a24a)过 P 作 PEy 轴，垂足为E；过 M 点作 MF y 轴，垂足为F，则 POE MOF 90 ， POE EPO90. EPO FOM OEP MFO 90 ， RtOEPRt MFO OEMF EPOF.即 (a24a) 2a4.解得 a10(舍去 )，a229故抛物线上存在一点P，使 POM90 ， P 点的坐标为 (29，49) 例 8 (2006 武汉市 )已知：二次函数yx2(m1)xm 的图象交x 轴于 A(x1，0)、 B(x2，0)两点，交y 轴

15、正半轴于点C，且 x12x2210求此二次函数的解析式；图 2-2-33 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 28 页学习必备欢迎下载是否存在过点D(0，25)的直线与抛物线交于点M、N，与 x 轴交于点E，使得点 M、N 关于点 E 对称？若存在，求直线MN 的解析式；若不存在，请说明理由分析与解答依题意，得x1x2 m， x12 x22 10，x1x2 m 1， (x1x2)22x1x210，(m1)22m10，m3 或 m3，又点 C 在 y 轴的正半轴上，m3所求抛物线的解析式为yx24x3假设存在过点D(0，25)

16、的直线与抛物线交于M(xM，yM)、N(xN，yN)两点，与x轴交于点 E，使得 M、N 两点关于点E 对称M、N 两点关于点E 对称， yMyN0. 设直线 MN 的解析式为： y kx25由.25-kxy3x4xy2，得 x2(k4)x2110， xMxN4k， yMyNk(xMxN) 50k(k 4) 50， k1 或 k 5当 k 5 时，方程 x2(k4)x211 0 的判别式0， k1，直线 MN 的解析式为yx25存在过点D(0，25)的直线与抛物线交于M、N 两点，与x 轴交于点 E，使得 M、N两点关于点E 对称例 9（ 2007 乐山）如图（ 13），在矩形ABCD中，4A

17、B，10AD直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与AD，不重合），一直角边经过点C，另一直角边AB交于点E我们知道，结论“RtRtAEPDPC”成立（1）当30CPD时，求AE的长；（2）是否存在这样的点P，使DPC的周长等于AEP周长的2倍？若存在， 求出DP的长；若不存在，请说明理由解（ 1）在RtPCD中，由tanCDCPDPD，得44 3tantan30CDPDCPD104 3APADPD，P A E B C D 图（ 13）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 28 页学习必备欢迎下载图 2-2-1 由AEPDPC

18、知AEAPPDCD，10 312AP PDAECD（2）假设存在满足条件的点P，设DPx，则10APx由AEPDPC知2CDAP，4210 x，解得8x，此时2AP，4AE符合题意（四）、规律探索型规律探索问题是根据已知条件或所提供的若干个特例，通过观察、类比、 归纳，提示和发现题目所蕴含的本质规律与特征的一类探索性问题例 10(2006 湖南衡阳 )观察算式：112；134 22；135 932；135 716 42；135 792552 ；用代数式表示这个规律(n 为正整数 )：135 79 (2n 1)_分析与解答由以上各等式知， 等式左端是从1 开始的连续若干个奇数之和，右端是左端奇数

19、个数的平方，由此易得1357 (2n 1)n2.填 n2例 11 （ 2006 吉林省）如图221，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第n 个图案中白色瓷砖数为 _分析与解答根据图形提供的信息探索规律，是近几年较流行的一种探索规律型问题.解决这类问题，首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加(或倍数 )情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 28 页学习必备欢迎下载第 1 个图案有白色瓷砖5(即 23 1)块；第 2 个图案

20、有白色瓷砖8(即 23 2)块；第 3个图案有白色瓷砖11(即 23 3)块. 由此可得，第 n 个图案有白色瓷砖(23n)块. 填 3n 2例 12（2007 资阳）设 a1 32 12，a25232， an(2n1)2(2n1)2 (n 为大于 0 的自然数 )（1） 探究 an是否为 8 的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；（2） 若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是 “完全平方数” . 试找出 a1， a2， ，an，这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n 满足什么条件时，an为完全平方数 (不必说明理由 ) 解：（ 1） an(2n 1)2(2n1)222

21、4414418nnnnn+-+-=，又 n 为非零的自然数，an是 8的倍数这个结论用文字语言表述为：两个连续奇数的平方差是8 的倍数说明 ：第一步用完全平方公式展开各1 分，正确化简1 分（2） 这一列数中从小到大排列的前4 个完全平方数为16，64，144，256n 为一个完全平方数的2 倍时， an为完全平方数三、知识巩固训练（题组训练）1（ 20XX 年山东省）如图，ABC 中， D、E 分别是 AC、AB 上的点， BD 与 CE 交于点O给出下列三个条件： EBO DCO； BEO CDO； BECD（ 1）上述三个条件中，哪两个条件可判定 ABC 是等腰三角形 （用序号写出所有情

22、形）；（ 2）选择第（ 1）小题中的一种情形，证明ABC 是等腰三角形2（ 20XX 年随州市）如图，矩形ABCD 中， M 是 AD 的中点（1）求证： ABM DCM；（2）请你探索，当矩形ABCD 中的一组邻边满足何种数量关系时，有BMCM 成立，说明你的理由3如图，在ABC 中， D 为 BC 上一个动点（D 点与 B、C 不重合），且DEAC 交 AB?于点 E，DF AB 交 AC 于点 F（1）试探究，当AD 满足什么条件时，四边形AEDF 是菱形？并说明理由（2）在（ 1）的条件下，ABC 满足什么条件时，四边形AEDF 是正方形？请说明理由精选学习资料 - - - - - -

23、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 28 页学习必备欢迎下载4如图， AB 是 O 的直径， EF 是 O 的切线，切点是C点 D 是 EF 上一个动点，连接AD试探索点D 运动到什么位置时，AC 是 BAD 的平分线，请说明理由5（20XX 年成都市）已知：如图，在ABC 中， D 是 AC 的中点， E 是线段 BC?延长线上一点，过点A 作 BE 的平行线与线段ED 的延长线交于点F，连结 AE、CF（ 1）求证： AFCE；（ 2）若 ACEF，试判断四边形AFCE 是什么样的四边形，并证明你的结论6（ 20XX 年常德市）如图，P 是等边三角形ABC

24、 内的一点，连结PA、PB、 PC，以 BP?为边作 PBQ60，且 BQBP，连结 CQ（1）观察并猜想AP 与 CQ 之间的大小关系，并证明你的结论（2）若 PA：PB：PC3：4：5，连结 PQ，试判断 PQC 的形状，并说明理由7如图， AB 是 O 的直径， AD、BC、DC 都是 O 的切点， A、B、E 分别是切点（1）判定 COD 的形状，并说明理由（2）设 ADa，BCb， O 的半径为r，试探究r 与 a，b 之间满足的关系式，并说明理由8（ 20XX 年绵阳市）在正方形ABCD 中，点 P 是 CD 上一动点，连结PA，分别过点B、D 作 BEPA、DF PA，垂足分别为

25、E、F，如图（1）请探索 BE、DF 、EF 这三条线段长度具有怎样的数量关系若点 P 在 DC?的延长线上（如图），那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？若点P 在 CD?的延长线上呢（如图）？请分别直接写出结论；（2）请在（ 1）中的三个结论中选择一个加以证明精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 28 页学习必备欢迎下载9（ 2007 云南省）已知：如图，抛物线2yaxbxc经过(1,0)A、(5, 0)B、(0 , 5)C三点（1）求抛物线的函数关系式；（2）若过点 C 的直线ykxb与抛物线相交于点 E （4

26、，m），请求出 CBE 的面积 S的值；（3）在抛物线上求一点0P使得 ABP0为等腰三角形并写出0P点的坐标；（4）除（ 3）中所求的0P点外，在抛物线上是否还存在其它的点P 使得 ABP 为等腰三角形？若存在， 请求出一共有几个满足条件的点P（要求简要说明理由， 但不证明）；若不存在这样的点P，请说明理由10（ 2007 呼和浩特市）如图，在矩形ABCD中，2 2AB，1AD点P在AC上，PQBP，交CD于Q，PECD，交于CD于E点P从A点（不含A）沿AC方向移动，直到使点Q与点C重合为止（1）设APx，PQE的面积为S请写出S关于x的函数解析式，并确定x的取值范围（2）点P在运动过程中

27、，PQE的面积是否有最大值，若有，请求出最大值及此时AP的x y C B A E 1 1 O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 28 页学习必备欢迎下载取值；若无，请说明理由11（2007 成都市）在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数2(0)yaxbxc a的图象与x轴交于AB，两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，其顶点的横坐标为1，且过点(2 3)，和( 312)，（1）求此二次函数的表达式；（2）若直线:(0)lykx k与线段BC交于点D（不与点BC，重合），则是否存在这样的直线l，使得以BOD， ，为顶点

28、的三角形与BAC相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角PCO与ACO的大小（不必证明），并写出此时点P的横坐标px的取值范围12（ 2007 绵阳市）如图，已知抛物线y ax2 bx3 与 x 轴交于 A、B 两点，与y 轴交于 C 点，经过 A、B、C 三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，M 的B C Q E D A P y x 1 1 O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 28 页学习必备欢

29、迎下载半径为5设 M 与 y 轴交于 D，抛物线的顶点为E（1）求 m 的值及抛物线的解析式；（2）设 DBC ， CBE ，求 sin（ ）的值；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以 P、A、C 为顶点的三角形与BCE 相似？若存在，请指出点P 的位置，并直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由13（ 07 日照）如图，直线EF 将矩形纸片ABCD 分成面积相等的两部分，E、F 分别与BC交于点 E，与 AD 交于点 F（E，F 不与顶点重合），设ABa，ADb，BEx()求证： AFEC；()用剪刀将纸片沿直线EF 剪开后，再将纸片ABEF 沿 AB 对称翻折，然后平移拼接在梯形 EC

30、DF 的下方， 使一底边重合，直腰落在边DC 的延长线上， 拼接后， 下方的梯形记作 EE BC（1）求出直线EE分别经过原矩形的顶点A 和顶点D 时，所对应的x b 的值；（2）在直线EE 经过原矩形的一个顶点的情形下，连接 BE ，直线 BE与 EF 是否平行？你若认为平行，请给予证明；你若认为不平行，请你说明当a 与 b 满足什么关系时，它们垂直？14 (2006 江西省）如图22 2，用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案： 第 4 个图案中有白色纸片_张； 第 n 个图案台有白色纸片_张15(2006 广西贺州市 )观察图 223 中一列有规律的数，然后在

31、“？”处填上一个合适的数，这个数是_16 (2006 广西百色市 )如图 224，A1A2B 是直角三角形，且A1A2A2Ba，A2A3A1B，垂足为A3，A3A4A2B，垂足为A4，A4A5A3B，垂足为A5， An1An2 AnB，垂A2 A1 A3 A4 A6 A5 B图 2-2-424 15 8 3 0 35 48 ？图 2-2-3 图 2-2-2 第 1 个第 2 个第 3 个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 28 页学习必备欢迎下载足为 An2，则线段An1An2(n 为自然数 )的长为（）（A）n)2(a（

32、B）1(2)na（C）2a（D）2na17 (2006 江苏泰州市 )如图 22 5，每个正方形点阵均被一直线分成两个三角形点阵，根据图中提供的信息，用含n 的等式表示第n 个正方形点阵中的规律_18 (2006 浙江绍兴市 )如图 226，将边长为1 的正方形OAPB 沿 x 轴正方向连续翻转2 006 次，点 P 依次落在点P1，P2，P3，P4，P2006的位置，则P2006的横坐标x2006 _19（ 2007 内江）如图（ 11），某小区有东西方向的街道3条，南北方向的街道4 条，从位置A出发沿街道行进到达位置B，要求路程最短，研究共有多少种不同的走法小东是这样想的：要使路程最短，就

33、不能走“回头路”，只能分五步来完成，其中三步向右行进，两步向上行进，如果用用数字“1”表示向右行进，数字“ 2”表示向上行进，那么“11221”与“ 11212”就表示两种符合要求的不同走法，请你思考后回答：符合要求的不同走法共有_种20（ 2007 内江）探索研究（1）观察一列数2，4，8，16，32，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是_；根据此规律，如果na（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么18a_，na_；（2）如果欲求232013333的值，可令232013333S将式两边同乘以3，得图 2-2-5 2112363261042132图 2-2-6 B图（

34、11）A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 28 页学习必备欢迎下载_ 由减去式，得S_（3）用由特殊到一般的方法知：若数列123naaaa， ，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则na_ （用含1aqn， ，的代数式表示） ， 如果这个常数1q，那么123naaaa_（用含1aqn， ，的代数式表示）21（ 07 自贡）一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据59，1216，2125，3236，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n（n 1）个数据是 _22（ 2007 德阳）如图，

35、在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（ 2，0），（ 2，1），（ 3，2），（ 3，1），（ 3，0）根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为 _23（ 2007 河南省）将图所示的正六边形进行进行分割得到图，再将图中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图，再将图中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割，则第n 个图形中，共有_个正六边形O (1,0) (2,0) (3,0) (4,0) (5,0) x (5,1) (4,1) (3,1) (2,1) (3,2) (4,2) (4,3) (5,4) (5,3) (5,2) y 第 17 题图

36、图图图(第 13 题) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 28 页学习必备欢迎下载24（ 2007 安徽省）探索nn 的正方形钉子板上(n 是钉子板每边上的钉子数)，连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数：当 n2 时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1 与2，所以不同长度值的线段只有 2 种，若用 S表示不同长度值的线段种数，则S 2；当 n3 时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1，2， 2，5，22五种，比n2 时增加了3 种，即 S 235(1) 观察图形，填写下表：钉子数 (nn) S值22 2 33 2

37、3 44 23（）55 ( ) (2) 写出 (n1)(n1)和 nn 的两个钉子板上，不同长度值的线段种数之间的关系；(用式子或语言表述均可) 【解】（3）对 n n 的钉子板，写出用n 表示 S的代数式【解】25（ 07 贵阳市）如图12，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6， 7，（1）“ 17”在射线 _上（2）请任意写出三条射线上数字的排列规律（3）“ 2007”在哪条射线上？图 12 ABDCEFO1 7 2 8 3 9 4 10 5 11 6 12 精选学习资料 - - - - - -

38、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 28 页学习必备欢迎下载26（ 07 无锡） 图 1 是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层将图1倒置后与原图1 拼成图 2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为(1)1 232n nn图 1图 2图 3图 4 如果图 1 中的圆圈共有12 层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3 的方式填上一串连续的正整数12 34， ， ，则最底层最左边这个圆圈中的数是；（ 2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4 的方式填上一串连续的整数23，22，21

39、，求图 4 中所有圆圈中各数的绝对值之和27（ 07 乐山）如图（ 15），在直角坐标系中，已知点0P的坐标为(10)，将线段0OP按逆时针方向旋转45，再将其长度伸长为0OP的 2 倍，得到线段1OP；又将线段1OP按逆时针方向旋转45，长度伸长为1OP的 2 倍，得到线段2OP；如此下去，得到线段3OP，4OP，nOP（n为正整数）（1）求点6P的坐标；（2）求56POP的面积；（3）我们规定：把点()nnnPxy，（01 2 3n， ， ， ，）的横坐标nx、纵坐标ny都取绝对值后得到的新坐标nnxy，称之为点nP的“绝对坐标”根据图中点nP的分布规律，请你猜想点nP的“绝对坐标”，并写

40、出来28 （07 山东东营） 根据以下 10 个乘积，回答问题：11 29；12 28；13 27；14 26；15 25；16 24；17 23；18 22；19 21；20 20（1）试将以上各乘积分别写成一个“ 22”（两数平方差）的形式，并写出其中一个的思考过程；（2）将以上10 个乘积按照从小到大的顺序排列起来；（3）试由、猜测一个一般性的结论（不要求证明）第 2 层第 1 层第 n 层O x y 0(10)P，1P2P3P4P5P图（ 15）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 28 页学习必备欢迎下载答案：1答

41、案不惟一，符合题意即可2（ 1）略（2）当 AD2AB 时，有 BM? CM 成立说明理由（略）3（ 1）当 AD 平分 BAC 时，四边形AEDF 是菱形理由（略）（ 2）在（ 1）的条件下，当BAC90时，四边形AEDF 是正方形说明理由（略）4当点 D?运动到满足条件ADEF 时， AC 平分 BAD证明（略）5（ 1）证明 ADF CDE 即可（2）四边形 AFCE 是矩形（证明略）6（ 1）证明 BPA BQC，APCQ（ 2） PQC 是直角三角形，PA：PB：PC 3：4：5，设 PA3k，PB4k，PC5k， PBQ60， BPBQ， PBQ 是等边三角形，PQPB4k，在 P

42、QC 中，PQ2QC2（ 4k）2（ 3k）225k2，PC2（ 5k）225k2，PQ2QC2PC2， PQC 是 Rt7（ 1） COD 是直角三角形，连OE，由圆的切线的性质可证得：?OAD OED， OEC OBC， AOD EOD， EOC BOC，可证得 DOC 90， ?所以 COD 是直角三角形（ 2）r 与 a、b 之间满足的关系是r2ab证明 OAD CBO，得OAADBCOB，OAOB ADBC 即 r2ab8解：（ 1） BEDF EF， BEDFEF， EFBEDF （ 2）?证明略9解：（ 1）抛物线经过点(1, 0)A、(5, 0)B，(1)(5)ya xx又抛物

43、线经过点(0 ,5)C，55a，1a抛物线的解析式为2(1)(5)65yxxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 28 页学习必备欢迎下载（2） E 点在抛物线上， m 42 46 5 3直线 y kxb 过点 C（0， 5）、 E（4， 3），5,43.bkb解得 k 2，b 5设直线 y2x5 与 x轴的交点为D，当 y0 时， 2x50，解得 x52 D 点的坐标为（52，0） SSBDC SBDE1515(5)5+(5)3222210（3）抛物线的顶点0(3 ,4)P既在抛物线的对称轴上又在抛物线上，点0(3 ,

44、4)P为所求满足条件的点（4）除0P点外，在抛物线上还存在其它的点P 使得 ABP 为等腰三角形理由如下：2200242 54APBP，分别以A、B为圆心半径长为4 画圆， 分别与抛物线交于点B、1P、2P、3P、A、4P、5P、6P，除去B、A两个点外，其余6 个点为满足条件的点（说明：只说出P 点个数但未简要说明理由的不给分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 28 页学习必备欢迎下载10解：（ 1）解：过点P作PFBC，垂足为F在矩形ABCD中，PFABPFCABCFCPCPFBCACAB又APx，1BCAD，2 2

45、AB又在RtABC中，2222(22)13ACABBC3PCx313FCx33xFC3133xxBFBCFC又PECD90PEC又在四边形PFCE中，90PFCBCDPEC四边形PFCE为矩形90FPE又PQBP90BPQFPEBPQE P QQ P FB P FF PEPQBPF又90PEQBFPPEQPFBEQPEBFPF又PEFCEQFCBFPF又FCPFBCABFCBCPFABEQBCBFABB C B FEQAB123122 2xEQx112322123xSEQ PEx2227224Sxx或22(3 )72Sxx过点B作BKAC，垂足为K在RtABC中，由等积法可得1122AC BK

46、AB BCAC BKAB BC32 21BK精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 28 页学习必备欢迎下载223BK由题意可得当Q 与 C 重合时，P与K重合即APAK，由ABKABC得AKABBKBC即2 22123x83xx的取值范围是803x（2）PQE面积有最大值由（ 1）可得2227224Sxx223272232x当32x即32AP时，S面积最大，即232S最大11解：（ 1）二次函数图象顶点的横坐标为1，且过点(2 3)，和( 312)，由1242393212.baabcab，解得123.abc，此二次函数的表达

47、式为223yxx（2）假设存在直线:(0)lykx k与线段BC交于点D（不与点BC，重合），使得以BOD， ，为顶点的三角形与BAC相似在223yxx中，令0y，则由2230 xx，解得1213xx，( 10)(3 0)AB，令0 x，得3y(0 3)C，设过点O的直线l交BC于点D，过点D作DEx轴于点E点B的坐标为(3 0)，点C的坐标为(0 3)，点A的坐标为( 10)，4345.ABOBOCOBC，22333 2BCy x B E A O C D 1xl精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 28 页学习必备欢迎下载

48、要使BODBAC或BDOBAC，已有BB，则只需BDBOBCBA， 或.BOBDBCBA成立若是，则有3 3 29 244BO BCBDBA而45OBCBEDE，在RtBDE中，由勾股定理，得222229 224BEDEBEBD解得94BEDE（负值舍去）93344OEOBBE点D的坐标为3 94 4，将点D的坐标代入(0)ykx k中，求得3k满足条件的直线l的函数表达式为3yx或求出直线AC的函数表达式为33yx，则与直线AC平行的直线l的函数表达式为3yx此时易知BODBAC，再求出直线BC的函数表达式为3yx联立33yxyx，求得点D的坐标为3 94 4，若是，则有3 42 23 2B

49、O BABDBC而45OBCBEDE，在RtBDE中，由勾股定理，得222222(2 2)BEDEBEBD解得2BEDE（负值舍去）321OEOBBE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 28 页学习必备欢迎下载点D的坐标为(12)，将点D的坐标代入(0)ykx k中，求得2k满足条件的直线l的函数表达式为2yx存在直线:3lyx或2yx与线段BC交于点D（不与点BC，重合），使得以BOD， ，为顶点的三角形与BAC相似，且点D的坐标分别为3 94 4，或(12)，（3）设过点(0 3)(10)CE，的直线3(0)ykxk与

50、该二次函数的图象交于点P将点(10)E ，的坐标代入3ykx中，求得3k此直线的函数表达式为33yx设点P的坐标为(33)xx，并代入223yxx，得250 xx解得1250 xx，（不合题意，舍去）512xy，点P的坐标为(512)，此时，锐角PCOACO又二次函数的对称轴为1x，点C关于对称轴对称的点C的坐标为(2 3)，当5px时，锐角PCOACO；当5px时，锐角PCOACO；当25px时，锐角PCOACO12解：（ 1）由题意可知C（0， 3），12ab， 抛物线的解析式为y ax22ax3（ a0），过 M 作 MNy 轴于 N，连结 CM，则 MN 1，5CM， CN 2，于是