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1、 表示数据表示数据的统计量：的统计量： 表示数据表示数据的统计量：的统计量：平均数、中位数、众数；平均数、中位数、众数；方差、标准差方差、标准差； 在日常生活中，我们用平均数表示一组数在日常生活中，我们用平均数表示一组数据的据的“平均水平平均水平”。n1（ x1 + x2 + + xn） 一般地，对于一般地，对于n个数个数x1 ，x2 ， , xn 我们把我们把 叫做这叫做这 n 个数的个数的 算术平均数算术平均数 ， 简称简称平均数，平均数，（算术）平均数（算术）平均数记做记做 x （读作（读作x拔）拔） 加权平均数加权平均数的权。分别叫做就叫做加权平均数，其中这组数据的平均数的个数分别是若
2、一组数据中nnnnnnnxxxfffnfffnfxfxfxxfffxxx.)(.2, 12, 1212211,2, 12, 1“权权”越大，对平均数的影响越大。越大，对平均数的影响越大。加权平均数的实质是算术平均数，它的一般意义是：加权平均数的实质是算术平均数，它的一般意义是：众数：众数： 一组数据中一组数据中出现次数最多出现次数最多的那个数据的那个数据如果把这组数据按大小顺序排列，如果把这组数据按大小顺序排列，当数据个数为奇数个时，中位数为位于最中间当数据个数为奇数个时，中位数为位于最中间的一个数据，的一个数据，中位数：中位数：如果总共有偶数个数据时，则如果总共有偶数个数据时，则最中间两个数
3、据的平均数作为这组数据的中位最中间两个数据的平均数作为这组数据的中位数。数。 （1）中位数与数据的排列位置有关，当一组数据）中位数与数据的排列位置有关，当一组数据中的个别数据相差较大时，可用中的个别数据相差较大时，可用中位数中位数来描述这组来描述这组数据的数据的集中趋势集中趋势；（2）计算方法：将一组数据按）计算方法：将一组数据按一定的顺序排列一定的顺序排列起来，起来，处于最中间位置的一个数（或两个数的平均数）；处于最中间位置的一个数（或两个数的平均数）；例例1、求下面一组数据的平均数、中位数、众数求下面一组数据的平均数、中位数、众数 10 20 80 40 30 90 50 40 50 50
4、 方法规律总结方法规律总结：根据数据的不同选择运用什么公式求平均数；根据数据的不同选择运用什么公式求平均数；求中位数时，一定将数据按顺序进行摆列后再计算求中位数时，一定将数据按顺序进行摆列后再计算 10 20 30 40 40 50 50 50 80 90 中位数：中位数：451. 某班在一次数学测试后某班在一次数学测试后,成绩统计如下表成绩统计如下表:该班这次数学测试的平均成绩是该班这次数学测试的平均成绩是: ( )分数分数/分分1009080706050人数人数71417822A. 82分分 B.75 分分 C.65 分分 D.62分分2. 某人旅行某人旅行100千米千米,前前50千米的速
5、度为千米的速度为100千米千米/时时,后后50千米的速度为千米的速度为120千米千米/时时,则此人的平均速度估则此人的平均速度估计为计为( )A. 100千米千米/时时 B.109千米千米/时时 C.110千米千米/时时 D.115千米千米/时时AB 3、数学老师布置数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数和众数分别为（学答对的题数的中位数和众数分别为（ ）学生数学生数答对答对题数题数DA 8，8 B 8，9 C 9，9 D 9，8420188 4、某
6、公司招聘销售部经理，最后三名入选人员某公司招聘销售部经理，最后三名入选人员的成绩统计如下：的成绩统计如下：测试成绩测试成绩测试项目测试项目李飞李飞王明王明赵飞跃赵飞跃 销售能力销售能力 管理能力管理能力 社会关系社会关系 80 90 10098 96 8080 90 1001.若按算术平均数排出名次，则谁将担任销售部经理？若按算术平均数排出名次，则谁将担任销售部经理？2.若按若按3:6:1求加权平均数，则谁将担任销售部经理？求加权平均数，则谁将担任销售部经理？ 年收入年收入 (万元万元)所占户数比所占户数比 5 5、某同学进行、某同学进行社会调查，随机社会调查，随机抽查某地区抽查某地区2020
7、个家庭的收入情个家庭的收入情况，并绘制了统况，并绘制了统计图请根据统计计图请根据统计图给出的信息回图给出的信息回答：答：（1）填写下表）填写下表年收入（万元）年收入（万元）0.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 9.7家庭户数家庭户数 （2）数据中的中位数是）数据中的中位数是万元，众数是万元，众数是万元。万元。112345311.21.3这这20个家庭的年平均收入为万元。个家庭的年平均收入为万元。1.66. 在某城市在某城市,80%的家庭收入不少于的家庭收入不少于2.5万元万元,下面一下面一定不少于定不少于2.5万元的是万元的是( )A年收入的平均数年收入的平均数 B年收入的众
8、数年收入的众数C年收入的中位数年收入的中位数 D 年收入的平均数和众数年收入的平均数和众数C来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差方差. .S2= (x1 )2 (x2 )2 (xn )2 1nxxx 设一组数据设一组数据x1、x2、xn中，中，各数据与它们的平均各数据与它们的平均数的差的平方数的差的平方分别是分别是(x1 )2、(x2 )2 、 (xn )2 ，那么我们用，那么我们用它们的平均数它们的平均数，即用，即用xxx为了使单位一致，可用方差的算术平方根：为了使单位一致，可用方差的算术平方根：来表示，并把它叫做来表示，并把它叫做
9、标准差标准差.S = (x1 )2 (x2 )2 (xn )2 1nxxx标准差越大标准差越大,说明数据的波动越大说明数据的波动越大,越不稳定越不稳定.例例2、甲、乙两支礼仪队员的身高（单位：、甲、乙两支礼仪队员的身高（单位：cm）如下：）如下：甲队：甲队：178 177 179 179 178 178 177 178 177 179乙队：乙队：178 177 179 178 178 180 180 178 176 176 哪支礼仪队更为整齐？你是怎样判断的？哪支礼仪队更为整齐？你是怎样判断的？ 方法规律总结：方法规律总结：方差越小、数据越稳定，波动也越小方差越小、数据越稳定，波动也越小178
10、x甲178x乙6 . 0S2甲8 . 12S乙甲队整齐乙甲22SS 校团委为响应市教委倡导的校团委为响应市教委倡导的“与奥运同行与奥运同行”的号召，举办了英语口语竞赛。一班和二班的的号召，举办了英语口语竞赛。一班和二班的选手的成绩如下：选手的成绩如下：一班：一班：84，90，86，76，81；二班：二班：76，89，82，84，94； （1 1）分别求出两个班的平均分，标准差（精确到）分别求出两个班的平均分，标准差（精确到0.01）；）； （2 2）说明哪个小组成绩比较稳定）说明哪个小组成绩比较稳定 。例例3、选择恰当的统计量分析下面的问题、选择恰当的统计量分析下面的问题:（1）某次数学考试）
11、某次数学考试,小明想知道自己的成绩是否处于小明想知道自己的成绩是否处于中等水平。中等水平。（3）数学老师对小明参加中考前的）数学老师对小明参加中考前的 5 次数学模拟考次数学模拟考 试成绩进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳试成绩进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳 定。定。（4）反映一组数据的平均水平。）反映一组数据的平均水平。中位数中位数众数众数方差或标准差方差或标准差平均数平均数（2）为筹备班级联欢会，数学课代表对同学爱吃哪）为筹备班级联欢会，数学课代表对同学爱吃哪几种水果做民意测验，假如你是班长，那么最终选几种水果做民意测验，假如你是班长，那么最终选什么水果，最值得观注的调查数据是
12、什么？什么水果，最值得观注的调查数据是什么？例例4 一次科技知识竞赛，两组学生成绩如下：一次科技知识竞赛，两组学生成绩如下： 分数分数5060708090100人人数数甲甲251013146乙乙441621212已经算得两个组的平均分都是已经算得两个组的平均分都是80分，请根据你所学过的分，请根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组这次竞赛中成绩谁优谁统计知识，进一步判断这两个组这次竞赛中成绩谁优谁次，并说明理由。次，并说明理由。分析：这是一题统计知识在实际生活中的应用，应从分析：这是一题统计知识在实际生活中的应用，应从几个统计量进行全方位的分析，如果单从方差等个别几个统计量进行全方位的分析
13、，如果单从方差等个别特征值去分析会有失公正。特征值去分析会有失公正。解解 (1).甲组成绩的众数是甲组成绩的众数是90分，乙组成绩的众数是分，乙组成绩的众数是70分分从众数看，甲组成绩好从众数看，甲组成绩好 (2).S2甲甲 =172,S2乙乙=256因为因为 S2甲甲 S2乙乙 , 所以甲组成绩比乙组成绩稳定所以甲组成绩比乙组成绩稳定 (3) 甲乙两组成绩的中位数和平均数都是甲乙两组成绩的中位数和平均数都是80分分,其中甲其中甲组成绩在组成绩在80分以上分以上(包括包括80分分)的有的有33人人,乙组成绩在乙组成绩在80分以分以上的有上的有26人人,从这一角度看甲组的总体成绩好从这一角度看甲
14、组的总体成绩好 (4) 从成绩统计表看从成绩统计表看,甲组成绩高于甲组成绩高于90分的人数为分的人数为20人人,乙组成绩高与乙组成绩高与90分的人为分的人为24人人,所以乙组成绩高分多所以乙组成绩高分多,同时同时乙组满分的人数比甲组多乙组满分的人数比甲组多6人人,从这一角度看从这一角度看,乙组的成绩好乙组的成绩好1 1、（、（1 1）一组数据）一组数据5 7 7 x 5 7 7 x 中位数与平均数相等，则中位数与平均数相等，则x x的值为的值为 。（2 2）已知数据）已知数据a a、b b、c c 的平均数为的平均数为8 8，那么数据，那么数据a+1a+1、b+2b+2、c+3c+3的平均数是
15、的平均数是 。（3 3）已知某样本的标准差是）已知某样本的标准差是4 4，则这个样本的方差是，则这个样本的方差是 。5或或91016（4 4）一组数据）一组数据x x1 1, x, x2 2, x, xn n, , 的平均数是的平均数是2 2，方差是，方差是3 3， 则一组新数据则一组新数据x x1 1+8+8， x x2 2+8+8， x xn n+8+8的平均数是的平均数是 ，方差是，方差是 . . 另一组新数据另一组新数据3x3x1 1+8+8， 3x 3x2 2+8+8，3x3xn n+8+8的平均数是的平均数是 ，方差是，方差是 . .10142732. 2.在学校组织的知识竞赛中，
16、每班参加比赛的人数相同，成在学校组织的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为绩分为A,B,C,DA,B,C,D四个等级，其中相应等级的得分依次记为四个等级，其中相应等级的得分依次记为100100分，分，9090分，分，8080分，分，7070分，学校将八年级一班和二班的成分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图绩整理并绘制成如下的统计图. .请你根据以上提供的信息解答下列问题请你根据以上提供的信息解答下列问题:(1)(1)此次竞赛中一班成绩在此次竞赛中一班成绩在c c级以上级以上( (包括包括c c级级) )的人数为的人数为_._.(2)(2)将表格补充完整将表格补充完整
17、. .已知一组数据已知一组数据1010，1010，x x，8(8(由大到小排列由大到小排列) )的中位数的中位数与平均数相等，求与平均数相等，求x x值及这组数据的中位数。值及这组数据的中位数。 解：解：10，10，x,8的中位数与平均数相等的中位数与平均数相等 (10+x)/2 (10+10+x+8)/4 x8 (10+x)/29 这组数据中的中位数是这组数据中的中位数是9。ax1+b, ax2 +b, ,axn +b的平均数的平均数_;方差方差为为S2=_ax1, ax2, , axn的平均数为的平均数为_; 方差为方差为_则则x1+a, x2 +a, ,xn +a的平均数为的平均数为_;
18、方差为方差为_.若若x1, x2, ,xn的平均数为的平均数为x，方差为，方差为s2，s2a2 s2ax +ba2 s2axx +a 则则2x1-1, 2x2 -1, ,2xn -1的平均数为的平均数为_;方差为方差为_；标准差为；标准差为_.已知已知x1, x2, ,xn的平均数为的平均数为8，方差为，方差为5，15202 5) )x xx x( (x xn n1 1x xn n2 21 1n n) )f ff f( (其其中中f fn nf fx xf fx xf fx xx xn n2 21 1n nn n2 22 21 11 1方差与标准差：方差与标准差：反映一组数据的反映一组数据的波动大小波动大小，标准差是方差的，标准差是方差的算术平方根算术平方根，计算公式：计算公式： 表示数据表示数据集中的统计量集中的统计量：平均数、中位数、众数；平均数、中位数、众数；表示数据表示数据离散的统计量离散的统计量：方差、标准差；方差、标准差；222212n1s =(x -x) +(x -x) +.+(x -x) n22212n1s =(x -x) +(x -x) +.+(x -x)n