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1、学习必备欢迎下载21EFDOABC切线的证法1.直线与圆只有唯一公共点，则直线是圆的切线2.圆心到直线的距离等于圆的半径，则直线是圆的切线3.经过半径的外端，且垂直于这条半径的直线是圆的切线一. 角平分线证相切：（作弦心距，利用勾股定理）例： .如图， AB 是 O 的直径， AC 是弦， BAC 的平分线AD 交 O 于点 D，DE AC，交 AC的延长线于点E，OE交 AD于点 F. （1）求证： DE是 O 的切线；（2）若ABAC=53,求DFAF的值。练习 2.如图， AB 为 O 的直径， C 为 O 上一点， BAC 的平分线交O 于点 D，过 D 点作 EFBC交 AB的延长线
2、于点E，交 AC的延长线于点F。（1）求证： EF为 O 的切线；（2）若 sinABC=54,CF=1,求 O 的半径及EF 的长。3. 如图， AB 为 O 的直径， AD 平分 BAC 交 O 于点 D， DEAC 交 AC 的延长线于点E，FB 是 O 的切线交 AD 的延长线于点F. (1)求证： DE 是 O 的切线；(2)若 DE=3， O 的半径为5，求 BF 的长 . 4.已知如图，在ABC 中，AB=AC,AE是角平分线， BM 平分 ABC 交 AE 于点 M, 经过 B、M 两点的 O 交 BC于点 G，交 AB 于点 F,FB 恰为 O 的直径 . （1）求证： AE
3、 与 O 相切；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载（2）当 BC=4 ，cosC=31时，求 O 的半径。二. 平行证相切（1.已知平行、 2.角相等平行、 3.中位线平行）例 5. 如图， AB是 O 的直径， BCAB 于点 B，连接 OC 交 O 于点 E，弦 AD/OC, 弦 DFAB 于点 G。（1）求证：点E 是弧 BD 的中点；（2）求证： CD 是 O 的切线；（3）若 sin BAD=54, O 的半径为5，求 DF 的长。练 6.如图，在等腰ABC 中， AB=AC,O为 AB 上
4、一点，以O 为圆心， OB 长为半径的圆交BC 于 D,D E AC交AC于 E. (1) 求证 DE时是 O 的切线；(2) 若 O 与 AC 相切于 F，AB=AC=5cm ，sinA=53,求 O 的半径长。7.如图， AB 是 O 的直径， BD 是 O 的弦， 延长 BD 到点 C，使 DC=BD, 连结 AC,过点 D 作 DEAC,垂足为 E. (1). 求证： AB=AC (2). 求证 :DE 为 O 的切线 . (3).若 O 的半径为5， BAC=60 ，求 DE的长 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，
5、共 6 页学习必备欢迎下载8.如图，矩形ABCD中，53ABAD，点E是CD上的动点，以AE为直径的O与AB交于点F，过点F作FGBE于点G（1）当E是CD的中点时：tanEAB的值为 _； 证明：FG是O的切线；（2）试探究：BE能否与O相切 ?若能，求出此时DE的长；若不能，请说明理由9如图，A 是以 BC 为直径的 O 上一点， AD BC 于点 D，过点 B 作 O 的切线， 与 CA 的延长线相交于点E，G 是 AD 的中点，连结OG 并延长与BE 相交于点F，延长 AF?与 CB 的延长线相交于点P（1）求证： BF=EF；（2）求证： PA 是 O 的切线；（3）若 FG=BF
6、，且 O 的半径长为32，求 BD 和 FG 的长度D E O C B G F A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载三. 角度转化证切线（中线证直角、角度转化证直角）例 10已知：如图，A 是 O 上一点，半径OC 的延长线与过点A 的直线交于B?点， OC=BC ，AC=12OB（1）求证： AB 是 O 的切线；（2）若 ACD=45 ， OC=2，求弦 AD 、CD 的长11. .如图，点D 是 O的直径 CA延长线上一点，点B在 O 上，且 AB=AD=AO. (1).求证 BD 是 O 的
7、切线。(2).若点 E 是劣弧 BC 上一点， AE 与 BC 相交于点 F，且 BEF 的面积为8，cosBFA=32，求 ACF的面积。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载12. 如图， ABC内接于半圆， AB是直径，过A作直线 MN ，若 MAC= ABC. (1). 求证： MN是半圆的切线(2). 设 D是弧 AC的中点，连结BD交 AC于 G ，过 D作 DE AB于 E，交 AC于 F. 求证： FD=FG (3). 若 DFG的面积为4.5 ，且 DG=5,GC=4.试求 BCG的面积
8、13. 如图， AB 、AC分别是 O的直径和弦，点D为劣弧 AC上一点，弦DE AB分别交 O于 E，交 AB于 H，交 AC于 FP是 ED延长线上一点且PC=PF (1) 求证： PC是 O的切线；(2) 点 D在劣弧 AC什么位置时，才能使2ADDE DF，为什么 ? (3) 在 (2) 的条件下，若OH=1 ，AH=2 ，求弦 AC的长14. 如图，已知O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EAEC. （1）求证：AC2AEAB；（2）延长EC到点P，连结PB，若PBPE，试判断PB与O的位置关系，并说明理由. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳
9、总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载15.如图所示， AB 是半圆 O 的直径， C 是半径 OA 上的一点， PCAB,点 D 是半圆上位于PC 右侧的一点，连接AD 交线段 PC 于点 E,且 PD=PE. (1) 求证： PD 是 O 的切线；(2) 若 O 的半径为4，PC=8，设 OC=x,PD2=y.求 y 关于 x 的函数关系式当 x=1 时，求 tan BAD的值 .16.如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，ACPC，2COBPCB（1）求证：PC是O的切线；（2）求证：12BCAB；（3）点M是弧 AB
10、的中点，CM交AB于点N，若4AB，求 MNMC 的值17.如图，扇形OAB 的半径 OA=r ，圆心角 AOB=9 0，点 C 是弧AB上异于 A、B的动点，过点C作 CD OA于点 D，作 CE OB于点 E，连结 DE,点 M在 DE上，DM=2EM, 过点 C的直线 PC交 OA的延长线于点P，且 CPO=CDE. (1)求证： DM=32r；(2)求证：直线PC 是扇形 OAB 所在圆的切线；(3)设 y=CD2+3CM2,当 CPO=60时，请求出y 关于 r 的函数关系式。O N B P C A M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页