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1、一、基础知识1. 因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这就叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式，它与整式乘法互为逆运算。2常用的因式分解方法：1提公因式法：把mambmc，分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m ，另一个因式()abc是mambmc除以 m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法。多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。公因式的构成：系数：各项系数的最大公约数；字母：各项都含有的相同字母；指数：相同字母的最低次幂。2公式法：常用公式平方差：)ba)(ba(ba22完全平方：222)ba(b2aba常见的两个二
2、项式幂的变号规律：22()()nnabba；2121()()nnabba n为正整数3十字相乘法二次项系数为1 的二次三项式qpxx2中，如果能把常数项q分解成两个因式ba,的积，并且ba等于一次项系数中p，那么它就可以分解成bxaxabxbaxqpxx22二次项系数不为1 的二次三项式cbxax2中，如果能把二次项系数a分解成两个因数21,aa的积，把常数项c分解成两个因数21,cc的积，并且1221caca等于一次项系数b，那么它就可以分解成：2112212212ccxcacaxaacbxax221cxaaxa。4分组分解法定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如22abab没有公因
3、式，又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。再提公因式，即可到达分解因式的目的。例如22abab=22()()()()()()(1)ababab ababab ab，这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。原则：分组后可直接提取公因式或可直接运用公式，但必须使各组之间能继续分解。有些多项式在用分组分解法时，分解方法并不唯一，无论怎样分组，只要能将多项式正确分解即可。二、经典例题【例】将以下各式分解因式：1332636aaa_；241_a；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页32
4、2abab_；422421abb_。 错因透视 因式分解是中考中的热点内容，有关因式分解的问题应防止出现一下常见错误：公因式没有全部提出 ，如332636aaa2(2636)(6)(26)aaaa aa；因式分解不彻底，如4221(1)(1)aaa；丢项 ，如22abab()()ab ab；分组不合理，导致分解错误，22421abb22(41)(2 )(21)(21)(2)abbaab b，无法再分解下去。基础题：1. 如果)(2bxaxqpxx， 那么 p 等于 ( ) AabBabCabD( ab) 2. 如果305)(22xxbxbax， 则 b 为 ( ) A5 B6 C5 D6 3.
5、 多 项 式axx32可 分 解 为 (x 5)(xb) ， 则a，b的 值 分 别 为( ) A10 和2 B10和 2 C 10和 2 D10和2 4不能因式分解分解的是 ( ) A22xxBxxx310322C 242xxD22865yxyx5.分 解 结 果 等 于 ( x y 4)(2 x 2y 5)的 多 项 式 是( ) A20)(13)(22yxyxB20)(13)22(2yxyxC 20)(13)(22yxyxD 20)(9)(22yxyx6 将 下 述 多 项 式 分 解 后 ， 有 相 同 因 式x 1的 多 项 式 有( ) 672xx；1232xx；652xx；954
6、2xx；823152xx；121124xxA2 个B3 个C4 个D 5 个71032xx_ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页8652mm(m a)( m b) a_，b_93522xx(x3)(_) 102x_22y(xy)(_) 1122_)(_(_)amna12当 k_时，多项式kxx732有一个因式为 (_)13假设 xy6，3617xy，则代数式32232xyyxyx的值为 _二把以下各式分解因式：1、a5a 2、11622ba3、a2 2abb2ab 4、3123xx5、a2bc3a2c2 8abc6a
7、c26、21222xx7、22)2()2(yxyx8、 y2 3y 2y629、16a29b2 10、4x2 12x9 11、4x38x24x 12、 3m(ab)318n(ba)3 13、20a3x45ay214、 (mn)2 (mn)215、(x21)24x2 16、6x213x5 17、4x212x5 18、9x235x4 19、2x2x1 20、2x2-5x-3 21、5x2-21x+18 22、223xx 23、2257xx 24、2321aa25、23145bb26、4432aa27、227150bb精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
8、 - -第 3 页，共 7 页28、2224)3(xx； 29、9)2(22xx；30、2222)332()123(xxxx；31、60)(17)(222xxxx；32、8)2(7)2(222xxxx；复习提高：1. 2x4y24x3y210 xy42. 5xn+115xn60 xn13.124133baba4.4222abba5. 123xxx6.422223612yyyyxyyx7. 422223612yxyxyxxyxx9.已知 x2+y2-4x+6y+13=0,求 x,y 的值。10、已知 xy=4,xy=1.5, 求 x3y2x2y2 xy3的值。11、已知a、b、c是 ABC 的三
9、边，且满足acbcabcba222，求证： ABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页为等边三角形。12、计算：2222101191131121113、计算：2222222121998199920002001200214、已知： m2n2，n2 m 2(mn) ，求： m32mn n3的值。15、?2222210011991141131121116、假设10mn，24mn，则22mn.17、已知0258622baba，则代数式baab的值是 _ 。18、已知：0106222yyxx，则 x_，y_。精选学习资料 - -
10、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页碚优题：19求证： 320004 3199910 31998能被 7 整除。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页n为正整数，且 64n-7n能被 57 整除，证明：21278nn是 57 的倍数 . 21.求证：无论 x、y 为何值，3530912422yyxx的值恒为正。22.已知 x2+y2-4x+6y+13=0, 求 x,y 的值。三 求值。23.已知 a,b,c 满足 a-b=8,ab+c2+16=0,求 a+b+c的值 . 24已知 x2+3x+6 是多项式 x4-6x3+mx2+nx+36 的一个因式，试确定m,n 的值，并求出它的其它因式。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页