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1、学而不思则惘，思而不学则殆考点 26电场的能的性质考点名片考点细研究： (1)电势能、电势； (2)电势差、等势面； (3)匀强电场中电势差与电场强度的关系等。其中考查到的如：20XX 年全国卷第 15 题、 20XX 年全国卷第15 题、 20XX 年广东高考第 21 题、 20XX年海南高考第 7 题、20XX 年四川高考第 6 题、20XX 年全国卷第21题、20XX 年全国卷第 19 题、20XX 年安徽高考第 17 题、20XX 年上海高考第 19 题、20XX 年全国卷第25题等。备考正能量： 本考点是高考重点考查的内容之一，多以选择题的形式出现，难度中等。试题往往以电场线、等势面
2、为切入点，粒子的运动为物理情景，考查学生理解能力和综合能力。预计今后的高考此类问题仍会以选择题形式出现。一、基础与经典1在静电场中，将电子从A 点移到 B 点，电场力做了正功，则() A电场强度的方向一定是由A 点指向 B 点B电场强度的方向一定是由B 点指向 A 点C电子在 A 点的电势能一定比在B 点的高DA 点的电势一定比B 点的高答案C 解析电子从 A 点移到 B 点，电场力做了正功，说明B 点所在精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 25 页学而不思则惘，思而不学则殆等势面的电势一定比A 点所在等势面的电势高， 并非
3、电场线的方向就是由 B 指向 A，故选项 A、B、D 均错误；根据功能关系，电场力做正功，电势能减小， 故电子在 A 点的电势能一定比在B 点的高，选项C 正确。2匀强电场中有a、b、c 三点。在以它们为顶点的三角形中，a30 、c90 ，电场方向与三角形所在平面平行。已知a、b和c 点的电势分别为 (23) V、(23) V 和 2 V，该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为 () A(23) V、(23) V B0 V、4 V C. 24 33V、 24 33V D0 V、3 V 答案B 解析匀强电场中沿非等势面的直线电势均匀变化。如图所示，设外接圆半径为 r，则圆心 O 点电势为 2 V
4、，Oc为等势面， ge直径垂直于 Oc， gOb30 ，ge为电场线， g 点电势最高， e 点电势最低。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 25 页学而不思则惘，思而不学则殆电场强度 EUb Orcos30， 则 g点电势为 gOEr4 V， e 点电势为 eOEr0，B 正确，A、C、D 错误。3. 在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形abcd ，顶点 a、c 处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图所示。若将一个带负电的粒子置于 b 点，自由释放，粒子将沿着对角线bd 往复运动。粒子从b点运动到 d点的过程中 () A先
5、做匀加速运动，后做匀减速运动B先从高电势到低电势，后从低电势到高电势C电势能与机械能之和先增大，后减小D电势能先减小，后增大答案D 解析由于负电荷受到的电场力是变力，加速度是变化的，所以A 错误；由等量正点电荷的电场分布知道，在两电荷连线的中垂线上中点 O 的电势最高，所以从b到 d，电势先增大后减小，故B 错误；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 25 页学而不思则惘，思而不学则殆由于只有电场力做功，所以只有电势能与动能的相互转化，故电势能与机械能之和守恒， C 错误；由 b到 O 电场力做正功，电势能减小，由 O 到 d
6、 电场力做负功，电势能增加，D 正确。4. 如图所示，在平面直角坐标系中， 有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O 处的电势为 0，点 A 处的电势为 6 V ，点 B处的电势为 3 V，则电场强度的大小为() A200 V/m B200 3 V/m C100 V/m D100 3 V/m 答案A 解析取 OA 的中点 C，则 COA23 V。连接 BC 为等势线，过 O 做 BC 的垂线则 DO 为场强方向，如图所示，由几何关系得tan |OB|OC|OB|OA|233，得 30 。由 EUd得EBO|OB| cos 3332102V/m200 V/m。A 正确。精选学习资料 - -
7、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 25 页学而不思则惘，思而不学则殆5. (多选)如图所示， A、B、C、D、E、F 为匀强电场中一个边长为 10 cm的正六边形的六个顶点， A、B、C 三点电势分别为1 V、2 V、3 V，正六边形所在平面与电场线平行。下列说法正确的是() A通过 CD 和 AF 的直线应为电场中的两条等势线B匀强电场的电场强度大小为10 V/m C匀强电场的电场强度方向为由C 指向 AD将一个电子由 E 点移到 D 点，电子的电势能将减少1.61019 J 答案ACD 解析由 AC 的中点电势为 2 V，所以 BE 为等
8、势线，CD、AF 同为等势线，故A 正确； CA 为电场线方向，电场强度大小EUd2210cos30102V/m2033 V/m，故 B 错误，C 正确；由 UEDUBC1 V，WEDeUED1.61019 J，D 正确。6. 如图所示，在 xOy平面内有一个以O 为圆心、半径 R0.1 m的圆， P 为圆周上的一点， O、P 两点连线与 x 轴正方向的夹角为 。若空间存在沿 y轴负方向的匀强电场，场强大小E100 V/m，则 O、P 两点的电势差可表示为() 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 25 页学而不思则惘，思而不
9、学则殆AUOP10sin (V) BUOP10sin (V) CUOP10cos (V) DUOP10cos (V) 答案A 解析在匀强电场中，两点间的电势差UEd，而 d是沿场强方向上的距离，所以dOPRsin ，故 UOPE dOP1000.1sin 10sin (V)，故选项 A 正确。7(多选)如图所示， ab2bc, 在 c 点固定一正电荷， 将另一负电荷从 a 点移到 b 点，负电荷在a、b 两点的电势能分别为Epa、Epb，所受电场力分别为Fa、Fb，则() AEpaEpbB4FaFbCEpaQB直线 c位于某一等势面内， MNC若电子由 M 点运动到 Q 点，电场力做正功D若电
10、子由 P 点运动到 Q 点，电场力做负功答案B 解析根据电子由 M 点分别运动到 N 点和 P 点的过程中，电场力所做的负功相等， 可知 N 点和 P 点处于同一等势面上， 直线 d位于某一等势面内。 根据匀强电场的特性， 可知直线 c位于另一等势面内。由于电子由 M 点运动到 N 点的过程中，电场力做负功，说明电场线方向从 M 指向 N，故 M 点电势高于 N 点电势，所以选项 B 正确，选项 A 错误；由于 M、Q 处于同一等势面内，电子由M 点运动到 Q 点的过程中，电场力不做功，选项C 错误；电子由 P 点运动到 Q 点的过程中，电场力做正功，选项D 错误。13. 2015四川高考 (
11、多选)如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是 O，最低点是 P，直径 MN 水平。a、b是两个完全相同的带正电小球 (视为点电荷 )，b固定在 M 点，a 从 N 点由静止释放，沿半圆槽运动经过 P 点到达某点 Q(图中未画出 )时速度为零。则小球 a() 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 25 页学而不思则惘，思而不学则殆A从 N 到 Q 的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小B从 N 到 P 的过程中，速率先增大后减小C从 N 到 Q 的过程中，电势能一直增加D从 P 到 Q 的过程中，动能减少量小于电势能增加量
12、答案BC 解析如图所示，根据三角形定则，在重力 G 大小和方向都不变、库仑斥力 F 变大且与重力之间的夹角由 90 逐渐减小的过程中，合力 F合将逐渐增大， A 项错误；从 N 到 P 的运动过程中，支持力不做功，而重力与库仑力的合力F合与速度之间的夹角由锐角逐渐增大到 90 ，再增大为钝角， 即合力 F合对小球 a 先做正功后做负功， 小球a 的速率先增大后减小， B 项正确；小球 a 从 N 到 Q 靠近小球 b的运动过程中，库仑力一直做负功，电势能一直增加，C 项正确；从 P 到Q 的运动过程中，小球a 减少的动能等于增加的重力势能与增加的电势能之和， D 项错误。142015 海南高考
13、 (多选)如图所示，两电荷量分别为Q(Q0)和Q 的点电荷对称地放置在x 轴上原点 O 的两侧， a 点位于 x 轴上O 点与点电荷 Q 之间，b点位于 y轴 O 点上方。取无穷远处的电势为零。下列说法正确的是 () 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 25 页学而不思则惘，思而不学则殆Ab点电势为零，电场强度也为零B正的试探电荷在a 点的电势能大于零，所受电场力方向向右C将正的试探电荷从O 点移到 a 点，必须克服电场力做功D将同一正的试探电荷先后从O、b 两点移到 a 点，后者电势能的变化较大答案BC 解析根据等量异种
14、电荷形成的电场的特点可知，b 点电势为零，电场强度不为零， A 错误。Epaqa，a0，若 q0，则 Epa0，电场力方向与电场强度方向相同，均向右，B 正确。由于 O0，则从 O 点移到 a 点过程中必须克服电场力做功，C 正确。电场力做的功等于电势能的减少量，WO aq(Oa)，Wb aq(ba)，Ob，所以 WO aWb a，电势能变化相等， D 错误。152015 江苏高考 (多选)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示。c 是两负电荷连线的中点，d 点在正电荷的正上方， c、d到正电荷的距离相等，则() 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
15、 - - - - - -第 12 页，共 25 页学而不思则惘，思而不学则殆Aa 点的电场强度比b点的大Ba 点的电势比 b点的高Cc 点的电场强度比d点的大Dc 点的电势比 d点的低答案ACD 解析电场线的疏密反映电场的强弱，因此a 点的场强比 b点的场强大， A 正确。顺着电场线的方向电势逐渐降低，因此b点电势比a 点电势高， B 错误。两个负电荷在c 点场强为零，而在d 点的场强向下，正电荷在 c、d点场强大小相等， 方向相反，由电场的叠加可知，c 点场强比 d点场强大， C 正确。在正电荷的电场中，c、d两点的电势相等，而在负电荷的电场中离负电荷越远电势越高，因此 c、d两点在三个点电
16、荷电场中电势的代数和d点比 c点高， D 正确。162015 浙江高考 (多选)如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1 kg的小球 A 悬挂到水平板的M、N 两点，A 上带有 Q3.0106C 的正电荷。两线夹角为120 ，两线上的拉力大小分别为 F1和 F2。A 的正下方 0.3 m 处放有一带等量异种电荷的小球B，B 与绝缘支架的总质量为0.2 kg(重力加速度取 g10 m/s2；静电力常量 k9.0109 N m2 /C2，A、B 球可视为点电荷 )，则() A支架对地面的压力大小为2.0 N B两线上的拉力大小F1F21.9 N C将 B 水平右移，使M、A、B 在同一
17、直线上，此时两线上的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 25 页学而不思则惘，思而不学则殆拉力大小 F11.225 N，F21.0 N D将 B 移到无穷远处，两线上的拉力大小F1F20.866 N 答案BC 解析小球 B 和支架组成的整体，在三个力作用下平衡，故有：FNFABmBg，FABkQ2r2AB，联立两式解得： FAB0.9 N，FN1.1 N，根据牛顿第三定律可判断出A 错误。小球 A 在四个力作用下平衡， 如图甲所示。由对称性可知F1F2，在竖直方向上有：F1cos60F2cos60mAgFBA，解得 F1F
18、21.9 N，可见 B 正确。当 B 球与M、A 共线时，A 球受力情况如图乙所示， 由几何关系可知rAB0.6 m，FBAkQ2r2AB0.225 N。将 A 球所受重力分解在MA 和 NA 的方向上，由上述两个方向上分力的合力为零可得：F11.225 N，F21.0 N，故 C 正确。 B 球移至无穷远处时， A、B 之间的库仑力忽略不计，对 A 球由三力平衡条件可求得F1F2mAg1.0 N，故 D 错误。172017 石家庄质检 真空中三点 A、B、C 构成边长为 l 的等边三角形， EF 是其中位线，如图所示，在E、F 点分别放置电荷量均为 Q 的正、负点电荷。下列说法正确的是()
19、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 25 页学而不思则惘，思而不学则殆AA 点的电场强度大小为kQl2BA 点的电势低于 C 点的电势C电势差 UEB小于电势差 UEAD正电荷在 B 点的电势能等于在C 点的电势能答案C 解析A 点的电场强度大小为EAkQl22cos60kQl22cos604kQl2，方向水平向右，选项A 错误；等量异号点电荷连线的中垂线为等势线，电势为 0，故 A 点的电势为零且高于C 点的电势， B 点电势高于 A 点电势，E 点电势高于 B 点电势，因此 UEBEB，UEAEA，故 UEB0)的粒子
20、在匀强电场中运动， A、B 为其运动轨迹上的两点。 已知该粒子在 A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60 ；它运动到 B 点时速度方向与电场方向的夹角为30 。不计重力。求A、B 两点间的电势差。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 25 页学而不思则惘，思而不学则殆答案mv20q解析设带电粒子在 B 点的速度大小为 vB。 粒子在垂直于电场方向上的速度分量不变，即 vBsin30 v0sin60 由此得 vB 3v0设 A、B 两点间的电势差为UAB，由动能定理有qUAB12m(v2Bv20)联立式得 UABmv
21、20q。24. 2014全国卷 如图，O、A、B 为同一竖直平面内的三个点，OB 沿竖直方向， BOA60 ，OB32OA。将一质量为m 的小球以一定的初动能自O 点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过A点。使此小球带电，电荷量为q(q0)，同时加一匀强电场，场强方向与OAB 所在平面平行。现从O 点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了A 点，到达 A 点时的动能是初动能的3倍；若该小球从O 点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过B点，且到达 B 点时的动能为初动能的6 倍，重力加速度大小为g。求：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
22、- - - -第 21 页，共 25 页学而不思则惘，思而不学则殆(1)无电场时，小球到达A 点时的动能与初动能的比值；(2)电场强度的大小和方向。答案(1)73(2)3mg6q与竖直方向的夹角为30 ，斜向右下方解析(1)设小球的初速度为v0，初动能为 Ek0，从 O 点运动到 A点的时间为 t，令 OAd，则 OB32d，根据平抛运动的规律有dsin60 v0tdcos6012gt2又有 Ek012mv20由式得 Ek038mgd 设小球到达 A 点时的动能为 EkA，列动能定理：mgd cos60EkAEk0，即 EkAEk012mgd 由式得EkAEk073(2)加电场后，小球从 O
23、点到 A 点和 B 点， 高度分别降低了d2和3d2，设电势能分别减小 EpA和 EpB，由能量守恒及式得 EpA3Ek0Ek012mgd23Ek0 EpB6Ek0Ek032mgd Ek0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 25 页学而不思则惘，思而不学则殆在匀强电场中，沿任一直线，电势的降落是均匀的。设直线OB上的 M 点与 A 点等电势， M 与 O 点的距离为 x，如图，则有x32d EpA EpB，解得 xd。MA 为等势线，电场必与其垂线OC 方向平行，设电场方向与竖直向下的方向的夹角为 ，由几何关系可得 30
24、即电场方向与竖直向下的方向的夹角为30 。设场强的大小为 E，有 qEdcos30 EpA?由 ? 式得 E3mg6q。25. 2016北京海淀高三一模 甲图是我国自主研制的200 mm 离子电推进系统，已经通过我国“实践九号”卫星空间飞行试验验证，已经在 20XX 年全面应用于我国航天器。离子电推进系统的核心部件为离子推进器，它采用喷出带电离子的方式实现飞船的姿态和轨道的调整，具有大幅减少推进剂燃料消耗、操控更灵活、定位更精准等优势。离子推进器的工作原理如图乙所示，推进剂氙原子P 喷注入腔室C 后，被电子枪 G 射出的电子碰撞而电离，成为带正电的氙离子。氙离子从腔室 C中飘移过栅电极 A 的
25、速度大小可忽略不计， 在栅电极 A、B 之间的电场中加速，并从栅电极B 喷出。在加速氙离子的过程中飞船获得推力。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 25 页学而不思则惘，思而不学则殆已知栅电极 A、B 之间的电压为 U，氙离子的质量为m、电荷量为 q。(1)将该离子推进器固定在地面上进行试验。求氙离子经A、B 之间的电场加速后，通过栅电极B 时的速度 v 的大小；(2)配有该离子推进器的飞船的总质量为M， 现需要对飞船运行方向作一次微调，即通过推进器短暂工作让飞船在与原速度垂直方向上获得一很小的速度 v，此过程中可认为氙离
26、子仍以第(1)中所求的速度通过栅电极 B。推进器工作时飞船的总质量可视为不变。求推进器在此次工作过程中喷射的氙离子数目N。(3)可以用离子推进器工作过程中产生的推力与A、B 之间的电场对氙离子做功的功率的比值S来反映推进器工作情况。 通过计算说明采取哪些措施可以增大S，并对增大 S的实际意义说出你的看法。答案(1) 2qUm(2)Mv2qUm(3)见解析解析(1)根据动能定理有 qU12mv2，解得： v2qUm。(2)在与飞船运动的垂直方向上，根据动量守恒有：MvNmv，解得： NMvmvMv2qUm。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -
27、第 24 页，共 25 页学而不思则惘，思而不学则殆(3)设单位时间内通过栅电极A 的氙离子数为 n，在时间 t内离子推进器发射出的氙离子总数为N总nt，设氙离子受到的平均力为F，对时间 t 内的射出的氙离子运用动量定理FtN总mvntmv，解得 Fnmv，根据牛顿第三定律可知，离子推进器工作过程中对飞船的推力大小 FFnmv。 电场对氙离子做功的功率PnqU， 则 SFP2mqU。根据式子可知：增大S 可以通过减小 q、U 或增大 m 的方法。 增大 S的实际意义是推进器消耗相同的功率可以获得更大的推力。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 25 页