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1、专题五专题五 开放探索问题开放探索问题专专题题解解读读专专题题突突破破步步步步高中考简易通高中考简易通课课时时跟跟踪踪检检测测专专题题 解解读读专专题题解解读读专专题题突突破破步步步步高中考简易通高中考简易通课课时时跟跟踪踪检检测测考情透析考情透析所谓开放探索问题是指已知条件、解题依据、解所谓开放探索问题是指已知条件、解题依据、解题方法、问题结论这四项要素中，缺少解题要素题方法、问题结论这四项要素中，缺少解题要素两个或两个以上，或者条件、结论有待探求、补两个或两个以上，或者条件、结论有待探求、补充等充等.专专题题解解读读专专题题突突破破步步步步高中考简易通高中考简易通课课时时跟跟踪踪检检测测思
2、路分析思路分析在解决开放探索问题的时候，需解题者经过探索在解决开放探索问题的时候，需解题者经过探索确定结论或补全条件，将开放性问题转化为封闭确定结论或补全条件，将开放性问题转化为封闭性问题，然后选择合适的解题途径完成最后的解性问题，然后选择合适的解题途径完成最后的解答答. 专专题题解解读读专专题题突突破破步步步步高中考简易通高中考简易通课课时时跟跟踪踪检检测测专专题题 突突破破专专题题解解读读专专题题突突破破步步步步高中考简易通高中考简易通课课时时跟跟踪踪检检测测这类问题是指所给问题中结论明确，需要完备条件这类问题是指所给问题中结论明确，需要完备条件的一类题解这类题的一般思路是：从结论出发，的
3、一类题解这类题的一般思路是：从结论出发，执果索因，逆向推理，逐步探求结论成立的条件或执果索因，逆向推理，逐步探求结论成立的条件或把可能产生结论的条件一一列出，逐个分析把可能产生结论的条件一一列出，逐个分析一、条件开放型一、条件开放型专专题题解解读读专专题题突突破破步步步步高中考简易通高中考简易通课课时时跟跟踪踪检检测测【例题例题1】 (2012浙江义乌浙江义乌)如图，在如图，在ABC中，点中，点D是是BC的中点，作射线的中点，作射线AD，在线段，在线段AD及其延长线及其延长线上分别取点上分别取点E、F，连接，连接CE、BF.添加一个条添加一个条件，使得件，使得BDF CDE，并加以证明你添加，
4、并加以证明你添加的条件是的条件是_(不添加辅助线不添加辅助线)专专题题解解读读专专题题突突破破步步步步高中考简易通高中考简易通课课时时跟跟踪踪检检测测分析分析由已知由已知BDCD，又，又EDCFDB，因为，因为三角形全等条件中必须是三角形全等条件中必须是SSS，SAS，ASA或或AAS，故添加的条件是：故添加的条件是：DEDF(或或CEBF或或ECDFBD或或DECDFB等等)证明证明在在BDF和和CDE中，中，BDCD(已知已知)，EDCFDB(对顶角相等对顶角相等)，DEDF(添加添加)，BDF CDE(SAS)答案答案DEDF专专题题解解读读专专题题突突破破步步步步高中考简易通高中考简易
5、通课课时时跟跟踪踪检检测测【例题例题2】 已知，如图，已知，如图，BC是以线是以线段段AB为直径的为直径的 O的切线，的切线，AC交交 O于点于点D，过点，过点D作弦作弦DEAB，垂足为点，垂足为点F，连接，连接BD、BE.(1)仔细观察图形并写出四个不同的正确结论：仔细观察图形并写出四个不同的正确结论：_，_，_，_(不添加其它字母和辅助线，不必证不添加其它字母和辅助线，不必证明明)；专专题题解解读读专专题题突突破破步步步步高中考简易通高中考简易通课课时时跟跟踪踪检检测测分析分析此题结论开放，可从不同角度去考虑，例如此题结论开放，可从不同角度去考虑，例如圆中同弧所对的圆周角，也可以考虑直线之
6、间的位圆中同弧所对的圆周角，也可以考虑直线之间的位置关系，或从三角形全等与相似方面考虑置关系，或从三角形全等与相似方面考虑解解(1)由切线的性质及垂径定理，结合题意，我们由切线的性质及垂径定理，结合题意，我们不难得出如下结论：不难得出如下结论：BCAB，ADBD，DFFE，BDBE，BDF BEF，BDFBAD，BDFBEF，AE，DEBC等等专专题题解解读读专专题题突突破破步步步步高中考简易通高中考简易通课课时时跟跟踪踪检检测测(2)AB是是 O的直径，的直径，ADB90，又又E30，A30，专专题题解解读读专专题题突突破破步步步步高中考简易通高中考简易通课课时时跟跟踪踪检检测测结论开放型试
7、题是指题目中结论不确定，不唯结论开放型试题是指题目中结论不确定，不唯一解这类题的一般思路是：从剖析题意入手，充一解这类题的一般思路是：从剖析题意入手，充分捕捉题设信息，通过由因导果，顺向推理或联想分捕捉题设信息，通过由因导果，顺向推理或联想类比、猜测等，从而获得所求的结论类比、猜测等，从而获得所求的结论二、结论开放型二、结论开放型专专题题解解读读专专题题突突破破步步步步高中考简易通高中考简易通课课时时跟跟踪踪检检测测【例题例题3】 (2012浙江丽水浙江丽水)写出一个比写出一个比3大的无理大的无理 数是数是_专专题题解解读读专专题题突突破破步步步步高中考简易通高中考简易通课课时时跟跟踪踪检检测
8、测解析解析由题意点由题意点P(x，y)的坐标满足的坐标满足xyxy，解答，解答xyxy，即可得出答案，即可得出答案点点P(x，y)的坐标满足的坐标满足xyxy，x，y符号相符号相同，代入数字进行验证，符合条件的点的坐标有同，代入数字进行验证，符合条件的点的坐标有(0，0)，(2，2)等故答案为：等故答案为：(0，0)答案答案(0，0)(答案不唯一答案不唯一)【例题例题4】 (2011浙江台州浙江台州)如果点如果点P(x，y)的坐标的坐标满足满足xyxy，那么称点，那么称点P为和谐点请写出为和谐点请写出一个和谐点的坐标：一个和谐点的坐标：_专专题题解解读读专专题题突突破破步步步步高中考简易通高中
9、考简易通课课时时跟跟踪踪检检测测这类问题没有明确的条件和结论，并且符合条件的这类问题没有明确的条件和结论，并且符合条件的结论具有多样性，需将已知的信息集中进行分析，结论具有多样性，需将已知的信息集中进行分析，探索问题成立所必须具备的条件或特定的条件应该探索问题成立所必须具备的条件或特定的条件应该有什么结论，通过这一思维活动得出事物内在联有什么结论，通过这一思维活动得出事物内在联系，从而把握事物的整体性和一般性系，从而把握事物的整体性和一般性三、综合开放型三、综合开放型专专题题解解读读专专题题突突破破步步步步高中考简易通高中考简易通课课时时跟跟踪踪检检测测解析解析本题考查了轴对称设计图案的知识，
10、属于开本题考查了轴对称设计图案的知识，属于开放型，解答时注意三点：所做的图是轴对称图放型，解答时注意三点：所做的图是轴对称图形，六个元素必须要用到，而且每个元素只用一形，六个元素必须要用到，而且每个元素只用一次，解说词要和所做的图形匹配，同学们要充分次，解说词要和所做的图形匹配，同学们要充分发挥想象力及语言表达能力发挥想象力及语言表达能力【例题例题5】 (2011青海青海)学校在艺术周上，要求学生制学校在艺术周上，要求学生制作一个精美的轴对称图形，请你用所给出的几何图作一个精美的轴对称图形，请你用所给出的几何图形：形： (两个圆，两个等边三角形，两个圆，两个等边三角形，两条线段两条线段)为构件
11、，构思一个独特，有意义的轴对为构件，构思一个独特，有意义的轴对称图形，并写上一句简要的解说词称图形，并写上一句简要的解说词专专题题解解读读专专题题突突破破步步步步高中考简易通高中考简易通课课时时跟跟踪踪检检测测答案答案所设计图形如下所示所设计图形如下所示(答案不唯一，可供参答案不唯一，可供参考考)：专专题题解解读读专专题题突突破破步步步步高中考简易通高中考简易通课课时时跟跟踪踪检检测测【例题例题6】 (2012广东佛山广东佛山)(1)任选以下三个条件中任选以下三个条件中的一个，求二次函数的一个，求二次函数yax2bxc的解析式；的解析式；y随随x变化的部分数值规律如下表：变化的部分数值规律如下
12、表：x10123y03430专专题题解解读读专专题题突突破破步步步步高中考简易通高中考简易通课课时时跟跟踪踪检检测测 有序数对有序数对(1，0)、(1，4)、(3，0)满足满足yax2bxc；已知函数已知函数yax2bxc的图象的一部分的图象的一部分(如图如图) (2)直接写出二次函数直接写出二次函数yax2bxc的三个性质的三个性质专专题题解解读读专专题题突突破破步步步步高中考简易通高中考简易通课课时时跟跟踪踪检检测测分析分析本题属于开放性试题，解题入口宽，但如何本题属于开放性试题，解题入口宽，但如何用简洁的方法来做，这就体现了不同学生的思维层用简洁的方法来做，这就体现了不同学生的思维层次，
13、这是一道既考查基本方法又体现灵活性的题次，这是一道既考查基本方法又体现灵活性的题目；考察知识有：待定系数法求二次函数解析式、目；考察知识有：待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质及图象二次函数的性质及图象解解(1)法一法一由可得：由可得：c3，abc0，abc4，所以，所以a1，b2，c3，所以二次函数解析式为：所以二次函数解析式为： yx22x3.专专题题解解读读专专题题突突破破步步步步高中考简易通高中考简易通课课时时跟跟踪踪检检测测法二法二由可得：由可得：abc0，abc4，9a3bc0，解之得：解之得：a1，b2，c3，所以二次函数解析式为：所以二次函数解析式为：yx22x3.所以二
14、次函数解析式为：所以二次函数解析式为： yx22x3(三种选其三种选其一即可一即可)(2)对称轴为对称轴为x1，开口向下开口向下与与x轴有轴有2个交点个交点交交y轴正半轴轴正半轴(四个写出三个即可四个写出三个即可)专专题题解解读读专专题题突突破破步步步步高中考简易通高中考简易通课课时时跟跟踪踪检检测测这类问题是指在一定的前提下，需探索发现某种数这类问题是指在一定的前提下，需探索发现某种数学关系是否存在的题目解这类题的一般思路：假学关系是否存在的题目解这类题的一般思路：假设结论存在，由此出发，结合已知条件进行推理论设结论存在，由此出发，结合已知条件进行推理论证，得到某个结果，若合理，则假设成立，
15、可得问证，得到某个结果，若合理，则假设成立，可得问题的答案；否则假设不成立，所探索的结论不存题的答案；否则假设不成立，所探索的结论不存在在四、存在探索型四、存在探索型专专题题解解读读专专题题突突破破步步步步高中考简易通高中考简易通课课时时跟跟踪踪检检测测专专题题解解读读专专题题突突破破步步步步高中考简易通高中考简易通课课时时跟跟踪踪检检测测(1)求求AC所在直线的函数解析式；所在直线的函数解析式；(2)过点过点O作作OGAC，垂足为，垂足为G，求，求OEG的面积；的面积；(3)已知点已知点F(10，0)，在，在ABC的边上取两点的边上取两点P，Q，是否存在以是否存在以O，P，Q为顶点的三角形与
16、为顶点的三角形与OFP全全等，且这两个三角形在等，且这两个三角形在OP的异侧？若存在，请求出的异侧？若存在，请求出所有符合条件的点所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理的坐标；若不存在，请说明理由由专专题题解解读读专专题题突突破破步步步步高中考简易通高中考简易通课课时时跟跟踪踪检检测测分析分析(1)根据三角函数求根据三角函数求E点坐标，运用待定系数点坐标，运用待定系数法求解法求解(2)在在RtOGE中，运用三角函数和勾股定理求中，运用三角函数和勾股定理求EG，OG的长度，再计算面积的长度，再计算面积(3)分两种情况讨论求解：分两种情况讨论求解：点点Q在在AC上；上；点点Q在在AB上求直线
17、上求直线OP与直线与直线AC的交点坐标即的交点坐标即可可专专题题解解读读专专题题突突破破步步步步高中考简易通高中考简易通课课时时跟跟踪踪检检测测专专题题解解读读专专题题突突破破步步步步高中考简易通高中考简易通课课时时跟跟踪踪检检测测专专题题解解读读专专题题突突破破步步步步高中考简易通高中考简易通课课时时跟跟踪踪检检测测(3)存在存在当点当点Q在在AC上时，点上时，点Q即为点即为点G，如图如图1，作，作FOQ的角平分线交的角平分线交CE于点于点P1，由由OP1F OP1Q，则有则有P1Fx轴，轴，图图1专专题题解解读读专专题题突突破破步步步步高中考简易通高中考简易通课课时时跟跟踪踪检检测测图图2
18、当点当点Q在在AB上时，如图上时，如图2，有有OQOF，作，作FOQ的角平的角平分线交分线交CE于点于点P2，过点，过点Q作作QHOB于点于点H，设，设OHa，则则BHQH14a，在在RtOQH中，中，a2(14a)2100，专专题题解解读读专专题题突突破破步步步步高中考简易通高中考简易通课课时时跟跟踪踪检检测测解得：解得：a16，a28，Q(6，8)或或Q(8，6)连接连接QF交交OP2于点于点M.当当Q(6，8)时，则点时，则点M(2，4)；当；当Q(8，6)时，则时，则点点M(1，3)设直线设直线OP2的解析式为的解析式为ykx，则，则2k4，k2.y2x.专专题题解解读读专专题题突突破破步步步步高中考简易通高中考简易通课课时时跟跟踪踪检检测测专专题题解解读读专专题题突突破破步步步步高中考简易通高中考简易通课课时时跟跟踪踪检检测测课课 时时 跟跟 踪踪 检检 测测