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1、2.5 等比数列的前等比数列的前n项和（一）项和（一）课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升1记住等比数列的前记住等比数列的前n项和公式，能够利用公项和公式，能够利用公式求等比数列的前式求等比数列的前n项和项和2掌握前掌握前n项和公式的推导方法项和公式的推导方法课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升1在等比数列在等比数列an中，若公比中，若公比q1，则其前，则其前n项和项和Sn_.答案答案：na12在等比数列在等比数列an中，若公比中，若公比q1，则其前，
2、则其前n项项和和Sn_.自学导引自学导引课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升1等比数列的前等比数列的前n项和公式与函数有哪些关系？项和公式与函数有哪些关系？自主探究自主探究课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升当公比当公比q1时，因为时，因为a10，所以，所以Snna1，是，是n的正比例函数的正比例函数(常数项为常数项为0的一次函数的一次函数)(2)当当q1时，数列时，数列S1，S2，S3，Sn，的图的图象是函数象是函数yAqxA图象上的一群孤立的点当图象上的一群孤立的点当q1时，数列时，数列S1，S2，S3，Sn，的图象是
3、正比的图象是正比例函数例函数ya1x图象上的一群孤立的点图象上的一群孤立的点2数列数列a，a2，a3，an，一定是等比数列一定是等比数列吗？吗？答案答案：不一定，例如当：不一定，例如当a0时，数列就不是等时，数列就不是等比数列比数列课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升1等比数列等比数列1，a，a2，a3，的前的前n项和为项和为()预习测评预习测评解析解析：要考虑到公比为：要考虑到公比为1的情况，此时的情况，此时Snn.答案答案：D课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升2数列数列2n1的前的前99项和为项和为()A21001
4、B12100C2991 D1299课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升2数列数列2n1的前的前99项和为项和为()A21001 B12100C2991 D1299答案答案：C课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升3若等比数列若等比数列an的前的前3项的和为项的和为13，首项为，首项为1，则其公比为则其公比为_答案答案：3或或4课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升答案答案：1课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互
5、动课后智能提升课后智能提升1等比数列前等比数列前n项和公式的推导项和公式的推导设等比数列设等比数列a1，a2，a3，an，它的前它的前n项和项和是是Sna1a2an.由等比数列的通项公式可将由等比数列的通项公式可将Sn写成写成Sna1a1qa1q2a1qn1.式两边同乘以式两边同乘以q得，得，qSna1qa1q2a1q3a1qn.，得，得(1q)Sna1a1qn，由此得，由此得q1时，时，要点阐释要点阐释课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升当当q1时，时，Snna1.以上的推导方法叫做以上的推导方法叫做“错位相减法错位相减法”这是中学这是中学数学里比较重要的
6、一种求和方法，要多用心体会数学里比较重要的一种求和方法，要多用心体会课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升特别提示特别提示：(1)等比数列的前等比数列的前n项和的公式及通项和的公式及通项公式涉及五个量：项公式涉及五个量：a1，q，n，an，Sn，只要知道其，只要知道其中任意三个量，都可以通过建立方程中任意三个量，都可以通过建立方程(组组)等手段求出等手段求出其余两个量，俗称其余两个量，俗称“知三求二知三求二”(2)在应用公式求和时，应注意到公式的使用条在应用公式求和时，应注意到公式的使用条件为件为q1，当，当q1时应按常数列求和，即时应按常数列求和，即Snna
7、1.在在解含字母参数的等比数列求和问题时，应分别讨论解含字母参数的等比数列求和问题时，应分别讨论q1与与q1两种情况两种情况课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升2等比数列的判定方法等比数列的判定方法(1)an1anq(an0，q是不为是不为0的常数，的常数，nN*)an为等比数列为等比数列(2)ancqn(c，q均是不为均是不为0的常数，的常数，nN*)an是等比数列是等比数列(3)an12anan2(anan1an20，nN*)an是等比数列是等比数列课前自主学习课前自主学习课堂讲练互
8、动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升题型一等比数列前题型一等比数列前n n项和公式的基本运算项和公式的基本运算典例剖析典例剖析【例例1】 在等比数列在等比数列an中，中，(1)S230，S3155，求，求Sn；(3)a1an66，a2an1128，Sn126，求，求q.课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂
9、讲练互动课后智能提升课后智能提升方法点评方法点评：(1)这是一类基础题，要熟练应用等这是一类基础题，要熟练应用等比数列的通项公式及前比数列的通项公式及前n项和公式，运用方程的思项和公式，运用方程的思想，解决两个最基本的量：首项想，解决两个最基本的量：首项a1和公比和公比q.在等比数在等比数列的求和问题中，经常使用整体代换的思想列的求和问题中，经常使用整体代换的思想(2)在使用等比数列的前在使用等比数列的前n项和公式时，要注意项和公式时，要注意讨论公比讨论公比q1和和q1两种情况两种情况课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升1若本例若本例(1)中的条件不变，如何
10、求中的条件不变，如何求an的通项公的通项公式？式？课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升题型二错位相减法求和题型二错位相减法求和课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升2求和：求和：Snx2x23x3nxn(x0)(2)当当x1时，时，Snx2x23x3nxn，xSnx22x33x4(n1)xnnxn1，(1x)Snxx2x3xnnxn1课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课
11、后智能提升课后智能提升课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升题型三判断等比数列题型三判断等比数列【例例3】 已知数列已知数列an的前的前n项和项和Sna2n1(a0，1；nN*)，试判断，试判断an是否为等比数列，为什么？是否为等比数列，为什么？解解：an是等比数列，理由如下：是等比数列，理由如下：a1S1a21，当，当n2时，时，anSnSn1(a2n1)(a2n21)(a21)a2n2，此时，此时，n1时，时，a1a21.课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升数列数列an的通项公式为的通项公式为an(a21)a2n2(nN
12、*)即数列即数列an是首项为是首项为a21，公比为，公比为a2的等比数列的等比数列方法点评方法点评：将已知条件：将已知条件Sna2n1与与anSnSn1结结合起来合起来 ，得到，得到n2时的通项公式时的通项公式an(a21)a2n2，特别，特别注意的是，注意的是，n1时即时即a1a21能否统一到能否统一到an(a21)a2n2中去，如果能统一起来，则数列中去，如果能统一起来，则数列an为等比数为等比数列，否则数列列，否则数列an不是等比数列不是等比数列课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升(1)求求a1，a2；(2)求证：数列求证：数列an是等比数列是等比数列
13、课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升误区解密漏掉误区解密漏掉q1而导致错误而导致错误【例例4】 在数列在数列an中，中，ana2nan(a0)求求an的前的前n项和项和Sn.课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升错因分析错因分析：等比数列求和，一定要注意公比是：等比数列求和，一定要注意公比是否等于否等于1，否则将导致错误，否则将导致错误课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升课堂总结课堂总结课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升2在等比数列中的五个量在等比数列中的五个量Sn，n，a1，q，an中，由前中，由前n项和公式结合通项公式，知道三个量便可项和公式结合通项公式，知道三个量便可求其余的两个量，同时还可以利用前求其余的两个量，同时还可以利用前n项和公式解与项和公式解与之有关的实际问题之有关的实际问题3错位相减法是数列求和的重要方法，必须理错位相减法是数列求和的重要方法，必须理解数列特征及掌握求和方法解数列特征及掌握求和方法