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1、初一数学期末复习冀教版【本讲教育信息 】一、教学内容：期末复习1. 一元一次方程和二元一次方程组的解法及应用. 2. 相交线与平行线、三角形中的边角关系和全等三角形. 3. 整式乘法与因式分解. 4. 数据的收集与整理. 二、知识要点：1. 一元一次方程和二元一次方程组（1）定义：只含有一个未知数，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程. 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1 的方程，叫做二元一次方程. 两个二元一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组. （2）解法：解一元一次方程的一般步骤：去分母去括号移项合并同类项系数化为1 解二元一次方程组的基本方法是代入法和加减法.
2、 在方程组中， 当某个未知数的系数比较简单时， 用代入法可能较方便；当某个未知数的系数的绝对值相等或较易化为绝对值相等时，用加减法较方便. 2. 关于相交线和平行线，有以下基本事实：在同一平面内，经过一点有且仅有一条直线和已知直线垂直；直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - 经过直线外一点，有且仅有一条直线和已知直线平行；同位角相等，两条直线平行；两条直线平
3、行，同位角相等. 3. 两条直线平行的条件及平行线的特征可以简单表示为：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补；4. 三角形中的边角关系：（1）三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边. （2）三角形的内角和等于180. （3）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. （4）三角形的外角大于与它不相邻的内角. 5. 全等三角形的性质和判定方法（1）全等三角形的性质：全等三角形对应边相等；全等三角形对应角相等；全等三角形周长相等，面积相等，形状大小完全相同. （2）一般三角形有： “SSS” 、 “SAS” 、 “AAS” 、 “ASA ”. （3）
4、直角三角形有： “SSS” 、 “SAS” 、 “AAS” 、 “ASA ” 、 “HL”. 6. 整式乘法和因式分解（1）幂的运算：同底数幂的乘法；幂的乘方；积的乘方；同底数幂的除法（零指数幂、负指数幂） . （2）整式的乘法：单项式乘以单项式；单项式乘以多项式；多项式乘以多项式（乘法公式） . （3）因式分解：提公因式法；公式法. 7. 数据的收集与整理（1）收集数据常用的方式有调查（民意调查、实地调查、抽样调查）、实验、查阅资料等. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - -
5、 - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - （2）表示数据是用统计表有条理地排列数据，并用统计图直观表示数据的特征. 常用的统计图有扇形图、条形图、折线图 . 条形图可以直观表示各部分数目的多少及数量的大小，扇形图可以直观表示各部分的百分比大小，折线图可以直观表示数量的变化规律和趋势. 三、重点难点：重点内容是一元一次方程和二元一次方程组的解法及应用、平行线和全等三角形的性质和判定方法、整式乘法与因式分解. 难点是用方程或方程组解决实际问题以及解决平行线、三角形等几何问题时表述的有序化和条理化. 四、考点分析：本学期所学内容比较简单，在中考题中多以填空题和选
6、择题的形式出现，用方程或方程组解决实际问题和全等三角形有可能出现解答题，属中低难度. 所占分值不会太高，估计在1020 分之间 . 【典型例题】例 1. 计算： （1）2008 2008220092；（2） （3x2y）22（3x2y） （3x2y）（ 3x2y）2. 分析： （1）此题中后两项直接乘方，计算量太大，太麻烦，所以要考虑利用因式分解进行变形，但此题中的三项式没有公因式，不妨先将前面两项提公因式2008， 得 2008 （12008）20092，显然，变形后所得的两项式中又有公因式2009，可再提公因式2009. （2）通过观察发现，有两平方项，相当于完全平方公式中的a、 b，而中
7、间刚好又是a 与 b 的积的 2倍，因而可将完全平方公式逆用来使计算简便. 解： （1）原式 2008（12008） 20092 2008200920092 2009（20082009） 2009. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - （2）原式 （3x 2y）（ 3x2y） 2（ 4y）216y2. 例 2. 设 3x2y11（ 4x3y9）20，试比较 13x与 2y5的大小 . 分析： 由已
8、知条件3x 2y1104x 3y90，可先求出x、y 的值，再比较13x与 2y5的大小 . 解： 由题设可得3x2y11 4x3y9 3 2得 17x51 所以 x3 所以 y 1 所以 13x 8， 2y5 7 所以 13x 2y 5. 例 3. 如图所示，已知AD BC 于 D， EFBC 于 F，交 AB 于 G，交 CA 的延长线于E，1 2. 试说明 AD 平分 BAC ，请填写解题过程中的空白. ABCDEFG12分析： 要说明AD 平分 BAC ，只要说明BAD CAD ；而已知 1 2，所以应联想这两个角分别和1、 2 的关系，由已知BC 的两条垂线可推出EFAD. 解： 因
9、为 AD BC，EFBC 所以 _ _（）所以 _（）所以 _（两直线平行，内错角相等）_ _（两直线平行，同位角相等）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - 因为 _（已知）所以 _ 即 AD 平分 BAC （角平分线定义）. 例 4. 一个三位数，个位上的数字是十位上数字的2 倍；十位上的数字比百位上的数字少7；如果把百位上的数字与个位上的数字交换，那么所得的新的三位数比原数的12还少33，求原来
10、的三位数. 分析： 由于三位数的百位数字、个位数字均与十位上的数字有联系，故可以设十位上的数字为x，这时个位上的数字为2x，百位上的数字为x7，三位数为 100（x7） 10 x2x. 因为将三位数的百位数字与个位数字位置交换后所得新的三位数与原三位数之间存在数量关系，可以以此来列方程. 个位十位百位数值原三位数2xxx 7 100（x7） 10 x 2x新三位数x7 x2x100（2x） 10 xx7 解： 设原来的三位数的十位数字为x，则个位数字为2x，百位数字为（x7）. 原来的三位数为：100（x7） 10 x2x 由题意得：100（2x） 10 x x712100（x7） 10 x2
11、x33 解得 x2，所以 100（x7） 10 x2x 924. 答：原来的三位数为924. 评析： 对于数字问题解题时有一点要注意的问题是，对于某位上的数表示完了之后，一定要验看是否分别乘以各位数的倍数，如十位上的数应10，百位上的数应100，依此类推. 例 5. 如图所示， RtABC 中， ACB 90， AC BC，AD CD 于 D，BFCD 于 F，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - -
12、AB 交 CD 于 E，求证： AD BFDF. ADCBEF分析： 要证 AD BFCF，观察图形可得CFCDDF，只需证明CFAD ，CDBF即可，也就是要证明CFB ADC. 由已知 BCAC， CFB ADC 90，只要再证明有一锐角对应相等即可，由BFCD，ACB 90，易证得 CBF ACD ，问题便得到证明 . 解： 因为 ACB 90， BFCD 所以 ACD BCD90， CBF BCD 90所以 CBF ACD （同角的余角相等）又因为 AD CD，所以 CFB ADC 90在 CFB 和 ADC 中，CBF ACD （已推出）CFB ADC （已推出）BCAC （已知）所
13、以 CFB ADC （AAS ）所以 CFAD ， BFCD（全等三角形的对应边相等）又因为 CFCD DF 所以 AD BF DF 评析： 由条件AB BC 和垂直关系可得，AC、 BC 为两个直角三角形的斜边，还需要一对角相等即可用AAS 证三角形全等；由条件可用余角性质转换角度证明角相等. 例 6. 如图所示是根据北京市2008 年 12 月 1 日至 6 日最高气温所绘制的条形统计图. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 14 页 -
14、 - - - - - - - - 432156432156气温/ （1）观察统计图，写出两条你从这个统计图中获得的信息；（2）请根据图中提供的数据，绘制折线统计图；（3）如果想了解这六天最高气温的变化，采用条形统计图好还是折线统计图好？为什么？分析： 折线图反映事物的变化趋势，条形图反映每个项目具体数据，扇形图反映各部分在总体中所占的百分比，分析题意，选择合适的统计图. 解： （1）比如 12 月 16 日中， 4 日的最高气温最低；12 月 2 日、 5 日最高气温相同；这六天中12 月 2 日、 5 日最高气温最高；12 月 2 日比 1 日最高气温高1； 12 月 2 日至 4日最高气温
15、逐渐下降等等. （2）如图所示：432156432156气温/ （3）折线统计图好，因为从折线统计图能更清晰地看出气温的变化趋势. 【方法总结】1. 方程（组）是解决众多实际问题的通用而有效的数学模型，在认识和处理学习的诸多问题中，它将是我们经常用到的思想方法和工具之一. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - 2. 在探索图形性质、说明图形相关结论时，需要我们合情推理，有条理的思考问题和表达说明过程
16、， 这需要掌握一定的推理方法. 推理方法有：（1）已知结论；（2）已知结论；（3）两头凑法 . 【模拟试题】（答题时间： 70 分钟）一. 选择题（每小题3 分，共 30 分）1. 下列运算，正确的是（）A. a3a2a5B. 2a3a5abC. a6a2a3D. a3a2a52. 已知三角形的两边长分别是3 和 6，第三边长为奇数，那么第三边的长是（）A. 5 或 7 B. 7 或 9 C. 3 或 5 D. 9 3. 如图所示， MPMQ，PNQN，MN 交 PQ 于点 O，则下列结论中不正确的是（）A. MPN MQN B. OPOQ C. MO NO D. MPN MQN MNPQO*
17、4. 某单位购买甲、乙两种纯净水若干桶，共用250 元，其中甲种水每桶8 元，乙种水每桶 6 元；乙种水桶数是甲种水桶数的75%. 设买甲种水x 桶，买乙种水y 桶，则所列方程组中正确的是（）A. 8x6y250y75%xB. 8x6y250 x75%yC. 6x8y250y75%xD. 6x8y 250 x75%y5. 在 ABC 中， D、E 分别是 AB、 AC 边上的点， DEBC， ADE 30， C120，则 A（）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - -
18、 - 第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - A. 60B. 45C. 30D. 20ABCDE6. 已知等腰三角形的一条边等于4，另一条边等于9，那么这个三角形的周长是（）A. 17 B. 22 C. 17 或 22 D. 以上都不对*7. 若（ x2）0（ 2x6）2有意义，那么x 的范围是（）A. x 2 B. x3 C. x3 且 x2 D. x3 或 x2 8. 下列调查，比较适用普查而不适用抽样调查方式的是（）A. 调查全省食品市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准B. 调查一批灯泡的使用寿命C. 调查你所在班级全体学生的身高D. 调查全国初中生每人每周的零
19、花钱数9. 如果三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等边三角形*10. 对于任何整数m，多项式（ 4m5）29 都能（）A. 被 8 整除B. 被 m 整除C. 被（ m1）整除D. 被（ 2m1）整除二. 填空题（每小题3 分，共 30 分）1. 分解因式： x36x29x_. 2. 如图， l1l2，则 1_度. l1l21703. 写出一个以x0y7为解的二元一次方程组_. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - -
20、- - - - - - - - - - 第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - *4. 如图所示，运动会上，甲、乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为DA 4.56 米，DB4.15 米，则小明的跳远成绩应该为_. BAD5. 如图所示， ABCD，直线 EF 分别与直线AB 、CD 交于点 E、F，ED 平分 BEF，若172， 2 _. 12ABCDEF6. 某中学现有学生500 人，计划一年后女生在校生增加3，男生在校生增加4%，这样在校学生将增加3.6，那么该学校现有女生_人，男生 _人. *7. 如图所示，AB EFDC ， ABC 90， AB DC ，那么图中的
21、全等三角形有_对. ABCDEF8. 当 a3，a b1 时，代数式a2ab 的值是 _. 9. 为了了解全市中学生每天的睡眠时间，可以用的调查方法是_. 10. 如图， 是北京奥运会、残奥会赛会志愿者申请人来源的统计数据，请你计算：志愿者申请人的总数为_万；其中“京外省区市”志愿者申请人数在总人数中所占的百分比约为 _%（精确到0.1% ） ，它所对应的扇形的圆心角约为_（度）（精确到度）. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 14 页
22、- - - - - - - - - 三. 解答题（共60 分）1.（21 分）计算：（1）4.820.22 （2） （9a3x5 6a2x415a4x3）（ 3a2x3）（3）化简求值： （x3y） （xy）（ x2y） （ x2y）（ xy）2，其中x12，y152.（12 分）已知：如图，在ABC 中， AB BC， ABC 90 . F 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 上， BEBF，连接 AE、EF 和 CF. （1）试说明 AECF；（2）若 CAE30 ，求 EFC 的度数 . ABCEF*3.（12 分）某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价上涨
23、，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%. 求这个月的石油价格相对上个月的增长率. *4. （15 分）近五十年来，我国土地荒漠化扩展的面积及沙尘暴发生的次数情况如表1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - 表 2 所示 . 表 1：土地荒漠化扩展的面积情况年代50、 60 年代的 20 年70、 80 年代的 20 年90 年代的 10 年平均每年土地荒漠化扩展的面积（ km2）1560
24、2100 2460 表 2：沙尘暴发生的次数情况年代50 年代的 10 年60 年代的 10 年70 年代的 10 年80 年代的 10 年90 年代的 10 年每十年沙尘暴发生次数5 8 13 14 23 （1）求出五十年来平均每年土地荒漠化扩展的面积；（2）在图中画出不同年代沙尘暴发生的次数的折线图；（3）观察表 2 或（ 2）所得的折线图，你认为沙尘暴发生次数呈_（选择“增加” 、 “稳定”或“减少” ）趋势 . 51015202550年代 60 年代 70 年代 80 年代 90 年代次数名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳
25、 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - 【试题答案】一. 选择题1. A 2. A 3. C 4. A 5. C 6. B 7. C 8. C 9. C 10. A 二. 填空题1. x（x3）22. 20 3. xy75x2y 14（答案不唯一）4. 4.15 米5. 546. 200，300 7. 3 8. 3 9. 抽样调查法10. 112.6； 25.9，93三. 解答题1.（1）23（2） 3ax2 2x5a2（3） x2，142. （1）说明 ABE CBF； （ 2）30 . 3.
26、 设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x. 根据题意得 （1x）（15%） 114%，解得 x 20%. 答：这个月的石油价格相对上个月的增长率为20%. 4. （1）1956 （2）如图所示：51015202550年代 60 年代 70 年代 80 年代 90 年代次数（3）增加名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - -